Este documento presenta 8 ejercicios sobre el cálculo de derivadas para funciones específicas. También presenta 2 problemas de optimización que involucran determinar valores para maximizar o minimizar áreas o volúmenes.

1. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS
Ejercicio 3. Halla el valor de a para que la función f ( x) ax 2 2 x 3
tenga en x 1 una recta tangente que forme un ángulo de 45 con
el eje de abcisas.
Ejercicio 5. Halla el valor de a para que la función f ( x) x2 ax 2
tenga un mínimo en x 1 .

2. Ejercicio 4. Halla los puntos de la función f ( x) x3 3x 2 1 en los
cuales la recta tangente es paralela a la recta y 9x 2

3. Ejercicio 6. Halla el valor de b, c y d para que la función
f ( x) x 3 bx 2 cx d tenga un extremo en 2,0 y un punto de
inflexión en x 1

5. Ejercicio 7. Halla la ecuación de la recta tangente y la recta
normal a la curva f ( x) Ln x 2 en el punto x 1

6. Ejercicio 8. Halla el valor de a, b, c y d para que la función
f ( x) ax 3 bx 2 cx d tenga un máximo en 0,1 y un mínimo en 1,2

8. Optimización
1º. Se tiene un alambre de 1 m de longitud y se desea dividirlo en
dos trozos para formar con uno de ellos un círculo y con el otro
un cuadrado. Determinar la longitud que se ha de dar a cada uno
de los trozos para que la suma de las áreas del círculo y del
cuadrado sea mínima.

9. 5º. Recortando convenientemente en cada esquina de una
lámina de cartón de dimensiones 80 cm x 50 cm un cuadrado de
lado x y doblando convenientemente , se construye una caja.
Calcular x para que volumen de dicha caja sea máximo.