El documento explica la distribución binomial, que modela el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes con dos posibles resultados (éxito o fracaso) y una probabilidad constante p de éxito en cada ensayo. Incluye ejemplos numéricos que calculan la probabilidad de diferentes resultados usando la fórmula binomial.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Universidad Fermín Toro
Participante: Lucía Suárez
C.I: 18.261.336
Asignatura: Técnicas de Estadísticas Avanzadas
Profesor: José Linárez
SAIA “B”
Cabudare, 25 de Noviembre 2014

2. Es una de las distribuciones de probabilidad más importantes, y es
imprescindible a la hora de adentrarnos en el estudio de la inferencia
estadística. La distribución binomial es uno de los primeros ejemplos de
las llamadas distribuciones discretas (que solo pueden tomar un número
finito, o infinito numerable, de valores). Fue estudiada por Jakob Bernoulli
(Suiza, 1654-1705), quien escribió el primer tratado importante sobre
probabilidad, “Ars conjectandi” (El arte de pronosticar). Los Bernoulli
formaron una de las sagas de matemáticos más importantes de la historia.

3. Distribución
Binomial
Distribución
de
Probabilidad
Discreta
Número de
éxitos en
secuencias de
“n” ensayos de
Bernoulli
Independiente
es entre sí
Experimento
de Bernoulli
Dicotómico
Sólo 2 posibles
Resultados
Éxito “p” Fracaso “q=1-p”
Es la base del test
binomial de
significación
estadística
n: es el número de pruebas.
k : es el número de éxitos.
p: es la probabilidad de éxito.
q: es el número de fracaso.

4. En los experimentos que tienen este tipo de
distribución, siempre se esperan dos tipos
de resultados, ejem. Defectuoso, no
defectuoso, pasa, no pasa, etc, etc.,
denominados arbitrariamente “éxito” (que
es lo que se espera que ocurra) o “fracaso”
(lo contrario del éxito).
En los experimentos que tienen este tipo de
distribución, siempre se esperan dos tipos
de resultados, ejem. Defectuoso, no
defectuoso, pasa, no pasa, etc, etc.,
denominados arbitrariamente “éxito” (que
es lo que se espera que ocurra) o “fracaso”
(lo contrario del éxito).
Las probabilidades asociadas a cada
uno de estos resultados son constantes,
es decir no cambian.
Las probabilidades asociadas a cada
uno de estos resultados son constantes,
es decir no cambian.
Cada uno de los ensayos o
repeticiones del experimento son
independientes entre sí.
Cada uno de los ensayos o
repeticiones del experimento son
independientes entre sí.
El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
Características
La función de distribución binomial especifica el número de veces (x)
que puede ocurrir un evento en un número independiente de tiradas
n y donde p es la probabilidad de la ocurrencia del evento en una
simple tirada. Es una distribución de probabilidad exacta para
cualquier número de intentos.
Función

5. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se
van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes :
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d) Entre 2 y cinco personas
Formula P(n,k,p)=(n/k)(pk1-p)n-k
a) n=15
k=3
p=10/100=0.1
p=(n,k,p)=(15/3)(0.1)3(1-0.1)15-3
=(15/6)(0.1)(3(0.9)15
=455(0.001)(0.2824)
=0.1285x100%= 12,85%
La probabilidad de que 3 recibieran un buen servicio es de 12,85%
Ejercicio N°1

6. b) n=15
k=0
p=10/100=0.1
p=(n,k,p)=(15/0)(0.1)3(1-0.1)15-0
=1. (1)(09)15
=0.2059x100%
=20.59%
La probabilidad de que ninguno recibiera un buen servicio es de 20.59%
c) n=15
k=4
p= 10/100=0.1
P=(x≤4) P=(n,n,p)=(15/4).(0.1)4(1-0.1)15-4
= 1362(0.0001).(0.9)11
= 1362(0,0001) (0.3138)
= 0,428X100% = 4,28
La probabilidad de que más de 4 personas recibieran un buen servicio es de 4,28%

7. d) n=15
k=2
p=10/100=0.1
P(n,k,p)=15/2(0.1)2(1-0.1) 15-2
=105(0.01)(0.2541)
=0266803X100% = 26.68%
n=15
P=10/100=01
P(n,kp)=(15/1)(0.1)1(1-0.1)15-1
= 15(0.1)(0,2287)
= 0.34305X100% =34.30%
k0+k1+k2+k3+k4
26,59%+34,30%+26,68%+12,85%+4,28%
n=15
k=5
p=10/100=0.1
=(15/5)(0.1)5(1.0.1)10-5
=3003(0,00001)(0.3486)
=0.01046X100% = 1.04%
La probabilidad de entre 2 y 5 personas es de 44,85%

8. Ejercicio N°2
Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden
ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha
generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una
agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían
sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la
probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.
a)¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
b)¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c)¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
a) n=5
k=01
P=0.35 P
(n.k.p)=(n/k)pk(1-p)n-k
P=(n,k,p)=(5/1)(0.035)1(1-0.35)5-1
=(5/1)(0.35)1(0.33)1(0.1785)
=5(0.5)(0.1785)
=0.445X100% =44.5%
La probabilidad de que al menos una de las 5 solicitudes sea falsificada es de 44.5%

9. b) n=5
k=0
P=0.35
P=(n,k,p)=(n/k)p(1-p)n-k
P=(n,k,p)=(5/0)(0.35)(1-0.35)5-0
P= (5/0)(0.35)°(0.1160)
=0.1160X100% =11,60%
La probabilidad que ninguna de las solicitudes sean falsificadas es de un 11,60%
c) n=5
k=5
p=0.35
(n/k)pk(1-p)n-k
(5/5)(0.35)5(1-0.35)5-5
1(0,0052)(0.65)
=0.0033X100% =0.33%
La probabilidad de que las 5 solicitudes sean falsificadas es de 0.33%

10. b) n=5
k=0
P=0.35
P=(n,k,p)=(n/k)p(1-p)n-k
P=(n,k,p)=(5/0)(0.35)(1-0.35)5-0
P= (5/0)(0.35)°(0.1160)
=0.1160X100% =11,60%
La probabilidad que ninguna de las solicitudes sean falsificadas es de un 11,60%
c) n=5
k=5
p=0.35
(n/k)pk(1-p)n-k
(5/5)(0.35)5(1-0.35)5-5
1(0,0052)(0.65)
=0.0033X100% =0.33%
La probabilidad de que las 5 solicitudes sean falsificadas es de 0.33%