Este documento presenta la resolución de un problema sobre una bomba centrífuga. Se determinan los triángulos de velocidades de entrada y salida, el número de revoluciones por minuto requerido y la altura máxima que alcanzará el chorro libre. Se calculan primero las velocidades absolutas, de arrastre y relativa en la entrada mediante ecuaciones. Luego, se aplican otras ecuaciones para hallar el número de rpm, las velocidades en la salida y la altura máxima del chorro.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
FACULTAD DE INGENIERÍA
Tarea 2
Autor: Robermys Camacaro
C.I. 14.563.024

2. PROBLEMAA RESOLVER
Una bomba centrífuga tiene un rodete de dimensiones: r1 = 70 mm; r2 = 180 mm;
β1 = 49º; β2 = 38º. La anchura del rodete a la entrada es, b1 = 38 mm y a la salida,
b2 = 18 mm.
Se puede suponer que funciona en condiciones de rendimiento máximo.
(C1m = C1).
¿Determinar, para un caudal Q = 0,1 m3/s lo siguiente:
a)Los triángulos de velocidades;
b)Número de rpm. a que girará la bomba
c)La altura total que se alcanzará a chorro libre
Solución: Pasos a seguir: 1º. Paso: Datos conocidos:
r1 = 70 mm
r2 = 180 mm
β1 = 49º
β2 = 38º
b1 = 38 mm
b2 = 18 mm
Q = 0,1 m3/s
2

3. 3
SOLUCIÓN:
2º. Paso: Se trazan los triángulos de velocidad de entrada y salida
y ubico los respectivos valores de las variables:
C1 = Velocidad absoluta a la entrada
C1m = Velocidad absoluta meridiana a la entrada
U1 = Velocidad de arrastre
W1 = Velocidad relativa
Triangulo de Entrada:
Como: C1 ⊥ U1, por ser C1 = C1m
El agua penetra ⊥ a U1 ; α1= 90º
Donde:
b1 = 38 mm
b2 = 18 mm
Donde:
r1 = 70 mm
r2 = 180 mm

4. UNIDAD II
TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES.
3º. Paso: Aplico la ecuación, nos ubicamos en el triángulo correspondiente y
sustituyo valores:
a): TRIÁNGULO DE VELOCIDADES: Busco C1, U1 y W1:
Comienzo a buscar C1:
Entrada: Como
Aplico la ecuación: C1 = C1m =
Q
2p . r1 . b1
Aplico la conversión a cada uno de los valores que lo requieren:
Donde:
b1 = 0,038 m
r1 = 0,070 m
Q = 0,1 m3/s
m
mm
m
xmm 038,0
.000.1
1
.38 
Sustituyo valores:
)038,0(.)070,0(.2
/1,0 3
11
mm
sm
CC m


smC /986,51
C1 ^U1, por ser C1 =C1m, el agua penetra ^ aU1; Þa1 = 90°
4

5. Procedo aplicando la ecuación: Tgb1 =
C1
U1
Como tengo:
C1 = 5,986 m /s
β1 = 49º
SOLUCIÓN:
Ahora busco U1:
Sustituyo valores:U1 =
C1
Tgb1
Entonces procedo a despejar U1:
49
986,5
1
Tg
U 
smU /20,51
Ahora busco W1: si C1 =C1m =W1 . senb1 Entonces procedo a despejar W1:
W1 =
C1m
senb1
Sustituyo valores:
49
986,5
1
sen
W 
smW /931,71
5

6. 4º. Paso: b) AHORA BUSCO EL NÚMERO DE rpm. a que girará la bomba:
Como tengo: U1 = 5,20 m /s
r1 = 0,070 m
Procedo aplicando la ecuación: n =
30.U1
p . r1
Sustituyo valores:
sm
sm
n
/070,0.
/20,5.30

 7,709nEntonces:
TRIANGULO DE SALIDA:
Procedo ahora a buscar a C2m: aplico la ecuación:
Como tengo:
Q = 0,1 m3 /s
r2 = 0,18 m
b2 = 0,018 m
C2m =
Q
2p . r2 . b2
Sustituyo valores:
)018,0(.)18,0(.2
/1,0 3
2
mm
sm
C m


smC m /914,42 
6

7. 5º. Paso: Ahora busco C2n:
Como tengo:
U1 = 5,20 m /s
r1 = 0,070 m
r2 = 0,18 m
Procedo aplicando la ecuación:
Sustituyo valores:
Entonces:
si C2n =U2 -W2 . cosb2
??
Como tengo 2 incógnitas empiezo a buscarlas por medio de estas ecuaciones:
C2m =W2 . senb2 Despejo W2: W2 =
C2m
senb2 38
914,4
2
sen
W 
smW /981,72
Luego busco U2: aplico la siguiente ecuación: 2u =U1 .
r2
r1
Sustituyo valores:
m
m
smu 070,0
18,0
./20,52

Entonces: smu /37,132

7

8. Ahora sustituyo los valores en la ecuación: C2n =U2 -W2 . cosb2
Luego busco C2: aplico la siguiente ecuación:
Sustituyo valores:
Entonces: 38cos.981,737,132 nC
smC n /08,72 
C2 = C2m
2
+ C2n
2
22
2 )08,7()914,4( C
Entonces: smC /617,82
6º. Paso: Ahora busco Tgα2: aplicando la siguiente ecuación: Tga2 =
C2m
C2n
Sustituyo valores:
sm
sm
Tg
/08,7
/914,4
2
6940,02Tg
8

9. Entre las dos ecuaciones selecciono esta:
Sustituyo valores:
7º. Paso: c) BUSCO LA ALTURA TOTAL MÁXIMA Ht(máx.) que se alcanzará a
chorro libre: (Que no hay tubería de impulsión)
Ht(max.) =
U2 . C2n
g
2t(max.)
/81,9
/08,7./37,13
H
sm
smsm

m649,9Ht(max.)
C1.U1 cosa1 = 0 Þ cosa1 = 0; a1 = 90° Þ U1 ^ C1 Þ
C1m = C1
C1n = 0
é
ë
ê
Para hallar la condición de salto total máximo es necesario que:
Ht =
C2. U2 .cosa2 - C1.U1 cosa1
g
Ht(max.) =
C2 .U2 . cosa2
g
=
U2 . C2n
g
C2 . cosa2 = U2 - W2 . cosb2 = C2n
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