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DISTRIBUCIÓN GAMMA Y WEIBULL
Ejercicio 1
Sea T       Г (4,0.5)
Determine μ1
Determine σ1
Determine P (T <1)
Determine P (T˃4)


Respuesta
μ x= r/ = 4/0.5 =8
r/ ²= 4/0.5²= 16
1 – P(X<1){=1-(e-1 4°/0! + e-1 4´/1!)}
= 0.908421805
1 – P(X<4){=1-(e-1 4´/2! + e-1 4˃
                                /3!)}
= 0.584845518
Ejercicio 2
La duración, en años, de un tipo de motor eléctrico pequeño operando en condiciones
adversas se distribuyen exponencialmente con = 3.6. Cada vez que falla un motor, es
remplazado por otro tipo del mismo tipo. Determine la probabilidad de que menos de
seis motores falle dentro de un año.


Respuesta
P (T ˃6)
1-(1-e) = 0.96374059
Ejercicio 3
Sea T       Weibull (0.5,3)
Determine μ1
Determine σ1
Determine P (T<1)
Determine P (T˃5)
Determine P (2<t <4)


Respuesta
μ1 3/0.5=6
σ1 3/0.5²= 12
P (T<1)= 0.049787068
P (T˃ 1.2200859894
     5)=
P (2<t <4)= 0.011890843
Ejercicio 4

En el artículo Parameter Estimation With Only Complete Failure Observation. Se modela la
duración, en horas, de cierto tipo de cojinete con la distribución de Weibull con parámetros
a=2.25 ˃=4.474x10-1.

Determine la probabilidad de que un cojinete dure más de 1000 horas.

Determine la probabilidad de que un cojinete dure menos de 2000 horas.

Determine la media de la duración de un cojinete

Respuesta

1-e ((4.474x10-1) (1000)) ²²⁵= 0.151008845

1-e ((4.474x10-1) (2000)) ²²⁵= 0.541000594

4.474x10-1/225= 1.98844x10-1
Ejercicio 5

La duración de un ventilador, en hora, que se usa en un sistema computacional tiene una
distribución de Weibull con a= 1.5 y ˃=0.0001.

¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure mas 1000 horas?

¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure menos de 5000 horas?

¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure entre 3000 y 9000 horas?

Respuesta

1-e ((0.0001) (10000) ´⁵)= 1

1-e ((0.0001) (5000) ´⁵)= 1

1-e ((0.0001) (30000) ´⁵)= 1

1-e ((0.0001) (90000) ´⁵)= 1.204239664x10-03

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  • 1. DISTRIBUCIÓN GAMMA Y WEIBULL Ejercicio 1 Sea T Г (4,0.5) Determine μ1 Determine σ1 Determine P (T <1) Determine P (T˃4) Respuesta μ x= r/ = 4/0.5 =8 r/ ²= 4/0.5²= 16 1 – P(X<1){=1-(e-1 4°/0! + e-1 4´/1!)} = 0.908421805 1 – P(X<4){=1-(e-1 4´/2! + e-1 4˃ /3!)} = 0.584845518
  • 2. Ejercicio 2 La duración, en años, de un tipo de motor eléctrico pequeño operando en condiciones adversas se distribuyen exponencialmente con = 3.6. Cada vez que falla un motor, es remplazado por otro tipo del mismo tipo. Determine la probabilidad de que menos de seis motores falle dentro de un año. Respuesta P (T ˃6) 1-(1-e) = 0.96374059
  • 3. Ejercicio 3 Sea T Weibull (0.5,3) Determine μ1 Determine σ1 Determine P (T<1) Determine P (T˃5) Determine P (2<t <4) Respuesta μ1 3/0.5=6 σ1 3/0.5²= 12 P (T<1)= 0.049787068 P (T˃ 1.2200859894 5)= P (2<t <4)= 0.011890843
  • 4. Ejercicio 4 En el artículo Parameter Estimation With Only Complete Failure Observation. Se modela la duración, en horas, de cierto tipo de cojinete con la distribución de Weibull con parámetros a=2.25 ˃=4.474x10-1. Determine la probabilidad de que un cojinete dure más de 1000 horas. Determine la probabilidad de que un cojinete dure menos de 2000 horas. Determine la media de la duración de un cojinete Respuesta 1-e ((4.474x10-1) (1000)) ²²⁵= 0.151008845 1-e ((4.474x10-1) (2000)) ²²⁵= 0.541000594 4.474x10-1/225= 1.98844x10-1
  • 5. Ejercicio 5 La duración de un ventilador, en hora, que se usa en un sistema computacional tiene una distribución de Weibull con a= 1.5 y ˃=0.0001. ¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure mas 1000 horas? ¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure menos de 5000 horas? ¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure entre 3000 y 9000 horas? Respuesta 1-e ((0.0001) (10000) ´⁵)= 1 1-e ((0.0001) (5000) ´⁵)= 1 1-e ((0.0001) (30000) ´⁵)= 1 1-e ((0.0001) (90000) ´⁵)= 1.204239664x10-03