Este documento describe los modelos matemáticos, incluyendo que son representaciones simplificadas de fenómenos a través de ecuaciones y funciones. Explica que los modelos se usan para analizar la relación entre variables y pueden predecir valores futuros. También detalla los elementos básicos de un modelo como variables, parámetros y relaciones, así como propiedades deseables como simplicidad y objetividad.

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGÍCA INDOAMERICA
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS DE LA EDUCACIÓN Y DESARROLLO SOCIAL
MENCIÓN EDUCACIÓN BÁSICA
NOMBRRES
ZENAIDA MARLENE VEGA VELOZ
PROYECTO FORMATIVO
DOMINIO DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
PARALELO
04
TEMA
MODELOS MATEMÁTICOS
2020 – 2021

2. QUE ES UN MODELO MATEMÁTICO
Un modelo matemático es una representación simplificada, a través de ecuaciones, funciones o fórmulas matemáticas, de un fenómeno o de la relación entre
dos o más variables. La rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las cualidades y estructura de los modelos es la llamada “teoría de los modelos”.
¿Para qué sirve un modelo matemático?
Los modelos matemáticos son utilizados para analizar la relación entre dos o más variables. Pueden ser utilizados para entender fenómenos naturales,
sociales, físicos, etc. Dependiendo del objetivo buscado y del diseño del mismo modelo pueden servir para predecir el valor de las variables en el futuro,
hacer hipótesis, evaluar los efectos de una determinada política o actividad, entre otros objetivos.
Aunque parezca un concepto teórico, en realidad hay muchos aspectos de la vida cotidiana regidos por modelos matemáticos. Lo que ocurre es que no son
modelos matemáticos enfocados a teorizar. Al contrario, son modelos matemáticos formulados para que algo funcione. Por ejemplo, un coche.
Elementos básicos de un modelo matemático
Los modelos matemáticos pueden variar en cuanto a su complejidad, pero todos ellos tienen un conjunto de características básicas:
Variables: Son los conceptos u objetos que se busca entender o analizar. Sobre todo con respecto a su relación con otras variables. Así por ejemplo, una
variable puede ser el salario de los trabajadores y lo que queremos analizar son sus principales determinantes (por ejemplo: años de estudio, educación de los
padres, lugar de nacimientos, etc.).
Parámetros: Se trata de valores conocidos o controlables del modelo.
Restricciones: Son determinados límites que nos indican que los resultados del análisis son razonables. Así por ejemplo, si una de las variables es el número
de hijos de una familia, una restricción natural es que este valor no puede ser negativo.
Relaciones entre las variables: El modelo establece una determinada relación entre las variables apoyándose en teorías económicas, físicas, químicas, etc.
Representaciones simplificadas: Una de las características esenciales de un modelo matemáticos es la representación de las relaciones entre las variables
estudiadas a través de elementos de las matemáticas tales como: funciones, ecuaciones, fórmulas, etc.

3. Propiedades deseadas de un modelo matemático
Cuando se diseña un modelo matemático, se busca que este tenga un conjunto de propiedades que ayude a asegurar su robustez
y efectividad. Entre estas propiedades se encuentran:
• Simplicidad: Uno de los objetivos principales de un modelo matemático es simplificar la realidad para poder entenderla
mejor.
• Objetividad: Que no tenga sesgos ni teóricos ni de los prejuicios o ideas de sus diseñadores.
• Sensibilidad: Que sea capaz de reflejar los efectos de pequeñas variaciones.
• Estabilidad: Que el modelo matemático no se altere significativamente cuando hay cambios pequeños en las variables.
• Universalidad: Que sea aplicable a varios contextos y no sólo a un caso particular.

4. La construcción de modelos matemáticos y la resolución de problemas
La construcción de modelos matemáticos y la resolución de problemas destacan como
componentes de la competencia básica en matemática, establecida para guiar el
aprendizaje de los estudiantes.
Herramientas matemáticas, tareas y problemas, capacidades y competencias
constituyen tres referentes sobre los que se asienta la concepción funcional de la
matemática.
Los modelos tienen gran utilidad ya que ayudan a estudiar cómo se comportan
las estructuras complejas frente a situaciones que no pueden verse con facilidad en el
ámbito real. Para los modelos matemáticos existen diversas herramientas, como ser el álgebra lineal
que, por ejemplo, facilita la fase de análisis, gracias a la representación gráfica de las
distintas funciones.

5. FUNCIONES COMO MODELO MATEMÁTICO
El aplicar las matemáticas a los problemas de la vida real comprende tres etapas. Primero se traduce el problema a términos matemáticos, entonces decimos que
tenemos un
modelo matemático. Después se obtiene la solución del problema matemático. Por último, se interpreta esta respuesta matemática en términos del problema original.
Ejemplo
De una larga pieza de hoja de lata de 25 cm. de ancho se va a hacer un canalón para lluvia, doblando hacia arriba sus orillas para formar sus lados. Expresar el área de la
sección
transversal del canalón para lluvia como una función de su altura. Solución:
Si representamos por x la altura en cm del canalón para lluvia, podemos expresar el área de la sección transversal A en cm2 por medio de la fórmula A = x (25 – 2x)
Aplicación de algunos modelos matemáticos en la toma de decisiones.
La matemática proporciona numerosos instrumentos que apoyan esta tarea. Entre ellos se puede mencionar el uso de los modelos que permiten un mejor análisis de la
situación. Si bien los modelos utilizan el lenguaje matemático para lograr esta representación, también suministran un consejo sobre la mejor decisión indicando cuál
será el resultado obtenido en caso de seguir la indicación.
APLICACIÓN DE ALGUNOS MODELOS
El modelo puede ser un dibujo, una fotografía, un mapa, una gráfica, una
red, etc., o expresiones matemáticas.
Al representar en forma matemática los elementos y relaciones que intervienen en un
problema, se tienen algunas ventajas: permite la utilización de los instrumentos
matemáticos ya desarrollados en la consecución de una solución y proporciona una
manera sistemática, explícita y eficiente de encontrarla. Asimismo, permite evaluar
distintas soluciones factibles y tomar la mejor decisión.