Este documento presenta el cálculo de una zapata. Inicialmente se dimensiona la zapata como cuadrada, pero luego se reformula como rectangular excentrica debido a problemas de punzonamiento. Finalmente, se calcula la cantidad y diámetro de la armadura requerida.

1. “Zapatas”
CALCULO DE HORMIGÓN ARMADO
AUTOR: Arq. Javier Richard Morales Morales

2. CALCULO DE ZAPATAS
Datos:
P =
ƒ =Terreno
2,00 Kg/cm
2
Peso propio de la zapata = + 5%
7632 Kg0,00
P = 70632 Kg
+ 5%
Dimensionado de la zapata ( EE )
Tensión Admisible de terreno :
PTotal
ƒ =Terreno
A =
2,00 Kg/cm
2
74164 Kg
37082 cm
2
=
Formula:
A
PTotal
ƒTerreno
A =
Area de la zapata :
P =Total
P x 1,05
Formula:
P =Total
70632 x 1,05
P =Total
74164 Kg
Zapata Cuadrada :
A =Zapata B x B
B
BAZapata
Despejar : B
AZapata
B =
B = 37082 cm
2
B = 192,56 cm 1,95 m x 1,95 m

3. Zapata Rectangular Excentrica:
A =Zapata C x B
C
B = 2 a 3 veces CAZapata
Despejar : C
B = 2,5 C
B = 2 a 3 veces C
1
2
Reemplazar 2 1en
A =Zapata C x 2,5 C
AZapata
C = 2,5
Porque se reduce la aleta
Calcular alturas : h T h h'
B = 1,95
B=1,95
b = 0,30
b=0,30
B - b
3
195 - 30
3
55 cm
h =T + 5 cm de recubrimiento
h =T 55 + 5 cm de recubrimiento
h =T 60 cm
h' =
~ 60 cm
3hT
h' =
3
60 cm
h' = 20 cm
h' = 20 cm
h =T 60 cm
B = 1,95
b = 0,30
D = 0,10
55 cm
d =o
d =o
d =o
do
d =o

4. Punz =
Verificación a Punzonamiento :
P
Perimetro de la columna hTx
< 8 Kg/cm
2
Punz =
4 ( 30 cm ) 80 cmx
< 8 Kg/cm
2
Punz = 7,35 Kg/cm
2
< 8 Kg/cm
2
Trabaja correctamente a
punzonamiento
70632 Kg
el peso se debe reducir menos el 5%
del peso de la zapata

5. CALCULO DE ARMADURA
Datos:
Tensiones:
ƒ =ck
210 Kg/cm
2
ƒ =yk
5000 Kg/cm
2
ƒ =ck
ƒ =yk
Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón
Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero
Coeficientes de Minoración:
c
= 1,50
s
= 1,10
c
s
= Nivel de control del Hormigón
= Nivel de control del Acero
Referencias:
Tensione Admisible del Hormigón:
Tensione Admisible del Acero:
ƒck
ƒ =cd
c
ƒ =cd
210 Kg/cm
2
1,50
140 Kg/cm
2
=
ƒyk
ƒ =yd
ƒ =yd
1,10
=
s
5000 Kg/cm
2
4545 Kg/cm
2
2123550 Kg cmM =max
M =max
8
( B - b )
2
B
Momentos Maximo:
ƒ =Terreno
2,00 Kg/cm
2
ƒTerreno
Coeficientes de Mayoración:
f
= 1,60
f
Tensión del Terreno :
M =max
8
( 195 - 30 )
2
195 cm x 1,62,00 Kg/cm
2

6. Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: do
Datos:
1,737
ƒ =cd
140 Kg/cm
2
b = 100 cm
Formula:
d =o
MUltimo
ƒcd bx
K
d =o
140 Kg/cm
2
x 100 cm
21,4 cmd =o < 55 cm Por lo tanto se asume la altura de 55 cm
Cálculode armadura con el Momento maximo:
Datos:
ƒ =cd
140 Kg/cm
b = 100 cm
ƒ =yd
4545 Kg/cm
2
55 cmd =o
Formula:
y =
MUltimo
ƒcd bx
do 1 - 1 -
x x d o0,425
y =
x
1 - 1 -
x x0,425
55 cm
140 Kg/cm
2
100 cm ( 55 cm)
2
2
y = 3,35
Area de armadura:
A =s1
0,85 ƒcd bxx x y
ƒyd
A =s1
0,85 x x x140 Kg/cm
2
100 cm 3,35
4545 Kg/cm
2
A =s1
8,77 cm
2
2123550 Kg cm
2123550 Kg cmM =H
M =H 2123550 Kg cm
2126550 Kg cm

7. VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA:
W =
A s1
Ac
A =s1
A =c
W = Cuantía mínima 0,0015
Area transversal del acero
Area transversal de la zapata
Datos:
Formula:
Despejar: As1
W xA =s1
Ac
Reemplazar datos:
0,0015 xA =s1
100 cm x 55 cm
A =s1 8,25 cm
2
Se adopta la armadura de cálculo< 8,77 cm 2
Buscar diametro de armadura en la tabla de Losas:
Ø 14 mm c / 17,50 cm
1° propuesta:
8,79 cm
2
8,77 cm
2
2° propuesta:
8,80 cm
2
3° propuesta:
Ø 12 mm c / 14,50 cm 8,77 cm
2
9,24cm
2
Ø 12 mm c / 7,50 cm 8,77 cm
2
VERIFICACIÓN CORTE :
B = 1,95
B=1,95
b = 0,30
b=0,30
h' = 20 cm
h =T 60 cm
B = 1,95
b = 0,30
D = 0,10
55 cm
B/2 V1
B/2 V
1
0,5 B
VB Corte
V
d =o
b 2

8. V =
B - b
2
Formula:
V =
195 - 30
2
V = 83
VERIFICACIÓN :
0,5 h
< 2 h
0,5 x 60 = 30
2 x 60 = 120
< 120
3083
83
Cumple
Distancia:
V =1 V - 0,5 do
V =1 83 - 0,5 x 55
V =1 55,5 cm ~ 56 cm
V =d
Verificación cortante :
2V
ƒ =Terreno
2,00 Kg/cm
2
ƒTerreno
V =d
x 2 x 83 x 1952,00 Kg/cm
2
B
V =d
64740 Kg
Tensión del H° a corte :
Verificación :
b =2 b' + do
b2
< B = 195
b =2 30 + 93
b =2 123 cm < B = 195 Cumple
d2
d = 55o
d =2 1,5
d =2 1,5 x 56
d =2 84 cm Cumple
V1
d = 55o
ƒ =ck
0,5 ƒcd
ƒ =ck
0,5 140 Kg/cm
2
ƒ =ck
5,91 Kg/cm
2

9. ƒ =ck
P
A
ƒckP = A
P = 5,91 Kg/cm
2
x 55 cm x 123 cm
P = 399981 Kg < Existe corte
- redimencionar la zapata
- reforzar con armadura
DIBUJO DE LA ARMADURA
h' = 20 cm
h =T 60 cm
B = 1,95
D = 0,10
55 cmd =o
B = 1,95
B=1,95
b = 0,30
b=0,30
rec = 5 cm
2 Ø 10 mm
Zapata ( E E )
185
LT = 205
10 10
64740 Kg
Ø 12 mm c / 14,50 cm
Ø 12 mm c / 14,50 cm

10. Cantidad de Fierro de calculo:
N° =Barras
L
esp
+ 1
N° =Barras
195 cm
14,5 cm
+ 1
N° =Barras
13 Barras de 2,05 m de largo
Cantidad de Fierro de refuerzo: 2 Ø 10 mm
Cuantia para presupuestos:
Ø 10 mm Ø 12 mm
4 fe x 2,42 m 9,68 m=
9,68 m=
13 barr x 2 lados x 2,05 m 53,3 m=
Peso de la barra = 0,620 Kg/m Peso de la barra = 0,890 Kg/m
Peso acumulado = 6,00 Kg Peso acumulado = 47,44 Kg
Peso total de armadura = 53,44 Kg
40
81 81
1010
10 10
Lt = 81 + 81 + 40 + 10 + 10 + 10 + 10
Lt = 242 cm
53,3 m=
volumen de la zapata :
Vol 1
Vol 2
Ø 12 mm c / 14,50 cm

11. Vol 1:
h ( 2 a + a' )
Rendimiento:
Rend =
Peso fe
Area de losa
Rend =
53,44 Kg
3,63 m
b +
3 = 14,72 Kg/m
3
Vol 1 =
3
( 2 a' + a ) b
0,60 ( 2 x 1,95 + 0,50 ) 1,95 +Vol 1 =
3
( 2 x 0,50 + 1,95 ) 1,95
h = 60
b = 1,95
a = 1,95
a' = 0,50b' = 0,50
2,86Vol 1 = m
3
Vol 2:
Vol 2 = h' x a x b
Vol 2 = 0,20 x 1,95 x 1,95
Vol 2 = 0,76 m
3
Volumen total
Volumen total = Vol 1 + Vol 2
Volumen total = 2,87 + 0,76
Volumen total = 3,63 m
3

12. CALCULO DE ZAPATA
Datos:
P =
ƒ =Terreno
2,00 Kg/cm
2
Peso propio de la zapata = + 5%
335080,56 Kg0,00
P = 35080,56 Kg
+ 5%
Dimensionado de la zapata ( 47 F )
Tensión Admisible de terreno :
PTotal
ƒ =Terreno
A =
2,00 Kg/cm
2
36835 Kg
18417,5 cm
2
=
Formula:
A
PTotal
ƒTerreno
A =
Area de la zapata :
P =Total
P x 1,05
Formula:
P =Total
35080,56 x 1,05
P =Total
36835 Kg
Zapata Cuadrada :
A =Zapata
B x B
B
BAZapata
Despejar : B
AZapata
B =
B = 18417,5 cm
2
B = 135,71 cm 1,36 m x 1,36 m

13. Zapata Rectangular Excentrica:
A =Zapata C x B
C
B = 2 a 3 veces CAZapata
Despejar : C
B = 2,5 C
B = 2 a 3 veces C
1
2
Reemplazar 2 1en
A =Zapata
C x 2,5 C
AZapata
C =
2,5
Porque se reduce la aleta
Calcular alturas : hT h h'
B = 1,36
B=1,36
b = 0,25
b=0,25 B - b
3
136 - 25
3
37 cm
h =T + 5 cm de recubrimiento
h =T 37 + 5 cm de recubrimiento
h =T 43 cm
h' =
~ 43 cm
3
h T
h' =
3
43 cm
h' = 14,3 cm
h' = 15 cm
h =T 43 cm
B = 1,36
b = 0,25
D = 0,10
37 cm
d =o
d =o
d =o
d o
d =o
( No se da para el ejercicio )
~ 15 cm

14. Punz =
Verificación a Punzonamiento :
P
Perimetro de la columna hTx
< 8 Kg/cm
2
Punz =
4 ( 25 cm ) 43 cmx
< 8 Kg/cm
2
Punz = 8,158 Kg/cm
2
8 Kg/cm
2
Se debe reformular la zapata
porque existe punzonamiento
Reformular la zapata por punzonamiento:
Punz =
PTotal
Perimetro de la columna hTx
< 8 Kg/cm
2
Despejar : hT
Punz
PTotal
Perimetro de la columna
h =T
x
h =T
4 ( 25 cm ) 8 Kg/cm
2
x
h =T 43,8 cm ~ 45 cm
B = 1,36
B=1,36
b = 0,25
b=0,25
h - 5 cm de recubrimiento
45 - 5 cm de recubrimiento
40 cm
h' =
3
hT
h' =
3
45 cm
h' = 15 cm
h' = 15 cm
h =T 45 cm
B = 1,36
b = 0,25
D = 0,10
40 cm
T
~ 15 cm
d =o
d =o
d =o
d =o
35080,56 Kg
35080,56 Kg
el peso se debe reducir menos el 5%
del peso de la zapata

15. CALCULO DE ARMADURA
Datos:
Tensiones:
ƒ =ck
210 Kg/cm
2
ƒ =yk
5000 Kg/cm
2
ƒ =ck
ƒ =yk
Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón
Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero
Coeficientes de Minoración:
c
= 1,50
s
= 1,10
c
s
= Nivel de control del Hormigón
= Nivel de control del Acero
Referencias:
Tensione Admisible del Hormigón:
Tensione Admisible del Acero:
ƒck
ƒ =cd
c
ƒ =cd
210 Kg/cm
2
1,50
140 Kg/cm
2
=
ƒyk
ƒ =yd
ƒ =yd
1,10
=
s
5000 Kg/cm
2
4545 Kg/cm
2
670263 Kg cmM =max
M =max
8
( B - b )
2
B
Momentos Maximo:
ƒ =Terreno
2,00 Kg/cm
2
ƒTerreno
Coeficientes de Mayoración:
f
= 1,60
f
Tensión del Terreno :
M =max
8
( 136 - 25 )
2
136 cm x 1,62,00 Kg/cm
2

16. Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: d o
Datos:
1,737
ƒ =cd
140 Kg/cm
2
b = 100 cm
Formula:
d =o
MUltimo
ƒcd bx
K
d =o
140 Kg/cm
2
x 100 cm
12 cmd =o < 40 cm Por lo tanto se asume la altura de 40 cm
Cálculode armadura con el Momento maximo:
Datos:
ƒ =cd
140 Kg/cm
b = 100 cm
ƒ =yd
4545 Kg/cm
2
40 cmd =o
Formula:
y =
MUltimo
ƒcd bx
do 1 - 1 -
x x do0,425
y =
x
1 - 1 -
x x0,425
40 cm
140 Kg/cm
2
100 cm (40 cm)
2
2
y = 1,44
Area de armadura:
A =s1
0,85 ƒcd bxx x y
ƒyd
A =s1
0,85 x x x140 Kg/cm
2
100 cm 1,44
4545 Kg/cm
2
A =s1
3,77 cm
2
670263 Kg cm
670263 Kg cmM =H
M =H
670263 Kg cm
670263 Kg cm

17. VERIFICACIÓN CORTE :
B = 1,36
B=1,36
b = 0,25
b=0,25
h' = 15 cm
h =T 45 cm
B = 1,36
b = 0,25
D = 0,10
40 cm
B/2 V1
B/2 V
1
0,5 B
VB Corte
V
d =o
b 2
VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA:
W =
As1
A c
A =s1
A =
c
W = Cuantía mínima 0,0015
Area transversal del acero
Area transversal de la zapata
Datos:
Formula:
Despejar: As1
W xA =s1 A c
Reemplazar datos:
0,0015 xA =s1
100 cm x 45 cm
A =s1 6,75 cm
2
Se adopta la cuantia minima< 3,77 cm
2
Buscar diametro de armadura en la tabla de Losas:
Ø 12 mm c / 16,50 cm
1° propuesta:
6,85 cm
2
6,75 cm
2
2° propuesta:
6,83 cm
2
3° propuesta:
Ø 10 mm c / 11,50 cm 6,75 cm
2
7,18 cm
2
Ø 8 mm c / 7,00 cm 6,75 cm
2

18. V =
B - b
2
Formula:
V =
136 - 25
2
V = 56
VERIFICACIÓN :
0,5 h
< 2 h
0,5 x 45 = 22,5
2 x 45 = 90
< 90
22,556
56
Cumple
Distancia:
V =1
V - 0,5 do
V =1 56 - 0,5 x 40
V =1 36 cm ~ 36 cm
V =d
Verificación cortante :
2V
ƒ =Terreno
2,00 Kg/cm
2
ƒTerreno
V =d
x 2 x 56 x 1362,00 Kg/cm
2
B
V =d
30464 Kg
Tensión del H° a corte :
Verificación :
b =2 b' + do
b2 < B = 136
b =2 25 + 40
b =2 65 cm < B = 136 Cumple
d2 d = 40o
d =2 1,5
d =2 1,5 x 36
d =2 54 cm Cumple
V1
d = 40o
ƒ =ck
0,5 ƒcd
ƒ =ck
0,5 140 Kg/cm
2
ƒ =ck
5,91 Kg/cm
2

19. ƒ =ck
P
A
ƒckP = A
P = 5,91 Kg/cm
2
x 54 cm x 65 cm
P = 20744 Kg < Existe corte
- redimencionar la zapata
- reforzar con armadura
DIBUJO DE LA ARMADURA
h' = 15 cm
h =T 45 cm
B = 136
D = 0,10
40 cmd =o
B = 1,36
B=1,36
b = 0,25
b=0,25
rec = 5 cm
2 Ø 10 mm
Zapata ( 47 F )
126
LT = 146
10 10
b = 25
30464 Kg
Ø 12 mm c / 16,50 cm
Ø 12 mm c / 16,50 cm

20. Cantidad de Fierro de calculo:
N° =Barras
L
esp
+ 1
N° =Barras
136cm
16,5 cm
+ 1
N° =Barras
9 Barras de 1,46 m de largo
Cantidad de Fierro de refuerzo: 2 Ø 10 mm
Cuantia para presupuestos:
Ø 10 mm Ø 12 mm
4 fe x 1,73 m 6,92 m=
6,92 m=
9 barr x 2 lados x 1,46 m 26,28 m=
Peso de la barra = 0,620 Kg/m Peso de la barra = 0,890 Kg/m
Peso acumulado = 4,29 Kg Peso acumulado = 23,39 Kg
Peso total de armadura = 27,68 Kg
45
54 54
55
5 5
Lt = 54 + 54 + 45 + 5 + 5 + 5 + 5
Lt = 173 cm
26,28 m=
volumen de la zapata :
Vol 1
Vol 2
Ø 12 mm c / 16,50 cm

21. Vol 1:
h ( 2 a + a' )
Rendimiento:
Rend =
Peso fe
Area de losa
Rend =
27,68 Kg
1,39 m
b +
3 = 19,91 Kg/m
2
Vol 1 =
3
( 2 a' + a ) b
0,45 ( 2 x 1,36 + 0,45 ) 1,36 +Vol 1 =
3
( 2 x 0,45 + 1,36) 1,36
h = 0,45
b = 1,36
a = 1,36
a' 0,45b' = 0,45
1,11Vol 1 = m
3
Vol 2:
Vol 2 = h' x a x b
Vol 2 = 0,15 x 1,36 x 1,36
Vol 2 = 0,28 m
3
Volumen total
Volumen total = Vol 1 + Vol 2
Volumen total = 1,11 + 0,28
Volumen total = 1,39 m
3

22. GRACIAS