El documento explica el concepto de valor absoluto de funciones cuadráticas. Define el valor absoluto y explica que los puntos de intersección de la función determinan si la expresión dentro del valor absoluto es positiva o negativa. Luego, resuelve ejemplos como encontrar los puntos de intersección de f(x)=x^2 - 7x + 10 y aplicar la definición de valor absoluto para construir la tabla de valores. Finalmente, asigna tarea de aplicar el concepto a más funciones.

1. Valor Absoluto
Profa. Jane Cedeño

2. f(x) = |ax2 + bx + c |
f(x) = { ax2 + bx + c si x < a
-(ax2 + bx + c ) si a ≤ x < b
ax2 + bx + c si x ≥ b
DEFINICIÓN DE VALOR ABSOLUTO
Es importante que
analices bien esta
definición; ya que
los puntos de la
intersección en x
serán lo que
evaluarán a la
expresión de la
función cuadrática
del valor absoluto.

3. f(x) = x2 – 7x + 10
a) Intersección en x ( entonces f(x) = 0 )
x2 – 7x + 10 = 0
Factorizamos
(x – 5)(x – 2) = 0
Luego cada factor es igual a cero
X – 5 = 0 ^ x – 2 = 0
x = 5 x = 2
b) Intersección en y ( entonces hacemos a x = 0 )
f(x) = 10
f(x) =|x2 - 7x + 10 |

4. Aplicando la definición de valor tenemos:
{ x2 - 7x + 10 si X < 2
- (x2 - 7x + 10 ) si 2 ≤ X ≤ 5
x2 - 7x + 10 si X > 5
f(x) =
0 52
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-4 -2 0 2 4 6 8 10
Dominio
Df = R
Codominio
Cf = [0 , + ∞ )
tabla de valores
x f(x)
1 4
0 10
-1 18
-2 28
-3 40
2 0
3 2
4 2
5 0
6 4
7 10
8 18
+
+

5. TAREA. Hágala en su cuaderno. Se revisará
1) F(x) = | x – 3 |
2) f(x) = | x + 4 |
3) f(x) = | 2x -4 |
4) f(x) = | - 3x -12 |
5) f(x) = | x2 – 5x + 6 |
6) f(x) = |−x² + 5x − 4|
7) f(x) = |x² − 4x + 3|
8) f(x) = |x² − 4|
9) f(x) = |X+1|+x
10) f(x) = | X |

6. Problema 2:
|-2x -8 |
Intersección en x
-2x – 8 = 0
- 2x = 8
x = - 4
Intersección en f(x)
( x = 0)
F(x) = |-2x – 8 |
F(x) = | - 8 |
F(x) = 8
-4
+ -
Cuando valoramos en la función sin valor absoluto, valores menores que -4, estamos obteniendo las f(x) posi
Sin embargo, cuando valoramos en la función los valores mayores que – 4. obtenemos las f(x) negativas
-4
8
Df = R
Cf = [0 , + ∞)