Este documento explica la distribución binomial y proporciona ejemplos de su aplicación para calcular probabilidades. La distribución binomial mide el número de éxitos en una secuencia de ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija de éxito. Se proveen fórmulas y datos para calcular la probabilidad de diferentes resultados en encuestas y situaciones laborales donde la probabilidad de un evento es constante.

1. Universidad Fermín Toro
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Administración
David Josué Pérez
CI: 21.295.931

2. La distribución Binomial es una distribución de
probabilidad discreta, mide el numero de éxitos en
una secuencia de ensayos independientes de
Bernoulli, con una probabilidad fijo de ocurrencia
del éxito entre los ensayos. La distribución
Binomial es una generalización de la distribución
de BERNOULLI, a la que puede llegarse nuevamente
haciendo n= 1.
Definición
Bernoulli
Con el trabajo de Bernoulli
(1654-1705)
Origen

3. Sólo 2 resultados: éxito y fracaso.
probabilidad de éxito es constante (p)
probabilidad de fracaso es constante (q), q=1-p
resultado obtenido en c/prueba es independiente
los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.
La distribución binomial se expresa por B(n, p)
Característica

4. En una oficina de servicios al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10
personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una
encuesta a 15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A los más 4 personas hayan recibido un buen servicio
d) Entre 2 y 5 personas
Formula: P(n,k,p)= (n/k) (Pk 1-p) n-k
Datos
N=15
K= 3
P= 10/1000 0.1 P (n, k, p)= (15/3) (0.1)3 (1-0.1) 15-3
= (15/3) (0.1)3 (0.9) 15
= 455 (0.001) (0.2824)
= 0.1285 X 100%
= 12,85%

5. B- Datos
n=15
k= 0
P= 10/100= 0.1
p (n, k, p) = (15/0) (0.1)0 (1-0.1) 15-0
= 1. (1) (0.9)15
= 0.2059X 100%
= 20.59%
C- Datos
n=15
k= 4
p= 10/100= 0.1 P= (X≤ 4)
P (n, n, p) = (15/4) . (0.1) 4 (1-0.1)15-4
= 1362 (0,0001). (0,9)11
= 1362 (0,0001) ( 0,3138)
=0.428 X 100 %
= 4.28%

6. D- Datos
n= 15
k= 2
p= 10/100= 0.1
p( n, k, p) = 15/2 (0.1)2 (1-0.1) 15-2
= 105 (0.01) (0.2541)
=0.266803 X 100%
= 26, 68%
n= 15
p=10/100= 0.1
p ( n, k, p )= (15/1) (0.1)1 (1-01) 15-1
= 15 (0,1) (0,2287)
= 0.34305 X 100%
= 34.30%
26.59%+34.30%+26.68%+12.85%+4,28%
N=15
K=5
P=10/100=0.1 (15/5) (0,1)5 (1.0,1)10-5
3003 (0,00001) (0,3486)
= 0.01046X 100%
=1,04%
La probabilidad es de 44.85%

7. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar
personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una
revista nacional notificó sobre este problema mencionado que una agencia, en un período de dos meses encontró que
el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5
nuevos empleados y que la probabilidad de un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿ Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas ?
Datos
n=5
K=1
P=0,35  p=(n, k, p ) = (n/k ) pk ( 1-p) n-k
p= (n, k, p ) = (5/1) ( 0,035) 1 (1-0,35)5-1
= (5/1) (0.35)1 ( 0.1785)
= 5 (0.5) (0.1785)
= 0.445 X 100%
= 44.5%

8. B- Datos
n=5
k= 0
p= 0.35 p= ( n, k, p ) = (n/k) p (1-p) n-k
P= (n. k. p ) = (5/0) (0.35)° (1-035) 5-0
P= (5/0)(0,35)° (0,1160)
=0,1160 X 100%
= 11.60%
C- Datos
n=5
k=5
p= 0.35 (n/k) pk (1-p)n-k
(5/5) (0,35)5 (1- 0,35) 5-5
1 (0,0052) (0.65)
=0.0033 X 100%
= 0.33%