Este documento presenta 10 ejercicios de problemas relacionados con la estabilidad de estructuras para ser resueltos por estudiantes de ingeniería mecánica e ingeniería naval. Los ejercicios involucran sistemas hiperestáticos, vigas continuas y pórticos sometidos a cargas térmicas y mecánicas. También incluye tablas de rigideces de barras elementales para apoyar la resolución de los problemas.

1. Guía de la Práctica – TP N° 9
Guía de Problemas para ser resueltos e incluidos en la
carpeta de Trabajos Prácticos del Curso 01
El presente trabajo es un sumario de situaciones problemáticas propuestas de la materia Estabilidad IIb
(64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Ing. Gabriel Pujol
Año de edición 2023
Ing. Gabriel Pujol
Año de edición 2023

2. Guía de la Práctica
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 1 Curso: Ing. Gabriel Pujol
Tabla de contenido
Sistemas Hiperestáticos________________________________________________________ 3
Anexo Tablas _____________________________________________________________________ 7
Rigideces de Barras Elementales_____________________________________________________ 11

3. Guía de la Práctica
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 2 Estabilidad IIB – 64.12

4. Guía de la Práctica
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 3 Curso: Ing. Gabriel Pujol
Sistemas Hiperestáticos
Clase 1 de 2
Ejercicio Nº 1:
Resolver por el método de las fuerzas la barra estudiada en el Ejercicio N° 1 del capítulo
“Deformaciones en la Flexión” para las condiciones de vínculo que se muestran en la figura. Dibujar el
diagrama de cuerpo libre, trazar los diagramas de características y calcular los efectos de un descenso
del vínculo B de valor  junto con una rotación de valor . Adoptar dos Sistemas Fundamentales distintos.
Comparar resultados.
Datos: Perfil “doble T” (DIN 1025); l = 7,4 m; P = 4,5 t; q = 1,8 t/m; adm = 1400 Kg/cm2; adm = 800
Kg/cm2; E = 2,1x106 Kg/cm2
Ejercicio Nº 2: (Problema II del Complemento Teórico – Trabajos Virtuales y Sistemas Hiperestáticos)
Para el pórtico de la figura hallar los valores de las
reacciones de vínculo por el método de las fuerzas.
Trazar los diagramas de características.
Datos: Perfil 1 “doble T” (IPB 450 - DIN 1026); Perfil 2
“doble T” (IPB 550 - DIN 1026); H = 5,6 m; L = 8,4
m; q = 2,7 t/m; adm = 1400 Kg/cm2; E = 2,1x106
Kg/cm2
Ejercicio Nº 3:
La viga simétrica indicada en la figura tiene en
su parte central BCD una sección con un
momento de inercia doble que en las partes
extremas AB y DE, siendo en su totalidad del
mismo material. Se pide determinar la reacción
en el apoyo C en función de la carga P.

5. Guía de la Práctica
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 4 Estabilidad IIB – 64.12
Ejercicio Nº 4:
Para el pórtico de la figura plantear por el método de las fuerzas el cálculo de las reacciones de vínculo.
Ejercicio Nº 5: (Problema III del Complemento Teórico – Trabajos Virtuales y Sistemas Hiperestáticos)
Calcular por el método de las fuerzas las
reacciones de vínculo del pórtico de la figura
que sufre una variación de temperatura en la
barra BC de 30 °C y un corrimiento vertical del
apoyo D de 1 cm.
Datos:
Ejercicio Nº 6:
Verificar por el método de las fuerzas las rigideces de las siguientes barras elementales.
cm
C
T
C
cm
A
F
MPa
E
cm
I
m
kN
q
kN
P
m
l
D
BC
acero
1
º
30
º
1
10
15
42
10
1
.
2
1000
3
10
1
inferior
Cara
6
2
5
4


















6. Guía de la Práctica
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 5 Curso: Ing. Gabriel Pujol

7. Guía de la Práctica
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 6 Estabilidad IIB – 64.12
Clase 2 de 2
Ejercicio Nº 7: (Problema IV del Complemento Teórico – Trabajos Virtuales y Sistemas Hiperestáticos)
Calcular por el método de las incógnitas cinemáticas
(método de las deformaciones) las reacciones de vínculo
del pórtico de la figura que se producen cuando la
estructura sufre un incremento de temperatura t, y el
apoyo C sufre un descenso de valor  en la dirección C’
además de una rotación de valor .
Ejercicio Nº 8: (Problema V del Complemento Teórico – Trabajos Virtuales y Sistemas Hiperestáticos)
Resolver el pórtico del Ejercicio 2 por el método de las
incógnitas cinemáticas (método de las deformaciones).
Comparar resultados.
Datos: Perfil 1 “doble T” (IPB 450 - DIN 1026); Perfil 2
“doble T” (IPB 550 - DIN 1026); H = 5,6 m; L = 8,4
m; q = 2,7 t/m; adm = 1400 Kg/cm2; E = 2,1x106
Kg/cm2
Ejercicio Nº 9:
Para el pórtico de la figura hallar los valores de los
esfuerzos que se producen cuando se produce un
corrimiento vertical del vínculo C de valor y un
incremento de temperaturaΔT. Trazar los diagramas de
características.
Datos: Perfil “doble T” (IPB 450 - DIN 1026); q = 3 t/m;
 = 10-2 m, H = 4 m; L = 3 m; EJ = cte; ΔT= 25°;
E = 2,1x106 Kg/cm2; acero F24; coeficiente de
seguridad ( = 1.7).
Ejercicio Nº 10:
Resolver la siguiente viga continua de dos tramos
por el método de las incógnitas cinemáticas
(método de las deformaciones).

8. Guía de la Práctica
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 7 Curso: Ing. Gabriel Pujol
Anexo Tablas

9. Guía de la Práctica
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 8 Estabilidad IIB – 64.12

10. Guía de la Práctica
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 9 Curso: Ing. Gabriel Pujol

11. Guía de la Práctica
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 10 Estabilidad IIB – 64.12

12. Guía de la Práctica
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 11 Curso: Ing. Gabriel Pujol
Rigideces de Barras Elementales
Barra doblemente empotrada con un desplazamiento L0 en A
0
2
0
2
0
3
0
3
6
6
12
12
L
L
J
E
Mb
L
L
J
E
Ma
L
L
J
E
Rb
L
L
J
E
Ra
















Barra doblemente empotrada con un giro  en A




















L
J
E
Mb
L
J
E
Ma
L
J
E
Rb
L
J
E
Ra
2
4
6
6
2
2
Barra articulada - empotrada con un desplazamiento L0 en A
0
2
0
3
0
3
3
3
3
L
L
J
E
Mb
L
L
J
E
Rb
L
L
J
E
Ra













13. Guía de la Práctica
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 12 Estabilidad IIB – 64.12
Barra articulada - empotrada con un giro  en A















L
J
E
Mb
L
J
E
Rb
L
J
E
Ra
3
3
3
2
2
Barra doblemente empotrada cargada con una carga P en L/2
L
P
M
L
P
Mb
L
P
Ma
P
Rb
P
Ra













8
1
1
8
1
8
1
2
1
2
1
Barra doblemente empotrada cargada con una carga P a una distancia a de A
 
 
3
2
2
2
2
2
2
3
2
3
2
2
1
3
3
L
b
a
P
M
L
a
b
P
Mb
L
b
a
P
Ma
a
b
L
b
P
Rb
b
a
L
b
P
Ra





















14. Guía de la Práctica
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 13 Curso: Ing. Gabriel Pujol
Barra doblemente empotrada cargada con una carga uniforme
2
2
2
24
1
12
12
2
2
L
q
M
L
q
Mb
L
q
Ma
L
q
Rb
L
q
Ra










Barra doblemente empotrada cargada con una una carga lineal con máximo en L/2
2
2
2
32
1
96
5
96
5
4
4
L
q
M
L
q
Mb
L
q
Ma
L
q
Rb
L
q
Ra












Barra doblemente empotrada cargada con una carga lineal con máximo en B
2
2
2
6
,
46
1
20
30
20
7
20
3
L
q
M
L
q
Mb
L
q
Ma
L
q
Rb
L
q
Ra













15. Guía de la Práctica
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 14 Estabilidad IIB – 64.12
Barra doblemente empotrada cargada con un variación de Temperatura T
 
  0
2
material
del
lineal
dilatación
de
e
coeficient
0






















s
i
s
i
T
T
TG
A
E
TG
N
J
E
h
T
T
Mb
Ma
Rb
Ra



Barra doblemente empotrada cargada con un momento M a una distancia a de A
 
 














































3
3
2
2
3
3
2
2
2
2
3
6
9
4
2
6
9
4
1
1
2
2
6
L
a
L
a
L
a
M
M
L
a
L
a
L
a
M
M
a
b
L
b
M
Mb
b
a
L
b
M
Ma
L
b
a
M
Rb
Ra
Barra articulada - empotrada cargada con un momento M en A
2
2
3
2
3
M
Mb
L
M
Rb
L
M
Ra






16. Guía de la Práctica
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 15 Curso: Ing. Gabriel Pujol
Barra articulada - empotrada cargada con un momento M a una distancia a de A


























































2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
1
2
1
2
3
1
3
1
2
1
2
3
L
a
L
a
M
M
L
a
L
a
M
M
L
a
M
Mb
L
a
L
M
Rb
Ra
Barra articulada - empotrada cargada con una carga P en L/2
L
P
Mb
P
Rb
P
Ra







16
3
16
11
16
5
Barra articulada - empotrada cargada con una carga P a una distancia b de A
 








































L
a
L
b
a
P
M
b
L
L
b
a
P
Mb
L
b
L
b
P
Rb
L
a
L
a
P
Ra
3
2
1
2
3
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2

17. Guía de la Práctica
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 16 Estabilidad IIB – 64.12
Barra articulada - empotrada cargada con una carga uniforme
2
2
128
9
1
8
1
8
5
8
3
L
q
M
L
q
Mb
L
q
Rb
L
q
Ra












Barra articulada - empotrada cargada con una carga lineal con máximo en L/2
2
2
64
3
1
64
5
64
21
64
11
L
q
M
L
q
Mb
L
q
Rb
L
q
Ra












Barra articulada - empotrada cargada con una carga lineal con máximo en B
2
2
5
15
1
1
15
1
5
2
10
1
L
q
M
L
q
Mb
L
q
Rb
L
q
Ra














18. Guía de la Práctica
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 17 Curso: Ing. Gabriel Pujol
Barra articulada - empotrada cargada con una carga lineal con máximo en A
2
2
6
,
23
1
1
120
7
40
9
40
11
L
q
M
L
q
Mb
L
q
Rb
L
q
Ra












Barra articulada - empotrada cargada con un variación de Temperatura T
 
 
  0
2
material
del
lineal
dilatación
de
e
coeficient
2
3
2
3





























s
i
s
i
s
i
T
T
TG
A
E
TG
N
J
E
h
T
T
Mb
J
E
h
T
T
L
Rb
Ra





19. Guía de la Práctica
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 18 Estabilidad IIB – 64.12