Este documento describe la distribución binomial, una distribución de probabilidad ampliamente utilizada para variables aleatorias discretas. Describe procesos con dos resultados posibles, como éxito/fracaso. Explica las características, fórmulas y parámetros de la distribución binomial, y proporciona ejemplos de su aplicación para calcular probabilidades en situaciones con múltiples ensayos binarios.

1. UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Administración y Relaciones Industriales
Evaluación de Estadística 5%
Autor: Alexis Añez
Profesor: José E. Linárez
CI. 24393644
Cabudare, Junio de 2015

2. • La distribución binomial es uno de los primeros ejemplos de las
llamadas distribuciones discretas (que solo pueden tomar un
número finito, o infinito numerable, de valores).
•Fue estudiada por Jakob Bernoulli, quien escribió el primer
tratado importante sobre probabilidad, “Ars conjectandi” (El arte
de pronosticar).
• Los Bernoulli formaron una de las sagas de matemáticos más
importantes de la historia. Si en una experiencia aleatoria
únicamente consideramos dos posibilidades: que ocurra el suceso
A o que no ocurra ( que ocurra A’, el complementario de A), se
trata de una experiencia dicotómica.
•Si repetimos n veces una experiencia dicotómica y llamamos X a
la variable que cuenta el número de éxitos, resulta que: X es una
variable discreta que puede tomar los valores: 0,1,2,3,4,5,...........n.
Matemático Suizo
1654- 1705
Es considerado iniciador de
la teoría de la probabilidad

3. Distribución
binomial
Probabilidad Discreta
Se utiliza cuando
hay exactamente
dos resultados
excluyentes de un
juicio
Es resultantes de un
experimento denominado
proceso de Bernoulli en
honor del matemático suizo
Jacob Bernoulli
Estos resultados están debidamente
etiquetados Éxito y Si no. La
distribución binomial se utiliza para
obtener la probabilidad de observar
r éxitos en n ensayos, con la
probabilidad de éxito en un único
ensayo indicado por p.

4. Distribución
binomial
Características Fórmulas
•En los experimentos que tienen este tipo de
distribución, siempre se esperan dos tipos de
resultados, ejemplo Defectuoso, no defectuoso, pasa,
no pasa, denominados arbitrariamente “éxito” (que es
lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario
del éxito).
•Las probabilidades asociadas a cada uno de estos
resultados son constantes, es decir no cambian.
•Cada uno de los ensayos o repeticiones del
experimento son independientes entre sí.
•número de ensayos o repeticiones del experimento (n)
es constante
• n es el número de
pruebas.
• k es el número de
éxitos.
• p es la
probabilidad de
éxito.
• q es la
probabilidad de
fracaso.
Parámetros de
distribución
binomial
Varianza
Desviación Típica
Media

5. Una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una
variable aleatoria discreta es la distribución binomial. Esta describe varios
procesos de interés para los administradores. Describe datos discretos,
resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli.

6. 1- En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo
general 20 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de
que en una encuesta a 30 clientes.
a) 4 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c)A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d)Entre 2 y cinco personas
a) Probabilidad de que 4 no hayan recibido un buen servicio =13,25%
“ los números que están en azul son exponentes”
Formula: P(n, k , p) = (n/k) (Pk 1-p) n-k
N= 30
K=4
P= 20/100=0.2
(20/4) (0.2)4 (1-0.2) 15-4
=(20/4) (0.2)4 (0.8) 30
=27405 0.0016 0.003022
=0.1325 x 100%= 13,25%

7. b) Ninguna haya recibido buen servicio = 12,37%
“ los números que están en azul son exponentes”
n=30
k= 0
p= 20/100=0.2
p ( n, k, p) = ( 30/ 0) (0.2) 0 (1-0,2) 30-0
= 0 0 (0.8) 30
= 0.001237x 100%
= 12,37%
c) A lo mas 4 personas recibieron un buen servicio 13,252%
“los números que están en azul son exponentes”
n= 30
k=20 /100= 0.2
P= (x ≤ 4)
p (n, n, p) = (30/4) (0.2) 4 ( 1-0,2) 30-4
= 27405 ( 0.0016) (0.8) 26
= (27405) (0.0016) (0.0030223)
= 0.13252 x 100% = 13,252%

8. d) De que este entre 2 y cinco personas
“Los números en azul son exponentes”
n=30
K= 2
P=20/100=0.2
P= (N, K, P )
=(30/2) (0.2)2 (1-02)30-2
= 435 (0.04) (0.001934)
= 0.336516 x 100% = 33,65%
n=30
k= 1
P=20/100=0.2
P= ( n, k, p ) = (30/3) (0.2) 1 ( 1-0.2) 30- 1
= 30 (0.2) (0.001547)
= 0.0092 x100= 9.2%

9. n=30
k= 4
P= 20/100=0.2
= (30/4) (0.2) 4 (1-02) 30-4
= 27405 (0.0016) (0.003022)
= 0,1325 x100% 13,25%
n=30
k=5
P= 20/100=0.2
=(30/5) (0.2) 5 (1- 0.2) 25-5
= 142506 (0.00032) ( 0.0115292)
= 0,5257 x 100% = 52,57%
P( 2≤ x ≤ 5) = (P x =2 ) + (P x= 3) + (P x= 4) + (P x= 5)
P( 2 ≤ x ≤ 5) = 33,65 + 9.2 + 13,25 + 52, 57 = 73.32%

10. 2- Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que
pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su
solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema
mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los
antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana
pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.45.
a)¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
b)¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c)¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
a) Probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada “los
números que están en azul son exponentes”
n= 5
k=1
p= 0.45
P= (n,k,p) (n/k) p k (1- p) n-k
= ( 5/1) (0,45)1 (1- 0,45) 5-1
= 5 0,45 (0.0915)
= 0.2058x 100= 20.58%
La probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada es
20,58%

11. b) La probabilidad de que ninguna de las solicitudes haya sido falsificada = 5,03%
“los números que están en azul son exponentes”
n= 5
k= 0
p= 0,45
p(P,N,K) = (N,/K) p (1-P) n-k
= (5/0) (0.45)0 (1-0.45) 5-0
= (5/0) 1 (0.0503)
= 0.0503x100%= 5,03%
c) La probabilidad de que las cinco solicitudes hayan sido falsificada = 1.012%
“los números que están en azul son exponentes”
n=5
K=5
P=0.45 = (5/5) (0.45)5 (1-0.45) 5-5
= 1 (0.0184) (0.55)
= 0.01012% x100= 1.012%