El documento explica cómo calcular tasas de interés por periodo a partir de tasas anuales para diferentes frecuencias de capitalización, como también cómo resolver problemas de interés simple, compuesto e intereses de préstamos y descuentos.
1. El resumen del documento propone 9 problemas relacionados con tasas de interés y cálculos financieros. Se piden tasas efectivas y nominales, así como valores actuales y futuros de pagos periódicos considerando diferentes tasas de interés.
INTERES SIMPLE, COMPUESTO Y ANUALIDADESAndrea Mero
El documento presenta un deber de matemáticas sobre interés simple y compuesto. Contiene 5 ejercicios de cálculo de monto, capital, tasa e interés para interés simple y compuesto. El estudiante debe calcular estos valores para distintos plazos, capitales e intereses dados.
Este documento explica los conceptos básicos del interés compuesto, incluyendo el cálculo de montos, tasas y tiempos. Define términos como capital, tasa nominal, tasa efectiva y valor futuro. Además, describe métodos para calcular estos valores usando fórmulas, tablas, logaritmos y calculadoras.
El documento presenta conceptos relacionados con las finanzas como el valor temporal del dinero, la capitalización simple y compuesta, anualidades, valor actual y futuro de flujos de caja, y tablas de amortización. Explica fórmulas para calcular el capital final basado en un capital inicial, tasa de interés y período de tiempo.
Este documento presenta conceptos básicos de matemáticas financieras relacionados con tasas de interés, incluyendo: interés simple, interés compuesto, interés nominal, interés efectivo, tasa vencida, tasa adelantada, tasa equivalente, tasa real y tasa de devaluación. También introduce el concepto de factor, el cual permite determinar la equivalencia del valor del dinero en el tiempo considerando la oportunidad de ganancia representada por una tasa de interés. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para calcular factores de actualización
Este documento contiene 11 secciones sobre problemas resueltos de matemática financiera, incluyendo problemas de interés simple, descuento, transformación de tasas, interés compuesto, anualidades vencidas, anticipadas y diferidas, rentas perpetuas y amortización. Proporciona fórmulas y ejemplos resueltos para cada tipo de problema.
El documento resume conceptos clave sobre tasas de interés, incluyendo tasas nominales, efectivas, de descuento y factores simples. Explica cómo convertir entre diferentes tasas usando fórmulas como (1+i')^n - 1. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular valores futuros y presentes usando tasas dadas.
El documento describe los conceptos de anualidades y rentas, incluyendo diferentes tipos como anualidades ordinarias, anticipadas y diferidas. Explica cómo se calculan el monto y valor actual de una anualidad usando fórmulas que involucran la tasa de interés y número de períodos.
1. El resumen del documento propone 9 problemas relacionados con tasas de interés y cálculos financieros. Se piden tasas efectivas y nominales, así como valores actuales y futuros de pagos periódicos considerando diferentes tasas de interés.
INTERES SIMPLE, COMPUESTO Y ANUALIDADESAndrea Mero
El documento presenta un deber de matemáticas sobre interés simple y compuesto. Contiene 5 ejercicios de cálculo de monto, capital, tasa e interés para interés simple y compuesto. El estudiante debe calcular estos valores para distintos plazos, capitales e intereses dados.
Este documento explica los conceptos básicos del interés compuesto, incluyendo el cálculo de montos, tasas y tiempos. Define términos como capital, tasa nominal, tasa efectiva y valor futuro. Además, describe métodos para calcular estos valores usando fórmulas, tablas, logaritmos y calculadoras.
El documento presenta conceptos relacionados con las finanzas como el valor temporal del dinero, la capitalización simple y compuesta, anualidades, valor actual y futuro de flujos de caja, y tablas de amortización. Explica fórmulas para calcular el capital final basado en un capital inicial, tasa de interés y período de tiempo.
Este documento presenta conceptos básicos de matemáticas financieras relacionados con tasas de interés, incluyendo: interés simple, interés compuesto, interés nominal, interés efectivo, tasa vencida, tasa adelantada, tasa equivalente, tasa real y tasa de devaluación. También introduce el concepto de factor, el cual permite determinar la equivalencia del valor del dinero en el tiempo considerando la oportunidad de ganancia representada por una tasa de interés. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para calcular factores de actualización
Este documento contiene 11 secciones sobre problemas resueltos de matemática financiera, incluyendo problemas de interés simple, descuento, transformación de tasas, interés compuesto, anualidades vencidas, anticipadas y diferidas, rentas perpetuas y amortización. Proporciona fórmulas y ejemplos resueltos para cada tipo de problema.
El documento resume conceptos clave sobre tasas de interés, incluyendo tasas nominales, efectivas, de descuento y factores simples. Explica cómo convertir entre diferentes tasas usando fórmulas como (1+i')^n - 1. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular valores futuros y presentes usando tasas dadas.
El documento describe los conceptos de anualidades y rentas, incluyendo diferentes tipos como anualidades ordinarias, anticipadas y diferidas. Explica cómo se calculan el monto y valor actual de una anualidad usando fórmulas que involucran la tasa de interés y número de períodos.
Este documento explica el concepto de interés compuesto, donde los intereses generados por un capital inicial se reinvierten periódicamente, haciendo crecer más rápido el monto total. Define elementos como el capital, tasa de interés, periodo y frecuencia, y presenta fórmulas para calcular el monto futuro considerando estos factores. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo se aplica el interés compuesto en diferentes escenarios de inversión y préstamos a plazos.
El documento presenta 10 problemas de finanzas relacionados con tasas de interés, pagos diferidos, valor presente y valor futuro. Los problemas involucran calcular el valor de cuotas, depósitos, préstamos y rentas usando fórmulas de interés compuesto y capitalizable para determinar la mejor alternativa, el monto de cada pago o la tasa efectiva en base a la información provista.
El documento explica los conceptos básicos de interés simple, incluyendo la definición de capital, tasa de interés, tiempo y cómo se calcula el interés, monto y plazo usando la fórmula I=Cit. También proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento presenta varios problemas resueltos sobre interés compuesto. Explica cómo calcular la tasa de interés por periodo cuando se da la tasa anual, y resuelve problemas que involucran determinar montos futuros, tasas efectivas, y valores actuales usando fórmulas de interés compuesto.
El documento presenta 48 problemas de sistemas financieros compuestos que involucran cálculos de tasas de interés, valores presentes, valores futuros, tiempos de inversión, capitalizaciones y más. Los problemas cubren una variedad de escenarios como inversiones fijas e incrementos de tasas a lo largo del tiempo. El objetivo es que los estudiantes practiquen cálculos matemáticos complejos relacionados con sistemas financieros.
El señor Ricaurte compró un televisor por $2.650.000, dio una cuota inicial de $530.000 y firmó un pagaré por $2.247.800 a 31 días. Se calculó la tasa de interés anual aplicada al préstamo, la cual resultó ser del 70%.
presentacion de tasas de interes nominal y efectiva ,realizado por el alumno felix rengel del I.U.P.Santiago mariño sede barcelona,estudiante de ing en mtto mecanico
Este documento explica dos métodos para calcular el monto compuesto cuando el tiempo de pago no coincide exactamente con el período de capitalización: el método matemático y el método comercial. También describe cómo calcular tasas de interés equivalentes cuando los períodos de capitalización son diferentes.
Este documento presenta información sobre anualidades, incluyendo su concepto, condiciones, elementos, tipos, términos involucrados, fórmulas de valor presente y futuro. Explica que una anualidad se refiere a una serie de pagos iguales y periódicos, y ofrece ejemplos como la amortización de préstamos y el pago de salarios. También define las variables y fórmulas clave para calcular el valor presente y futuro de una anualidad.
Este documento describe diferentes sistemas de amortización de préstamos. Explica que la amortización implica devolver un capital prestado a través de pagos periódicos. Luego describe tres sistemas comunes: el sistema francés donde las cuotas son iguales pero la proporción de interés vs capital va cambiando, el sistema alemán donde las cuotas son decrecientes manteniendo constante el capital, y el sistema americano donde solo se pagan intereses la mayoría de períodos y capital e intereses restantes en la última cuota.
Este documento presenta varios ejemplos de cálculos de valores futuros y presentes de anualidades ciertas ordinarias y extraordinarias utilizando diferentes tasas de interés y períodos. Incluye el cálculo del valor futuro y presente de depósitos periódicos fijos, pagos de una venta a plazos y la valorización de una producción minera proyectada a 10 años.
Este documento trata sobre anualidades. Define anualidades como una serie de pagos iguales realizados en intervalos de tiempo iguales, como pagos mensuales o anuales. Explica diferentes tipos de anualidades clasificadas según el tiempo, los pagos, los intereses o el momento de inicio. Incluye fórmulas para calcular montos de anualidades vencidas, anticipadas y diferidas. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de anualidades.
Exposición matemática financiera tipos de amortizacionadelcastillo83
El documento describe tres sistemas de amortización de capital: el sistema francés, en el que la cuota de pago es constante pero la amortización de capital aumenta gradualmente; el sistema alemán; y el sistema americano, en el que no se amortiza capital hasta el final del plazo cuando se paga el préstamo completo con los fondos acumulados. Incluye ejemplos de cada sistema y enlaces de video sobre cómo realizar cuadros de amortización.
El documento describe diferentes métodos para calcular el monto compuesto e interés cuando los periodos de capitalización no coinciden con el plazo de la deuda, como interés compuesto para la parte entera y simple para la fracción. También explica cómo calcular el valor actual de un documento a diferentes tasas de interés, así como ecuaciones para igualar valores en fechas diversas considerando interés compuesto.
Este documento explica el concepto de interés compuesto y cómo calcularlo. Define interés compuesto como los intereses devengados en cada período que se suman al valor presente del período anterior. Presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular el valor futuro dado el valor presente, la tasa de interés y el número de períodos. También cubre conceptos como la tasa de interés nominal vs efectiva y cómo convertir entre tasas.
El documento presenta una serie de ejercicios sobre cálculo de intereses simples, incluyendo tasas de interés, capitales, intereses y tiempos. Se proporcionan los datos y cálculos para cada ejercicio sobre compras a plazos, depósitos bancarios y documentos comerciales.
1. Una persona desea invertir una cantidad que le genere $10,000 mensuales durante 20 años a partir de los 40 años. Se pide calcular la cantidad a invertir si rinde 6% anual capitalizable mensualmente.
2. Se presentan varios ejercicios sobre cálculos de intereses compuestos de pagos diferidos y anualidades.
3. Los ejercicios involucran cálculos como determinar el monto equivalente de pagos periódicos dados pagos iniciales diferidos en el tiempo, y viceversa, considerando diferentes tasas de interés y periodos
Este documento explica el concepto de interés compuesto, donde los intereses generados se capitalizan periódicamente y generan nuevos intereses. Compara el interés compuesto con el interés simple a través de un ejemplo numérico. Luego presenta la fórmula para calcular el monto a interés compuesto dependiendo de la tasa de interés, el capital inicial y el número de períodos de capitalización.
El documento habla sobre anualidades perpetuas, que son pagos que continúan indefinidamente a una tasa de interés fija. Explica la fórmula para calcular el valor presente de una anualidad perpetua y provee tres ejemplos numéricos aplicando la fórmula.
Este documento presenta fórmulas matemáticas para calcular intereses compuestos y nominales, así como ejemplos de problemas de intereses compuestos con sus respectivas soluciones. Explica conceptos como tasa efectiva, monto, interés, capital e incluye fórmulas y ejercicios para calcular depósitos bancarios, préstamos, letras de cambio y tasas de interés anual y efectiva sobre periodos como trimestres, semestres y años.
Este documento presenta varios problemas resueltos sobre interés compuesto. Explica cómo calcular la tasa de interés por periodo cuando se da la tasa anual, y resuelve problemas que involucran determinar montos futuros, tasas efectivas, y valores actuales usando fórmulas de interés compuesto.
Problemas resueltos de interes compuestoluis ojeda
Este documento presenta varios problemas resueltos sobre interés compuesto. Explica cómo calcular la tasa de interés por periodo cuando se da la tasa anual, y resuelve problemas que involucran determinar montos futuros, tasas efectivas, y valores actuales usando fórmulas de interés compuesto.
Este documento explica el concepto de interés compuesto, donde los intereses generados por un capital inicial se reinvierten periódicamente, haciendo crecer más rápido el monto total. Define elementos como el capital, tasa de interés, periodo y frecuencia, y presenta fórmulas para calcular el monto futuro considerando estos factores. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo se aplica el interés compuesto en diferentes escenarios de inversión y préstamos a plazos.
El documento presenta 10 problemas de finanzas relacionados con tasas de interés, pagos diferidos, valor presente y valor futuro. Los problemas involucran calcular el valor de cuotas, depósitos, préstamos y rentas usando fórmulas de interés compuesto y capitalizable para determinar la mejor alternativa, el monto de cada pago o la tasa efectiva en base a la información provista.
El documento explica los conceptos básicos de interés simple, incluyendo la definición de capital, tasa de interés, tiempo y cómo se calcula el interés, monto y plazo usando la fórmula I=Cit. También proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento presenta varios problemas resueltos sobre interés compuesto. Explica cómo calcular la tasa de interés por periodo cuando se da la tasa anual, y resuelve problemas que involucran determinar montos futuros, tasas efectivas, y valores actuales usando fórmulas de interés compuesto.
El documento presenta 48 problemas de sistemas financieros compuestos que involucran cálculos de tasas de interés, valores presentes, valores futuros, tiempos de inversión, capitalizaciones y más. Los problemas cubren una variedad de escenarios como inversiones fijas e incrementos de tasas a lo largo del tiempo. El objetivo es que los estudiantes practiquen cálculos matemáticos complejos relacionados con sistemas financieros.
El señor Ricaurte compró un televisor por $2.650.000, dio una cuota inicial de $530.000 y firmó un pagaré por $2.247.800 a 31 días. Se calculó la tasa de interés anual aplicada al préstamo, la cual resultó ser del 70%.
presentacion de tasas de interes nominal y efectiva ,realizado por el alumno felix rengel del I.U.P.Santiago mariño sede barcelona,estudiante de ing en mtto mecanico
Este documento explica dos métodos para calcular el monto compuesto cuando el tiempo de pago no coincide exactamente con el período de capitalización: el método matemático y el método comercial. También describe cómo calcular tasas de interés equivalentes cuando los períodos de capitalización son diferentes.
Este documento presenta información sobre anualidades, incluyendo su concepto, condiciones, elementos, tipos, términos involucrados, fórmulas de valor presente y futuro. Explica que una anualidad se refiere a una serie de pagos iguales y periódicos, y ofrece ejemplos como la amortización de préstamos y el pago de salarios. También define las variables y fórmulas clave para calcular el valor presente y futuro de una anualidad.
Este documento describe diferentes sistemas de amortización de préstamos. Explica que la amortización implica devolver un capital prestado a través de pagos periódicos. Luego describe tres sistemas comunes: el sistema francés donde las cuotas son iguales pero la proporción de interés vs capital va cambiando, el sistema alemán donde las cuotas son decrecientes manteniendo constante el capital, y el sistema americano donde solo se pagan intereses la mayoría de períodos y capital e intereses restantes en la última cuota.
Este documento presenta varios ejemplos de cálculos de valores futuros y presentes de anualidades ciertas ordinarias y extraordinarias utilizando diferentes tasas de interés y períodos. Incluye el cálculo del valor futuro y presente de depósitos periódicos fijos, pagos de una venta a plazos y la valorización de una producción minera proyectada a 10 años.
Este documento trata sobre anualidades. Define anualidades como una serie de pagos iguales realizados en intervalos de tiempo iguales, como pagos mensuales o anuales. Explica diferentes tipos de anualidades clasificadas según el tiempo, los pagos, los intereses o el momento de inicio. Incluye fórmulas para calcular montos de anualidades vencidas, anticipadas y diferidas. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de anualidades.
Exposición matemática financiera tipos de amortizacionadelcastillo83
El documento describe tres sistemas de amortización de capital: el sistema francés, en el que la cuota de pago es constante pero la amortización de capital aumenta gradualmente; el sistema alemán; y el sistema americano, en el que no se amortiza capital hasta el final del plazo cuando se paga el préstamo completo con los fondos acumulados. Incluye ejemplos de cada sistema y enlaces de video sobre cómo realizar cuadros de amortización.
El documento describe diferentes métodos para calcular el monto compuesto e interés cuando los periodos de capitalización no coinciden con el plazo de la deuda, como interés compuesto para la parte entera y simple para la fracción. También explica cómo calcular el valor actual de un documento a diferentes tasas de interés, así como ecuaciones para igualar valores en fechas diversas considerando interés compuesto.
Este documento explica el concepto de interés compuesto y cómo calcularlo. Define interés compuesto como los intereses devengados en cada período que se suman al valor presente del período anterior. Presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular el valor futuro dado el valor presente, la tasa de interés y el número de períodos. También cubre conceptos como la tasa de interés nominal vs efectiva y cómo convertir entre tasas.
El documento presenta una serie de ejercicios sobre cálculo de intereses simples, incluyendo tasas de interés, capitales, intereses y tiempos. Se proporcionan los datos y cálculos para cada ejercicio sobre compras a plazos, depósitos bancarios y documentos comerciales.
1. Una persona desea invertir una cantidad que le genere $10,000 mensuales durante 20 años a partir de los 40 años. Se pide calcular la cantidad a invertir si rinde 6% anual capitalizable mensualmente.
2. Se presentan varios ejercicios sobre cálculos de intereses compuestos de pagos diferidos y anualidades.
3. Los ejercicios involucran cálculos como determinar el monto equivalente de pagos periódicos dados pagos iniciales diferidos en el tiempo, y viceversa, considerando diferentes tasas de interés y periodos
Este documento explica el concepto de interés compuesto, donde los intereses generados se capitalizan periódicamente y generan nuevos intereses. Compara el interés compuesto con el interés simple a través de un ejemplo numérico. Luego presenta la fórmula para calcular el monto a interés compuesto dependiendo de la tasa de interés, el capital inicial y el número de períodos de capitalización.
El documento habla sobre anualidades perpetuas, que son pagos que continúan indefinidamente a una tasa de interés fija. Explica la fórmula para calcular el valor presente de una anualidad perpetua y provee tres ejemplos numéricos aplicando la fórmula.
Este documento presenta fórmulas matemáticas para calcular intereses compuestos y nominales, así como ejemplos de problemas de intereses compuestos con sus respectivas soluciones. Explica conceptos como tasa efectiva, monto, interés, capital e incluye fórmulas y ejercicios para calcular depósitos bancarios, préstamos, letras de cambio y tasas de interés anual y efectiva sobre periodos como trimestres, semestres y años.
Este documento presenta varios problemas resueltos sobre interés compuesto. Explica cómo calcular la tasa de interés por periodo cuando se da la tasa anual, y resuelve problemas que involucran determinar montos futuros, tasas efectivas, y valores actuales usando fórmulas de interés compuesto.
Problemas resueltos de interes compuestoluis ojeda
Este documento presenta varios problemas resueltos sobre interés compuesto. Explica cómo calcular la tasa de interés por periodo cuando se da la tasa anual, y resuelve problemas que involucran determinar montos futuros, tasas efectivas, y valores actuales usando fórmulas de interés compuesto.
Este documento presenta varios problemas resueltos sobre interés compuesto. Explica cómo calcular la tasa de interés por periodo cuando se da la tasa anual, y resuelve problemas que involucran determinar montos futuros, tasas efectivas, y valores actuales usando fórmulas de interés compuesto.
Este documento contiene 15 ejercicios de interés compuesto. Los ejercicios resuelven problemas financieros como calcular el monto futuro de un capital invertido a una tasa de interés determinada durante cierto período, calcular la tasa de interés implícita, y determinar el capital inicial requerido para alcanzar un monto objetivo en el futuro. Las fórmulas de interés compuesto se usan para resolver cada problema.
A-4to-Regla de Interes II (Sin Audio).pptxJorgeAmado36
El documento explica las reglas de interés simple y compuesto. La regla de interés compuesto incluye intereses productivos, donde el capital inicial genera intereses que se suman al capital para generar nuevos rendimientos. Se proveen ejemplos numéricos para calcular el monto total usando la fórmula del interés compuesto cuando se deposita un capital inicial con una tasa de interés fija durante varios períodos.
Este documento presenta varios ejercicios sobre interés compuesto con tasas anuales, semestrales, trimestrales y mensuales. Calcula montos acumulados para depósitos y préstamos en diferentes plazos de tiempo. También define tasas nominales, efectivas y equivalentes, y presenta ejemplos para calcular tasas efectivas anuales equivalentes a tasas nominales con periodos de capitalización más cortos.
Este documento presenta 5 problemas resueltos sobre interés simple e interés compuesto. Los problemas cubren temas como calcular el interés simple sobre un capital por cierto período de tiempo a una tasa dada, calcular la tasa de interés dado el capital inicial, monto final e intervalo de tiempo, y calcular el tiempo requerido para que un capital alcance cierto monto a una tasa dada. También presenta 5 problemas resueltos sobre anualidades que involucran temas como calcular el monto de una anualidad vencida, el valor presente de una anual
El documento presenta varios ejercicios de matemática financiera relacionados con el cálculo de intereses simples y compuestos. Incluye cálculos para determinar tasas de interés, montos, capitales iniciales y pagos de deudas aplicando fórmulas de interés simple y compuesto.
1. El documento contiene varios problemas de finanzas que involucran cálculos de intereses compuestos, tasas anuales y valores presentes y futuros. Resuelve cómo mucho acumulará una persona depositando ciertas cantidades en el banco a diferentes tasas de interés.
2. Una de las soluciones encuentra que depositando $1,500 mensuales a una tasa del 24% anual capitalizable por meses, la persona acumulará $86,612.16 en 2 años.
3. Otra solución determina que los pagos mensuales para ar
El documento explica conceptos relacionados con el interés compuesto como el periodo y frecuencia de capitalización, el capital futuro y el cálculo de tasas de interés convertibles a diferentes periodos. También incluye ejemplos numéricos de cálculos de interés compuesto.
Este documento contiene una introducción y 11 capítulos sobre problemas resueltos de matemática financiera. Los capítulos cubren temas como interés simple, descuento, transformación de tasas, interés compuesto, anualidades vencidas, anticipadas y diferidas, rentas perpetuas y amortización. Incluye fórmulas y ejemplos resueltos de cada tema.
Este documento presenta varios ejercicios de matemáticas financieras relacionados con el cálculo de intereses simple y compuesto. Incluye cálculos para determinar el monto, capital e interés en diferentes escenarios financieros usando fórmulas como M=C(1+i)n. Los ejercicios cubren temas como préstamos, inversiones y tasas de interés anuales, mensuales y trimestrales.
Este documento presenta varios ejercicios de matemáticas financieras relacionados con el cálculo de intereses simple y compuesto. Incluye cálculos para determinar el monto, capital e interés en diferentes escenarios financieros usando fórmulas como M=C(1+i)n. Los ejercicios cubren temas como préstamos, inversiones y tasas de interés anuales, mensuales y trimestrales.
Este documento presenta varios ejemplos de cálculos matemáticos relacionados con intereses simples y compuestos para inversiones y préstamos. Incluye cálculos del monto, capital, tasa de interés y tiempo para diferentes escenarios financieros como depósitos bancarios, préstamos, inversiones en fondos y proyectos de turismo.
El documento explica un procedimiento de 7 pasos para resolver ejercicios de interés compuesto e interés simple. Se deben identificar los datos del problema, lo que se solicita calcular, el tipo de problema financiero y las fórmulas a usar. Luego se resuelve el problema, se compara el resultado con la respuesta dada y finalmente se comentan los resultados. Se proveen 4 ejemplos de problemas de interés para practicar el procedimiento.
El documento presenta varios ejercicios de matemática financiera relacionados con el cálculo de intereses simples sobre capitales e intereses. Los ejercicios involucran calcular montos finales dados capitales iniciales, tasas de interés y periodos de tiempo, así como determinar capitales iniciales dados montos finales, tasas e intervalos.
El documento presenta varios ejercicios de matemática financiera relacionados con el cálculo de intereses simples sobre capitales e intereses. Los ejercicios involucran calcular montos finales dados capitales iniciales, tasas de interés y periodos de tiempo, así como determinar capitales iniciales dados montos finales, tasas e intervalos.
Este documento presenta varios ejemplos numéricos sobre el cálculo del interés compuesto. Define el interés compuesto como el interés que proviene del capital sumando con los intereses del mismo capital. Luego, muestra fórmulas y datos para calcular el monto final de varios capitales invertidos a diferentes tasas de interés y plazos, así como para calcular el capital inicial requerido para alcanzar un monto final dado en determinadas condiciones.
Similar a Problemas resueltos de_interes_compuesto (2) (20)
1. PROBLEMAS RESUELTOS DE INTERES COMPUESTO
1. ¿Cuál es la tasa de interés por periodo de:
a) 30% anual capitalizable mensualmente?
b) 16% anual capitalizable trimestralmente?
c) 2% trimestral?
d) 15% anual?
SOLUCIONES
SOLUCION
Para conocer la tasa de interès por periodo se divide la tasa anual entre la
frecuencia de conversión:
a) 30% anual capitalizable mensualmente
Tasa anual = 30%
Frecuencia de conversión = 12
025
.
0
12
30
.
0
conversiòn
de
frecuencia
anual
interès
de
tasa
i
i = 2.50% mensual
b) 16% anual capitalizable trimestralmente
Tasa anual = 16%
Frecuencia de conversión = 4
04
.
0
4
16
.
0
conversiòn
de
frecuencia
anual
interès
de
tasa
i
i = 4% trimestral
c) 2% trimestral
2. periodo = trimestre
Tasa anual = 2% x 4 = 8%
Frecuencia de conversión = 4
02
.
0
4
08
.
0
conversiòn
de
frecuencia
anual
interès
de
tasa
i
i = 2% trimestral
d) 15% anual
Tasa anual = 15%
Frecuencia de conversión = 1
15
.
0
1
15
.
0
conversiòn
de
frecuencia
anual
interès
de
tasa
i
i = 15% anual
2. ¿Cuál es la frecuencia de conversión de los ejemplos del problema
anterior?
a) 30% anual capitalizable mensualmente?
SOLUCION
Periodo = mes
Frecuencia de conversión = 12
b) 16% anual capitalizable trimestralmente?
SOLUCION
Periodo = trimestre
Frecuencia de conversión = 4
c) 2% trimestral?
3. SOLUCION
Periodo = trimestre
Frecuencia de conversión = 4
4. Determine el interés que gana en un año un depósito de $1 000 en:
a) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual simple.
b) Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple.
c) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual compuesto
semestralmente.
d) Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible
trimestralmente.
SOLUCION
DATOS
I ?
Plazo = 1 año
C = $1,000.00
a) i = 20% anual simple
La fórmula que se utiliza es I=Cit porque pide calcular el interés simple:
Como el plazo es 1 año, t = 1.
200.00
I
20)(1)
(1,000)(0.
I
Cit
I
I = $200.00
b) Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple.
4. SOLUCION
Se utiliza la fórmula de interés simple, con
I = 10% semestral simple y t = 2 semestres:
200.00
I
)
2
0)(
1
(1,000)(0.
I
Cit
I
I = $200.00
c) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual compuesto
semestralmente.
SOLUCION
Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto, y luego el resultado se
resta del capital:
j = 20%
m =2
n = (1) (2) = 2 semestres
semestral
semestral
m
j
i
10
.
0
%
10
2
%
20
00
.
210
,
1
21
.
1
000
,
1
10
.
1
000
,
1
10
.
0
1
000
,
1
1
000
,
1
2
2
M
M
M
M
i
M
n
00
.
000
,
1
00
.
210
,
1
I
C
M
I
I = $210.00
5. d) Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible
trimestralmente.
SOLUCION
Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto, y luego el resultado se
resta del capital:
j = 20%
m = 4
n = (1) (4) = 4 trimestres
trimestral
trimestral
m
j
i
05
.
0
%
5
4
%
20
51
.
215
,
1
21550625
.
1
000
,
1
05
.
1
000
,
1
05
.
0
1
000
,
1
1
000
,
1
4
4
M
M
M
M
i
M
n
00
.
000
,
1
51
.
215
,
1
I
C
M
I
I = $215.51
5. Determine el monto acumulado de $50 000 que se depositan en una cuenta
de valores que paga 15% anual convertible mensualmente:
a) Al cabo de un año
b) Al cabo de dos años
SOLUCION
Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto:
6. DATOS
C = $50 000.00
j = 15%
m = 12
La tasa de interés compuesto para cada inciso es:
mensual
mensual
m
j
i _
0125
.
0
_
%
25
.
1
12
%
15
El número de periodos “n” depende del plazo, y se obtiene multiplicando el
número de años por ñla frecuencia de conversión.
a) Al cabo de un año
n = 1(12) = 12 meses
160754518
.
1
000
,
50
025
.
1
000
,
50
.
0125
.
0
1
000
,
50
1
12
12
M
M
M
i
C
M
n
M = $58,037.73
b) Al cabo de dos años
n = 2(12) = 24 meses
34735105
.
1
000
,
50
0125
.
1
000
,
50
.
0125
.
0
1
000
,
50
1
12
24
M
M
M
i
C
M
n
M = $67,367.55
9. Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $300 000
si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es de 0.24 anual
convertible trimestralmente?
7. DATOS
C=$300 000.00 (cantidad prestada por el banco)
Tasa nominal anual = 0.24 = 24%
Plazo = 1 año
Periodo de capitalización = trimestre
Frecuencia de conversión = 4 (un año tiene 4 trimestres)
M = ?
SOLUCION
trimestral
6%
conversión
de
frecuencia
anual
nominal
tasa
4
24
.
0
i
i
trimestres
años
en
plazo
conversión
de
frecuencia
4
1
4
n
n
26247696
.
1
000
,
300
06
.
1
000
,
300
06
.
0
1
000
,
300
1
4
4
M
M
M
i
C
M
n
M = $378,743.09 (dinero que se le debe pagar al banco)
26. ¿Cuánto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un
monto de $250 000 en un plazo de 2 años, y la tasa de interés es de 9%
convertible mensualmente?
DATOS
C = ? (La cantidad que se debe depositar es un valor actual)
M = $250 000 (La cantidad a acumular es valor futuro)
Plazo = 2 años
j = 9%
8. m = 12
SOLUCION
Entonces, se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto.
n = 2(12) = 24 meses
C = $208 957.85 (Cantidad a depositar para acumular
$250 000.00 en dos años)
27. ¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si
ha firmado un documento por $650 000 que incluye capital e intereses a 18%
convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses?
DATOS
C = ? (La cantidad que recibe en préstamo es un valor actual)
M = $650 000 (valor nominal del documento o valor futuro)
Plazo = 18 meses
j = 18%
m = 4
SOLUCION
0075
.
0
%
75
.
0
12
%
9
i
m
j
i
957.85
208
0.8358314
250000
0075
.
1
250000
0075
.
0
1
250000
1
24
24
C
C
C
C
i
M
C n
9. Entonces, se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto.
n = (18/12)(4) = 6 trimestres
C = $499 132.23 es la cantidad que se recibe en préstamo
30. Una deuda de $50 000 se documenta mediante un pagaré que incluye
intereses a razón de 3% trimestral, y que será pagadero al cabo de un año.
¿Qué cantidad puede obtenerse por él si se descuenta al cabo de 4 meses a
una tasa de interés de 12% convertible mensualmente?
DATOS
M = $50 000 (valor futuro de la deuda o del pagaré)
i = 3% trimestral (Tasa de interés por periodo de la deuda)
plazo = 1 año (Tiempo en que se pagará la deuda)
plazo = 4 meses (tiempo transcurrido desde que se documentó la deuda)
plazo = 12 – 4 = 8 meses (plazo que se anticipa el pago)
j = 12%
m = 12
SOLUCION
45
.
0
%
50
.
4
4
%
18
i
m
j
i
132.229881
499
0.76789574
000
650
045
.
1
000
650
045
.
0
1
000
650
1
6
6
C
C
C
C
i
M
C n
10. Se busca el valor actual considerando el descuento y transcurridos 4 meses
después de que se firmó el pagaré.
01
.
0
%
12
%
12
i
m
j
i
n = 8 meses
C = $46 174.16 (Cantidad que se puede obtener si se
descuenta)
34. Por la venta de una casa, una compañía inmobiliaria recibe un pagaré
por $140 000 con vencimiento a 5 años que devenga intereses a razón de 10%
anual convertible semestralmente. ¿Qué cantidad recibirá la empresa si al cabo
de un año descuenta el documento en su banco y éste le cobra 16% de interés
anual?
SOLUCION
El pagaré produce intereses, por lo que es necesario calcular el valor del mismo
en la fecha de su vencimiento, es decir, se debe calcular el monto con los
siguientes:
DATOS
24
46174.1611
2
0.92348322
000
50
01
.
0
1
000
50
1
8
C
C
C
i
M
C n
11. C = $140 000 (importe de la venta de la casa a valor actual)
Plazo = 5 años (tiempo en que vencerá el pagaré)
j = 10%
m = 2
M = ? (valor nominal del pagaré)
M = $228 045.25 (valor del pagaré cuando venza)
Con este valor futuro se calcula su valor actual con las condiciones del
descuento que aplica el banco:
M = 228 045.25
Plazo = 4 años
j = 16%
m = 1
C = ?
C = $125 947.36 (valor que recibe la empresa un año
después)
2477
.
228045
628894627
.
1
140000
05
.
0
1
140000
1
10
M
M
M
i
C
M n
3615
.
125947
552291097
.
0
25
.
228045
16
.
0
1
25
.
228045 4
C
C
C
12. 36. ¿En cuánto tiempo se duplica un capital si la tasa de interés efectiva
anual es de:
a) 10%?
b) 20%?
DATOS
Plazo = ?
C = C (el capital puede ser cualquier cantidad)
M = 2C (el monto será el doble del capital)
De la fórmula del monto a interés compuesto se despeja el plazo (n):
a) 10%?
a) 20%?
272540897
.
7
041392685
.
0
301029995
.
0
10
.
1
log
2
log
10
.
1
log
2
log
10
.
1
log
2
log
10
.
1
2
10
.
1
2
10
.
0
1
2
1
n
n
n
C
C
C
C
i
C
M
n
n
n
n
n
n = 7.272540897 años es el tiempo
que tarda en duplicarse un capital al
10% efectivo anual
8018
.
3
079181246
.
0
301029995
.
0
20
.
1
log
2
log
20
.
1
log
2
log
20
.
1
log
2
log
20
.
1
2
20
.
1
2
20
.
0
1
2
1
n
n
n
C
C
C
C
i
C
M
n
n
n
n
n
n = 3.8018 años es el tiempo que
tarda en duplicarse un capital al 20%
efectivo anual
13. 39. Una inversión duplica su valor en 18 meses a una determinada tasa de
interés. ¿En cuánto tiempo lo triplicará?
SOLUCION
La inversión inicial puede ser cualquier cantidad, la condición es que 18 meses
después será el doble de esa cantidad. Con estos datos se calcula la tasa de
interés con la que se duplica:
C = C
M = 2C
n = 18 meses
n = ?
aplicando la fórmula de la tasa de interés compuesto, que se despeja de la
fórmula del monto a interés compuesto:
Despejando, tenemos:
Sustituyendo los datos, se tiene:
n
i
1
C
M
1
C
M
i n
6
0.03925922
i
1
039259226
.
1
1
2
1
2
1
18
18
i
C
C
i
C
M
i n
A esta tasa se duplica el
capital
14. Para conocer el tiempo en que se triplica el capital, los datos son:
C = C
M = 3C
i = 3.9259226% mensual
n = ?
Ahora, de la fórmula del monto a interés compuesto se despeja otra para
calcular el plazo:
meses
28.53
n
i
1
log
C
M
log
n
52932504
.
28
n
8
0.01672388
4
0.47712125
6
1.03925922
log
3
log
n
6
0.03925922
1
log
C
3C
log
n
40. Se realiza una inversión de $50 000 en un banco el día 1º de febrero.
¿En qué fecha valdrá $55 000 si la tasa de interés es de 15% compuesta
mensualmente?
SOLUCION
La cantidad invertida de $50 000 es el capital (C) y el 1 de febrero la fecha
inicial. Los $55 000 es el monto (M)(o valor futuro de la inversión) y se busca la
fecha final. Para encontrarla, primero calculamos el plazo de la inversión,
determinando el valor de “n” a interés compuesto:
j = 15%
La inversión se triplica en 28.53
meses
0.0125
i
12
15%
m
j
i
15. m = 12
exacto)
tiempo
ndo
(considera
septiembre
de
22
final
fecha
exacto)
(tiempo
días
233
365
x
7.67/12
n
)
aproximado
tiempo
ndo
(considera
septiembre
de
21
final
fecha
días
20
meses
7
n
meses
7.67
n
i
1
log
C
M
log
n
672370808
.
7
n
1887
0.00539503
5
0.04139268
1.0125
log
1.1
log
n
0.0125
1
log
50000
55000
log
n
42. ¿A qué tasa de interés un capital quintuplica su valor en 10 años?
SOLUCION
El capital (C) puede ser cualquier cantidad. Si se quintuplica, el monto (M) es 5
veces C, es decir, 5C.
DATOS
C = C
M = 5C
Plazo = 10 años
m = 1 (la frecuencia de conversión es 1, pues el plazo se expresa en años)
n = 10 años
De la fórmula del monto a interés compuesto se despeja la tasa de interés
compuesto, se sustituyen los datos, y se resuelve:
anual
%
17.4618943
i
174618943
.
0
1
174618943
.
1
1
5
1
5
1
10
10
i
i
C
C
i
C
M
i n
16. 43. ¿Qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $20 000 que se ha
incrementado a $50 000 en 3 años, si dicho interés se capitaliza:
a) mensualmente?
b) trimestralmente?
SOLUCION
Para encontrar la tasa nominal (j) primero se calcula la tasa de interés por
periodo (i), con la fórmula que se despeja de la fórmula del monto a interés
compuesto:
DATOS
j = ?
C = $20 000
M = $50 000
Plazo = 3 años
a) mensualmente?
La frecuencia de conversión es:
m = 12 Entonces:
n = 3 años x 12 = 36 meses
17. periodo)
por
(tasa
mensual
2.578%
i
025779201
.
0
1
025779201
.
1
1
5
.
2
1
20000
50000
1
36
36
i
i
i
C
M
i n
Ahora, calculamos la tasa nominal (j):
J = 30.94% anual convertible mensualmente
b) trimestralmente?
La frecuencia de conversión es:
m = 4 Entonces:
n = 3 años x 4 = 12 trimestres
periodo)
por
(tasa
trimestral
7.9348438%
i
079348438
.
0
1
079348438
.
1
1
5
.
2
1
20000
50000
1
12
12
i
i
i
C
M
i n
Ahora, calculamos la tasa nominal (j):
309350417
.
0
j
j
j
m
i
m
j
i
12
1
0.02577920
mente
trimestral
e
convertibl
anual
31.74%
j
317393752
.
0
4
8
0.07934843
j
j
m
i
m
j
i
18. 44. Pablo Pérez depositó $100 000 en una cuenta bancaria hace 3 años y 9
meses. Actualmente tiene $208 862, y desea saber cuál es la tasa de interés
que ha ganado si la capitalización es trimestral.
DATOS
C = $100 000 (la cantidad depositada es el capital)
M = $208 862 (la cantidad que ahora tiene es el valor futuro de su depósito)
plazo = 3 años y 9 meses
j = ?
m = 4 (la frecuencia de conversión es trimestral, o sea, 4 por año)
SOLUCION
Se busca la tasa de interés por periodo y luego la tasa nominal:
n = 15 trimestres (3 años x 4) + 9/3 = 12 + 3 = 15 trimestres
periodo)
por
(tasa
trimestral
5.03%
i
050325627
.
0
1
050325627
.
1
1
08862
.
2
1
100000
208862
1
15
15
i
i
i
C
M
i n
Ahora, calculamos la tasa nominal (j):
mente
trimestral
e
convertibl
anual
201302508
.
0
4
050325627
.
0
20.13%
i
j
j
m
i
m
j
i