Este documento presenta información sobre la distribución binomial. Explica que la distribución binomial cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes con una probabilidad fija p de éxito. Proporciona ejemplos numéricos para calcular la probabilidad de diferentes resultados en situaciones que siguen una distribución binomial.

1. Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Relaciones Industriales
Sede Cabudare
Alumnas
Génesis Mendoza v-19.424.646
Profesor
Jose Linarez
Asignatura
Tecnica de Estadistica Avanzada
Saia B
La distribución Binomial

2. se caracteriza por ser dicotómico
sólo son 2 posibles
resultados
La Distribución Binomial
Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de
bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
p(x=k) = n/ k pk. q n-k
Exito y tiene una probabilidad de
ocurrencia p
Fracaso, con una probabilidad
q = 1 - p.
En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de
calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho,
en una distribución de Bernoulli
Origen
La distribución binominal es uno de los primeros ejemplos de las llamadas distribuciones discretas que fue
estudiada por Jacob Bernoulli quien escribio el primer tratado importante sobre las probabilidades

3. 1) En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio.
Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d) Entre 2 y cinco personas
a) formula p( n,k,p)=(n/k) pk 1-p( n-k)
n = 15
k = 3
p = 10/100 = 0,1
q = 1 – p = 1 – 0,1 = 0,9
𝑝 (n,k,p) = (15/3) .(0,1)3 (1-0,1)5-3
= (15/3)(0,1)3(0,9)15
= 455. (0.001), (0,2824)
= 0,1285 x100 %= 12,85%.
La probabilidad que 3 personas no hayan recibido un buen servicio es de 12,85%
b)
n=15
k= 0
P= 10/100= 0.1
p(n,k,p) =(15/0).(0,1)0. (1-0,1)15-0
=1.(1).(0,9) 15
= 0,2059 x 100%= 20,59%
La probabilidad que ninguno haya recibido un buen servicio es de 20.59%

4. C)
n=15
k= 4
p= 10/100= 0.1
P= (X≤ 4)
P (n, n, p) = (15/4) . (0.1) 4 (1-0.1)15-4
= 1362 (0,0001). (0,9)11
= 1362 (0,0001) ( 0,3138)
=0.428 x 100 % = 4.28%
La probabilidad a que mas de 4 personas recibieran un buen servicio es de 4,28%
d)
n= 15
k= 2
p= 10/100= 0.1
p( n, k, p) = 15/2 (0.1)2 (1-0.1) 15-2
= 105 (0.01) (0.2541)
=0.266803 x 100% = 26, 68%
n= 15
k= p=10/100= 0.1
p ( n, k, p )= (15/1) (0.1)1 (1-01) 15-1
= 15 (0,1) (0,2287)
= 0.34305 x 100% = 34.30%
K0+k1+k2+k3+k4
20.59%+34.30%+26.68%+12.85%+4,28%
N=15
K=5
P=10/100=0.1 (15/5) (0,1)5 (1.0,1)10-5 3003 (0,00001) (0,3486) = 0.01046X 100% =1,04%
La probabilidad entre 2 y 5 personas es de 44.85%

5. 2) Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que
falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en
un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5
nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
Datos:
n= 𝟓
k=1
p= 0,35
𝑝(n,k,p) = (n,k) pk (1-p)n-k
p(n,k,p) = (5/1) (0,35)1(1-0,35)5-1
= (5/1) (0,35)1 (0,1785)
= 5 (0,5) (0,1785)
= 0,445 x100%
= 44,5%
b)
n= 𝟓
k=1
p= 0,35
𝑝(n,k,p) = (n,k) pk (1-p)n-k
p(n,k,p) = (5/0) (0,35)°1(1-0,035)5-0
p = (5/0) (0,35)° (0,1160)
= 0,1160x 100%
=11,60%
c)
n=5
k=5
p= 0.35 p(n,k,p) = (n/k) pk (1-p)n-k
= (5/5) (0,35)5 (1- 0,35) 5-5
= 1 (0,0052) (0.65)
=0.0033x100% = 0.33% La probabilidad de las cinco solicitudes hayan sido falsificadas es de 0.33%