La regla de Simpson 1/3 para segmentos múltiples se puede generalizar para un número par n de segmentos. La fórmula suma las ordenadas pares con peso 2 y las ordenadas impares con peso 4. El documento presenta un ejemplo numérico para evaluar una integral usando la regla de Simpson con n=4 y n=6 segmentos. El error se reduce a medida que aumenta el número de segmentos.

1. Regla de Simpson 1/3
para segmentos múltiples
CLASE 13
19-JULIO-2014

2. Regla de Simpson 1/3 segmentos
múltiples
 Si se generaliza la formula para 𝑛 segmentos, se debe cumplir que 𝑛 sea par:
𝐼 =
ℎ
3
𝑓 𝑥0 + 𝑓 𝑥 𝑛 + 2 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 + 4 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 … . . (1)

3. Regla de Simpson 1/3 segmentos
múltiples
 O bien:
𝐼 =
ℎ
3
𝑓 𝑥0 + 𝑓 𝑥 𝑛 + 2
𝑖=1
𝑛
2−1
𝑓 𝑥2𝑖 + 4
𝑖=1
𝑛
2
𝑓 𝑥2𝑖−1 … … … (2)

4. Regla de Simpson 1/3 segmentos
múltiples
 Ejemplo 2
 Evalué la siguiente integral mediante la regla de Simpson de 1/3 para segmentos
múltiples usando los valores de:
a. 𝑛 = 4
b. 𝑛 = 6 𝐼 =
−3
5
1 − 𝑥 − 4𝑥3
+ 3𝑥5
𝑑𝑥

5. Regla de Simpson 1/3 segmentos
múltiples
 Solución
a. Para 𝑛 = 4, 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥 − 4𝑥3 + 3𝑥5
 ℎ =
𝑏−𝑎
𝑛
=
5− −3
4
= 2
 𝑓 𝑥0 = 𝑓 −3 = −617
 𝑓 𝑥1 = 𝑓 −1 = 3
 𝑓 𝑥2 = 𝑓 1 = −1

6. Regla de Simpson 1/3 segmentos
múltiples
 Solución
 𝑓 𝑥3 = 𝑓 3 = 619
 𝑓 𝑥4 = 𝑓 5 = 8871
 𝐼 = 5 + 3
−617+4 3+619 +2 −1 +8871
3 4
= 7160
 𝐸 𝑣 =
6904−7160
6904
100 = 3.708%

7. Regla de Simpson 1/3 segmentos
múltiples
 Solución
b. Para 𝑛 = 6, 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥 − 4𝑥3 + 3𝑥5
 ℎ =
𝑏−𝑎
𝑛
=
5− −3
6
= 1.333333
 𝑓 𝑥0 = 𝑓 −3 = −617
 𝑓 𝑥1 = 𝑓 −1.666667 = −17.422
 𝑓 𝑥2 = 𝑓 −0.333334 = −1.4705

8. Regla de Simpson 1/3 segmentos
múltiples
 Solución
 𝑓 𝑥3 = 𝑓 1 = −1.002
 𝑓 𝑥4 = 𝑓 2.333334 = 154.842
 𝑓 𝑥5 = 𝑓 3.666667 = 1784.188
 𝑓 𝑥6 = 𝑓 5 = 8871
 𝐼 = 5 + 3
−617+4 −17.422−1.0026+1784.188 +2 1.4705+154.842 +8871
3 6
= 6946.5249
 𝐸𝑣 =
6904−6946.5249
6904
100 = 0.616%

9. Regla de Simpson 1/3 segmentos
múltiples
 Es importante que se observe que el error disminuye a medida que el numero de
segmentos 𝑛, aumenta.