Este documento presenta un taller de cálculo diferencial que cubre temas relacionados con funciones exponenciales, funciones logarítmicas y sus aplicaciones. El taller contiene seis secciones con ejercicios que involucran graficar funciones exponenciales y logarítmicas, reflejar curvas, convertir entre formas exponenciales y logarítmicas, y resolver ecuaciones logarítmicas. El objetivo general es reforzar los conceptos y habilidades relacionadas con funciones exponenciales y logarítmicas.

1. UNIVERSIDAD DE SANTANDER
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA
SEGUNDO SEMESTRE DE 2015
CALCULO DIFERENCIAL
Taller 5
TEMAS A REFORZAR
Función exponencial
Función logarítmica
Aplcaciones
I Elabore la gráfica de la función exponencial f utilizando una breve tabla de valores.Luego, aproveche esta
curva para utilizar la gráfica de g. Indique las asíntotas horizontales, las transformaciones realizadas,
dominio, rango, intersecciones, intervalos crecientes y decrecientes ,puntos máximos y mínimos.
1.

f x  2x
;

g x  2x3
2.

f x  3x
;

g x  3x
2 3.

f x  4x
;

g x   4x
 
4.

f x  5x
;  
x
xg 






5
1
5.

f x 
3
2






x
;  
x
xg








2
3
6.

f x  8x
;

g x  8x2
 3
II. Elabore la gráficade la función f. Refleje estacurva alotro ladode la recta definidapory =x para obtener
la gráfica de g, la función inversa, y escriba la ecuación de g.
7. y = f(x) = 4x
8.y = f(x) = 5x
9. y = f(x) = (1/3)x
10. y = f(x) = ex
+1
III. Describa cómo se puede obtener la gráfica de h a partir de la gráfica de g. Encuentre el dominio de h y
escriba la ecuación de la asíntota vertical, las transformaciones realizadas, dominio, rango, intersecciones,
intervalos crecientes y decrecientes, puntos máximos y mínimos.
11. g(x) = log3 x; h(x) = log3 (x + 2) 12. g(x) = ln x; h(x) = ln (x - l)
13. g(x) = log8 x; h(x) = 2 + log8x 14. g(x) = logx; h(x) = 2- log x
IV. Convierta cada expresión exponencial en forma logarítmica.
15. 28
= 256 16.. 5-3
= 1/125 17. (1/3)-1
= 3
18. 813/4
= 27 19. 170
= 1 20. (1/49)-1/2
= 7
V. Convierta cada expresión logarítmica en forma exponencial.
21 log.10 0.0001 = -4 22.log64 4 = 1/3 23.

log 2
2  2
24. log13 13 = 1 25. log12 1/1728 = -3 26. log27/8 9/4 = 2/3
VI Resuelva para la cantidad indicada: y, x o b.
27. log2 16 = y 28. log1/2 36 = y 29. log1/3 27 = y 30.log7 x = -2 31. log1/6 x = 3
32. log8 x = y 33. logb 125 = 3 34. logb 8 = 3/2 35. logb 1/8 = -3/2 36. log100 10 = y

2. VII. Resuelva
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