El documento describe la distribución binomial y proporciona ejemplos de su aplicación para calcular probabilidades. Explica que la distribución binomial cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes con una probabilidad fija p de éxito. Luego, resuelve varios problemas utilizando la fórmula binomial para calcular probabilidades como la de que un número específico de clientes haya recibido buen servicio.

1. Alumna
Daniela Adán
C.I 25142196
Facultad de ciencias económicas y sociales
Escuela de Administración y Relaciones Industriales
Profesor: José Linarez
Universidad ¨Fermín Toro¨
Técnicas avanzadas de estadística

2. Distribución binomial
Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el
número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli
independientes entre sí, con una probabilidad fija p de
ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser
dicotómico, esto es sólo son posibles dos resultados. A uno de
estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de
ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p.
En la distribución binomial el anterior experimento se
repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la
probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1,
la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de
Bernoulli

3. En cada prueba del experimento
sólo son posibles dos
resultados: éxito y fracaso
La probabilidad de éxito es
constante, es decir, que no varía
de una prueba a otra. Se
representa por p
Características
La probabilidad de
fracaso también es constante, Se
representa por q,
q = 1 – p
El resultado obtenido en cada
prueba es independiente de los
resultados obtenidos
anteriormente.

4.  En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas
diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir buen
servicio. Determinar la probabilidad de que en una encuesta a
15 clientes:
 3 no hayan recibido un buen servicio
 Ninguno recibió un buen servicio
 a lo mas 4 personas recibieron un buen servicio
 Entre 2 y 5 perosnas

5.  Formula P(n,k,p)=(n/k)(pk1-p)n-k
a) N=15
K=3
P=10/100=0.1
P=(n,k,p)=(15/3)(0.1)3(1-0.1)15-3
=(15/3) (0.1)3(0.9)15
=455(0.001)(0.2824)
=0.1285X100%=12,85%
La probabilidad de que 3 recibieran un buen servicio es de 12,85%
b) n=15
k=0
p= 10/100=0.1
P=(n,k,p)=(15/0)(0.1)3(1-0.1)15-0
= 1. (1)(09)15
= 0.2059X100%
= 20.59%
La probabilidad de que ninguno recibiera un buen servicio es de 20.59%

6. c) n=15
k=4
p= 10/100=0.1
P=(x≤4)
P=(n,n,p)=(15/4).(0.1)4(1-0.1)15-4
= 1362(0.0001).(0.9)11
= 1362(0,0001) (0.3138)
= 0,428X100%
= 4,28
La probabilidad de que mas de 4 personas recibieran un buen servicio es de
4,28%
d) n=15
k=2
p=10/100=0.1
P(n,k,p)=15/2(0.1)2(1-0.1) 15-2
=105(0.01)(0.2541)
=0266803X100%
= 26.68%

7. n=15
k=
P=10/100=01
P(n,kp)=(15/1)(0.1)1(1-0.1)15-1
= 15(0.1)(0,2287)
= 0.34305X100%
=34.30%
k0+k1+k2+k3+k4
26,59%+34,30%+26,68%+12,85%+4,28%
N=15
K=5
P=10/100=0.1
=(15/5)(0.1)5(1.0.1)10-5
=3003(0,00001)(0.3486)
=0.01046X100%
= 1.04%
La probabilidad de entre 2 y 5 personas es de 44,85%

8. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no
son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que
falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una
revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en
un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados
habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5
nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.35.
a)¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes
haya sido falsificada?
b)¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c)¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

9. a) n=5
k=01
P=0.35
P(n.k.p)=(n/k)pk(1-p)n-k
P=(n,k,p)=(5/1)(0.035)1(1-0.35)5-1
=(5/1)(0.35)1(0.33)1(0.1785)
=5(0.5)(0.1785)
=0.445X100%
=44.5%
La probabilidad de que al menos una de las 5 solicitudes sea falsificada es de
44.5%
b) n=5
k=0
P=0.35
P=(n,k,p)=(n/k)p(1-p)n-k
P=(n,k,p)=(5/0)(0.35)(1-0.35)5-0
P= (5/0)(0.35)°(0.1160)
=0.1160X100%
=11,60%
La probabilidad que ninguna de las solicitudes sean falsificadas es de un 11,60%

10. c) n=5
k=5
p=0.35
(n/k)pk(1-p)n-k
(5/5)(0.35)5(1-0.35)5-5
1(0,0052)(0.65)
=0.0033X100%
=0.33%
La probabilidad de que las 5 solicitudes sean falsificadas es de 0.33%