El documento presenta un análisis de grafos sobre un grafo no dirigido con 8 vértices y 20 aristas. Incluye la matriz de adyacencia, matriz de incidencia y respuestas a preguntas sobre las propiedades del grafo como conectividad, regularidad y si contiene árboles generadores o subgrafos hamiltonianos.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del pp Para la educación
UFT
Estructuras Discretas II
Williams Colmenarez
27081250

2. A)Matriz de Adyacencia
Ma(G)=
B) Matriz de incidencia
Mi(G)=
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 0 0 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 0 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 1 0 1 0 1 0
V5 0 1 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 0 1 0 0 1
V7 1 0 1 1 1 0 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0
A1 A2 A3 A4 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20
V1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
V6 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
V8 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

3. C) Es conexo?
Si es conexo porque todos los vértices se encuentran conectados con las aristas
D) Es simple?
Es simple porque no tiene lazos ni aristas paralelas
F) Es regular?
No, porque los vértices no tienen el mismo grado
G) Es completo?
No, porque existen pares de vértices entres los cuales no hay aristas
H) Una cadena simple no elemental de grado 6
C=(v1,a1,v2,a8,v5,a13,v3,a12,v7,a18,v8,a9,v2)
I) Un ciclo no simple de grado 5
C=(v2,a10,v6,a20,v8,a19,v5.a16,v6,a10,v2)
J ) Árbol Generador aplicando el algoritmo constructor
1er paso: Usamos el vértice V1 entonces H1=(V1)
2do paso : Agarramos la arista A1 entonces H2=(V1,V2)
3er paso : Seleccionamos la arista A3 entonces H3=(V1,V2,V3)
V3
V1
A1
V2
V1
A1
V2
V3
A3

4. 4to paso : Seleccionamos la arista A11 entonces H4=(V1,V2,V3,V4)
V11
5to paso: seguido tomamos la arista a14 entonces h5=(V1,V2,V3,V4,V5)
V11
6to : Seleccionamos la arista a16 entonces H6=(V1,V2,V3,V4,V5,V6)
V11
V1
A1
V2
V3
V3
V11
A3
A11
V1
A1
V2
V3
V3
A3
A11
V5
A14
V1
A1
V2
V3
V3
A3
A11
V5
A14
A16
V6

5. 7mo; Ahora la arista a20 , H7=(V1,V2,V3,V4,V5,V6,V8)
V11
8vo :Luego la arista a20 entonces h7=(v1,v2,v3,v4,v5,v6,v8,v7)
V11
V1
A1
V2
V3
V3
A3
A11
V5
A14
A16
V6
A20
V8
V1
A1
V2
V3
V3
A3
A11
V5
A14
A16
V6
A20
V8
A18
A8

6. K) Subgrafo Parcial
Demostrar si es Euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
Aplicando el algoritmo de Fleury se concluye que el grafo posee aristas repetidas asi que no puede ser Euleriano
V1
V3
V2
A2
A3
V4
A15
V7
A17
A5
A19
V8
A20
V6

7. Demostrar si es Hamiltoriano
´
Si es Hamiltoriano ya que el numero de vértices de G en 8 ,Gr(v1) es igual o mayor que 8/2 =4 (i=1,2,8)
A14
V1
A2
V3
A3
V2
A10
V5
V4
V6
A15
A17
A19
A20
V7
V8

8. A)Encontrar una matrix de Conexcion
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14
V1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
V2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
V6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
B)Es simple ?
Es simple porque no tiene ningún lazo y tampoco existen lazos paralelos que partan de un vértice a otro
C)Encontrar una cadena no simple no alemental de grado 5
V1
A11
A4
A12
A13
V5
C
A14´
C=(V1 A6 V5 A11 V4 A12 V6 A14 V5 A13 V6)
A6

9. D)Encontrar un ciclo simple
E)Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesabilidad
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
Ma(D)=
A11
V4
A12
V5
A14
C= ( v5 a11 v4 a12 v6 a14 v5)
C

10. V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 0 1 1 1 1
V2 1 0 0 1 1 1
V3 1 1 0 1 0 1
V4 0 1 1 0 1 0
V5 1 0 1 1 1 1
V6 0 1 0 1 0 1
M^2(D) =
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 1 1 1 1 1
V3 1 1 1 0 1 1
V4 0 1 1 1 1 1
V5 0 1 1 1 1 1
V6 1 0 1 1 0 1
M^3(D) =
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 0 1 1 1 1
V3 0 1 1 1 1 1
V4 1 1 0 1 1 1
V5 1 1 1 1 1 1
V6 1 1 1 1 0 1
M^4(D)=

11. V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 1 1 1 1 1
V3 1 1 1 1 1 1
V4 1 1 1 1 1 1
V5 1 1 1 1 1 1
V6 1 1 1 1 0 1
M^5(D)=
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 3 4 5 4 5 4
V2 4 2 5 5 5 5
V3 3 4 3 4 4 4
V4 4 4 3 5 4 4
V5 3 4 4 5 4 5
V6 3 3 3 4 1 4
Acc(D)= Bin
Componentes 0 se quedaran en 0
Componentes 1 se convertirán en 1
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 1 1 1 1 1
V3 1 1 1 1 1 1
V4 1 1 1 1 1 1
V5 1 1 1 1 1 1
V6 1 1 1 1 1 1
Fuertemente Conexo

12. F)La distancia de V2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra
Dv2 a V1 = 2
DV2 a V3 = 3
DV2 A V5=3
DV2 A V4=4
DV2 A V6=3
1 2
6
5
3 4
1
3
4
3
3
2
4 3
4
3
2
2
1