Este documento explica la distribución binomial, que cuenta el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes con una probabilidad fija de éxito. Describe que la distribución binomial modela experimentos con dos posibles resultados y calcula probabilidades para varios ejemplos como la probabilidad de que clientes reciban un buen servicio o que solicitudes de empleo sean falsificadas.

1. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
República Bolivariana de Venezuela
Universidad Fermín Toro
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Integrante:
Suarez G. Jhoanny A.
C.I.: 18.683.635
Técnicas Estadísticas Avanzadas
Prof.: José Linárez
SAIA BJunio, 2015

2. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución binomial es una distribución
de probabilidad discreta que cuenta el
número de éxitos en una secuencia
de n ensayos de Bernoulli independientes
entre sí, con una probabilidad fija p de
ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza
por ser dicotómico, esto es, sólo son
posibles dos resultados. A uno de estos se
denomina éxito y tiene una probabilidad
de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una
probabilidad q = 1 - p.

3. La distribución binomial fue desarrollada por Jakob
Bernoulli (Suiza, 1654-1705), es la principal distribución
de probabilidad discreta. La binomial proviene de
experimentos que solo tienen dos posibles resultados, a
los que se les puede nombrar como éxito o fracaso.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Las características de esta distribución son:
a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan
dos tipos de resultados, ejemplo, Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa,
etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que
ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).
b) Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son
constantes, es decir no cambian.
c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son
independientes entre sí.
d) El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.

4. Aplicaciones de la distribución Binomial
Algunas situaciones en las cuales se utiliza la distribución Binomial se plantean a
continuación:
- Se desarrolla una nueva variedad de maíz en una estación agrícola experimental.
Se plantan 20 semillas en un suelo de idéntica composición y se le dedican los
mismos cuidados. se espera que germine el 90% de las semillas. Cuántas semillas
se espera que germinen?
- Diez individuos propensos a desarrollar tuberculosis, entran en contacto con un
portador de la enfermedad. Si la probabilidad de que la enfermedad se contagie del
portador a un sujeto cualquiera es de 0.10. Cuántos contraerán la enfermedad?.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

5. 1. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 20 personas se van sin recibir
bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 30 clientes
N=100
n=30
k=20
𝐡 𝐍; 𝐧; 𝐤; 𝒙 =
𝒌
𝒙
∗
𝑵 − 𝒌
𝒏 − 𝒙
𝑵
𝒏
a) 4 no hayan recibido un buen servicio
𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟒 =
𝟐𝟎
𝟒
∗
𝟖𝟎
𝟐𝟔
𝟏𝟎𝟎
𝟑𝟎
= 𝟎, 𝟏𝟐𝟔𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟐, 𝟔𝟖%
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟎 =
𝟐𝟎
𝟎
∗
𝟖𝟎
𝟑𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝟑𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟑%

6. c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
𝐏 𝐱 ≤ 𝟒 = 𝐏 𝐱 = 𝟎 + 𝐏 𝐱 = 𝟏 + 𝐏 𝐱 = 𝟐 + 𝐏 𝐱 = 𝟑 + 𝐏 𝐱 = 𝟒
𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟎 =
𝟐𝟎
𝟎
∗
𝟖𝟎
𝟑𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝟑𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟑
𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟏 =
𝟐𝟎
𝟏
∗
𝟖𝟎
𝟐𝟗
𝟏𝟎𝟎
𝟑𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟔
𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟐 =
𝟐𝟎
𝟐
∗
𝟖𝟎
𝟐𝟖
𝟏𝟎𝟎
𝟑𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟖𝟖
𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟑 =
𝟐𝟎
𝟑
∗
𝟖𝟎
𝟐𝟕
𝟏𝟎𝟎
𝟑𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟓𝟗𝟕
𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟒 =
𝟐𝟎
𝟒
∗
𝟖𝟎
𝟐𝟔
𝟏𝟎𝟎
𝟑𝟎
= 𝟎, 𝟏𝟐𝟔𝟖
𝐏 𝐱 ≤ 𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟑 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟔 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟖𝟖 + 𝟎, 𝟎𝟓𝟗𝟕 + 𝟎, 𝟏𝟐𝟔𝟖 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟗𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟎, 𝟗𝟐%

7. d) Entre 2 y cinco personas
𝐏 𝟐 ≤ 𝐱 ≤ 𝟓 = 𝐏 𝐱 = 𝟐 + 𝐏 𝐱 = 𝟑 + 𝐏 𝐱 = 𝟒 + 𝐏 𝐱 = 𝟓
𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟐 =
𝟐𝟎
𝟐
∗
𝟖𝟎
𝟐𝟖
𝟏𝟎𝟎
𝟑𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟖𝟖
𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟑 =
𝟐𝟎
𝟑
∗
𝟖𝟎
𝟐𝟕
𝟏𝟎𝟎
𝟑𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟓𝟗𝟕
𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟒 =
𝟐𝟎
𝟒
∗
𝟖𝟎
𝟐𝟔
𝟏𝟎𝟎
𝟑𝟎
= 𝟎, 𝟏𝟐𝟔𝟖
𝐡 𝟏𝟎𝟎; 𝟑𝟎; 𝟐𝟎; 𝟓 =
𝟐𝟎
𝟓
∗
𝟖𝟎
𝟐𝟓
𝟏𝟎𝟎
𝟑𝟎
= 𝟎, 𝟏𝟗𝟏𝟖
𝐏 𝟐 ≤ 𝐱 ≤ 𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟖𝟖 + 𝟎, 𝟎𝟓𝟗𝟕 + 𝟎, 𝟏𝟐𝟔𝟖 + 𝟎, 𝟏𝟗𝟏𝟖 = 𝟎, 𝟑𝟗𝟕𝟏 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑𝟗, 𝟕𝟏%

8. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar
personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una
revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que
el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5
nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.45.
n=5
𝐩 = 𝟎, 𝟒𝟓
𝐪 = 𝟏 − 𝟎, 𝟒𝟓 = 𝟎, 𝟓𝟓
𝐛 𝐱; 𝐧; 𝒑 =
𝒏
𝒙
𝒑 𝒙 𝒒 𝒏−𝒙
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
𝐏 𝐱 ≥ 𝟏 = 𝟏 − 𝐏 𝐱 = 𝟎
𝐛 𝟎; 𝟓; 𝟎, 𝟒𝟓 =
𝟓
𝟎
𝟎, 𝟒𝟓 𝟎
∗ 𝟎, 𝟓𝟓 𝟓−𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟓𝟎𝟑
𝐏 𝐱 ≥ 𝟏 = 𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟓𝟎𝟑 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟗𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟗𝟒, 𝟗𝟕%

9. b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
𝐛 𝟎; 𝟓; 𝟎, 𝟒𝟓 =
𝟓
𝟎
𝟎, 𝟒𝟓 𝟎
∗ 𝟎, 𝟓𝟓 𝟓−𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟓𝟎𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟓, 𝟎𝟑%
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
𝐛 𝟓; 𝟓; 𝟎, 𝟒𝟓 =
𝟓
𝟓
𝟎, 𝟒𝟓 𝟓
∗ 𝟎, 𝟓𝟓 𝟓−𝟓
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏, 𝟖𝟓%

10.  http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_privat
e/01UNIDAD%20IV.htm
 http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial
 http://es.slideshare.net/leandro1107/distribucin-binomial-
18816676
 http://meteo.fisica.edu.uy/Materias/Analisis_Estadistico_de_Dato
s_Climaticos/teorico_AEDC/Distribuciones_Probabilidad_2011.pdf
REFERENCIAS