Este documento describe la distribución binomial. Explica que se usa cuando la variable aleatoria discreta es el número de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones, donde cada observación tiene dos posibles resultados (éxito o fracaso) con probabilidades constantes. Proporciona ejemplos como el número de clientes insatisfechos en una oficina o solicitudes falsificadas entre nuevos empleados. Calcula probabilidades para diferentes escenarios usando la fórmula binomial.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE-RECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACION
ALUMNO: ASTRID ALBARRAN
CI: 18.262.703
ESTADISTICA, SAIA A.

2. DISTRIBUCION BINOMIAL
La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos
matemáticos (expresión matemática para representar una
variable) que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es el
número de éxitos en una muestra compuesta por n
observaciones.
- La muestra se compone de un
número fijo de observaciones n
- Cada observación se clasifica en
una de dos categorías, mutuamente
excluyentes (los eventos no pueden
ocurrir de manera simultánea.
Ejemplo: Una persona no puede ser
de ambos sexos) y colectivamente
exhaustivos (uno de los eventos
debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una
moneda, si no ocurre cruz,
entonces ocurre cara). A estas
categorías se las denomina éxito y
fracaso.
CARACTERISTICASPROPIEDADES
- La muestra se compone de
un número fijo de
observaciones n.
- Cada observación se clasifica
en una de dos
categorías, mutuamente
excluyentes (los eventos no
pueden ocurrir de manera
simultánea.
- La probabilidad de que una
observación se clasifique
como éxito, p, es constante
de una observación o otra.
ORIGEN
Fue desarrollada por
Jakob Bernoulli (Suiza, 1654-
1705) es la principal distribución
de probabilidad discreta.
Una distribución de probabilidad
ampliamente utilizada de una
variable aleatoria discreta es la
distribución binomial.
Esta describe varios procesos
de interés para
los administradores.

3. Las distribuciones binomiales son
las más útiles dentro de las
distribuciones de probabilidad
discretas. Dentro del campo de
aplicación se encuentra inspección de
calidad, ventas, mercadotecnia,
medicina, investigación, entre otras. En
las empresas se dan situaciones
donde se espera que ocurra o no un
evento específico. Éste puede ser de
éxito o fracaso.
EJEMPLO

4. 1.) En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas
diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio.
Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes
3 no hayan recibido un buen servicio
Ninguno haya recibido un buen servicio
A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
Entre 2 y cinco personas
P: probabilidad que las personas se vayan sin recibir un buen servicio
P: 10/100: 0,1
Q: Probabilidad que las personas reciban un buen servicio
Q: 90/100: 0,9
N: 15
A: 3 no hayan recibido un buen servicio
P (X: 3): (15/3). (0,1) al 3. (0,9) al 12
(15/3): 15! / 3! (15-3): 15x14x13x12! / 3! 12! : 2730/ 3x2x1: 2730 /6: 455
P(X: 3): 455 (0,1) al 3 (0,9) al 12: 0,1285
B: Ninguno haya recibido un buen servicio
P(X: 15) : (15/ 15). (0,1) al 15 80,9) al 0
(15/15): 15!/ 15! (15-15)!: 1/0!: 1
P(X:15) : 1.(0,1) al 15. (0,9): 1x10 al -15
O: 0,000000000000001

5. C: A lo más 4 recibieron un buen servicio
P(11 ≤ X ≤ 14) : P (X:11) + P(X:12) + P (X:13) + P (X:14)
: (15/ 11) (0,1) al 11 (0,9) al 4 + (15/12) (0,1) al 12 (0,9) al 3
+ (15/13) (0,1) al 13 (0,9) al 2 + (15/14) (0,1) al 14 (0,9) 1
: 0,000000008+ 3,31695x10 al -10 + 8,505x10 al -12 +1,35x10 al 13 :
0,000000008
2.) Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que
contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan
un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un
nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema
mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que
el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga
que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la
probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su
solicitud es 0.35.
¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes
haya sido falsificada?
¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

6. A.) N:5
P (X ≥ 1) : 1- P (X <1) : 1-P(X:0)
: 1-[(5/0) (0,35) al 0 ( 0,65) al 5]
: 1 – [1.1.0, 116029062]
: 1- [0,116029062]
: 0,8839
B.) P(X:0): (5/0).(0,35) al 0. (0,65) al 5: 0,1160
C.) P(X:5) : (5/5) x (0,35) x (0,65) al 0 : 0,0052