El documento presenta la resolución de un ejercicio de cálculo de dimensiones y tensiones para diferentes secciones transversales de una viga sujeta a flexión. Se calculan las dimensiones necesarias de secciones circular, cuadrada, rectangular y doble T, y se compara el peso de cada sección. Adicionalmente, se calcula la tensión normal máxima en un punto de la sección doble T.

1. Solicitación por Flexión
Ejercicio N° 9 de la Guía de
Problemas Propuestos
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Calcular las dimensiones necesarias de la
sección circular, cuadrada, rectangular y
doble T (ala estrecha laminada en caliente
según DIN 1025); la relación de peso de
estas cuatro secciones; la tensión normal en
el punto D indicado para el caso de la viga
de sección doble T.
Enunciado
Datos: fl = 1,6 t/cm2; q = 11 kg/cm;
P = 1 t; L = 4 m; c = 1 m.
P P
q
D
A B
C CL
a) radio r
b) lado a
c) relación h = 2b
d) perfil DIN 1025

3. Calculamos las reacciones de
vínculo y trazamos los diagramas
de momentos flexores…
Resolución
P P
q
D
A B
C CL
Puesto que existe simetría geométrica y
de cargas será:
• Las reacciones de vínculo serán
iguales RA = RB
• El momento máximo ocurrirá en la
mitad de la luz (C + L/2)
• El momento originado por la carga
distribuida tendrá una distribución
parabólica.
• El momento originado por las
fuerzas concentradas tendrá una
distribución trapezoidal.
P.c
q.L2/8
1/2 [q.L.c/2-q.c2]
RA RB
• El momento total será la suma de
ambos diagramas (Ppio. de Superposición).

4. Calculamos momento flexor
máximo y el módulo resistente de
la sección…
Resolución
P P
q
D
A B
C CL
P.c
q.L2/8
1/2 [q.L.c/2-q.c2]
RA RB


 cP
lq
M
8
2
max
   cmtmtM  3202,3max
 
   3
2
max
200
6,1
320
cm
cmt
cmtM
W
Adm



 

  
   




 mt
m
m
t
M 11
8
41,1
2
max

5. Veamos el Caso A
(sección circular)
ResoluciónEn el caso de la sección circular resulta:

 3
34
200
32
2
64
2
cm
d
d
d
d
JW xA 





   cm
cm
d 68,12
200323
3




    2
22
21,126
4
68,12
4
cm
cmd
FA 





 cmd 68,12
  2
21,126 cmFA 

6. Veamos el Caso B
(sección cuadrada)
ResoluciónEn el caso de la sección cuadrada resulta:
 
 2
92,112 cmFB 
 3
34
200
6
2
12
2
cm
a
a
a
a
JW xB 
   cmcma 63,1020063 3
  cma 63,10
    222
92,11263,10 cmcmaFB 

7. Veamos el Caso C
(sección rectangular)
ResoluciónEn el caso de la sección rectangular resulta:
 
  2
63,89 cmFC 
 3
323
200
126
2
12
2
cm
hhb
h
hb
h
JW xC 




   cmcmh 39,13200123 3
  cmh 39,13
  cm
h
b 69,6
2

2
63,8939,1369,6 cmcmcmhbFC 

8. Veamos el Caso C
(sección doble T)
Resolución
En el caso de la sección doble T,
de la correspondiente tablas de
perfiles, entro con el valor del
módulo resistente de la sección y
selecciono un valor WX  200 cm3
Selecciono el perfil I 200
con las siguientes características:
 
 
 
 cmh
cmF
cmW
cmJ
x
x
20
4,33
214
2140
2
3
4





9. Calculo la relación de
peso de estas cuatro
secciones
Resolución
El peso será proporcional al área
de cada sección, y tomando como
base de comparación la sección
circular resulta:
 
  1
21,126
21,126
2
2

cm
cm
F
F
A
A
 
  89,0
21,126
92,112
2
2

cm
cm
F
F
A
B
 
  71,0
21,126
63,89
2
2

cm
cm
F
F
A
C
 
  26,0
21,126
40,33
2
2

cm
cm
F
F
A
D
Obsérvese que en el caso del
perfil de sección doble T, el peso
del mismo es del orden de una
cuarta parte de la del perfil de
sección circular con las mismas
características resistentes en
cuanto a flexión.

10. … y la tensión normal máxima en
el punto D para la sección doble T
resulta:
Resolución
cmkgcP
cq
c
Lq
M A 



 175000
22
2
2
76,817
2 cm
kgh
J
M
x
A
A 

11. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

12. Muchas Gracias