El documento explica cómo calcular límites indeterminados cuando el límite tiende a infinito. Indica que si el grado del numerador es mayor, el límite será ±∞ dependiendo de los signos; si el grado del denominador es mayor, el límite será 0; y si los grados son iguales, se debe fijar en los coeficientes de mayor grado. Proporciona varios ejemplos para ilustrar estas reglas.

1. 2015
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10/05/2015
Ejercicios para el cálculo de
Indeterminaciones de límites .

2. Indeterminaciones
∞
∞
Nos tenemos que fijar en quien tenga el mayor grado si el
numerador o el denominador. Si tiene mayor grado el
numerador nuestro límite valdrá ±∞ dependiendo del signo que
tengan los coeficientes de mayor grado.
Si tiene mayor grado el denomidor, el limite siempre valdra 0
Si tienen el mismo grado nos tendremos que fijar en los
coeficientes que acompañen al de mayor grado tanto en el
numerador como en el denominador.
Ejemplo 1
lim
→∞
+ + 1
− 1
= +∞
Nos tenemos que fijar en el grado del numerador y del
denominador. Grado del denominador es igual a 2, grado del
numerador es igual a 1. Este límite vale +∞ porque tanto el
numerador como el denominador son positivos cuando la x
tiende a ∞
Ejemplo 2
lim
→ ∞
+ + 1
− 1
= −∞
En este caso el limite vale -∞ porque el numerador es positivo y
el numerador es negativo cuando el limite tiende a −∞
Ejemplo 3
lim
→∞
+
+ + − 1
= 0

3. Como el grado del denominador es mayor al grado del
numerador este límite vale siempre 0
Ejemplo 4
lim
→∞
2 + + 6 − 1
3 + 4 + + 2
=
2
3
Tenemos el mismo grado tanto en el numerador como en el
denominador, por lo que tenemos que coger los coeficientes que
acompañen al de mayor grado en este caso . En el numerador
le acompaña un 2 y en el denominador le acompaña un 3, por lo
que dicho limite vale
Ejemplo 5
lim
→∞
√9 + + 6 − 1
+ 4 + + 2
= 3
En este caso puede parecer que el grado del numerador es 4 y el
grado del denominador es 2. Pero esto no es así porque en el
numerador tenemos una raíz cuadrada.
El grado del numerador es realmente 2 ( ). Es decir cuando
tengamos raíces, para calcular el grado habrá que dividir el
mayor exponente del polinomio (en este caso 4) entre el índice
de la raíz (en este caso 2).
Por lo tanto el grado del denominador es dos y el grado del
numerador también es 2. Nos tendremos que fijar en los
coeficientes que acompañan al de mayor grado. En el numerador
el coeficiente es √9 (ojo que también hay que tener en cuenta la
raíz a la hora de calcular el coeficiente) y en el denominador es 1.
Por lo tanto el limite vale
√
=3.