La elasticidad es una propiedad de los materiales que permite que se deformen temporalmente cuando se aplica una fuerza y que recuperen su forma original cuando la fuerza desaparece. La elasticidad se estudia a través de la teoría de la elasticidad, que describe cómo los sólidos se deforman y mueven en respuesta a fuerzas externas. La elasticidad depende de que las deformaciones sean reversibles y no dependan de la velocidad de deformación.
El documento explica cómo se aplican las integrales en economía. Las integrales se usan para determinar funciones de costo e ingreso total a partir de funciones de costo e ingreso marginal. También se utilizan para calcular el beneficio total, el superávit de los consumidores, y modelar funciones de oferta y demanda que son fundamentales en economía.
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)Luz Hernández
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva del Libro de "Estadística aplicada a los negocios y a la economía" de Lind, Marchal y Wath
Este documento presenta los conceptos básicos de regresión y correlación simple. Explica cómo utilizar diagramas de dispersión para visualizar la relación entre dos variables, e identificar si la relación es lineal, curvilínea, directa o inversa. También describe cómo utilizar la ecuación de regresión para predecir valores futuros y medir el grado de relación lineal entre dos variables mediante el análisis de correlación. Finalmente, detalla los pasos para realizar un análisis de regresión simple y calcula el error estándar de estimación.
La utilidad se refiere a la capacidad de un bien para satisfacer una necesidad humana. Existen diferentes tipos de utilidad como la utilidad total, que representa la suma de las utilidades obtenidas al consumir una cantidad de un bien, la utilidad marginal, que es la variación de la utilidad al aumentar la cantidad consumida de un bien en una unidad, y la utilidad promedio, que es la utilidad total dividida entre la cantidad consumida. La teoría de la utilidad asume que los consumidores toman decisiones sobre la base de su conocimiento completo sobre los bienes y precios dispon
Este documento presenta un modelo matemático para predecir la evolución del número de estudiantes en la Escuela de Ciencias de la Computación usando el modelo de crecimiento poblacional de Malthus. Se recolectan datos de matrículas pasadas y se aplica el modelo para calcular el número de estudiantes en los próximos dos períodos, mostrando un decrecimiento.
El documento describe el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones. Resuelve dos ejemplos numéricos aplicando las operaciones elementales de filas y columnas hasta obtener la forma escalonada reducida. También analiza las condiciones para que un sistema tenga solución única, múltiples soluciones o no tenga solución.
La cantidad de movimiento es una magnitud física fundamental que describe el movimiento de un cuerpo. Se define como el producto de la masa del cuerpo por su velocidad. La cantidad de movimiento de un sistema es la suma vectorial de las cantidades de movimiento de las partículas individuales. Para que se conserve, la fuerza neta sobre un objeto debe ser cero.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de derivadas, incluyendo derivadas de funciones constantes, potencias, suma, producto y cociente, así como derivadas de funciones trigonométricas. También cubre temas como la regla de la cadena y aplicaciones a problemas de máximos y mínimos. Finalmente, proporciona los contactos del autor para cualquier consulta.
El documento explica cómo se aplican las integrales en economía. Las integrales se usan para determinar funciones de costo e ingreso total a partir de funciones de costo e ingreso marginal. También se utilizan para calcular el beneficio total, el superávit de los consumidores, y modelar funciones de oferta y demanda que son fundamentales en economía.
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)Luz Hernández
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva del Libro de "Estadística aplicada a los negocios y a la economía" de Lind, Marchal y Wath
Este documento presenta los conceptos básicos de regresión y correlación simple. Explica cómo utilizar diagramas de dispersión para visualizar la relación entre dos variables, e identificar si la relación es lineal, curvilínea, directa o inversa. También describe cómo utilizar la ecuación de regresión para predecir valores futuros y medir el grado de relación lineal entre dos variables mediante el análisis de correlación. Finalmente, detalla los pasos para realizar un análisis de regresión simple y calcula el error estándar de estimación.
La utilidad se refiere a la capacidad de un bien para satisfacer una necesidad humana. Existen diferentes tipos de utilidad como la utilidad total, que representa la suma de las utilidades obtenidas al consumir una cantidad de un bien, la utilidad marginal, que es la variación de la utilidad al aumentar la cantidad consumida de un bien en una unidad, y la utilidad promedio, que es la utilidad total dividida entre la cantidad consumida. La teoría de la utilidad asume que los consumidores toman decisiones sobre la base de su conocimiento completo sobre los bienes y precios dispon
Este documento presenta un modelo matemático para predecir la evolución del número de estudiantes en la Escuela de Ciencias de la Computación usando el modelo de crecimiento poblacional de Malthus. Se recolectan datos de matrículas pasadas y se aplica el modelo para calcular el número de estudiantes en los próximos dos períodos, mostrando un decrecimiento.
El documento describe el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones. Resuelve dos ejemplos numéricos aplicando las operaciones elementales de filas y columnas hasta obtener la forma escalonada reducida. También analiza las condiciones para que un sistema tenga solución única, múltiples soluciones o no tenga solución.
La cantidad de movimiento es una magnitud física fundamental que describe el movimiento de un cuerpo. Se define como el producto de la masa del cuerpo por su velocidad. La cantidad de movimiento de un sistema es la suma vectorial de las cantidades de movimiento de las partículas individuales. Para que se conserve, la fuerza neta sobre un objeto debe ser cero.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de derivadas, incluyendo derivadas de funciones constantes, potencias, suma, producto y cociente, así como derivadas de funciones trigonométricas. También cubre temas como la regla de la cadena y aplicaciones a problemas de máximos y mínimos. Finalmente, proporciona los contactos del autor para cualquier consulta.
Este documento describe diferentes tipos de bienes según cómo responde la demanda a cambios en el ingreso o precios. Explica que los bienes normales tienen una demanda positiva con el ingreso, mientras que los bienes inferiores tienen una demanda negativa. También distingue entre bienes de lujo y de primera necesidad, así como entre bienes sustitutos y complementarios según cómo se afectan mutuamente ante cambios de precios.
Rendimientos a escala: constantes, crecientes y decrecientesGenesis Acosta
El documento describe tres tipos de rendimientos a escala: constantes, crecientes y decrecientes. Los rendimientos constantes significan que si se duplican los insumos, la producción también se duplicará. Los rendimientos crecientes ocurren cuando la especialización del trabajo aumenta la productividad a mayor escala. Los rendimientos decrecientes pueden ocurrir debido a problemas de comunicación que dificultan la gestión eficiente a mayor escala.
Este documento presenta una tabla de fórmulas y conceptos de termodinámica utilizados en ingeniería mecánica. La tabla incluye definiciones de unidades, fuerza, presión, temperatura, energía, trabajo, potencia y otras propiedades termodinámicas. También presenta ecuaciones de estado para gases ideales y no ideales, así como conceptos como entalpía, calor específico y la primera ley de la termodinámica. El documento proporciona esta información fundamental sobre termodinámica en 7 págin
Bases ortonormales y proceso de ortonormalizacionAngie Mariano
Una base ortonormal es una base ortogonal cuyos vectores tienen magnitud unitaria. El proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt transforma una base ortogonal en una base ortonormal dividiendo cada vector por su norma. Este proceso comienza con el primer vector de la base, luego toma vectores ortogonales a los vectores anteriores y los normaliza para que tengan magnitud uno, repitiendo el proceso hasta completar la nueva base ortonormal.
El documento define el equilibrio mecánico y discute la estabilidad del equilibrio. Define el equilibrio mecánico como una situación en la que la suma de fuerzas y momentos sobre cada partícula de un sistema es cero, o cuando la posición de un sistema es un punto donde el gradiente de la energía potencial es cero. Explica que el equilibrio puede ser estable, inestable o metaestable dependiendo de si la segunda derivada de la energía potencial es positiva, negativa o cero respectivamente. También cubre conceptos como equilibrio estático,
COLISIONES elasticas e inelasticasEncelineVyxentt Xavyer
Este documento describe colisiones elásticas e inelásticas. Explica que una colisión elástica conserva la energía cinética total antes y después del choque, mientras que una colisión inelástica no conserva la energía cinética y parte se disipa como calor. También utiliza un riel de neumático para estudiar colisiones en un dimensión y variar parámetros como masas y velocidades iniciales para diferentes tipos de colisiones.
Este documento presenta varios temas relacionados con la resolución de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. Explica métodos como el de los coeficientes indeterminados y la variación de parámetros para resolver ecuaciones homogéneas y no homogéneas. También cubre temas como ecuaciones diferenciales separables, lineales y alrededor de puntos ordinarios.
El documento trata sobre la elasticidad y conceptos relacionados como esfuerzo, deformación, módulo de elasticidad y límite elástico. Explica que la elasticidad es la propiedad de los cuerpos de recuperar su forma original cuando desaparece la fuerza deformante, y define esfuerzo y deformación como la causa y el efecto de una deformación elástica respectivamente. También describe la ley de Hooke y cómo la deformación es directamente proporcional al esfuerzo aplicado mientras no se supere el límite elástico.
1) El documento presenta tres ejemplos de espacios vectoriales: Rn, el espacio de los polinomios de grado ≤ 2 (P2), y el conjunto G de polinomios de grado exactamente 3. Rn y P2 cumplen las propiedades de un espacio vectorial, mientras que G no lo es debido a que la suma de dos elementos puede dar como resultado un polinomio de grado distinto a 3.
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PROBLEMAS RESUELTOS ______________________________________________
Ph.D. Genner Villarreal Castro
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Este documento trata sobre la elasticidad de la demanda. Explica que la elasticidad de la demanda mide la sensibilidad de la cantidad demandada de un producto ante cambios en su precio. Discute los tipos de bienes que tienen demanda elástica e inelástica, y los factores que afectan la elasticidad como el tipo de necesidad del bien, la existencia de sustitutos y el horizonte temporal. También cubre conceptos como la elasticidad-renta y elasticidad cruzada.
Este documento explica cómo construir distribuciones muestrales de medias para una población, incluyendo los pasos para: 1) determinar el número de muestras posibles, 2) listar todas las muestras, 3) calcular la media de cada muestra, 4) agrupar las medias y calcular la media de medias, 5) calcular el error típico de la muestra y la población. Proporciona ejemplos para muestras con y sin reposición de tamaños 2 y 3 elementos seleccionados de poblaciones dadas.
El documento presenta varios ejemplos de probabilidad con diferentes escenarios. En el primer ejemplo, se calcula la probabilidad de que un usuario de cable sea moroso y la probabilidad de que tenga el paquete intermedio si es moroso. En el segundo ejemplo, se actualizan las probabilidades de que dos socios sean elegidos presidente de un club dependiendo de si aumentan o no las cuotas. Los otros ejemplos involucran cálculos de probabilidad para diferentes escenarios de producción industrial.
Este documento describe el método de mínimos cuadrados, que es la técnica más efectiva para determinar los parámetros de una ecuación lineal a partir de datos experimentales. El método implica minimizar la suma de los cuadrados de los residuos entre los valores medidos y los calculados por la ecuación propuesta. Se ilustra con un ejemplo del cálculo de las ventas proyectadas de una empresa para los próximos años.
Este documento presenta el método de las sumas de Riemann para calcular el valor de una integral definida. Introduce la definición de la integral de Riemann y explica que las sumas de Riemann aproximan el área bajo una curva como la suma de las áreas de rectángulos. Además, presenta fórmulas para calcular sumatorias y propiedades de las sumatorias de Riemann.
4.1 definición del espacio vectorial y sus propiedadesbreerico
Este documento define un espacio vectorial y sus propiedades fundamentales. Un espacio vectorial es una estructura algebraica formada por un conjunto no vacío con dos operaciones: suma de vectores y multiplicación de un escalar por un vector. Para que un conjunto sea un espacio vectorial, debe cumplir con 8 propiedades como la cerradura bajo la suma, conmutatividad, asociatividad y existencia de inversos aditivos.
El documento presenta varios ejemplos resueltos sobre circuitos de corriente continua. El primer ejemplo calcula la corriente, voltaje y potencia en un circuito con una batería y resistor de carga. El segundo ejemplo demuestra que la máxima potencia ocurre cuando la resistencia de carga iguala la resistencia interna de la batería. El tercer ejemplo encuentra la resistencia equivalente de un circuito con cuatro resistores.
Un subespacio vectorial es un subconjunto de un espacio vectorial que cumple ciertas características: debe ser cerrado bajo suma y multiplicación por escalares, y contener el elemento neutro de la suma. Para que un conjunto S sea un subespacio de un espacio vectorial V, debe cumplir cuatro axiomas: 1) S no puede estar vacío, 2) S debe estar incluido en V, 3) la suma debe ser ley de composición interna, 4) la multiplicación por escalares debe ser ley de composición externa.
Este documento presenta 28 reglas básicas para la integración de funciones elementales, incluyendo integración de funciones racionales, trigonométricas, exponenciales e hiperbólicas. También proporciona referencias bibliográficas sobre cálculo integral.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad y estadística como variable aleatoria, distribución de probabilidad, experimentos de Bernoulli y binomiales. Define una variable aleatoria como una función que asigna valores numéricos a los resultados de un experimento aleatorio. Explica que una distribución de probabilidad refleja el comportamiento probabilístico de una variable aleatoria. Finalmente, detalla las distribuciones de Bernoulli y binomial, indicando que la primera tiene dos posibles resultados y la segunda consiste en múltiples ensayos de Bernoulli independientes.
Este documento compara los ensayos de tracción y compresión en barras. Explica que en ambos ensayos se observan zonas elásticas y plásticas, pero que la resistencia última a compresión es mayor que a tracción. También describe el efecto Bauschinger y cómo las curvas esfuerzo-deformación son similares hasta el punto de fluencia pero divergen después para valores mayores de deformación. Finalmente, presenta ecuaciones para calcular la deformación en elementos sometidos a tracción o compresión.
Este documento resume diferentes tipos de elasticidades, incluyendo la elasticidad precio de la demanda, la elasticidad precio de la oferta, la elasticidad cruzada de la demanda, y la elasticidad ingreso de la demanda. Explica cómo calcular cada tipo de elasticidad y clasifica los bienes según si su demanda es elástica, inelástica, o unitaria con respecto a los cambios en el precio o el ingreso.
Este documento describe diferentes tipos de bienes según cómo responde la demanda a cambios en el ingreso o precios. Explica que los bienes normales tienen una demanda positiva con el ingreso, mientras que los bienes inferiores tienen una demanda negativa. También distingue entre bienes de lujo y de primera necesidad, así como entre bienes sustitutos y complementarios según cómo se afectan mutuamente ante cambios de precios.
Rendimientos a escala: constantes, crecientes y decrecientesGenesis Acosta
El documento describe tres tipos de rendimientos a escala: constantes, crecientes y decrecientes. Los rendimientos constantes significan que si se duplican los insumos, la producción también se duplicará. Los rendimientos crecientes ocurren cuando la especialización del trabajo aumenta la productividad a mayor escala. Los rendimientos decrecientes pueden ocurrir debido a problemas de comunicación que dificultan la gestión eficiente a mayor escala.
Este documento presenta una tabla de fórmulas y conceptos de termodinámica utilizados en ingeniería mecánica. La tabla incluye definiciones de unidades, fuerza, presión, temperatura, energía, trabajo, potencia y otras propiedades termodinámicas. También presenta ecuaciones de estado para gases ideales y no ideales, así como conceptos como entalpía, calor específico y la primera ley de la termodinámica. El documento proporciona esta información fundamental sobre termodinámica en 7 págin
Bases ortonormales y proceso de ortonormalizacionAngie Mariano
Una base ortonormal es una base ortogonal cuyos vectores tienen magnitud unitaria. El proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt transforma una base ortogonal en una base ortonormal dividiendo cada vector por su norma. Este proceso comienza con el primer vector de la base, luego toma vectores ortogonales a los vectores anteriores y los normaliza para que tengan magnitud uno, repitiendo el proceso hasta completar la nueva base ortonormal.
El documento define el equilibrio mecánico y discute la estabilidad del equilibrio. Define el equilibrio mecánico como una situación en la que la suma de fuerzas y momentos sobre cada partícula de un sistema es cero, o cuando la posición de un sistema es un punto donde el gradiente de la energía potencial es cero. Explica que el equilibrio puede ser estable, inestable o metaestable dependiendo de si la segunda derivada de la energía potencial es positiva, negativa o cero respectivamente. También cubre conceptos como equilibrio estático,
COLISIONES elasticas e inelasticasEncelineVyxentt Xavyer
Este documento describe colisiones elásticas e inelásticas. Explica que una colisión elástica conserva la energía cinética total antes y después del choque, mientras que una colisión inelástica no conserva la energía cinética y parte se disipa como calor. También utiliza un riel de neumático para estudiar colisiones en un dimensión y variar parámetros como masas y velocidades iniciales para diferentes tipos de colisiones.
Este documento presenta varios temas relacionados con la resolución de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. Explica métodos como el de los coeficientes indeterminados y la variación de parámetros para resolver ecuaciones homogéneas y no homogéneas. También cubre temas como ecuaciones diferenciales separables, lineales y alrededor de puntos ordinarios.
El documento trata sobre la elasticidad y conceptos relacionados como esfuerzo, deformación, módulo de elasticidad y límite elástico. Explica que la elasticidad es la propiedad de los cuerpos de recuperar su forma original cuando desaparece la fuerza deformante, y define esfuerzo y deformación como la causa y el efecto de una deformación elástica respectivamente. También describe la ley de Hooke y cómo la deformación es directamente proporcional al esfuerzo aplicado mientras no se supere el límite elástico.
1) El documento presenta tres ejemplos de espacios vectoriales: Rn, el espacio de los polinomios de grado ≤ 2 (P2), y el conjunto G de polinomios de grado exactamente 3. Rn y P2 cumplen las propiedades de un espacio vectorial, mientras que G no lo es debido a que la suma de dos elementos puede dar como resultado un polinomio de grado distinto a 3.
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Este documento trata sobre la elasticidad de la demanda. Explica que la elasticidad de la demanda mide la sensibilidad de la cantidad demandada de un producto ante cambios en su precio. Discute los tipos de bienes que tienen demanda elástica e inelástica, y los factores que afectan la elasticidad como el tipo de necesidad del bien, la existencia de sustitutos y el horizonte temporal. También cubre conceptos como la elasticidad-renta y elasticidad cruzada.
Este documento explica cómo construir distribuciones muestrales de medias para una población, incluyendo los pasos para: 1) determinar el número de muestras posibles, 2) listar todas las muestras, 3) calcular la media de cada muestra, 4) agrupar las medias y calcular la media de medias, 5) calcular el error típico de la muestra y la población. Proporciona ejemplos para muestras con y sin reposición de tamaños 2 y 3 elementos seleccionados de poblaciones dadas.
El documento presenta varios ejemplos de probabilidad con diferentes escenarios. En el primer ejemplo, se calcula la probabilidad de que un usuario de cable sea moroso y la probabilidad de que tenga el paquete intermedio si es moroso. En el segundo ejemplo, se actualizan las probabilidades de que dos socios sean elegidos presidente de un club dependiendo de si aumentan o no las cuotas. Los otros ejemplos involucran cálculos de probabilidad para diferentes escenarios de producción industrial.
Este documento describe el método de mínimos cuadrados, que es la técnica más efectiva para determinar los parámetros de una ecuación lineal a partir de datos experimentales. El método implica minimizar la suma de los cuadrados de los residuos entre los valores medidos y los calculados por la ecuación propuesta. Se ilustra con un ejemplo del cálculo de las ventas proyectadas de una empresa para los próximos años.
Este documento presenta el método de las sumas de Riemann para calcular el valor de una integral definida. Introduce la definición de la integral de Riemann y explica que las sumas de Riemann aproximan el área bajo una curva como la suma de las áreas de rectángulos. Además, presenta fórmulas para calcular sumatorias y propiedades de las sumatorias de Riemann.
4.1 definición del espacio vectorial y sus propiedadesbreerico
Este documento define un espacio vectorial y sus propiedades fundamentales. Un espacio vectorial es una estructura algebraica formada por un conjunto no vacío con dos operaciones: suma de vectores y multiplicación de un escalar por un vector. Para que un conjunto sea un espacio vectorial, debe cumplir con 8 propiedades como la cerradura bajo la suma, conmutatividad, asociatividad y existencia de inversos aditivos.
El documento presenta varios ejemplos resueltos sobre circuitos de corriente continua. El primer ejemplo calcula la corriente, voltaje y potencia en un circuito con una batería y resistor de carga. El segundo ejemplo demuestra que la máxima potencia ocurre cuando la resistencia de carga iguala la resistencia interna de la batería. El tercer ejemplo encuentra la resistencia equivalente de un circuito con cuatro resistores.
Un subespacio vectorial es un subconjunto de un espacio vectorial que cumple ciertas características: debe ser cerrado bajo suma y multiplicación por escalares, y contener el elemento neutro de la suma. Para que un conjunto S sea un subespacio de un espacio vectorial V, debe cumplir cuatro axiomas: 1) S no puede estar vacío, 2) S debe estar incluido en V, 3) la suma debe ser ley de composición interna, 4) la multiplicación por escalares debe ser ley de composición externa.
Este documento presenta 28 reglas básicas para la integración de funciones elementales, incluyendo integración de funciones racionales, trigonométricas, exponenciales e hiperbólicas. También proporciona referencias bibliográficas sobre cálculo integral.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad y estadística como variable aleatoria, distribución de probabilidad, experimentos de Bernoulli y binomiales. Define una variable aleatoria como una función que asigna valores numéricos a los resultados de un experimento aleatorio. Explica que una distribución de probabilidad refleja el comportamiento probabilístico de una variable aleatoria. Finalmente, detalla las distribuciones de Bernoulli y binomial, indicando que la primera tiene dos posibles resultados y la segunda consiste en múltiples ensayos de Bernoulli independientes.
Este documento compara los ensayos de tracción y compresión en barras. Explica que en ambos ensayos se observan zonas elásticas y plásticas, pero que la resistencia última a compresión es mayor que a tracción. También describe el efecto Bauschinger y cómo las curvas esfuerzo-deformación son similares hasta el punto de fluencia pero divergen después para valores mayores de deformación. Finalmente, presenta ecuaciones para calcular la deformación en elementos sometidos a tracción o compresión.
Este documento resume diferentes tipos de elasticidades, incluyendo la elasticidad precio de la demanda, la elasticidad precio de la oferta, la elasticidad cruzada de la demanda, y la elasticidad ingreso de la demanda. Explica cómo calcular cada tipo de elasticidad y clasifica los bienes según si su demanda es elástica, inelástica, o unitaria con respecto a los cambios en el precio o el ingreso.
Este documento presenta un resumen de la teoría de la elasticidad. Define conceptos clave como tensiones, deformaciones y estados tensionales y deformacionales. Explica los fundamentos de la teoría de elasticidad para barras sometidas a fuerzas externas como tracción, compresión, torsión y flexión. Finalmente, presenta un problema bidimensional de cálculo de la deflexión en el centro de una viga sometida a flexión.
El documento resume los conceptos fundamentales de la deformación simple, incluyendo la definición de deformación, deformación unitaria, tipos de materiales, propiedades mecánicas, diagrama esfuerzo-deformación, ley de Hooke y elementos estáticamente indeterminados. También explica cómo los cambios de temperatura pueden causar deformaciones en los elementos de máquinas debido a la expansión térmica de los materiales.
Existen 3 tipos de elasticidad: tensión, compresión y corte. La elasticidad de tensión y compresión se refieren al estiramiento y acortamiento de un objeto bajo fuerzas opuestas. La elasticidad de volumen se refiere a cómo un objeto cambia de volumen bajo presión. La elasticidad de corte se refiere a las fuerzas tangenciales que actúan en la superficie de un objeto. Cada tipo de elasticidad tiene una fórmula para medir el esfuerzo y la deformación resultante, así como un módulo de
Ejercicios de Elasticidad (Física) I.T.S.Bolívar ( Ambato - Ecuador )Diego F. Valarezo C.
Este documento presenta 16 problemas de física relacionados con la deformación de materiales bajo tensión o compresión. Los problemas cubren temas como el cálculo de esfuerzo, deformación unitaria, módulo de Young, alargamiento de alambres y barras bajo diferentes fuerzas, acortamiento de columnas bajo carga, trabajo realizado al estirar materiales, y cambios en el volumen de esferas bajo diferentes presiones. El documento proporciona información detallada como longitudes, secciones, masas, fuerzas aplicadas, módulos el
Este documento describe el modelado por elementos finitos de procesos de manufactura por deformación plástica. Explica cómo se pueden usar herramientas computacionales como Ansys y SolidWorks para modelar el comportamiento mecánico de materiales sometidos a procesos de deformación plástica. También resume las leyes y ecuaciones matemáticas utilizadas para modelar el comportamiento elástico y plástico de los materiales, así como las consideraciones para el análisis de grandes desplazamientos. Finalmente, presenta los resultados de simul
Este documento trata sobre la elasticidad en mecánica clásica. Explica que la elasticidad es la propiedad de los objetos de cambiar de forma bajo una fuerza y recuperar su forma original cuando la fuerza cesa. Presenta la Ley de Hooke, la cual establece que la deformación es directamente proporcional a la fuerza aplicada. También cubre conceptos como límites de elasticidad, elasticidad lineal, tensor tensión y tensor deformación.
El documento resume los conceptos fundamentales de la microeconomía del consumidor y la empresa. Explica la restricción presupuestaria del consumidor, sus preferencias y curvas de indiferencia, y cómo elige la combinación óptima de bienes. También describe la tecnología y costes de las empresas y cómo maximizan sus beneficios. El documento proporciona una visión general de los modelos microeconómicos básicos.
El documento describe los conceptos fundamentales de la elasticidad, incluyendo la definición de esfuerzo, deformación y los módulos elásticos. Explica que los cuerpos pueden ser rígidos, elásticos o plásticos dependiendo de la fuerza aplicada, y que los cuerpos elásticos se deforman bajo fuerza pero recuperan su forma original cuando la fuerza cesa. También introduce la ley de Hooke y cómo se relacionan esfuerzo y deformación en el régimen elástico.
1.1 introduccion a la sismologia y sismorresistenciawilmanerik
Este documento presenta una introducción a la sismología y la ingeniería sísmica. Explica conceptos clave como la tectónica de placas, los mecanismos de generación de terremotos, y los tipos de fallas geológicas. También resume la evolución histórica de la sismología y el diseño sísmico resistente, con énfasis en los avances realizados entre 1800 a. C. y la actualidad.
The document defines infrastructure and discusses various sectors that are considered part of infrastructure including economic infrastructure (energy, transport, telecommunications, special economic zones, urban and rural infrastructure) and social infrastructure (human development, health, education, employment, women's empowerment, empowerment of disadvantaged groups). It provides details on key infrastructure sectors in India like power, railways, roadways, telecommunications, oil and gas. It also discusses policies and definitions of infrastructure from organizations like RBI, IRDA, Economic Survey and Income Tax Department.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la deformación unitaria en mecánica de materiales. Explica que la deformación unitaria mide el cambio en longitud o ángulo de un segmento de línea debido a fuerzas externas, y que puede ser normal (cambio de longitud) o cortante (cambio de ángulo). También cubre cómo transformar las deformaciones unitarias entre sistemas de ejes, y define las deformaciones unitarias principales y máximas cortantes. Termina con un problema de cálculo de deformaciones unitarias normales para un material deformado
El documento presenta 11 preguntas sobre conceptos de elasticidad y resistencia de materiales como el límite elástico, comportamiento dúctil y frágil, módulo de Young, y fuerzas y deformaciones en varios materiales sometidos a cargas. Las preguntas incluyen cálculos para determinar valores como fuerzas, deformaciones y distancias basados en propiedades mecánicas de los materiales y condiciones de carga.
Clase n 4 5 estado de deformacion - energa de deformacinJeronimo Moreno
Este documento resume los conceptos fundamentales de la resistencia de materiales relacionados con las deformaciones del sólido elástico. Explica los estados de deformación, las deformaciones longitudinales y de distorsión, el efecto Poisson, y las ecuaciones que relacionan tensiones y deformaciones. También describe cómo medir deformaciones, calcular deformaciones principales, y decomponer un estado de tensión en componentes hidrostático y desviador. Finalmente, analiza la energía interna de deformación y cómo se puede dividir en energía de cambio de volumen y de forma.
Este documento presenta conceptos básicos sobre tensiones y deformaciones en geotecnia, incluyendo:
1) La definición clásica de tensión y su adaptación a la mecánica de suelos donde se consideran tensiones totales.
2) La introducción del principio fundamental de tensiones efectivas de Terzaghi, que establece que un suelo sólo se deforma si varían sus tensiones efectivas.
3) Explicaciones sobre estados tensionales y deformacionales bidimensionales representados mediante círculos de Mohr.
Our nation's infrastructure needs are tremendous, and they're growing. Infrastructure is the basic physical structures and organizations needed for the functioning of society. Some key points are that infrastructure development supports economic development, but India only invests 5% of its GDP in infrastructure, which is less than other countries. Infrastructure includes energy, transportation, education, and health. The document then discusses challenges and investments needed in the power and health sectors.
Este documento define varias unidades de masa como el kilogramo, hectogramo, decagramo, gramo, decigramo, centigramo y miligramo. Explica la diferencia entre masa y peso, y cómo convertir entre unidades de masa mayor a menor o viceversa mediante la multiplicación o división. Proporciona ejemplos de conversiones entre kilogramos, decigramos y miligramos.
El documento describe los conceptos fundamentales de la elasticidad y plasticidad de los materiales desde una perspectiva teórica y experimental. Explica la ley de Hooke, las ecuaciones de Lamé-Hooke, y cómo la teoría de la elasticidad lineal se aplica a sólidos elásticos sometidos a pequeñas deformaciones. También define conceptos como ductilidad, tenacidad, fragilidad y plasticidad en relación a cómo los materiales se deforman y fracturan bajo tensiones.
Este documento resume las leyes que rigen la elasticidad de los resortes. Explica la Ley de Hooke, formulada por Robert Hooke en el siglo XVII, que establece que la fuerza aplicada a un resorte es directamente proporcional a su extensión siempre que esta se mantenga dentro del límite elástico. También define conceptos como deformación elástica, plástica, módulo de elasticidad y constante de resorte, y explica cómo estos se relacionan con la curva tensión-deformación para diferentes materiales.
La elasticidad y los resortes se basan en la ley de Hooke, que establece que la fuerza aplicada es proporcional a la deformación resultante. Robert Hooke estudió primero la elasticidad y descubrió esta relación fundamental. Los resortes se utilizan comúnmente y pueden configurarse en serie o paralelo, con constantes elásticas equivalentes que dependen del número y tipo de resortes.
Este documento trata sobre los conceptos básicos de deformación y plasticidad de los materiales. Explica que la deformación es un cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a fuerzas externas y define medidas de deformación como la deformación unitaria y el tensor deformación. Distingue entre deformación elástica, que es reversible, y deformación plástica, que es irreversible, y describe los conceptos relacionados de esfuerzo, energía de deformación, plasticidad y leyes de elasticidad como la ley de Hooke.
El documento describe los diferentes tipos de esfuerzos y deformaciones que pueden ocurrir en un material. Explica que existen tres tipos principales de esfuerzos: tensión, compresión y corte. También describe las deformaciones elásticas y plásticas que un material puede experimentar cuando se aplica un esfuerzo. Además, introduce conceptos clave como módulo de elasticidad y límite de elasticidad.
Este documento describe la elasticidad y la ley de Hooke. Explica que la elasticidad es la propiedad de un objeto de volver a su forma original después de una distorsión, y que la ley de Hooke establece que la deformación es proporcional a la fuerza aplicada. También discute aplicaciones de la elasticidad y la ley de Hooke en el músculo y el hueso, y define el módulo de elasticidad como una medida de la rigidez de un material elástico.
Este documento describe conceptos fundamentales de mecánica de materiales como esfuerzo, deformación, diagrama de esfuerzo-deformación, flexión, torsión y tipos de esfuerzos. Define esfuerzo como la fuerza por unidad de área y deformación como el cambio de longitud debido a una fuerza aplicada. Explica que los diagramas esfuerzo-deformación permiten clasificar los materiales como dúctiles o frágiles y que propiedades como el módulo de Young representan la rigidez de un material.
Este documento describe conceptos fundamentales de mecánica de materiales como esfuerzo, deformación, flexión y torsión. Define esfuerzo como la fuerza por unidad de área y explica los tipos de esfuerzo como compresión y tracción. También describe la deformación como el cambio de longitud debido a una fuerza y explica diagramas de esfuerzo-deformación. Además, introduce conceptos de flexión, torsión, resortes de torsión y ángulos de torsión.
Este documento resume las propiedades elásticas de los sólidos, incluyendo la elasticidad, esfuerzo, módulo de elasticidad y diferentes tipos como el módulo de Young, módulo de corte y módulo volumétrico. Explica que los sólidos se deforman bajo fuerzas externas y que la elasticidad es la capacidad de volver a su forma original cuando cesan las fuerzas. También define conceptos clave como deformación, esfuerzo y los diferentes módulos elásticos, y proporciona ejemplos
La Ley de Hooke establece que la deformación de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Para los resortes, la fuerza ejercida es igual a la constante del resorte por la distancia de alargamiento. Esta ley se aplica a sólidos elásticos a través de ecuaciones que relacionan el tensor de deformaciones con el tensor de tensiones.
El documento trata sobre conceptos relacionados con la resistencia de materiales como fuerzas internas, esfuerzo, deformación, elasticidad, límite elástico, diagrama de esfuerzo-deformación, flexión, momentos flectores, flexión pura y flexión biaxial. Explica las hipótesis de Navier-Euler-Bernouilli y Timoshenko para el análisis de vigas y otros elementos sometidos a flexión. También aborda conceptos como fatiga, momento torsor y resolución de ejercicios sobre esfuerzos
Este documento introduce conceptos básicos de ingeniería estructural como módulo de elasticidad, momento de inercia, rigidez, flexibilidad, periodo, frecuencia y análisis modal. Explica que los materiales se consideran isótropos, homogéneos y continuos, y define términos como esbeltez, radio de giro y límite elástico.
Un choque puede medirse con un acelerómetro y caracterizarse por la aceleración máxima, duración y forma del pulso. En una colisión, dos objetos ejercen fuerzas mutuamente durante un breve intervalo de tiempo. Los materiales pueden fracturarse, doblarse o sufrir fatiga con repetidos choques de bajo nivel.
Este documento resume la Ley de Hooke y conceptos relacionados con la elasticidad y los resortes. La Ley de Hooke establece que la fuerza aplicada a un cuerpo elástico es directamente proporcional a su deformación. Los resortes son un modelo para estudiar esta ley, ya que al estirarse o comprimirse ejercen una fuerza elástica que depende de su cambio de longitud según la misma ley. El documento explica conceptos como la energía potencial y cinética de los resortes, así como su uso para entender el movimiento armónico.
Esfuerzo y Deformación. Elementos de Máquina S5Johan Moya
El documento habla sobre los conceptos de esfuerzo, deformación y ley de Hooke en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo se define como la fuerza por unidad de área y puede ser tensivo, compresivo o de corte. La deformación es el cambio de forma de un cuerpo debido al esfuerzo. La ley de Hooke establece que la deformación es proporcional al esfuerzo aplicado.
Este documento presenta los fundamentos teóricos y el procedimiento de un experimento para evaluar la constante de elasticidad de un resorte mediante la ley de Hooke. Se explican conceptos como energía potencial elástica y gravitatoria y cómo se relacionan al deformarse el resorte. El procedimiento incluye colgar masas sucesivas del resorte y medir los estiramientos, para luego graficar fuerza vs elongación y determinar la constante elástica K a partir de la pendiente.
Este documento trata sobre los materiales y su resistencia. Explica conceptos como esfuerzo, resistencia, deformación y propiedades mecánicas de los materiales. Describe los diferentes tipos de esfuerzos mecánicos como tracción, compresión, flexión y cortadura. Además, analiza el comportamiento de los materiales ante las fuerzas, pasando por las etapas de elasticidad, plasticidad y fractura.
El documento describe la ley de Hooke sobre la elasticidad de los cuerpos. Explica que la fuerza aplicada a un cuerpo elástico como un resorte es directamente proporcional a su deformación o cambio de longitud. También introduce conceptos como la constante elástica, límite de elasticidad, energía potencial elástica y su relación con la ley de Hooke.
Este documento trata sobre conceptos básicos de resistencia de materiales como esfuerzo, deformación, elasticidad, plasticidad, fatiga y torsión. Explica que el esfuerzo se define como la intensidad de fuerzas internas que resisten un cambio de forma, y que existen diferentes tipos como tensión, compresión y corte. También cubre temas como la relación entre esfuerzo y deformación, los diferentes tipos de estados de esfuerzo, y las propiedades mecánicas de los materiales como la elasticidad, plasticidad y fatiga.
Este documento trata sobre tensión y deformación en materiales elásticos. Explica conceptos como tensión normal, tensión de cortadura y tensión hidrostática, así como la ley de Hooke y cómo la deformación es proporcional a la tensión aplicada. También describe cómo se transforman las componentes de tensión y deformación entre sistemas de coordenadas, y define la tensión y deformación en un punto particular de un material.
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Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
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Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
5. • La elasticidad es estudiada por la teoría de la elasticidad, que
a su vez es parte de la mecánica de sólidos deformables. La
teoría de la elasticidad (ETE) como la mecánica de sólidos
(MS) deformables describe cómo un sólido (o fluido
totalmente confinado) se mueve y deforma como respuesta a
fuerzas exteriores. La diferencia entre la TE y la MS es que la
primera sólo trata sólidos en que las deformaciones son
termodinámicamente reversibles y en los que el estado
tensiones en un punto en un instante dado dependen sólo
de las deformaciones en el mismo punto y no de las
deformaciones anteriores (ni el valor de otras magnitudes en
un instante anterior). Para un sólido elástico la ecuación
constitutivafuncionalmente es de la forma:
6. donde denota el conjunto de tensores simétricos de segundo orden
del espacio euclídeo. Si el sólido es homogéneo el valor de la función
anterior no dependerá del segundo argumento.
La propiedad elástica de los materiales está relacionada, como se ha
mencionado, con la capacidad de un sólido de
sufrirtransformaciones termodinámicas reversibles e
independencia de la velocidad de deformación (los sólidos
viscoelásticos y los fluidos, por ejemplo, presentan tensiones
dependientes de la velocidad de deformación). Cuando sobre un
sólido deformable actúan fuerzas exteriores y éste se deforma se
produce un trabajo de estas fuerzas que se almacena en el cuerpo
en forma de energía potencial elástica y por tanto se producirá un
aumento de la energía interna. El sólido se comportará
elásticamente si este incremento de energía puede realizarse de
forma reversible, en este caso se dice que el sólido es elástico.
7. ¿Qué es la elasticidad?
• La elasticidad es una medida de la sensibilidad de
la cantidad demandada o de la cantidad ofrecida
ante el cambio en alguno de sus factores
determinates.
Los compradores normalmente compran una
cantidad mayor de un bien cuando su precio se
reduce, cuando su renta es mayor, cuando los
precios de los bienes sustitutivos son más altos o
cuando los precios de los bienes
complementarios son más bajos. En función de la
variable en la que basemos nuestro análisis
tendremos distintos tipos de elasticidad.
8. • Elasticidad-precio de la demanda. Mide el
grado en que la cantidad demandada
responde a una variación del precio del bien.
• Elasticidad renta de la demanda. Mide el
grado en que la cantidad demandada de un
bien responde a una variación de la renta de
los consumidores: variación porcentual de la
cantidad demandada entre la variación
porcentual de la renta.
9. • Elasticidad cruzada de la demanda. Variación
porcentual de la cantidad demandada del
bien i entre la variación porcentual del precio
del bien j.
• Elasticidad de la oferta. Variación porcentual
experimentada por la cantidad ofrecida de un
bien cuando varía su precio en 1 por 100,
manteniéndose constantes los demás factores
que afectan a la cantidad ofrecida.
10. • La elasticidad es estudiada por la teoría de la elasticidad, que
a su vez es parte de la mecánica de sólidos deformables. La
teoría de la elasticidad (ETE) como la mecánica de sólidos
(MS) deformables describe cómo un sólido (o fluido
totalmente confinado) se mueve y deforma como respuesta a
fuerzas exteriores. La diferencia entre la TE y la MS es que la
primera sólo trata sólidos en que las deformaciones son
termodinámicamente reversibles y en los que el estado
tensiones en un punto en un instante dado dependen sólo
de las deformaciones en el mismo punto y no de las
deformaciones anteriores (ni el valor de otras magnitudes en
un instante anterior). Para un sólido elástico la ecuación
constitutiva funcionalmente es de la forma
11. • donde denota el conjunto de tensores simétricos de segundo
orden del espacio euclídeo. Si el sólido es homogéneo el valor de la
función anterior no penderá del segundo argumento.
• La propiedad elástica de los materiales está relacionada, como se
ha mencionado, con la capacidad de un sólido de
sufrir transformaciones termodinámicas reversibles e
independencia de la velocidad de deformación (los sólidos
viscoelásticos y los fluidos, por ejemplo, presentan tensiones
dependientes de la velocidad de deformación). Cuando sobre un
sólido deformable actúan fuerzas exteriores y éste se deforma se
produce un trabajo de estas fuerzas que se almacena en el cuerpo
en forma de energía potencial elástica y por tanto se producirá un
aumento de laenergía interna. El sólido se comportará
elásticamente si este incremento de energía puede realizarse de
forma reversible, en este caso se dice que el sólido es elástico.
12. • Elasticidad lineal [editar]
• Un caso particular de sólido elástico se presenta cuando las
tensiones y las deformaciones están relacionadas linealmente,
mediante la siguiente ecuación constitutiva:
• Cuando eso sucede se dice que el sólido es elástico lineal. La teoría
de la elasticidad lineal es el estudio de sólidos elásticos lineales
sometidos a pequeñas deformaciones de tal manera que además
los desplazamientos y deformaciones sean "lineales", es decir, que
las componentes del campo de desplazamientos u sean muy
aproximadamente una combinación lineal de las componentes
del tensor deformación del sólido. En general un sólido elástico
lineal sometido a grandes desplazamientos no cumplirá esta
condición. Por tanto la teoría de la elasticidad lineal sólo es
aplicable a:
13. • Sólidos elásticos lineales, en los que tensiones y
deformaciones estén relacionadas linealmente (linealidad
material).
• Deformaciones pequeñas, es el caso en que deformaciones
y desplazamientos están relacionados linealmente. En este
caso puede usarse el tensor deformación lineal de Green-
Lagrange para representar el estado de deformación de un
sólido (linealidad geométrica).
• Debido a los pequeños desplazamientos y deformaciones a
los que son sometidos los cuerpos, se usan las siguientes
simplificaciones y aproximaciones para sistemas estables:
14. • Las tensiones se relacionan con las superficies
no deformadas
• Las condiciones de equilibrio se presentan
para el sistema no deformado
• Para determinar la estabilidad de un sistema
hay presentar las condiciones de equilibrio
para el sistema deformado.
15. • Tensión
• Componentes del tensor tensión en un punto P de un
sólido deformable.
• La tensión en un punto se define como el límite de la
fuerza aplicada sobre una pequeña región sobre un
plano π que contenga al punto dividida del área de la
región, es decir, la tensión es la fuerza aplicada por
unidad de superficie y depende del punto elegido, del
estado tensional de sólido y de la orientación del plano
escogido para calcular el límite. Puede probarse que la
normal al plano escogido nπ y la tensión tπ en un punto
están relacionadas por:
16. • Donde T es el llamado tensor tensión, también
llamado tensor de tensiones, que fijada una base vectorial
ortogonal viene representado p or una matriz
simétrica 3x3:Donde la primera matriz es la forma común
de escribir el tensor tensión en física y la segunda forma
usa las convenciones comunes en ingeniería. Dada una
región en forma de ortoedro con caras paralelas a los ejes
coordenados situado en el interior un sólido elástico
tensionado las componentes σxx, σyy y σzz dan cuenta de
cambios de longitud en las tres direcciones, pero que no
distorsinan los ángulos del ortoedro, mientras que las
componentes σxy, σyz y σzx están relacionadas con la
distorsión angular que convertiría el ortoedro en un
paralelepípedo.
17. • Deformación [editar]
• En teoría lineal de la elasticidad dada la pequeñez
de las deformaciones es una condición necesaria
para poder asegurar que existe una relación lineal
entre los desplazamientos y la deformación. Bajo
esas condiciones la deformación puede
representarse adecuadamente mediante
el tensor deformación infinitesimal que viene
dada por:
18. • Los componentes de la diagonal principal
contienen los alargamientos (dilataciones),
mientras que el resto de los componentes del
tensor son los medios desplazamientos. Las
componentes están linealmente relacionadas
con los desplazmientos mediante esta
relación:
19. Ecuaciones constitutivas de Lamé-Hooke
Las ecuaciones de Lamé-Hooke son
las ecuaciones constitutivas de un
sólido elástico lineal, homogéneo e
isótropo, tienen la forma:
En el caso de un problema
unidimensional, σ = σ11, ε =
ε11, C11 = E y la ecuación anterior se
reduce a:
20. • Donde E es el módulo de elasticidad
longitudinal o módulo de Young y G el módulo de
elasticidad transversal. Para caracterizar el
comportamiento de un sólido elástico lineal e
isótropo se requieren además del módulo de
Young otra constante elástica, llamada coeficiente
de Poisson (ν) y el coeficiente de temperatura (α).
Por otro lado, las ecuaciones de Lamé para un
sólido elástico lineal e isótropo pueden ser
deducidas del teorema de Rivlin-Ericksen, que
pueden escribirse en la forma:
21. Ciertos materiales muestran un comportamiento sólo
aproximadamente elástico, mostrando por ejemplo
variación de la deformación con el tiempo o fluencia
lenta. Estas deformaciones pueden ser permanentes o
tras descargar el cuerpo pueden desaparecer (parcial o
completamente) con el tiempo (viscoplasticidad,
viscoelasticidad). Además algunos materiales pueden
presentarplasticidad es decir pueden llegar a exhibir
pequeñas deformaciones permanentes, por lo que las
ecuaciones anteriores en muchos casos tampoco
constituyen una buena aproximación al
comportamiento de estos materiales.
Ecuaciones de equilibrio
22. Equilibrio interno [editar]
Cuando las deformaciones no
varían con el tiempo, el campo
de tensiones dado por el tensor
tensión representa un estado de
equilibrio con las fuerzas de
volumen b = (bx,by,bz) en todo
punto del sólido, lo cual implica
que el campo de tensiones
satisface estas condiciones de
equilibrio:
23.
24. Elasticidad no lineal
En principio, el abandono del supuesto de pequeñas
deformaciones obliga a usar un tensor deformación no
lineal y no infinitesimal, como en la teoría lineal de la
elasticidad donde se usaba el tensor deformación lineal
infinitesimal de Green-Lagrange. Eso complica mucho
las ecuaciones de compatibilidad
25. . Además matemáticamente el problema se complica, porque las
ecuaciones resultantes de la anulación de ese supuesto incluyen
fenómenos de no linealidad geométrica(pandeo, abolladura, snap-
through,...).
Si además de eso el sólido bajo estudio no es un sólido elástico lineal
nos vemos obligados a substituir la ecuaciones de Lamé-Hooke por otro
tipo de ecuaciones constitutivas capaces de dar cuenta de la no
linealidad material. Además de las mencionadas existen otras no
linealidades en una teoría de la elasticidad para grandes deformaciones.
Resumiendo las fuentes de no linealidad serían:1
26. • El tensor deformación no se relaciona
linealmente con el desplazamiento ,
concretamente es una aplicación cuadrática
del gradiente de deformación: .
• Para muchos materiales la ecuación
constitutiva es no lineal.
• Las ecuaciones de equilibrio sobre el
dominio ocupado por el sólido, escrito en
términos del segundo tensor de Piola-
Kirchhoff son nolineales: y . Donde es
el difeomorfismo que da la relación entre
los puntos antes y después de la
deformación.
27. • En algunos casos, como las cargas muertas las fuerzas
que aparecen en los segundos miembros de las
ecuaciones experesados en el dominio de referencia
incluyen no linealidades, por ejemplo cuando en la
configuración deformada aparece una presión normal a
la superficie, eso comporta que
• Las condiciones de incomprensibilidad, de positividad
del jacobiano de la deformación, o de la inyectividad
en el caso de contactos que evian la autopenetración
del sólido deformado también imponen ecuaciones
adicionales que se expresan en forma de ecuaciones no
lineales.
29. conclusión
A la conclusión que llegamos fue que la elasticidad es
una medida de la sensibilidad la cantidad demandada
o de la cantidad ofrecida ante el cambio en alguno de
sus factores determinates. Los compradores
normalmente compran una cantidad mayor de un
bien cuando su precio se reduce, cuando su renta es
mayor, cuando los precios de los bienes sustitutivos
son más altos o cuando los precios de los bienes
complementarios son más bajos. En función de la
variable en la que basemos nuestro análisis
tendremos distintos tipos de elasticidad.