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- 1. 5/10/2020 1 www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe Mtro. Ing. Wilson Martín Garcia Vera wgarcia@usat.edu.pe Unidad didáctica N° 01: ESFUERZOS EN VIGAS www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe Comprende, explica, analiza y calcula los diagramas de momentos flectores. Comprende, explica, analiza las relaciones entre Momentos, Cortantes y Curvatura. Comprende, explica, analiza, calcula la distribución interna de los esfuerzos por flexión en una dirección, ley que rige la variación de los mismos, cálculo de la ubicación del eje neutro. 2 Objetivos Sesión 1 2
- 2. 5/10/2020 2 www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe Introducción Tipos vigas, Cargas, Apoyos. Diagrama de fuerza cortante y momento flector (método grafico). Relaciones entre momentos, cortantes y curvatura Elemento simétrico sometido a flexión pura Deformaciones en un elemento simétrico sometido a flexión pura Esfuerzos en un elemento simétrico sometido a flexiónpura Flexión de elementos hechos de varios materiales Flexión asimétrica Dimensionamiento por flexión 3 Contenidos www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe INTRODUCCION EFECTOS DE ESFUERZOS EN LA VIGA Zona Tracción Zona Compresión 3 4
- 3. 5/10/2020 3 www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR Y FUERZAS CORTANTES www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe 5 6
- 5. 5/10/2020 5 www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe Ejemplos utilización de vigas Puentes 9 10
- 6. 5/10/2020 6 www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe Ejemplos utilización de vigas Edificaciones www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe Ejemplos utilización de vigas Edificaciones 11 12
- 7. 5/10/2020 7 MURO CONTENCION CANAL ADUCTOR C.H. GUINEAMAYO SOCOTA - CUTERVO 13 14
- 9. 5/10/2020 9 Tipos de Apoyo TIPOS DE APOYO 17 18
- 10. 5/10/2020 10 Soporte de pasador Se muestra en la Figura. Se utilizan tres pernos para unir la viga a un componente pequeño llamado ángulo de clip, que a su vez se atornilla al miembro de soporte vertical (llamado columna). Los pernos evitan que la viga se mueva horizontal o verticalmente. Estrictamente hablando, los pernos también proporcionan cierta resistencia contra la rotación en la articulación. Sin embargo, dado que los pernos están ubicados cerca del centro de la viga, no son capaces de restringir completamente la rotación en la conexión. Este tipo de conexión permite una rotación suficiente para que la unión se clasifique como una conexión de pasador. TIPOS DE APOYO EN ESTRUCTURAS DE ACERO Conexión de rodillo. Los pernos se insertan en orificios ranurados en una placa pequeña llamada pestaña de corte. Dado que los pernos están en ranuras, la viga es libre de desviarse en la dirección horizontal, pero no puede desviarse hacia arriba o hacia abajo. Los orificios ranurados a veces se utilizan para facilitar el proceso de construcción, lo que facilita la fijación rápida de vigas pesadas a las columnas. TIPOS DE APOYO EN ESTRUCTURAS DE ACERO 19 20
- 11. 5/10/2020 11 Soporte fijo Observe que las placas adicionales están soldadas a las superficies superior e inferior de la viga y que estas placas están conectadas directamente a la columna. Estas placas adicionales evitan que la viga gire en la junta. TIPOS DE APOYO EN ESTRUCTURAS DE ACERO Conceptos básicos 21 22
- 12. 5/10/2020 12 CONVECCION DE SIGNOS FUERZAS CORTANTES 23 24
- 13. 5/10/2020 13 Convección de signos Momentos Flector Flector RESUMEN Convección de signos 25 26
- 14. 5/10/2020 14 Representación de momentos flectores en edificaciones 27 28
- 16. 5/10/2020 16 METODO GRAFICO PARA CONSTRUCCION DE DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES REGLA DE PENDIENTES DE LA GRAFICAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR 31 32
- 17. 5/10/2020 17 “El cambio de la fuerza cortante entre el punto C y D = Área del Diagrama de la carga distribuida dentro de C y D” “El cambio del Momento Flexionante entre el punto C y D = Área del Diagrama de la Fuerza Cortante entre C y D” Δ V Δ M REGLA DE LOS CAMBIOS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR vc vd Mc Md 33 34
- 19. 5/10/2020 19 www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe Ejemplo: Elaborar el diagrama de fuerza cortante y momento flector 30 kN 20 kN/m 4 m 5 m 5 m Ejemplo 37 38
- 21. 5/10/2020 21 www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe ESFUERZOS EN LA VIGA DEFORMACION DE UN ELEMENTO POR MOMENTO FLECTOR Introducción 41 42
- 35. 5/10/2020 35 Ejemplo 100 Kgf 120 kf.m 80 kf.m 4 m 4 m 4 m 4 m Sección viga 0.3 m 0.1 m En la viga de la figura encontrar los esfuerzos normal máximo y representar su estado de tensiones del elemento critico. A B C D E Ejemplo 69 70
- 51. 5/10/2020 51 Flexión en viga asimétrica Producto de inercia 101 102
- 60. 5/10/2020 60 Esfuerzo Normal Material 1 : Esfuerzo Normal Material 2: Debe cumplir Incremento del ancho B2 119 120
- 65. 5/10/2020 65 Los esfuerzos cortantes horizontales deben ser considerados en dos aplicaciones importantes: a) El material usado en la viga tiene una baja resistencia al esfuerzo cortante en una dirección (generalmente la horizontal). Ejemplo: Vigas de madera b) Las partes de las vigas deben estar unidas en una forma segura. Ejemplo: La viga de madera la podemos unir con varias piezas pequeñas por clavos, remaches, pernos. 129 130
- 71. 5/10/2020 71 “El esfuerzo cortante es Máximo en el plano neutro” Ejemplo 141 142
- 72. 5/10/2020 72 Solución y' A El Esfuerzo Cortante Máximo ocurre en eje neutro 143 144
- 73. 5/10/2020 73 Ejemplo Solución Vc = 17920 lb-pulg. Mc = - 1600 lb. 145 146
- 75. 5/10/2020 75 Ejemplo 2 T 2 T/m 4 T 3 T.m 3 T.m 3 T/m 2 m 2 m 3 m 3 m 1 m 2 m Sección viga 0.3 m 0.1 m En la viga de la figura encontrar los esfuerzos máximos y representar el estado de tensiones del elemento critico. Ejemplo Se aplica una carga vertical de 4.80 kN a un poste de madera, de sección rectangular, 80 por 120 mm. a) Determine el esfuerzo en los puntos A, B, C y D. b) Localice el eje neutro de la sección transversal. 149 150
- 76. 5/10/2020 76 www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe DISEÑO DE VIGAS DE MADERA DISTRIBUCION DE LOS ESFUERZOS CORTANTES EN LA VIGA Distribución de esfuerzos cortantes en la vigas → PARABOLA 151 152
- 77. 5/10/2020 77 “El esfuerzo cortante es Máximo en el plano neutro” 153 154
- 80. 5/10/2020 80 Los esfuerzos cortantes horizontales deben ser considerados en dos aplicaciones importantes: a) El material usado en la viga tiene una baja resistencia al esfuerzo cortante en una dirección (generalmente la horizontal). Ejemplo: Vigas de madera b) Las partes de las vigas deben estar unidas en una forma segura. Ejemplo: La viga de madera la podemos unir con varias piezas pequeñas por clavos, remaches, pernos. 159 160
- 82. 5/10/2020 82 Propiedades mecánicas de la madera 163 164
- 83. 5/10/2020 83 Ejemplo: En la viga mostrada soporta una carga distribuida q=600 kgf/m, hallar sus dimensiones para que no falle 165 166
- 89. 5/10/2020 89 EJEMPLO: Solución: Cálculo de reacciones: Diagrama de Fuerzas cortantes Diagrama de Momento Flectores 177 178
- 90. 5/10/2020 90 Módulo sección: Probamos con 6 x 10 O.K. ! 179 180
- 91. 5/10/2020 91 www.usat.edu.pe 181 • El estudiante comprende, explica, analiza y calcula los diagramas de momentos flectores. • El estudiante es capaz de comprender, explicar, analizar las relaciones entre Momentos, Cortantes y Curvatura. • El estudiante comprende, explica, analiza, calcula la distribución interna de los esfuerzos por flexión en una dirección, ley que rige la variación de los mismos, cálculo de la ubicación del eje neutro. Conclusiones www.usat.edu.pe 182 • Beer, Johnston E.; Mecánica de Materiales, Editorial McGrawHill. México, 2008. • Gere, James M.; Mecánica de Materiales, Editorial Thompson. México, 2006. • Gere, Timoshenko.; Mecánica de Materiales, Edit. Iberoamérica, México, 1993. • Hibbeler, R.C; Mecánica de Materiales, Edit. Pearson Educación, México, 2006. • Popov, E.; Mecánica de Sólidos, Edit. Pearson Educación, México, 2000. Referencias 181 182