El documento presenta 6 ejercicios de hallar ecuaciones de rectas y planos en diferentes formas (vectorial, paramétrica y continua). Se resuelven ejercicios de encontrar ecuaciones para rectas que pasan por puntos dados y tienen cierta dirección, rectas perpendiculares a vectores, rectas que unen dos puntos, y la ecuación de un plano determinado por un punto y dos vectores.
ingeniero este archiovo es de mi compañero yahel tuvo un problema para enviarselo.. por lo que me pidio de favor se lo enviara de mi parte, de antemano muchas gracias
ingeniero este archiovo es de mi compañero yahel tuvo un problema para enviarselo.. por lo que me pidio de favor se lo enviara de mi parte, de antemano muchas gracias
1. +
ECUACIONES DE UN
PLANO
WENDY HERRERA SANTILLAN
CALCULO VECTORIAL
INGENIERIA CIVIL
2. + 1.-Hallar la ecuación de la recta que pasa por el
punto A (1, 2, 3) y lleva la dirección determinada por
el vector libre (- 2, 1, 0), en forma
vectorial, paramétrica y continua.
V1= (1,2,3) V2= (-2, 1,0)
a= (V2 – V1) = (-3, -1, -3)
r= (-2,1,0) + t (-3,-1,-3)
Ec. Parametrica:
X= -2-3t X2=-2 Y2= 1
Y= 1 – 1t X2 – X1= -3 + 2 Y2 – Y1= -1-1
Z= -3t X1=1 Y1= 2
4. + 2.- Hallar la recta que pasa por el punto A (2, 3, 4) y
es perpendicular a los vectores u= (2, 0, 6) y v=
(3, 0, 1).
V3= V1 x V2= i j k =i=0
2 0 6 = j = 2 – 18 = -16
3 0 1 =k=0
= (0) i – (16) j – (0) k
L= V3 + t (2,3,4)
L= (0,-16,0) + t (2,3,4)
:. x= 0 + 2t y= -16 + 3t z= 0 + 4t
5. + 3.-Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por los
puntos A (2, 3, 4) y B (1, 3, - 2), en forma vectorial,
paramétrica y continua.
Forma vectorial:
r1= (2,3,4) r2= (1,3,-2)
a= (1, 0, 6)
r= (1, 3, -2) + t ( 1, 0, 6)
Forma parametrica:
r= (1 + 1t) i + (3 + 3t) j + (4 – 2t) k
X= 1 + t y= 3 + 3t z= 4 – 2t
6. + 4.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el
origen y por el punto (2, 5, - 7)
X= 2,0
Y= 5,0
Z= -7, 0
Z/7 +y/5+x/2=1
-7z – 5y – 2x = - 1
7. + 6.- Hallar la ecuación del plano determinado por el
punto A (1, 2, 3) y los vectores u= (2, - 1, 5) y v= (3,
2, 4)
a= t u + s v
(1, 2, 3) + t (2, -1, 5) + s ( 3, 2, 4)
X= ( 1 + t2 + s3)
Y= ( 2 – t1 + s2)
Z= ( 3 – t5 + s4)