Distribucion binomial y de Poisson.

1. Distribución binomial.
Una distribución binomial o de Bernoulli tiene las siguientes características:
1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.
2. La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.
3. La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q,
q = 1 − p
4. El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
5. La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4,..., n.
La distribución binomial se expresa por B(n, p)
Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.
n= es el número de pruebas.
k= es el número de éxitos.
p= es la probabilidad de éxito.
q= es la probabilidad de fracaso.
El número combinatorio

2. Ejemplo:
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leído la novela 2 personas?
n = 4
p = 0.8
q = 0.2
B(4, 0.8)
2. ¿Y cómo máximo 2?
Distribución de Poisson parte de la distribución binomial:
Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento un número "n" muy elevado de veces y la probabilidad de éxito "p" en cada ensayo es reducida, entonces se aplica el modelo de distribución de Poisson:
Se tiene que cumplir que:
" p " < 0,10
" p * n " < 10
La distribución de Poisson sigue el siguiente modelo:
Vamos a explicarla:
El número "e" es 2,71828
" l " = n * p (es decir, el número de veces " n " que se realiza el experimento multiplicado por la probabilidad " p " de éxito en cada ensayo)

3. " k " es el número de éxito cuya probabilidad se está calculando
Veamos un ejemplo:
La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes, ¿cuál es la probabilidad de tener 3 accidentes?
Como la probabilidad " p " es menor que 0,1, y el producto " n * p " es menor que 10, entonces aplicamos el modelo de distribución de Poisson.
Luego,
P (x = 3) = 0,089
Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes de tráfico en 300 viajes es del 8,9%