El documento presenta los pasos para resolver un problema de maximización de beneficios de una empresa que opera en un mercado de competencia perfecta. Se calcula primero el precio de equilibrio igualando las funciones de oferta y demanda. Luego, se maximizan los beneficios igualando los costes marginales con el precio de equilibrio para encontrar la cantidad óptima de producción. Finalmente, se calculan el beneficio de la empresa, y se grafican el equilibrio del mercado y de la empresa, así como el punto de mínimo de explotación.
El documento explica cómo un monopolista puede maximizar sus beneficios al igualar los ingresos marginales con los costes marginales. Se resuelve un ejercicio donde un monopolista enfrenta una demanda de P=720-3Q y costes de CT=Q3-102Q+900. La cantidad óptima es 30 unidades a un precio de 630, dando beneficios de 10000.
Ejercicio resuelto de microeconomía, de competencia perfecta, en el que calculo el punto de cierre y el punto de nivelación, representando los costes marginales, costes variables medios y costes totales medios.
Este documento presenta la solución a un ejercicio de microeconomía sobre maximización de beneficios por parte de un monopolista. Se analizan tres casos de funciones de demanda diferentes y se calcula la cantidad y el precio óptimos para cada caso. La conclusión es que en el monopolio no existe una relación biunívoca entre precios y cantidades, a diferencia de lo que ocurre bajo competencia perfecta.
Este documento presenta un ejercicio de microeconomía con varias partes:
1) Se calcula el equilibrio de mercado y la producción óptima de una empresa para maximizar beneficios.
2) Se analiza el caso de una empresa que maximiza ingresos sujeto a obtener un beneficio mínimo.
3) Se grafican los resultados y se explican conceptos como el punto de nivelación y el mínimo de explotación.
El documento explica cómo un monopolista puede maximizar sus beneficios al igualar los ingresos marginales con los costes marginales. Se resuelve un ejercicio donde un monopolista enfrenta una demanda de P=720-3Q y costes de CT=Q3-102Q+900. La cantidad óptima es 30 unidades a un precio de 630, dando beneficios de 10000.
Ejercicio resuelto de microeconomía, de competencia perfecta, en el que calculo el punto de cierre y el punto de nivelación, representando los costes marginales, costes variables medios y costes totales medios.
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Este documento presenta un ejercicio de microeconomía con varias partes:
1) Se calcula el equilibrio de mercado y la producción óptima de una empresa para maximizar beneficios.
2) Se analiza el caso de una empresa que maximiza ingresos sujeto a obtener un beneficio mínimo.
3) Se grafican los resultados y se explican conceptos como el punto de nivelación y el mínimo de explotación.
Este documento presenta la resolución de un ejercicio sobre monopolio y regulación. Se analiza el equilibrio de un monopolista con función de demanda P=120-3Q y función de costes CT=Q^2+8Q+300. Luego, se estudian diferentes escenarios regulatorios como fijar el precio igual a los costes marginales o medios, o aplicar un impuesto, calculando en cada caso la producción, precio y beneficios.
Ejercicios resueltos de microeconomía: costes (costes marginales, costes totales medios, costes variables medios). Calculamos las funciones de costes marginales y su intersección con las funciones de costes variables medios y de costes totales medios. En este último caso, resolvemos la ecuación de tercer grado con la técnica de Ruffini.
Este documento presenta las soluciones a 13 problemas sobre modelos de competencia y monopolio. En general, se analizan las curvas de costo, ingreso y demanda de empresas en diferentes estructuras de mercado para determinar el precio y nivel de producción de equilibrio. Se explica cómo la elasticidad de la demanda y el número de competidores afectan el poder de mercado de una empresa. Finalmente, se resuelven dos problemas numéricos para calcular el equilibrio competitivo y monopólico.
Este documento contiene 10 ejercicios de microeconomía relacionados con conceptos como costos totales, beneficios, demanda, monopolio, productividad marginal y total, rendimientos de escala, y monopolio natural. Los ejercicios piden calcular cantidades ofertadas, precios de equilibrio, niveles óptimos de factores, y representar gráficamente diferentes funciones como curvas de demanda, costos, producción y productividad.
El documento presenta un mercado con demanda dada por Qd=2860-3P y oferta compuesta por 3 grupos de empresas con diferentes funciones de coste. Se calcula el equilibrio del mercado igualando la oferta y demanda, resultando un precio de equilibrio de 400 y una cantidad de 1660. Cada empresa del primer grupo obtiene un beneficio de 5000, mientras que las del segundo grupo obtienen 100.
Este documento resume un ejercicio de oligopolio con decisión secuencial entre dos empresas. La empresa 1 decide primero su producción de 30 unidades, luego la empresa 2 decide producir 15 unidades sabiendo la decisión de la empresa 1. El precio de equilibrio es de 30 unidades monetarias y los beneficios son de 700 unidades monetarias para la empresa 1 y 250 para la empresa 2. Con decisión simultánea, cada empresa produciría 20 unidades y tendría beneficios de 400 unidades monetarias.
Ejercicio resuelto de oligopolio con decisión secuencial, según el modelo de Stackelberg. Comparativa con los resultados de decisión secuencial según el modelo de Cournot.
Ejercicio resuelto de microeconomía, relativo a la función de producto total, a partir de la cual calculamos las funciones de producto marginal y producto medio, y con ello el máximo técnico y el óptimo técnico.
Ejercicio resuelto de microeconomía, en el que utilizamos los conceptos de producto total, producto medio, producto marginal, óptimo técnico y máximo técnico
Capítulo 8 La maximización de los beneficios y la oferta competitivaDannyMendoza1981
Este capítulo trata sobre la maximización de beneficios y la oferta competitiva en los mercados. Explica que las empresas competitivas fijan su producción donde el ingreso marginal es igual al coste marginal, maximizando así sus beneficios. También analiza la curva de demanda a la que se enfrenta cada empresa competitiva y cómo determina su nivel de producción a corto plazo para maximizar beneficios. Por último, ofrece algunas consideraciones sobre la estimación precisa del coste marginal para la toma de decisiones.
El documento presenta los pasos para resolver un ejercicio de microeconomía que involucra el cálculo del equilibrio de mercado y de empresa, así como el mínimo de explotación y el punto de nivelación, para una empresa que opera bajo competencia perfecta. Se proporcionan las funciones de costo total, demanda y oferta, y se calcula la cantidad de producción que maximiza beneficios, el beneficio resultante, los precios de equilibrio y los puntos críticos requeridos.
Este documento resume los supuestos y conceptos clave del modelo de competencia perfecta. Describe que en este modelo hay un gran número de compradores y vendedores, los productos son homogéneos, hay información perfecta, y no existen barreras de entrada o salida del mercado. Explica que cada empresa es un tomador de precios y fija su producción en el punto donde el costo marginal es igual al ingreso marginal, maximizando así sus ganancias.
Ejercicio resuelto de microeconomía, en el que hallamos el equilibrio en un oligopolio diferenciado en el que la variable de decisión son los precios (modelo de Bertrand).
1. El documento presenta la resolución de ejercicios sobre producción y costos de producción. Incluye cálculos de funciones de producción, demanda de factores, costos a corto y largo plazo, y trayectorias de expansión.
2. Se analiza una función de producción con rendimientos constantes a escala y se grafican isocuantas.
3. Se calcula la combinación óptima de factores para un costo dado, la productividad marginal de un factor fijo, y la función de costos resultante.
Este documento presenta un proyecto formativo para administrar el soporte técnico de equipos de computo y redes de datos mediante la integración de herramientas tecnológicas. El proyecto busca resolver la necesidad que tienen las Mipymes y centros educativos de compartir recursos administrativos y de gestión para ser más efectivos. El proyecto tendrá una duración de 24 meses y beneficiará a aprendices del SENA, escuelas y Mipymes. Los objetivos son seleccionar herramientas tecnológicas, real
El gobernador del estado de Zacatecas somete a la consideración de la legislatura estatal un proyecto de decreto para expedir la Ley de Disciplina Financiera de las Entidades Federativas y Municipios, con el objetivo de establecer reglas para un manejo adecuado del gasto público y la deuda. La iniciativa busca armonizar la legislación estatal con la ley federal recientemente aprobada sobre el tema. De aprobarse, la nueva ley proveería el marco jurídico para disciplinar la ejecución del gasto
Este documento presenta la resolución de un ejercicio sobre monopolio y regulación. Se analiza el equilibrio de un monopolista con función de demanda P=120-3Q y función de costes CT=Q^2+8Q+300. Luego, se estudian diferentes escenarios regulatorios como fijar el precio igual a los costes marginales o medios, o aplicar un impuesto, calculando en cada caso la producción, precio y beneficios.
Ejercicios resueltos de microeconomía: costes (costes marginales, costes totales medios, costes variables medios). Calculamos las funciones de costes marginales y su intersección con las funciones de costes variables medios y de costes totales medios. En este último caso, resolvemos la ecuación de tercer grado con la técnica de Ruffini.
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Ejercicio resuelto de microeconomía, relativo a la función de producto total, a partir de la cual calculamos las funciones de producto marginal y producto medio, y con ello el máximo técnico y el óptimo técnico.
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Capítulo 8 La maximización de los beneficios y la oferta competitivaDannyMendoza1981
Este capítulo trata sobre la maximización de beneficios y la oferta competitiva en los mercados. Explica que las empresas competitivas fijan su producción donde el ingreso marginal es igual al coste marginal, maximizando así sus beneficios. También analiza la curva de demanda a la que se enfrenta cada empresa competitiva y cómo determina su nivel de producción a corto plazo para maximizar beneficios. Por último, ofrece algunas consideraciones sobre la estimación precisa del coste marginal para la toma de decisiones.
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1. El documento presenta la resolución de ejercicios sobre producción y costos de producción. Incluye cálculos de funciones de producción, demanda de factores, costos a corto y largo plazo, y trayectorias de expansión.
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Este documento presenta una introducción a la metodología de la investigación científica. Explica que la ciencia se construye a través de un proceso de comunicación formal e informal. Describe las etapas de planeamiento de una investigación, los métodos científicos y las características de un buen tema de investigación.
Este documento describe los fundamentos teóricos de la innovación educativa según el autor. Explica que existe confusión en torno al concepto de innovación educativa debido a la falta de un marco teórico sólido. El autor propone un enfoque llamado "crítico progresista" y destaca la importancia de definir claramente la innovación educativa para poder elaborar proyectos al respecto. También presenta los lineamientos metodológicos para construir proyectos de innovación educativa desde su perspectiva teórica.
La guía proporciona información sobre el uso de la plataforma Moodle para profesores. Explica la estructura básica de Moodle incluyendo categorías, cursos, semanas, temas y actividades. Luego, ofrece una guía detallada sobre cómo los profesores pueden utilizar las diferentes funciones de Moodle como agregar recursos, actividades y preguntas; administrar cursos; y calificar alumnos. Finalmente, incluye referencias bibliográficas sobre otros documentos relacionados con Moodle.
Este documento propone una nueva visión de la profesión docente en el Perú para lograr cambios en la identidad, el saber y la práctica docente que permitan alcanzar aprendizajes fundamentales en los estudiantes. Señala que la sociedad actual demanda una educación basada en valores democráticos y respeto intercultural, con docentes capaces de preparar a los estudiantes para los desafíos del futuro. Para ello, la docencia debe enfocarse en el desarrollo de capacidades de los estudiantes más que en la mera transmis
Este documento describe la experiencia de Chile en la protección de la salud mental luego del terremoto y tsunami del 27 de febrero de 2010. Explica que los desastres pueden tener efectos negativos en la salud mental de la población afectada y que es importante abordarlos. También describe las acciones de preparación del Ministerio de Salud de Chile antes del desastre y las intervenciones realizadas durante las etapas crítica, post-crítica y de recuperación para proteger la salud mental de los afectados.
El documento presenta los componentes clave de un plan de negocios para una empresa de servicios financieros. Describe su estrategia de marketing en dos etapas, la primera enfocada en mejorar su imagen corporativa y la segunda en penetrar nuevos mercados mediante la segmentación, diferenciación de productos y campañas publicitarias. También incluye secciones sobre la estructura del curso de plan de negocios y conceptos generales.
1ºBACH ECONOMÍA Repaso temas 5 6-7 (gh23)Geohistoria23
Este documento explica los conceptos básicos de la demanda y la oferta. Resume que la curva de demanda muestra la relación negativa entre el precio y la cantidad demandada de un bien, mientras que la curva de oferta muestra la relación positiva entre el precio y la cantidad ofrecida. También describe los factores que afectan a la demanda y la oferta, así como los tipos de modificaciones que pueden ocurrir a las curvas (movimientos y desplazamientos).
The document provides tips for writing effective error messages that do not blame the user but take responsibility, speak in plain language the user understands, specifically identify the problem, try to fix it if possible, give clear instructions, and communicate that the problem is being taken seriously. It also includes further reading on designing helpful error messages.
Gfpi f-019 guia de aprendizaje 01 tda orientar fpilisbet bravo
Este documento presenta una guía de aprendizaje para un proyecto de formación profesional integral en el Servicio Nacional de Aprendizaje (SENA) de Colombia. La guía describe las actividades de aprendizaje, los materiales requeridos, y los criterios de evaluación. El objetivo del proyecto es analizar variables contextuales que influyen en la formación profesional para desarrollar competencias acordes a las necesidades sociales y productivas.
El documento resume diversas definiciones de organización y aspectos clave de su diseño. Define organización como el proceso de estructurar funciones y actividades para lograr objetivos de manera eficiente. Explica que el diseño organizacional implica decisiones sobre la división del trabajo, departamentalización, jerarquía y cadena de mando. Finalmente, describe diferentes tipos de departamentalización como por producto, función, proyecto y tiempo.
Este documento presenta las directrices para realizar un Análisis Situacional Integral de Salud (ASIS) en Ecuador. El ASIS es una herramienta que permite caracterizar la situación de salud de una población y analizar los determinantes sociales que afectan la salud. El proceso del ASIS incluye producir un diagnóstico situacional inicial, conformar un comité local de salud, priorizar problemas, elaborar un plan local de salud, e implementar y dar seguimiento al plan. El objetivo es mejorar la gestión de salud a través de la particip
Portafolio de Evidencias de mi Práctica DocenteNorma Vega
Este portafolio documenta la práctica docente de la autora en la asignatura de Español en segundo grado de secundaria durante el ciclo escolar 2014-2015. Incluye secciones sobre sus responsabilidades docentes como maestra de Español, su filosofía de enseñanza centrada en el desarrollo de competencias para la vida de los estudiantes, su metodología basada en proyectos didácticos, reflexiones sobre su práctica, evidencias de su trabajo incluyendo una biografía escrita por los estudiantes,
JULIOPARI - Elaborando un Plan de NegociosJulio Pari
Este documento presenta un bosquejo de curso para elaborar un plan de negocios. El curso consta de 10 secciones que explican conceptos clave como la misión, visión, objetivos, clientes, competidores y proyecciones financieras. El curso ayudará a los participantes a comprender qué es un plan de negocios y cómo crear uno efectivo para diferentes propósitos como obtener financiamiento. El bosquejo resume brevemente el contenido de cada sección con el fin de guiar a los estudiantes en la elaboración exitosa de su propio plan de neg
Este documento presenta dos ejemplos numéricos para calcular la cantidad y el precio óptimos para un monopolista que maximiza beneficios. En el primer ejemplo, el monopolista debe producir 60 unidades a un precio de 360 u.m. para obtener beneficios de 10,000 u.m. El coste social del monopolio es de 4,800 u.m. En el segundo ejemplo, el monopolista debe producir 20 unidades a un precio de 1,000 u.m. para obtener beneficios de 8,000 u.m.
Este documento presenta los resultados de un ejercicio práctico sobre competencia y monopolio realizado en la Escuela Profesional de Ingeniería Económica. Se analizan tres casos: 1) una empresa que opera como monopolista, 2) la división de una empresa monopolista en dos empresas competitivas, y 3) una empresa competitiva. Se calculan índices de Lerner, niveles de producción, precios y beneficios.
El documento explica cómo calcular e interpretar las funciones de costes marginales, costes totales medios y costes variables medios de una empresa. En primer lugar, se derivan las fórmulas para cada función a partir de la función de costes totales dada. Luego, se calculan los puntos de intersección entre las funciones para graficarlas, encontrando que los costes marginales cortan a los costes totales medios en su mínimo. Finalmente, se representan las tres funciones en un mismo gráfico.
Este documento presenta la solución a 5 ejercicios de matemáticas relacionados con conceptos de costos, ingresos, demanda elástica y beneficios. En el primer ejercicio, se calcula el precio y beneficio óptimos para un heladero. En el segundo, se determina la función de ingresos y la cantidad de taxis a rentar para obtener ingresos máximos. Los ejercicios 3 y 4 involucran cálculos de costos y beneficios marginales. El quinto ejercicio resuelve funciones de beneficio, beneficio med
El documento describe los conceptos clave del análisis de equilibrio de una empresa bajo competencia perfecta, incluyendo el análisis de punto de equilibrio, costos e ingresos marginales y beneficios totales. Explica que el equilibrio ocurre cuando los ingresos marginales son iguales a los costos marginales, lo que maximiza los beneficios de la empresa.
Añada más información sobre el archivo subido Clase 5.pdfPauloBolvarJofr1
Este documento presenta los contenidos de la clase 5 de microeconomía. Se analizan los mercados de bienes y factores productivos. En los mercados de bienes se estudia la decisión de cierre de la empresa en el corto plazo, la curva de oferta de corto y largo plazo, y los mercados no competitivos. En los mercados de factores se examina el mercado laboral, incluyendo la productividad, valor de la productividad y decisión de contratación, así como otros mercados de factores productivos.
Este documento describe los diferentes tipos de mercados desde la perspectiva de la teoría económica clásica. Explica las características de los mercados de competencia perfecta, monopolio, oligopolio y competencia monopolística. Asimismo, analiza las condiciones necesarias para que exista competencia perfecta y cómo las empresas competitivas toman decisiones de producción a corto plazo buscando maximizar beneficios.
Este documento presenta información sobre una práctica calificada de Análisis Económico II dictada en la Escuela Profesional de Ingeniería Económica. Incluye 8 problemas de competencia, monopolio y maximización de beneficios que los estudiantes deben resolver.
Elementos de costos para la admnistracion de operacionesSC Evelin
1) El documento describe los conceptos básicos de costos fijos, costos variables, costo total, punto de equilibrio y contribución marginal para el análisis de la estructura de costos de una empresa. 2) Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular el punto de equilibrio, las ventas y cantidades requeridas para alcanzar diferentes niveles de utilidad. 3) El resumen provee una visión general de los principales temas tratados en el documento de manera concisa.
Este documento explica la ley de oferta, la ecuación de la oferta, la curva de oferta y cómo resolver ejercicios de oferta y demanda. Define la ley de oferta, la ecuación general y cómo calcular los coeficientes fijos para determinar las ecuaciones de oferta y demanda a partir de datos. También muestra cómo calcular el precio y cantidad de equilibrio e interpretar diferentes precios.
Este documento presenta tres problemas relacionados con el cálculo del punto de equilibrio y la ganancia. El primer problema proporciona datos sobre costos unitarios y fijos para calcular las funciones de ingreso, costo total y ganancia, así como determinar el punto de equilibrio y la ganancia si se venden 4000 unidades. El segundo problema involucra calcular la cantidad que debe venderse para no ganar ni perder dinero considerando costos de compra y alquiler. El tercer problema presenta dos alternativas para procesar facturas con sus respectivas funciones de costo para determin
Taller de reforzamiento economia i 2018 10jesuzlozx
1. El documento presenta un taller de economía sobre el mercado laboral, incluyendo conceptos como factores productivos, producto total, producto marginal, valor del producto marginal, beneficio marginal y curva de demanda del factor.
2. Contiene ejercicios relacionados a estos conceptos, como determinar el salario de equilibrio en una tabla de oferta y demanda laboral, calcular el salario y cantidad de trabajadores de equilibrio usando funciones de oferta y demanda, y completar tablas para analizar el producto marginal y beneficio marginal de trabaj
Este documento proporciona un ejemplo detallado del cálculo de Payback, VAN y TIR para tres inversiones (A, B, C). La inversión C tiene el mejor Payback y los mayores valores de VAN y TIR, por lo que es la mejor opción según estos tres métodos. También calcula el período medio de maduración económico y financiero para una empresa, que son de 137,56 y 101,06 días respectivamente.
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Este documento presenta 6 ejercicios que involucran funciones lineales de oferta y demanda. En cada ejercicio se piden determinar las funciones de oferta y demanda, calcular los puntos de equilibrio, e interpretar conceptos como pendientes, intersecciones con los ejes y situaciones de exceso o defecto. Los ejercicios incluyen gráficos de las funciones y tablas de valores para representarlas.
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Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
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Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
1. microeconomiajuancarlosaguado@blogspot.com.es
juancarlos.aguado.franco@gmail.com @juancaraguado juancarlos.aguado@urjc.es
a) La condición de primer orden de maximización de beneficios de una
empresa competitiva nos dice que ésta habrá de producir una cantidad tal que haga
igualar sus costes marginales con el precio de equilibrio del mercado.
Necesitamos por tanto conocer dicho precio de equilibrio. Lo obtendremos
igualando la función de oferta con la de demanda:
Qo= Qd
5P – 500 = 4000 – 10P
15P = 4500
P = 300 u.m.
A continuación, calcularemos los costes marginales, que son la derivada de los
costes totales respecto de Q:
C’ = = 3Q2
– 72Q + 540
Para maximizar beneficios, se ha de cumplir la siguiente igualdad:
P = C’
300 = 3Q2
– 72Q + 540
3Q2
– 72Q + 240 = 0
Q2
– 24Q + 80 = 0
1.- Una empresa que trabaja en un mercado de competencia perfecta tiene
una función de costes totales: CT = Q3
– 36Q2
+ 540Q + 600.
Las funciones de oferta y demanda en ese mercado son:
Qo= 5P – 500
Qd= 4000 – 10P
a) Calcule qué cantidad producirá para maximizar beneficios.
b) Halle qué beneficio obtendrá.
c) Represente gráficamente el equilibrio del mercado y el de la empresa.
d) Calcule y represente gráficamente el mínimo de explotación.
2. microeconomiajuancarlosaguado@blogspot.com.es
juancarlos.aguado.franco@gmail.com @juancaraguado juancarlos.aguado@urjc.es
A simple vista se puede apreciar que las dos raíces de esta ecuación son 4 y 20,
pues el término independiente es el producto de ambas raíces y el que acompaña a la Q
es la suma de ambas con signo negativo.
Resolvemos no obstante de la forma más tradicional para quienes no lo vean tan
inmediato:
; ; las dos posibles soluciones por
consiguiente son Q = 4 y Q = 20.
Aunque matemáticamente obtengamos dos resultados, sólo uno es el que nos
hará maximizar beneficios –el otro, por el contrario, es el que nos haría minimizar
beneficios-.
La condición de segundo orden de maximización de beneficios de una empresa
competitiva nos dice que los costes marginales han de estar en su tramo creciente. Esto
matemáticamente implica que sustituyendo en la derivada del coste marginal el valor de
la Q que hemos hallado, nos ha de dar un valor positivo. Lo comprobamos a
continuación para los dos valores calculados.
= 2Q – 24
2·4 – 24 = – 16 < 0
2·20 – 24 = 16 > 0
Estaremos por tanto en el tramo creciente de la curva de costes marginales para
una cantidad Q = 20.
b) Ahora que ya sabemos que va a producir 20 unidades y que las va a
vender a un precio de 300 u.m., podemos conocer el beneficio de la empresa como la
diferencia entre los ingresos totales y los costes totales:
B = IT – CT = 300·20 – 203
+ 36·202
– 540·20 – 60 = 1000 u.m.
c) Para hacer una representación gráfica más completa del equilibrio del
mercado, tenemos que calcular cuál es la cantidad de equilibrio. Ya que conocemos el
precio de equilibrio (P = 300), nos bastará con sustituir éste ya sea en la función de
oferta o en la de demanda para obtener la cantidad de equilibrio del mercado:
Qo = 5P – 500 = 5·300 – 500 = 1000
Asimismo, para que el gráfico de la empresa sea más completo y podamos
representar gráficamente el área que muestra los beneficios, necesitamos conocer el
valor del coste total medio para la cantidad de equilibrio, es decir, para Q = 20.
CTMe(Q=20) = = Q2
– 36Q + 540 + = 202
– 36·20 + 540 +
CTMe(Q=20) = 250
También podíamos haber obtenido este valor de otra forma, teniendo en cuenta
que el beneficio que hemos calculado es B = 1000, que el precio de equilibrio hallado es
3. microeconomiajuancarlosaguado@blogspot.com.es
juancarlos.aguado.franco@gmail.com @juancaraguado juancarlos.aguado@urjc.es
P = 300 y que la cantidad de equilibrio es Q = 20. Si el área del beneficio es un
rectángulo con una base de 20, la altura deberá ser de = 50. Como el valor superior
de ese rectángulo es el precio de equilibrio, que es P = 300, el valor inferior será el
resultado de la diferencia 300 – 50 = 250.
d) El mínimo de explotación viene dado por ese precio a partir del cual la
empresa comienza a producir, pues ahí ya cubre sus costes variables y a partir de ese
precio empieza a recuperar los costes fijos –obviamente, si ese precio es aún mayor
empezará a tener beneficios, pero eso lo calcularemos en otros ejercicios-.
Eso se produce en el mínimo de los costes variables medios, que es el punto en
el que los costes marginales cortan con dichos costes variables medios. Por eso,
podemos calcularlo matemáticamente de cualquiera de las dos formas:
ó bien
C’ = CVMe
Lo haremos a continuación de las dos formas posibles.
Para ello, necesitamos en primer lugar conocer quiénes son los costes variables
medios. Por su propia definición serán el resultado de dividir los costes variables –todos
aquellos que dependen de la cantidad, Q- entre Q:
P
P1
P2
300
O
D
1000
P1
P2
Q
P1
P2
CTMe
P
P1
P2
C’
CVMe
Q
300
P1
P2
4
P1
P2
20
P1
P2
P1
P2
250
P1
P2
EmpresaMercado
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CVMe = =
–
Q2
– 36Q + 540
Para minimizar esta función, su derivada respecto de Q deberá ser igual a cero:
= 0; 2Q – 36 = 0;
Q = 18
La otra forma de calcular la cantidad que está asociada al mínimo de explotación
consiste en igualar los costes marginales con los costes variables medios, pues como ya
conocemos los costes marginales cortan a los costes variables medios en su mínimo:
C’ = CVMe
3Q2
– 72Q + 540 = Q2
– 36Q + 540;
2Q2
– 36Q = 0;
Q(2Q – 36) = 0
Esto sólo puede ocurrir si:
Q = 0
Ó bien 2Q – 36 = 0; Q = 18.
Si la cantidad asociada al mínimo de explotación es Q = 18, sustituyendo este
valor ya sea en el coste marginal ya sea en el coste variable medio, obtenemos el precio
mínimo a partir del cual la empresa comenzará a producir:
CVMe(Q = 18) = 182
– 36·18 + 540 = 216 u.m.
El mínimo de explotación se produce por tanto para esta empresa cuando el
precio alcanza las 216 u.m., y comienza a producir 18 unidades.
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a) La condición de primer orden de maximización de beneficios de una
empresa competitiva nos dice que ésta habrá de producir una cantidad tal que haga
igualar sus costes marginales con el precio de equilibrio del mercado.
Necesitamos por tanto conocer dicho precio de equilibrio. Lo obtendremos
igualando la función de oferta con la de demanda:
Qo = Qd
2P – 704 = 5260 – 5P
7P = 5964
P = 852 u.m.
A continuación, calcularemos los costes marginales, que son la derivada de los
costes totales respecto de Q:
C’ = = 3Q2
– 105Q + 1050
Para maximizar beneficios, se ha de cumplir la siguiente igualdad:
P = C’
852 = 3Q2
– 105Q + 1050
3Q2
– 105Q + 198 = 0
Q2
– 35Q + 66 = 0
2.- Una empresa que trabaja en un mercado de competencia perfecta tiene
una función de costes totales: CT = Q3
– 52’5Q2
+ 1050Q +6750.
Las funciones de oferta y demanda en ese mercado son:
Qo= 2P – 704
Qd= 5260 – 5P
a) Calcule qué cantidad producirá para maximizar beneficios.
b) Halle qué beneficio obtendrá.
c) Represente gráficamente el equilibrio del mercado y el de la
empresa.
d) Calcule y represente gráficamente el mínimo de explotación.
e) Calcule y represente gráficamente el punto de nivelación.
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A simple vista se puede apreciar que las dos raíces de esta ecuación son 2 y 33,
pues el término independiente es el producto de ambas raíces y el que acompaña a la Q
es la suma de ambas con signo negativo.
Resolvemos no obstante de la forma más tradicional para quienes no lo vean tan
inmediato:
; ; las dos posibles soluciones por
consiguiente son Q = 2 y Q = 33.
Aunque matemáticamente obtengamos dos resultados, sólo uno es el que nos
hará maximizar beneficios –el otro, por el contrario, es el que nos haría minimizar
beneficios-.
La condición de segundo orden de maximización de beneficios de una empresa
competitiva nos dice que los costes marginales han de estar en su tramo creciente. Esto
matemáticamente implica que sustituyendo en la derivada del coste marginal el valor de
la Q que hemos hallado, nos ha de dar un valor positivo. Lo comprobamos a
continuación para los dos valores calculados.
= 6Q – 105
6·2 – 105 = – 93 < 0
6·33 – 105 = 93 > 0
Estaremos por tanto en el tramo creciente de la curva de costes marginales para
una cantidad Q = 33.
b) Ahora que ya sabemos que va a producir 33 unidades y que las va a
vender a un precio de 852 u.m., podemos conocer el beneficio de la empresa como la
diferencia entre los ingresos totales y los costes totales:
B = IT – CT = 852·33 – 333
+ 52’5·332
– 1050·33 – 6750 = 7951’5 u.m.
c) La representación gráfica del equilibrio del mercado y de la empresa
serían los siguientes:
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d) El mínimo de explotación viene dado por ese precio a partir del cual la
empresa comienza a producir, pues ahí ya cubre sus costes variables y a partir de ese
precio empieza a recuperar los costes fijos –obviamente, si ese precio es aún mayor
empezará a tener beneficios, pero eso lo calcularemos en otros ejercicios-.
Eso se produce en el mínimo de los costes variables medios, que es el punto en
el que los costes marginales cortan con dichos costes variables medios. Por eso,
podemos calcularlo matemáticamente de cualquiera de las dos formas:
ó bien
C’ = CVMe
Lo haremos a continuación de las dos formas posibles.
Para ello, necesitamos en primer lugar conocer quiénes son los costes variables
medios. Por su propia definición serán el resultado de dividir los costes variables –todos
aquellos que dependen de la cantidad, Q- entre Q:
CVMe = =
–
Q2
– 52’5Q + 1050
Para minimizar esta función, su derivada respecto de Q deberá ser igual a cero:
EmpresaMercado
P
P1
P2
852
O
D
1000
P1
P2
Q
P1
P2
CTMe
P
P1
P2
C’
CVMe
Q
852
P1
P2
2
P1
P2
33
P1
P2
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; 2Q – 52’5 = 0; Q = 26’25
Si la cantidad asociada al mínimo de explotación es Q = 26’25, sustituyendo este
valor ya sea en el coste marginal ya sea en el coste variable medio, obtenemos el precio
mínimo a partir del cual la empresa comenzará a producir:
CVMe(Q = 26’25) = 26’252
– 52’5·26’25 + 1050 = 360’9375 u.m.
El mínimo de explotación se produce por tanto para esta empresa cuando el
precio alcanza las 360’9375 u.m., y comienza a producir 26’25 unidades.
La representación gráfica sería la siguiente:
360’94
P1
P2
26’25
CTMe
P
P1
P2
C’
CVMe
Q
852
P1
P2
4
P1
33
P1
Mínimo de explotación o
punto de cierre
P1
P2
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e) El punto de nivelación es aquel en el que el precio es lo suficientemente alto
como para que la empresa deje de tener pérdidas, es decir, aquel en el que el beneficio
es B = 0. Si el precio es mayor que este, la empresa comenzará a presentar beneficios
positivos.
Tenemos dos posibilidades para su cálculo: hallar el mínimo de los costes totales
medios, o bien calcular el punto de corte entre los costes marginales y los costes totales
medios. Esto es así porque el coste marginal corta a los costes totales medios en el
mínimo de éstos. Optemos por una u otra opción vamos a encontrarnos finalmente con
la misma ecuación. Lo hallaremos en esta ocasión calculando el mínimo de los costes
totales medios.
Los costes totales medios son el resultado de dividir los costes totales entre Q:
CTMe = =
–
= Q2
– 52’5Q + 1050 +
Para calcular su mínimo, igualamos a cero la derivada respecto de Q de esta
función:
= 0;
2Q – 52’5 – = 0;
2Q3
– 52’5Q2
– 6750 = 0
Sabemos que la cantidad que buscamos es mayor que 26’25, pues esta es la
asociada al punto de cierre. También conocemos que ha de ser inferior a 33, pues con
esta cantidad hemos visto que obtenía beneficios, por lo que la cantidad que buscamos
está comprendida dentro de un estrecho margen.
Un buen candidato es el número 30, pues es uno de los divisores del término
independiente y está comprendido dentro del rango descrito; comprobamos utilizando el
método de Ruffini que esa es una de las raíces de la ecuación:
2 –52’5 0 – 6750
30 60 225 6750
2 7’5 225 0
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Dejamos en manos del lector la comprobación de que el resto de raíces son
imaginarias.
Si la cantidad para la que el coste total medio es mínimo es de 30 unidades, el
precio correspondiente al punto de nivelación lo obtendremos sustituyendo dicho valor
ya sea en el coste marginal, ya sea en el coste total medio. Elegimos hacerlo en éste
último:
CTMe (Q = 30) = Q2
– 52’5Q + 1050 + ;
CTMe (Q = 30) = 302
– 52’5·30 + 1050 + ;
CTMe (Q = 30) = 600 u.m.
La representación gráfica sería la siguiente:
360’94
P1
P2
26’25
CTMe
P
P1
P2
C’
CVMe
Q
852
P1
P2
4 33
Punto de nivelación
P1
P2
600
P1
30