El documento presenta los cálculos para determinar: 1) los triángulos de velocidades de entrada y salida de una bomba centrífuga, 2) el número de revoluciones por minuto (RPM) requerido para un caudal dado, y 3) la altura máxima alcanzada por el chorro libre. Se calculan las velocidades circulares, radiales y absolutas en la entrada y salida de la bomba usando fórmulas hidráulicas básicas. El RPM requerido es de 708 revoluciones y la altura máxima alcan

1. Universidad Fermin Toro
Vice Rectorado Académico
Facultad de ingeniería
Ejercicio
Propuesto
Ricardo Quintal
24.339.568

2. Ejercicio
Una bomba centrifuga tiene un rodete de dimensiones;
r1=70mm; r2=180mm; 𝛽1=49o; 𝛽2=38o. La anchura del
rodete en la entrada es, b1=38mm y en la salida b2=18mm;
Podemos suponer que funciona en condiciones de
rendimiento máximo. Determinar para el caudal Q= 0,1
𝑚3
𝑠
,
lo siguiente:
a) Los triángulos de velocidades.
b) Numero de RPM que gira la bomba.
c) La altura total que alcanzara a chorro libre.

3. Con los datos que nos da el ejercicio
r1= 70mm x
1 𝑚
1000 𝑚𝑚
= 0,07m
r2= 180mm x
1 𝑚
1000 𝑚𝑚
= 0.18m
𝛽1=49o
𝛽2=38o
b1= 38mm x
1 𝑚
1000 𝑚𝑚
= 0,038m
b2= 18mm x
1 𝑚
1000 𝑚𝑚
= 0,018m
Q= 0,1
𝑚3
𝑠

4. Procedemos con el triangulo de velocidades de
entrada
U1
C1
W
1
C1⊥
U1, Porque C1m=C1 entonces el
agua entra ⊥
U1
Encontramos C1 U1 W1
Mediante esta formula
calculamos C1
C1 = C1m =
𝑄
2𝜋 𝑥 𝑟1 𝑥 𝑏1
Sustituyendo valores nos
queda que

5. C1 = C1m
0,1
𝑚3
𝑠
2𝜋 𝑥 0,07𝑚 𝑥 0,038𝑚
= 5,98 M/S
Para U1
Tan =
𝐶1
𝑈1
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑈1 nos queda que U1=
𝐶1
𝑇𝑎𝑛1
sustituimos los valores nos da que
U1=
5,98 𝑚/𝑠
𝑇𝑎𝑛(49°)
= 5,19 m/s
Para W1
W1=
𝐶1
𝑆𝑒𝑛1
Sustituimos los valores en la
formula y nos da que
W1=
5,98 𝑀/𝑆
𝑆𝑒𝑛(49°)
= 7,92 𝑀/𝑆

6. Ahora procedemos con el triangulo de velocidades de salida
C2
U2
W2
Como C2n no la podemos calcular ya que su formula es
C 2n=U2-W2.cos β2 pero desconocemos los valores de W2 y U2
entonces procedemos a calcular W2 mediante la siguiente formula
C2m= w2.Sen2 Despejando W2 nos da que W2 =
𝐶2 𝑚
𝑆𝑒𝑛2
W2 =
4,91𝑚/𝑠
𝑆𝑒𝑛(38°)
= 7,97 m/s
Q=2 𝜋.r2.b2.c2m , hallamos C2max
entonces nos queda que
C 2 m=
𝑄
2 𝜋.𝑟2.𝑏2
=
0,1𝑚/𝑠
2𝜋 𝑥 0,18𝑚 𝑥(0,018𝑚)
𝐶2𝑚 = 4,91m/s

7. Buscamos U2 con la formula U2= U1x
𝑟2
𝑟1
nos queda que
U2=5,19m/s x
0,18𝑚
0,07𝑚
= 13,34m/s
Ahora sustituyendo en la ecuación anterior nos queda que
C 2n=U2-W2.cos β2 => C 2n=13,34m/s - 7,97m/s . cos (38°)
=
C 2n=7,05m/s
Buscamos C2
𝑪2= C2 𝒎 𝟐
+ C2 𝒏 𝟐 => 𝑪2=
(4,91m/s) 𝟐
+(7, 𝟎𝟓𝒎/ 𝒔)
𝟐
𝑪2=8,59m/s

8. Calculamos α2
α2= tan−1 𝐶2𝑚
𝐶2𝑛
⇒ tan−1 4,91𝑚/𝑠
7,05𝑚/𝑆
= 34,85°
Calculamos ahora el N° de rpm que gira la bomba
𝑛 =
30. 𝑈1
π. 𝑟1
⇒ 𝑛 =
30.5,19
π. 0,07𝑚
= 708,012𝑟𝑝𝑚
Calculamos la altura máxima
𝐻𝑡 =
𝑈2.𝐶2𝑛
𝑔
⇒ 𝐻𝑡 =
13,34𝑚/𝑠𝑥7,05𝑚/𝑆
9,81𝑚/𝑠2
= Ht =9,58m