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Jhoanny a. suarez g.
- 1. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL República Bolivarianade Venezuela Universidad Fermín Toro Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Integrante: Suarez G. Jhoanny A. C.I.: 18.683.635 Técnicas Estadísticas Avanzadas Prof.: José Linárez SAIA BJunio, 2015
- 2. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL La distribuciónbinomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p.
- 3. La distribución binomialfue desarrollada por Jakob Bernoulli (Suiza, 1654-1705), es la principal distribución de probabilidad discreta. La binomial proviene de experimentos que solo tienen dos posibles resultados, a los que se les puede nombrar como éxito o fracaso. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Las características de esta distribución son: a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejemplo, Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito). b) Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian. c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí. d) El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
- 4. Aplicaciones de ladistribución Binomial Algunas situaciones en las cuales se utiliza la distribución Binomial se plantean a continuación: - Se desarrolla una nueva variedad de maíz en una estación agrícola experimental. Se plantan 20 semillas en un suelo de idéntica composición y se le dedican los mismos cuidados. se espera que germine el 90% de las semillas. Cuántas semillas se espera que germinen? - Diez individuos propensos a desarrollar tuberculosis, entran en contacto con un portador de la enfermedad. Si la probabilidad de que la enfermedad se contagie del portador a un sujeto cualquiera es de 0.10. Cuántos contraerán la enfermedad?. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
- 5. 1. En unaoficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 20 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 30 clientes N=100 n=30 k=20 𝐡 𝐍; 𝐧; 𝐤; 𝒙 = 𝒌 𝒙 ∗ 𝑵 − 𝒌 𝒏 − 𝒙 𝑵 𝒏 a) 4 no hayan recibido un buen servicio 𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟒 = 𝟐𝟎 𝟒 ∗ 𝟖𝟎 𝟐𝟔 𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟔𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟐, 𝟔𝟖% b) Ninguno haya recibido un buen servicio 𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟎 = 𝟐𝟎 𝟎 ∗ 𝟖𝟎 𝟑𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟑%
- 6. c) A lomás 4 personas recibieron un buen servicio 𝐏 𝐱 ≤ 𝟒 = 𝐏 𝐱 = 𝟎 + 𝐏 𝐱 = 𝟏 + 𝐏 𝐱 = 𝟐 + 𝐏 𝐱 = 𝟑 + 𝐏 𝐱 = 𝟒 𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟎 = 𝟐𝟎 𝟎 ∗ 𝟖𝟎 𝟑𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟑 𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟏 = 𝟐𝟎 𝟏 ∗ 𝟖𝟎 𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟔 𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟐 = 𝟐𝟎 𝟐 ∗ 𝟖𝟎 𝟐𝟖 𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟖𝟖 𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟑 = 𝟐𝟎 𝟑 ∗ 𝟖𝟎 𝟐𝟕 𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟗𝟕 𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟒 = 𝟐𝟎 𝟒 ∗ 𝟖𝟎 𝟐𝟔 𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟔𝟖 𝐏 𝐱 ≤ 𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟑 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟔 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟖𝟖 + 𝟎, 𝟎𝟓𝟗𝟕 + 𝟎, 𝟏𝟐𝟔𝟖 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟗𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟎, 𝟗𝟐%
- 7. d) Entre 2y cinco personas 𝐏 𝟐 ≤ 𝐱 ≤ 𝟓 = 𝐏 𝐱 = 𝟐 + 𝐏 𝐱 = 𝟑 + 𝐏 𝐱 = 𝟒 + 𝐏 𝐱 = 𝟓 𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟐 = 𝟐𝟎 𝟐 ∗ 𝟖𝟎 𝟐𝟖 𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟖𝟖 𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟑 = 𝟐𝟎 𝟑 ∗ 𝟖𝟎 𝟐𝟕 𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟗𝟕 𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟒 = 𝟐𝟎 𝟒 ∗ 𝟖𝟎 𝟐𝟔 𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟔𝟖 𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟓 = 𝟐𝟎 𝟓 ∗ 𝟖𝟎 𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟗𝟏𝟖 𝐏 𝟐 ≤ 𝐱 ≤ 𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟖𝟖 + 𝟎, 𝟎𝟓𝟗𝟕 + 𝟎, 𝟏𝟐𝟔𝟖 + 𝟎, 𝟏𝟗𝟏𝟖 = 𝟎, 𝟑𝟗𝟕𝟏 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑𝟗, 𝟕𝟏%
- 8. Muchos jefes sedan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.45. n=5 𝐩 = 𝟎, 𝟒𝟓 𝐪 = 𝟏 − 𝟎, 𝟒𝟓 = 𝟎, 𝟓𝟓 𝐛 𝐱; 𝐧; 𝒑 = 𝒏 𝒙 𝒑 𝒙 𝒒 𝒏−𝒙 a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada? 𝐏 𝐱 ≥ 𝟏 = 𝟏 − 𝐏 𝐱 = 𝟎 𝐛 𝟎; 𝟓; 𝟎, 𝟒𝟓 = 𝟓 𝟎 𝟎, 𝟒𝟓 𝟎 ∗ 𝟎, 𝟓𝟓 𝟓−𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟎𝟑 𝐏 𝐱 ≥ 𝟏 = 𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟓𝟎𝟑 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟗𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟗𝟒, 𝟗𝟕%
- 9. b) ¿Ninguna delas solicitudes haya sido falsificada? 𝐛 𝟎; 𝟓; 𝟎, 𝟒𝟓 = 𝟓 𝟎 𝟎, 𝟒𝟓 𝟎 ∗ 𝟎, 𝟓𝟓 𝟓−𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟎𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟓, 𝟎𝟑% c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas? 𝐛 𝟓; 𝟓; 𝟎, 𝟒𝟓 = 𝟓 𝟓 𝟎, 𝟒𝟓 𝟓 ∗ 𝟎, 𝟓𝟓 𝟓−𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏, 𝟖𝟓%
- 10. http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_privat e/01UNIDAD%20IV.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial http://es.slideshare.net/leandro1107/distribucin-binomial- 18816676 http://meteo.fisica.edu.uy/Materias/Analisis_Estadistico_de_Dato s_Climaticos/teorico_AEDC/Distribuciones_Probabilidad_2011.pdf REFERENCIAS