Este documento presenta 5 ejemplos de cómo resolver ecuaciones de planos en diferentes formas (vectorial, paramétrica, continua). Explica cómo encontrar la ecuación de una recta que pasa por un punto dado y sigue la dirección de un vector, y cómo encontrar la ecuación de un plano determinado por un punto y dos vectores. Resalta la importancia de analizar cuidadosamente cada problema para seleccionar el método adecuado.

1. Tecnológico de Estudios Superiores de
Jilotepec
CÁLCULO VECTORIAL
TEMA:
“ECUACIONES DE UN PLANO”
ING. RODOLFO ALCÁNTARA ROSALES
MIGUEL ANGEL MARTINEEZ ANAYA

2. Introducción
En la siguiente presentación conoceremos parte de
cómo se resuelven ejercicios de ecuaciones en un plano
así mismo conocer su forma en vector y también
continua y parametrizada.
Es importante resaltar que necesitan de su análisis
para poder encontrar el método adecuado.

3. a) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A = (1,2,3)
y lleva la dirección determinada por el valor libre ( -2, 1,0), en
forma vectorial, paramétrica, y continua.
A = (1, 2, 3)
Vector= ( -2, 1, 0)
Forma Vectorial Forma Continua
Ā = -3, -1, -3 X2=-2 X2 – X1=-3 Z2 = 0 Z2 – Z1 = -3
r= -2, -1, 0 + t( - 3, -1, -3) X1 = 1 Z1 = 3
Forma Paramétrica
r= -2, -1, 0 + t ( - 3, -1, -3) Y2 = 1 Y2 – Y1= -1
Y1 = 2
x = -2 - 3t ; y = 1-1t ; z = -3t

4. b) Hallar la recta que pasa por el punto;
A = (2, 3, 4) y es perpendicular a los vectores
u =( 2, 0, 6) v =( 3, 0, 1).
Puntos:
A = (2, 3, 4)
U =( 2, 0, 6)
V =( 3, 0, 1)
Producto punto de:
V3= V1*V2= 2 0 6 = 0 i – 16 j –Ok= (0 –16 o)
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Sustituir en la ecuación del vector:
l₁ =V3 + t (2, 3, 4)
l ₁= (0 -16 0)+ t (2, 3, 4)
: . x = 2t y = -16+3t z = 4t

5. c) Hallar las ecuaciones de la recta que pasan por los puntos :
A = (2, 3, 4) y B = ( 1, 3, -2), en forma vectorial, paramétrica y
continua.
A = (2,3,4)
B =( 1, 3,-2)
Forma Vectorial Forma Continua
Ā = -1, 0 , -6 X2= 1 Z2 = -2
r= 1, 3, -2 + t( - 1, 0, -6) X2 – X1= 1 Z2 – Z1 = -6
Forma Paramétrica X1 = 2 Z1 = 4
r = 1, 3, -2 + t( - 1, 0, -6) Y2 = 3
Parametriza : Y2 – Y1= 0
x = 1 - t y = 3 z = -2 - 6t Y1 = 3

6. d) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y el punto
(2,5,-7).
Ecuación Implícita:
Ax2 + By2 + Cz2 + D = 0
Como parte del origen ahora tenemos:
x = (2,0)
y = (5,0) Z + Y+ X =1
z = (-7,0) -7 5 2
Al igualar a cero:
7z – 5y – 2x – 1 = 0

7. e) Hallar la ecuación del plano determinado por el punto;
A = (1, 2 ,3) y los vectores u =(2, -1, 5 ), y v =( 3, 2, 4).
A = (1,2,3)
U = ( 2,-1,5)
V = ( 3,2,4)
Producto punto:
V3= V1xV2= 2 -1 5
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= -14 i +7j +7 k = (-14+7+7)
v3= -14+7+7
Al sustituir:
l =V3 + t (1,2,3)
l = (-14 +7 +7)+ t (1,2,3)
Tenemos:
x = -14 + t y = 7 + 2t z = 7 + 3t

8. Conclusión
Es necesario comprender y analizar lo que nos pide cada
problema no ayuda a razonar el planteamiento.
Para Ecu. En el plano las localizamos e identificarlos
como vectores y así conocer su forma vectorial continua
y para métrica.