Este documento presenta información sobre el halo de daño o zona plástica alrededor de excavaciones subterráneas. Explica conceptos como elipsoide de deformación, metodologías para estimar el halo de daño como Kirsch y Martin et al., y contiene ejemplos y ejercicios resueltos. El objetivo es estimar la extensión de la zona dañada alrededor de túneles y pilares para dimensionar correctamente el soporte de excavaciones.

1. Mecánica de Rocas II
Minería Subterránea
Prof. Juan Jarufe
Aytes. Ivo Fritzler, Pablo Gómez
“Halo de Daño”
Noviembre, 2018
Departamento de
Ingeniería en Minas
Facultad de Ingeniería

2. Contenido
• Idea general
• Elipsoide de deformación
• Halo de daño o zona plástica
• Metodologías utilizadas
• Kirsch
• Martin et al.
• Ejercicios
• Preguntas
• Formulas útiles
• Soluciones
• Referencias
Mecánica de Rocas II – Minería Subterránea

3. Idea General
Mecánica de Rocas II – Minería Subterránea
Q
P
Halo de Daño
o
Zona plástica
Fig. Resultados de ensayo de arranque de
pernos resinados. Vásquez, P. (2015)
Lperno = 1 + Lzona plástica

4. Elipsoide de Deformación
Una excavación expuesta a un estado tensional con cierto grado de anisotropía
tenderá a generar una elipsoide (teóricamente) en su contorno con el pasar del
tiempo, situación que se puede retener temporalmente con soporte.
Fig. Ilustración de un túnel en forma de D con un radio de túnel efectivo (a) y la profundidad de fallamiento (Rf). Martin et al. (1998)
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5. Sector que sufre deformación en gran parte irreversible, generando probablemente
fracturamiento, ya que en la realidad el macizo rocoso no se comporta 100%
linealmente elástico y puede representar un sector potencialmente inestable,
permite estimar largo de elementos de soporte.
Zona Plástica Zona Plástica
Halo de Daño o Zona Plástica
Mecánica de Rocas II – Minería Subterránea

6. Metodologías utilizadas
• Teórica
• Kirsch
• Martin et al.
• Carranza-Torres
• Entre otros
• Software
• Phase2
• FLAC3D
• UDEC
• Entre otros
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Ejemplo de Modelo Phase2, muestra elementos fallados en zona
plástica esto permite determinar la dimensión de la misma.
Esta metodología no se
verá, ya que sería adelantar
información del electivo de
fortificación.

7. Kirsch
• Consiste en estimar el punto critico en una excavación
cumpliendo con el factor de seguridad establecido,
obtenido este último es posible inferir la distancia “r” y
posteriormente el Halo de Daño, es un método iterativo.
r
1er Input
- FS
- Esfuerzos principales secundarios
P-Q
- a, r, θ
a
Punto de interés
1er Output
- Sr
- Stheta
- Taurtheta
2do Input
- FS
- Criterio H&B
- S1, S3
- mb, a, s
¿Cumple FS obtenido?
2do Output
- Valor de un FS
Si No
La zona plástica
será r - a
Iterar con otro
valor de r
Determinar
esfuerzos
principales
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8. Martin et al.
• Gráfico de máxima sobre excavación
Permite determinar el radio de influencia máximo que
genera el estado tensional y su zona plástica, a partir
de la geometría de la excavación, esfuerzos principales
y resistencia uniaxial de la roca intacta que compone al
macizo estudiado.
Fig. Relación entre la profundidad del fallamiento y el esfuerzo tangencial
máximo en los limites de la apertura. Martin et al. (1998)
Rf = Radio de influencia máximo (m)
a = Radio de excavación (m)
σmax = Esfuerzo Tangencial Máximo MPa
σci = Resistencia a la compresión uniaxial de roca intacta (MPa)
𝝈 𝒎𝒂𝒙 = 𝟑 ∙ 𝑷 − 𝑸
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Donde:
P = Esfuerzo principal secundario máximo (MPa)
Q = Esfuerzo principal secundario mínimo (MPa)

9. Ejercicio 1
• Se tiene un sector ubicado a 650 m de profundidad, con densidad 2.8
t/m3, se pretende realizar un túnel EW de 5x5 m, ensayos de terreno
indican que el UCS es 130 Mpa y se tienen constantes de esfuerzos de
Kn-s=1.5, Ke-w=1.2, considerando un campo de esfuerzos
gravitacional y una gravedad de 10 m/s2, se solicita lo siguiente
• Indique la extensión del daño
• Si pudiese fortificar con pernos, ¿qué longitud seria recomendable?
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10. Ejercicio 2
• Se esta evaluando la extensión de una línea de metro de dimensiones
10x10 m orientado NS, el estado tensional se obtuvo por la
metodología Hollow Inclusion, estimando lo siguiente Sx=35 MPa,
Sy=19 MPa, Sz=10 MPa, Txy=3 MPa, Txz=-4 MPa, Tyz=2 MPa, además
ensayos geomecánicos indican un UCS de 100 MPa, considerando un
campo de esfuerzos constante, se solicita:
• Indique la extensión del daño
• Si pudiese fortificar con pernos, ¿qué longitud seria recomendable?
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11. Ejercicio 3
• Se tiene un pique de 6 m de diámetro, densidad del sector 2.8 t/m3,
la roca presenta un mi=21, Sci=110 MPa, GSI de 80, el macizo no
presenta daños por tronadura, ya que es sólo un diseño preliminar,
gravedad de 10 m/s2, constantes de esfuerzos de Kn-s 1.1 y Ke-w 1.6,
considerando un campo de esfuerzos gravitacional y que el pique en
su superficie se encuentra en la cota 0, se solicita:
• Estimar el halo de daño a 500 m de profundidad y considere fortificar con
pernos.
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12. Ejercicio 4
• Demuestre matemáticamente a partir de la solución elástica de
kirsch, que el esfuerzo cortante máximo es 3P - Q en el borde de la
excavación. Además, deduzca que este siempre se obtiene a 90°
horario a partir del esfuerzo máximo principal para el caso
bidimensional.
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13. Preguntas
• ¿Qué parámetros necesito para utilizar la metodología de Martin et al. En la estimación del halo de daño? Además
realice un esquema de su funcionamiento (flujograma).
• ¿Qué parámetros necesito para utilizar la metodología de Kirsch en la estimación del halo de daño? Además realice
un esquema de su funcionamiento (flujograma).
• ¿Qué representa la elipsoide de sobre excavación?
• Si tengo un túnel EW y esfuerzos principales Sx=30 MPa, Sy=48 MPa, Sz =18 Mpa, como se visualizaría la elipsoide?
Dibuje
• Si tengo una estructura mayor de rumbo NS, ¿en que orientación será más recomendable generar una excavación?
• Si tengo un esfuerzo principal máximo en dirección EW, ¿en que orientación es más favorable generar una
excavación?
• ¿Qué es el halo de daño o zona plástica?, ¿Qué esfuerzos actúan en esa dirección? Y ¿Qué condición presenta el
macizo rocoso en ese sector?
• ¿Qué caso es más favorable para activar una falla, un esfuerzo normal a la falla bajo y cortante alta o un esfuerzo
normal a la falla alto y cortante bajo?
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14. Preguntas
• Teniendo en cuenta que el macizo rocoso
es homogéneo para las distintas
direcciones, ¿cuál cree usted que es la
mejor orientación de la labor según el
gráfico propuesto?
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
10
30
50
70
90
110
130
150
170190
210
230
250
270
290
310
330
350
Azimuth del eje de la labor (°)
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Índice de Anisotropía, P/Q
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15. Formulas útiles
• Ecuaciones de Kirsch
• FS con Criterio de H&B
σr =
σp + σq
2
1 −
a2
r2 +
σp − σq
2
1 − 4
a2
r2 + 3
a4
r4 cos(2θ)
σθ =
σp + σq
2
1 +
a2
r2 −
σp − σq
2
1 + 3
a4
r4 cos(2θ)
τrθ = −
σp − σq
2
1 + 2
a2
r2 − 3
a4
r4 sin(2θ)
𝑚 𝑏 = 𝑚𝑖 ∙ 𝑒
𝐺𝑆𝐼−100
28−14𝐷
𝑎 =
1
2
+
1
6
𝑒 Τ−𝐺𝑆𝐼 15 − 𝑒 Τ−20 3
𝑠 = 𝑒
𝐺𝑆𝐼−100
9−3𝐷
FS =
σ3 + σci mb
σ3
σci
+ s
a
σ1aplicado
Esf. Radial
Esf. Tg
Corte Radial-Tg
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Aclarar que esta nomenclatura fue modificada para su asociación a los
esfuerzos principales, el orden de los esfuerzos principales secundarios
puede variar depende desde que esfuerzo se realice la medición.

16. Formulas útiles
• Carga litostática
• Constante de esfuerzos
• Esfuerzos principales secundarios
𝑆 𝑣 = 𝜌𝑔ℎ
𝐾 =
𝑆ℎ
𝑆 𝑣
𝑆 𝑃,𝑄 =
𝑆 𝑥 + 𝑆 𝑦
2
±
𝑆 𝑥 − 𝑆 𝑦
2
2
+ 𝜏 𝑥𝑦
2
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17. Formulas útiles
• Rotación de esfuerzos 2D
𝑆 𝜃 =
𝑆 𝑥 + 𝑆 𝑦
2
+
𝑆 𝑥 − 𝑆 𝑦
2
cos 2𝜃 + 𝜏 𝑥𝑦 sin 2𝜃
𝑆 𝜃+90 =
𝑆 𝑥 + 𝑆 𝑦
2
−
𝑆 𝑥 − 𝑆 𝑦
2
cos 2𝜃 − 𝜏 𝑥𝑦 sin 2𝜃
𝜏 𝜃 = 𝜏 𝑥𝑦 cos 2𝜃 −
𝑆 𝑥 − 𝑆 𝑦
2
sin 2𝜃
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18. Soluciones
E.1 - Martin et al.
h (m) d (t/m3) g (m/s2) UCS (mpa) a (m) Exc
650 2.8 10 130 2.5 EW
Sv (mpa) Sns (mpa) Sew (mpa) kew kns
18.2 27.3 21.84 1.2 1.5
Smax (mpa) Smax/UCS Rf/a
63.7 0.49 1.1025
Halo de Daño (m) Pernos (m)
0.3 1.3
E.2 - Martin et al.
Sx Sy Sz UCS (mpa) a (m) Exc
35 19 10 100 5 NS
Txy Txz Tyz
3 -4 2
P Q Smax (mpa) Smax/UCS Rf/a
35.6 9.4 97.5 0.97 1.7
Halo de Daño (m) Pernos (m)
3.5 4.5
E.3 - Kirsch
h (m) d (t/m3) g (m/s2) mi Sci (mpa) GSI D a (m)
500 2.8 10 21 110 80 0 3
Sv (mpa) Sns (mpa) Sew (mpa) kew kns
14 22.4 15.4 1.1 1.6
P (mpa) Q (mpa)
22.4 15.4
Sr Stheta Trtheta r (m) theta (°)
3.0 47.1 0 3.2 90
P (mpa) Q (mpa)
47.1 3.0
a s mb
0.5 0.1 10.3
FS
1.5
Halo de Daño (m)
Pernos
(m)
0.2 1.2
Criterio de decisión FS 1.5, también se puede utilizar
1.3, utilice el primero más que nada para que se note
la diferencia en los halos de daño y largo de pernos,
con 1.3 era muy pequeña.

19. Referencias
• Barindelli, G. (2016). Dimensionamiento analítico del soporte en
Sistemas de Soporte en Minería Subterránea, Universidad de
Santiago, Chile.
• Martin, C.D.; Kaiser, P.K. & McCreath D.R. (1998). Hoek-Brown
parameters for predicting the depth of brittle failure around
tunnels, Can.Geotech.36: 136-151.
• Vásquez, P. (2015). Guías de Diseño de Fortificación en condición
Estática, CODELCO, Chile
• Vásquez, P. (2016). Clase III Estado tensional. Universidad de Santiago
de Chile, Chile
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20. Mecánica de Rocas II
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Prof. Juan Jarufe
Aytes. Ivo Fritzler, Pablo Gómez
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