Este documento trata sobre la distribución binomial. Explica que en esta distribución hay n ensayos independientes con dos posibles resultados (éxito o fracaso) y una probabilidad constante p de éxito. La variable aleatoria binomial X cuenta el número de éxitos y puede tomar valores de 0 a n. También presenta ejemplos de cálculos de probabilidad binomial para diferentes valores de n, k y p.

1. Universidad “Fermín Toro”
Departamento de formación cultural
Escuela de Relaciones Industriales
Cabudare
Jarianna Jimenez
C.I:25.894.973

2. Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una
secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad
fija pde ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se
caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de
estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso,
con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento
se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de
un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho,
en una distribución de Bernoulli
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de
parámetros n y p, se escribe:
La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística

3. • 1. En cada prueba del experimento sólo son posibles
dos resultados: éxito y fracaso.
• 2. La probabilidad de éxito es constante, es decir, que
no varía de una prueba a otra. Se representa por p.
• 3. La probabilidad de fracaso también es constante, Se
representa por q,
• 4. El resultado obtenido en cada prueba es
independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
• 5. La variable aleatoria binomial, X, expresa el número
de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los
valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.

4. La distribución normal se conoce como la curva de Gauss
o campana de Gauss, famoso matemático alemán del
siglo XIX. Su origen viene de la observación de un
estadístico francés del siglo XVIII, Abraham de Moivre,
que entre otras cosas, actuaba como consultor para
temas de juegos. Observo que al lanzar una moneda, la
probabilidad de obtener cara o cruz en N tirada tenía una
representación gráfica con una curva suave a medida q N
se hacía grande.

5. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100
personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin
recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que
en una encuesta a 15 clientes a) 3 no hayan recibido un
buen servicio b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio d)
Entre 2 y cinco personas
a) p(no buen servicio) = 10/100 = 0,1
n=15
p=0,1
x=3
P(X=x) = C(n.x) * p^x * (1-p)^(n-x)
P(X=3) = C(15,3) * 0,1^3 * 0.9^12 = 0.1285
0.1285 X 100% = 12,85%
La Probabilidad es de 12,85 %
b) p(no buen servicio) = 10/100 = 0,1
n=15
k= 0
P= 10
100= 0.1
p (n, k, p) = 15
0 (0.1)0 (1-0.1) 15-0
= 1. (1) (0.9)15
= 0.2059X 100%
La probabilidad de que ninguno haya recibido un buen
servicio es de 20,59 %

6. c) p(no buen servicio) = 10/100 = 0,1
n=15
k= 4
p= 10/100= 0.1 P= (X≤ 4)
P (n, n, p) = 15
4 . (0.1) 4 (1-0.1)15-4
= 1362 (0,0001). (0,9)11
= 1362 (0,0001) ( 0,3138)
=0.428 X 100 %
= 4.28%
La probabilidad es de que a lo más 4 personas recibieron
un buen servicio 4,28%
d) p(no buen servicio) = 10/100 = 0,1
n= 15
k= 2
p= 10/100= 0.1 p( n, k, p) = 15
2 (0.1)2 (1-0.1) 15-2
= 105 (0.01) (0.2541)
=0.266803 X 100%
= 26, 68%
n= 15
k=
p=10/100= 0.1 p ( n, k, p )= 15
1 (0.1)1 (1-01) 15-1
= 15 (0,1) (0,2287)
= 0.34305 X 100%
= 34.30%
K0+k1+k2+k3+k4
26.59%+34.30%+26.68%+12.85%+4,28%
N=15
K=5
P=10/100=0.1 (15/5) (0,1)5 (1.0,1)10-5
3003 (0,00001) (0,3486)
= 0.01046X 100%
=1,04%
La probabilidad entre 2 y 5 personas es de 44.85%

7. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que
pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su
solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema
mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los
antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la
semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya
falsificado la información en su solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido
falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
a) p=(n, k, p ) = (n/k ) pk ( 1-p) n-k
p= (n, k, p ) = 5
1 ( 0,035) 1 (1-0,35)5-1
= 5
1 (0.35)1 ( 0.1785)
= 5 (0.5) (0.1785)
= 0.445
b) p= ( n, k, p ) = (n/k) p (1-p) n-k
P= (n. k. p ) = 5
0 (0.35)° (1-035) 5-0
P= 5
0(0,35)° (0,1160)
=0,1160
c) n=5
k=5
p= 0.35 (n/k) pk (1-p)n-k
5
5 (0,35)5 (1- 0,35) 5-5
1 (0,0052) (0.65)
=0.0033