El documento detalla varios ejercicios sobre el cálculo de ecuaciones de rectas en espacio tridimensional, incluyendo la obtención de ecuaciones vectoriales, paramétricas y continuas. Se analizan rectas que pasan por puntos específicos y también perpendiculares a vectores dados. Adicionalmente, se incluyen ejemplos del cálculo de ecuaciones de planos determinados por un punto y dos vectores.

2. INTRODUCCION
Realiza los siguientes ejercicios
pertenecientes al blog de apuntes de
calculo vectorial para ingenieros civiles,
realizando completamente los ejercicios
vistos en clase.

3. • 1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1, 2, 3) y lleva la
dirección determinada por el vector libre (- 2, 1, 0), en forma vectorial,
paramétrica y continua.
•
• V1 = (1,2,3) v2= (-2,1,0)
• a =(v2-v1) = (-3,-1,-3)
• Ecuación de la recta
• r = (-2,1,0) + t ( -3,-1,-3)
• Ecuación paramétrica
• X= -2 -3t
• Y= 1 – 1t
• Z= -3t
• X2 = -2 y1 = 1 z2 = 0
• X2 – x1 = -3+2 y2 – y1 = -1-1
• :. X = 1 y1 = 2 z1 = -3
•
• Ecuación continúa
•
• t= x+2 / 3
• t= y-1 / 1
• t= z-0 / 3
•
• X+2 / 3 = y-1 / 1 = z-0 / 3

4. • 2.- Hallar la recta que pasa por el punto A (2, 3, 4) y es
perpendicular a los vectores u= (2, 0, 6) y v= (3, 0, 1).
•
• i j k
• 2 0 6
• 3 0 1
•
V3 = v1 X v2 i=0
• J = - 16
• =0
•
• = (0)i – ( -16)j + (0)k
• l= v3 + t ( 2,3,4)
• l= (0,-16,0) + t(2,3,4)
• :. X= 0+2t y= -16 + 3t z=0+4t
•

5. • 3.- Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A (2, 3, 4)
y B (1, 3, - 2), en forma vectorial, paramétrica y continua.
•
• V1 = (2,3,4) v2 = (1,3,-2)
• a = (v2 – v1 ) = (-1,0,-6)
•
• r = v2 + t(v2 – v1)
•
• r = (1,3,-2) + t(-1,0,-6)
•
• Ecuación paramétrica
•
• X = 1-1t; y=3+0t ; z= -2 -6t
•
• Ecuación continúa
•
• t = x-1 / -1
•
• t=y–3/0 x-1 / -1 = y-3 / 0 z = z+2 / -6
•
• t = z+ 2 / -6

6. • 4.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el
origen y por el punto (2, 5, - 7)
• X = 2,0
• Y = 5,0
• Z = -7,0
• z/ -7 + y / 5 + x/2 = 1
• -7z – 5y – 2x = -1

7. • 6.- Hallar la ecuación del plano determinado por el
punto A (1, 2, 3) y los vectores u= (2, - 1, 5) y v=
(3, 2, 4)
•
• A = (1,2,3) v1 = (2,-1,5) v2=(3,2,4)
• r = ( 3,2,4) + t (1,3,-1)
• Ecuación paramétrica
• x=3+2t
• y = 2= 3t
• z = 4-1t
• Ecuación continua
• t= x-3 / 1
• t = y-2 / 3 x-1 / -1 = y – 3 / 0 = z+2 / -
6
• t = z-4 / -1