Este documento presenta 5 ejercicios sobre distribuciones Gamma y Weibull. Los ejercicios piden calcular medidas como la media, desviación estándar y probabilidades para diferentes valores de estas distribuciones de probabilidad, así como modelar la duración de diferentes elementos usando estas distribuciones.

1. DISTRIBUCIÓN GAMMA Y WEIBULL
Ejercicio 1
Sea T Г (4,0.5)
Determine μ1
Determine σ1
Determine P (T <1)
Determine P (T˃4)
Respuesta
μ x= r/ = 4/0.5 =8
r/ ²= 4/0.5²= 16
1 – P(X<1){=1-(e-1 4°/0! + e-1 4´/1!)}
= 0.908421805
1 – P(X<4){=1-(e-1 4´/2! + e-1 4˃
/3!)}
= 0.584845518

2. Ejercicio 2
La duración, en años, de un tipo de motor eléctrico pequeño operando en condiciones
adversas se distribuyen exponencialmente con = 3.6. Cada vez que falla un motor, es
remplazado por otro tipo del mismo tipo. Determine la probabilidad de que menos de
seis motores falle dentro de un año.
Respuesta
P (T ˃6)
1-(1-e) = 0.96374059

3. Ejercicio 3
Sea T Weibull (0.5,3)
Determine μ1
Determine σ1
Determine P (T<1)
Determine P (T˃5)
Determine P (2<t <4)
Respuesta
μ1 3/0.5=6
σ1 3/0.5²= 12
P (T<1)= 0.049787068
P (T˃ 1.2200859894
5)=
P (2<t <4)= 0.011890843

4. Ejercicio 4
En el artículo Parameter Estimation With Only Complete Failure Observation. Se modela la
duración, en horas, de cierto tipo de cojinete con la distribución de Weibull con parámetros
a=2.25 ˃=4.474x10-1.
Determine la probabilidad de que un cojinete dure más de 1000 horas.
Determine la probabilidad de que un cojinete dure menos de 2000 horas.
Determine la media de la duración de un cojinete
Respuesta
1-e ((4.474x10-1) (1000)) ²²⁵= 0.151008845
1-e ((4.474x10-1) (2000)) ²²⁵= 0.541000594
4.474x10-1/225= 1.98844x10-1

5. Ejercicio 5
La duración de un ventilador, en hora, que se usa en un sistema computacional tiene una
distribución de Weibull con a= 1.5 y ˃=0.0001.
¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure mas 1000 horas?
¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure menos de 5000 horas?
¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure entre 3000 y 9000 horas?
Respuesta
1-e ((0.0001) (10000) ´⁵)= 1
1-e ((0.0001) (5000) ´⁵)= 1
1-e ((0.0001) (30000) ´⁵)= 1
1-e ((0.0001) (90000) ´⁵)= 1.204239664x10-03