Estrategias didácticas ara el manejo de los principios del sistema decimal de numeración

TALLER: ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA EL
MANEJO DE LOS PRINCIPIOS DEL SISTEMA
DECIMAL DE NUMERACIÓN
ASESORÍA TÉCNICO PEDAGÓGICA EN PENSAMIENTO MATEMATICO
COORDINADOR: GERARDO RODRIGUEZ VEGA
ACÁMBARO GUANAJUATO ENERO DE 2016

PROPOSITO GENERAL
• Que los docentes participantes conozcan y diseñen
estrategias didácticas para su aplicación en el aula,
permitiéndoles desarrollar el pensamiento lógico
matemático en sus alumnos y elevar el
aprovechamiento escolar de su grupo.

PROPÓSITOS ESPECÍFICOS:
Que los participantes:
• Reflexionen sobre los procesos que intervienen en proceso de desarrollo de
la concepción de los principios del sistema decimal de numeración en sus
alumnos.
• Vivencien actividades que les permitan comprender la necesidad de diseñar
estrategias acordes a los procesos de desarrollo del pensamiento lógico de
los niños
• Diseñen material didáctico concreto acorde al nivel de desarrollo de sus
alumnos
• Trabajen colaborativamente en el diseño de estrategias didácticas para el
aprendizaje de los principios del sistema decimal de numeración.

PRIMERA SESIÓN
• Actividad 1: Nuestras Ideas Previas 20 minutos
1. El asesor Leerá el taller: Presentación y propósitos.
2. De manera individual demos respuesta a las siguientes preguntas:
• ¿Cómo piensan los niños en los primeros años de educación primaria?
• ¿Es fácil o difícil el aprendizaje de los principios del sistema numérico
decimal? ¿Por qué?
• ¿Qué tipo de material didáctico usamos para que los niños desarrollen el
manejo del sistema numérico decimal y sus principios?
• ¿Cuáles juegos han favorecido el desarrollo del manejo del sistema numérico
decimal y sus principios
• En plenaria comentemos las respuestas

•Actividad 2: Lo mismo pero con menos elementos (40 mins)
1. Contemos los elementos de acuerdo al siguiente orden
•           
•ba be bi bo bu bam ba be bi bo bu bam
•           
•Ba be bi bo bu bam ba be bi bo bu bam

2. En equipos pongan en la mesa “bam” objetos personales
y cuéntenlos con el mismo orden
• Ahora vayan retirando los objetos de tal manera que
cuenten a la inversa, hasta terminar con “ba”.
• A manera de desafío, En parejas leamos las siguientes
consignas y respondamos las preguntas. Argumentemos
nuestras respuestas.
a) Martina tiene “bamba” juguetes y Araceli tiene “balba”
juguetes ¿Quién de las “be” tiene más juguetes? ¿Por qué?

b) Martha tiene bembo canicas y Orlando tiene bembu canicas.
Orlando Martha
¿Quién de los be tiene más? Recuerde contar con la
secuencia acordada
Probablemente no pudo resolver el inciso a), redacte en su
cuaderno que dificultades tuvo y por qué el inciso b) si lo
pudo resolver.
Comentemos nuestras conclusiones en grupo

• Leamos el siguiente texto y comentemos
• “Aunque los niños solo puedan contar hasta 10, pueden realizar
interesantes actividades de comparación de cantidades
mayores, siempre y cuando se les proporcionen las colecciones.
Si el problema es claro para ellos, por si mismos crean recursos
para resolverlos, como la correspondencia uno a uno” (1)
• Comentemos en plenaria a qué dificultades se enfrentaron
nuestros alumnos en clase al desarrollar las actividades de los
desafíos en materia de conteo y comparación de colecciones.
• ¿Cómo las han superado?

•Actividad 3: ORALIDAD NUMÉRICA (50 mins)
1. Con el nuevo sistema de numeración conozcamos más allá
del conteo de números cardinales.
•Ba, be, bi, bo, bu, bam, bamba, bambe, bambi, bambo,
bambu, bem, bemba, bembe, bembi, bembo, bembu, bim,
bimba…
•Tratemos de memorizar un fragmento de la serie oral.
2. En equipos volvamos a poner en la mesa una cantidad
mayor de objetos personales y cuéntenlos con el orden
sugerido

3. Ahora cada quien aparte los objetos personales que puso y cuéntelos
• ¿Quién puso más? ¿Cuántos puso?
• ¿Quién puso menos? ¿Cuántos puso?
• ¿Cuántos le faltan a quien puso menos para igualar la cantidad de quien
puso más?
• ¿Cómo saben que es la respuesta correcta?
4. Leamos el siguiente texto y comentemos.
• “Una serie puede utilizarse para comparar colecciones. Basta con conocer
bien los elementos de la serie. El último elemento de la serie que se
pronuncia representa la cantidad de elementos que contiene la
colección… es frecuente que al contar los niños cometan errores como
decir “uno” y separar dos objetos en vez de uno solo, o decir dos números
seguidos y separar un objeto. Por esto, aunque sepan contar del 1 al 10,
es necesario que realicen diversas actividades de conteo en las que
tengan necesidad de comparar colecciones, construirlas, igualarlas,
cuantificarlas, y actividades en las que tengan que comunicar cuantos
elementos tiene una colección para reproducirla…” (2)

5. Conozcamos los símbolos que corresponden a la nueva serie
numérica.
•Ba, be, bi, bo, bu, bam, bamba, bambe, bambi, bambo,
•1 2 3 4 5 10 11 12 13 14
•bambu, bem, bemba, bembe, bembi, bembo, bembu, bim,
•15 20 21 22 23 24 25 30
•bimba…
•31…
•Comentemos si hemos descubierto alguna regularidad tanto
en el conteo oral como en su representación simbólica

6. Resolvamos un desafío
• Trabajen en parejas y respondan lo siguiente en la hoja del calendario. Es
importante que los dos tengan las mismas respuestas. Al final completen las
fechas.
• (Recuerden trabajar con la nueva oralidad para contar)
• ¿Cuál es el nombre del mes? ______________________________
• ¿Qué fecha le corresponde al 2° lunes? ______________________________
• Escriban las fechas de todos los días del mes
Enero de 21544
Dom Lun Ma Mie Jue Vi Sa
1 2
3 4 5
51

• Presenten su trabajo al grupo. Comparen las fechas que escribieron con lo que
anotaron otros equipos.
• Expliquen a sus compañeros qué hicieron para saber qué números faltaban.
• Encierren en un círculo rojo todas las fechas que empiezan con el número 1(ba),
después del 5(bu).
• Encierren en un círculo azul todas las fechas que empiezan con el número 2(be),
después del 15(bambu).
• Encierren en un círculo negro todas las fechas que empiezan con el número 3
(bi), después del 25(bembu).
• Encierren en un círculo verde todas las fechas que empiezan con el número
4(bo), después del 35(bimbu).
• Respondan las preguntas. ¿Cuántas fechas quedaron encerradas con círculo
rojo? Léanlas en voz alta.
• ¿Cuántas fechas quedaron encerradas con círculo azul? Léanlas en voz alta.
• ¿Cuántas fechas quedaron encerradas con círculo negro? Léanlas en voz alta.
• ¿Cuántas fechas quedaron encerradas con círculo verde? Léanlas en voz alta.

7. Confeccionemos una tabla donde ordenemos el nuevo sistema numérico
atendiendo a las regularidades que presenta.
• Tabla de números
1 2 3 4 5 10

8. Leamos el siguiente texto y comentemos.
• “Es probable que, para resolver las situaciones planteadas en
esta actividad, se hayan enfrentado con ciertas dificultades al no
estar familiarizados con el nuevo sistema numérico… El conteo
Oral es un recurso fundamental en el trabajo que los niños hacen
con cantidades. Apoyándose solo en el conteo pueden resolver
diversas situaciones de cuantificación, ordenamiento,
comparación e igualación de colecciones… La serie oral presenta
ciertas regularidades que pueden ser identificadas y utilizadas
por todas las personas cuando aprenden a contar… Estas
regularidades permiten que los niños puedan en el transcurso de
los primeros grados, manejar rangos numéricos cada vez más
grandes… Los niños… deben enfrentarse a desafíos en las que las
series numéricas sean una herramienta que les permita
resolverlos” (3)

Actividad 4: Algunas reflexiones
1. Respondamos a las preguntas y comentémoslas en plenaria
a) ¿Qué dificultades tuvo para enfrentar las situaciones planteadas en
estas actividades?
b) ¿Cuáles fueron los errores más comunes que se cometieron en las
actividades
c) ¿Qué dificultades considera que pueden tener los niños que ingresan a la
escuela Primaria para aprender la representación simbólica y convencional
de los primeros número? ¿Por qué?
d) ¿Qué tipo de actividades considera que pueden ayudar a los niños en el
aprendizaje de la representación simbólica convencional de los primeros
números de nuestro sistema decimal de numeración?
• Materiales para la segunda sesión:
• Hojas de Foamy rojas azules amarillas y verdes (3 de cada una)
• Regla graduada
• Tijeras

SEGUNDA SESIÓN
• Actividad 5: Material concreto para el desarrollo simbólico
de la numeración (20 minutos)
• Comentemos acerca del material didáctico que usamos para
el desarrollo de las propiedades numéricas en el aprendizaje
de nuestros alumnos
• Construyamos con el foamy cuadrados azules de 2 cm de
lado, cuadrados rojos de 3 cm de lado, cuadrados amarillos
de 4 cm de lado y cuadrados verdes de 5 cm de lado.

• Actividad 6: ¿Cuantas estrellas hay? (15 minutos)
• Organicen equipos de cinco integrantes.
• Cuenten las estrellas y averigüen cuántas son. (Recuerden usar el nuevo
sistema de numeración)
a) Ganan los equipos cuyo resultado sea el correcto.
b) Comentemos cuáles son las estrategias que nuestros alumnos usan para
contabilizar cantidades mayores.

•Leamos y comentemos el siguiente texto.
•“Cuando los niños no saben contar más allá de los
primeros números, una de las estrategias para comparar
colecciones relativamente chicas, es la correspondencia
Uno a uno. Al aumentar las cantidades, este recurso deja
de ser funcional y se propicia la creación de otras
estrategias, en particular, la de formar grupos con una
misma cantidad de elementos… En sistemas de base como
el nuestro, se hacen grupos y grupos de grupos, siempre
con la misma cantidad de elementos (10 unidades,
forman una decena; 10 decenas, forman una centena; 10
centenas, forman una unidad de millar; etc.)”(4)

Actividad 7: Simbolizando nuestra numeración (30 minutos)
a) Ahora, le daremos valores simbólicos a los cuadrados de foamy.
• El azul vale ba (1)
• El rojo vale bam (10)
• El amarillo vale bal (100)
• El verde vale bas (1000)
b) Represente con las fichas cuadradas el número de estrellas que
contabilizaron en la actividad anterior.
c) ¿Ha sido necesario hacer grupos de bam elementos, y grupos de estos
grupos para considerar bal elementos?
• Anote el número de fichas utilizadas para representar el número
contabilizado
• Azules _________ Rojas _________ Amarillas ________ verdes ______.

d) En el espacio siguiente dibuje las estrellas que representan la ficha
amarilla, la ficha roja y la ficha azul
e) Leamos y comentemos el siguiente texto:
“Como podemos observar, en esta actividad se pasó de la agrupación
de colecciones a la representación de cantidades utilizando fichas
como símbolos gráficos. Con los niños es conveniente representar los
agrupamientos con algún tipo de material concreto (Fichas, cubos,
tiras y cuadros, dinero, ábaco, etc.), posteriormente se podrán
representar con los dibujos de los mismos de manera gráfica. (5)

Actividad 8: El cajero (25 minutos)
1. Juguemos al cajero
a) En equipo nos ponemos de acuerdo para nombrar a un cajero que
administrará las fichas.
b) Por turnos cada jugador lanza un dado y el cajero entrega tantas fichas
azules como puntos haya obtenido
c) Cada vez que los jugadores reúnan bam fichas azules, le debe pedir al cajero
que se la cambie por ba(1) roja; y cuando reúnan bam fichas rojas, deberá
pedir al cajero que la cambie por ba(1) amarilla; gana el jugador que obtenga
primero bi(3) fichas amarillas.
d) Recuerden contar con el nuevo sistema de numeración.
2. Leamos el siguiente Texto y comentemos
• La realización de actividades de agrupamiento y des-agrupamiento
utilizando material concreto, propicia la comprensión de las reglas de
cambio del sistema de base que nosotros utilizamos (6)

Actividad 9: Un desafío “Adivina el número” (25 minutos)
1. En parejas, adivinen los números en cuestión y escribamos los nombres de
los números encontrados (Recuerden usar los nombres del nuevo sistema de
numeración)
a) Soy el número que resulta de sumar 1 al 33 _______________________
b) Soy uno más que el 25, y uno menos que el 31:
______________________
c) El 22 está entre nosotros dos: _________________ y
__________________
d) Estoy en medio del 51 y del 53: __________________
e) Soy un número antes del 15: ______________________
f) Estoy entre el 31 y el 45. Una de mis cifras es 2. Soy uno menos que el 43:
______________

2. Al terminar, reúnanse con otra pareja y comparen sus respuestas.
3. En plenaria compartamos nuestras estrategias para identificar los números
solicitados
4. Leamos y comentemos el siguiente texto
Estos desafíos son adaptaciones de los propuestos en los libros de texto
gratuitos para el alumno, sabemos que el nuevo sistema de numeración es
el que nos permite darnos cuenta de lo que realizan nuestros alumnos en el
aula de primer grado. … Es conveniente que ellos se enfrenten a situaciones
que impliquen comparar o comunicar cantidades relativamente grandes,
que les permitan comprender las necesidades y ventajas de agrupar los
objetos de una colección en decenas en un primer momento, y más adelante
en centenas (Grupos de 10 decenas) y en millares (grupos de 10 centenas)(7)

• Actividad 10: Reflexiones de la sesión (5 minutos)
a) Comentemos en grupo lo que hemos desarrollado en las
actividades de la sesión.
b) Escribamos nuestras conclusiones sobre la importancia del
manejo de material concreto en el aprendizaje del sistema de
numeración
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
c) Comentemos nuestras conclusiones en grupo y modifiquemos
nuestro escrito en caso de ser necesario.

TERCERA SESIÓN
• Actividad 11: Los dados (30 minutos)
1. En equipos juguemos a tirar, en tres rondas, los dados rojo y
azul, ubicando pequeñas rayas de colores en el casillero
correspondiente de acuerdo al número de puntos obtenidos.
(Recuerde contar y nombrar los puntos con el nuevo sistema
de numeración)
2. Al contabilizar las rayitas indiquemos en las otras tres
columnas el número de fichas (azules, rojas o amarillas) que
les corresponde de acuerdo al sistema de numeración que
estamos usando.
3. En la última columna escribamos el número que hemos
obtenido.

Nombre del
Partici
pante
Puntos
rojos
Puntos
Azules
Fichas Número
Obteni
do
Amarillas Rojas Azules
4.Gana quien registre números mayores en el cuadro.

5. Leamos el texto y comentemos
El uso de tablas o de ábaco para representar la cardinalidad de
colecciones, constituye un importante paso intermedio para
llegar a la representación convencional de cantidades. El
registrar cantidades en tablas favorece que los alumnos
comprendan que cada cifra representa un agrupamiento distinto,
según la posición que ocupa, es decir, que cada cifra tiene un
valor relativo. (8)
En una fase posterior, se retirarán las tablas para que los
alumnos comprendan la importancia del cero como
ausencia de determinados agrupamientos. Así en el número
300 no basta con escribir el tres, es necesario ubicar un
símbolo, que indique ausencia de valor, en las dos
posiciones de la derecha.

• Actividad 12: Nuestras Primeras series numéricas (30 minutos)
1. Para construir las siguientes series usemos las fichas de colores
aplicando las reglas de cambio del juego “el cajero” (6 fichas
azules se cambian por una roja, 6 rojas se cambian por una
amarilla y 6 amarillas de cambiarán por una verde).
a) En equipos Completen la serie de ba en ba hasta llegar al bal.
Para ello, vaya agregando fichas azules y efectúen los cambios de
seis por uno cada vez que sea necesario hasta que lleguen a una
ficha amarilla.
1, 2, 3, 4, 5, ___, ___, ___, 13, ___, ___, 20, ___, ____, ____,
____, ____, 30, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____,
____, ____, ____, 50, ____, ____, ____, ____, ____, 100

b) Ahora, completemos la serie de be en be hasta llegar al bal
2, 4, ___, ____, ____ 20, ____, ____, ____, ____, ____, 40, ____, ____, ____,
____, ____, 100
c) Completemos la serie de bam en bam hasta llegar al bas.
Para ello, vaya agregando fichas rojas y efectúen los cambios de seis por uno
cada vez que sea necesario hasta que lleguen a una ficha verde
10, 20, 30, 40, 50, ____, ____, ____, ____, 140, ____, ____, ____, ____, ____,
____, ____, 300, ____, ____, ____, ____, ____, 400, ____, ____, ____,
____,____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 1000
d)Tomemos 2 fichas amarilla, vayamos quitando de bi en bi azules, hasta llegar
a “0”
Anotemos los números que nos van resultando.
• 200, 153, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 100,
____, 50, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 0

2. Compartamos nuestros resultados con el resto de los
equipos y expliquemos nuestros procedimientos de
resolución.
3. Comentemos los descubrimientos que hemos hecho en
este nuevo sistema de numeración y reflexionemos
sobre los descubrimientos que nuestros alumnos hacen
en el sistema numérico decimal.

Actividad 13: Desafíos para hoy (30 minutos)
1. Intenten resolver los siguientes problemas sin usar las fichas de colores.
Cuando los resuelvan, comprueben sus resultados con las fichas de colores.
(recuerden usar el nuevo sistema de numeración)
a)Tengo 3 cajas con canicas. En 1 caja tengo 35 canicas, en otra tengo 14
canicas, y en la otra tengo 22 canicas ¿Cuántas canicas tengo en total?
_________________
b) Gaby Tiene 20 lápices de colores y Héctor tiene 14. ¿Quién tiene más?
______________ ¿Cuántos lápices más tiene? ___________
2. Comentemos nuestros procedimientos de resolución sin fichas y con fichas
3. Leamos y comentemos el siguiente texto
• Una vez que se conocen las reglas de cambio del sistema de base que se
está trabajando, es posible resolver situaciones cada vez más complejas.
En este caso, se han resuelto problemas que implican sumar y restar a
partir de sus conocimientos sobre el sistema de base y posición que se ha
estado trabajando en este taller y sin utilizar el algoritmo convencional. (9)

• Actividad 14: Antecesores y Sucesores (20 minutos)
1. Encontremos los antecesores y los sucesores de los siguientes números. Resuelvan
Primero el ejercicio sin el material concreto y posteriormente comprueben sus
resultados con él.
a) ______ 122 ______
b) ______ 34 ______
c) ______ 50 ______
d) ______ 255 ______
e) ______ 400 ______
2. Explique por qué al número 555 le sigue el número 1000 en nuestro nuevo sistema de
numeración
3. Explique por qué si le quitamos 1 al 500 se obtiene el 455
4. Leamos y comentemos el siguiente texto.
Los niños necesitan realizar numerosas actividades similares a las que aquí hemos
resuelto, pero en base 10, para comprender los principios de base y posición que
caracteriza a nuestro sistema decimal de numeración. (10)
Los desafíos matemáticos están pensados para ello, sin embargo, atender las
necesidades específicas de nuestros grupos y alumnos determinara un mayor o menor
énfasis en determinado tipo de actividades.

• Comentemos en grupo lo que hemos desarrollado en las actividades de la
sesión.
• Escribamos nuestras conclusiones sobre la importancia del manejo de
material concreto en el aprendizaje valor relativo en las posiciones del
sistema de numeración decimal.
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
____________________________________________________
• Comentemos nuestras conclusiones en grupo y modifiquemos nuestro
escrito en caso de ser necesario.

CUARTA SESIÓN
• Actividad 16: Juntando Cajas y Paquetes(11) (30 minutos)
1. En parejas Observen las imágenes y contesten lo que a continuación se presenta.
a) En las tiendas del lugar donde vive Beatriz, venden galletas en cajas de 100, paquetes
de 10 o sueltas

b) Completen la siguiente tabla con los datos de las imágenes anteriores.
(recuerde usar el nuevo sistema de numeración)
Galletas
Tienda Cajas de 100 Paquetes de 10 Sueltas Total
Don Manolo 4
La mejor 5
La chiquita
El huevo de oro
c) Carlos dice que en la tienda La Chiquita hay menos galletas que en las
demás porque no tienen cajas de 100 galletas. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?
d) A la tienda Don Manolo le entregarán un pedido de 12 paquetes de 10
galletas. ¿Cuántas galletas habrá en total en esa tienda?
e) Jaime fue a la tienda El Huevo de Oro y compró 30 galletas. ¿Cuántas
galletas quedaron después de la compra?
f) ¿Cuántas galletas hay en las tiendas Don Manolo y La Chiquita juntas?
g) Si la tienda La Mejor tuviera el triple de galletas ¿cuántas tendría?
h) Compartamos y argumentemos nuestros procedimientos en plenaria.

2. Leamos y comentemos el siguiente texto:
…La descomposición de cantidades en cienes, dieces y unos
permite que los alumnos comprendan la organización del
sistema decimal y de los algoritmos que más adelante
estudiarán… Es importante que en la confrontación de
resultados se determine si sus estrategias les permitieron
llegar a resultados iguales y por qué. También puede decirles
que otros niños encontraron un determinado resultado y
preguntarles si es correcto o no…

• Actividad 17: El más ahorrador (12) (45 Minutos)
1. Reúnanse en equipos y abran los sobres que les entregó el coordinador. El
dinero que hay en ellos representa la cantidad ahorrada por los alumnos de un
grupo de segundo grado.
a) Completen la tabla. (Consideren el sistema de numeración que hemos
trabajado en el taller)
Alumno $200 $100 $50 $10 $1 Total
Carlos 1 2
Maribel 5 14
Guadalupe 3
Víctor 4
Selma 3
Abraham 2 5

b) Escriban los totales con letra:
Carlos: ____________________________
Maribel: ____________________________
Guadalupe: _________________________
Víctor: _____________________________
Selma: _____________________________
Abraham: ___________________________
c) ¿Quién ahorró menos? ¿Quién ahorró más? Expliquen sus respuestas.
d) Abraham dijo que ahorró más que Guadalupe. ¿Está en lo correcto? ¿Por
qué?
e) Carlos dijo tener menos dinero ahorrado que Víctor porque tiene
solamente 3 billetes y Víctor tiene 4 billetes. ¿Tiene razón Carlos? ¿Por
qué?
f) Si los hombres juntaran sus ahorros y las mujeres los suyos, ¿quiénes
tendrían más dinero ahorrado, los hombres o las mujeres? Expliquen su
respuesta.

2. En equipos resuelvan los siguientes problemas:
a) Raúl tiene un billete de $200 y Esperanza, un billete de $100 y 12 billetes
de $20. ¿Quién tiene más dinero? ¿Cómo lo saben?
_____________________________________________________________
____________________________________________________
b) Lilia tiene 3 billetes de $100, 13 billetes de $10 y 15 monedas. de $1.
¿Cuánto le falta o le sobra para tener $500? ¿Cómo lo saben?
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
c) Paty ahorró 234 monedas de $1 y 35 billetes de $10. ¿Tiene más o menos
que Lilia? ¿Cómo lo saben?
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
____________________

3. Mostremos nuestros procedimientos de resolución al
grupo y argumentemos nuestras respuestas.
• En la medida en que se va avanzando en el aprendizaje del
sistema de numeración y sus propiedades, es necesario ir
favoreciendo actividades que vayan desde el uso de
material concreto, transitando por el diseño de
representaciones gráficas (dibujos), para intentar
sistematizar el conocimiento mediante tablas o cuadros, y
así llegar a una representación general.

Actividad 18: >, < ó = en nuestro sistema de numeración
(30 minutos)
1. En equipos anotemos el nombre del número que es mayor
de cada pareja de expresiones que se presentan.
a) 25 y 31 ______________________________
b) 150 y 135 ____________________________
c) (45 -10) y (35 + 10) ________________________________
d) (200 + 54) y (300 – 35) ______________________________
e) 153 y (105 + 3) ___________________________________

2. En equipos anotemos el nombre del número que es menor de
cada pareja de expresiones que se presentan
a) (203 – 5) y (153 + 5) ___________________________________
b) (100 + 4 – 10) y (50 – 10) _______________________________
c) (100 + 40 – 3) y (30 + 10 + 5) ____________________________
d) (100 + 30 + 4) y (100 + 30 + 2) ___________________________
e) (200 + 3 – 1) y (100 + 22 – 3) ____________________________
3. Comentemos y argumentemos los motivos de nuestras
selecciones con el grupo.

• Actividad 19: Reflexiones de la sesión (15 Minutos)
1. Comentemos en grupo lo que hemos desarrollado en las
actividades de la sesión.
2. Escribamos nuestras conclusiones sobre la importancia del
manejo de material concreto en el aprendizaje del principio
aditivo del sistema de numeración decimal y sus
descomposiciones
aditivas.______________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
3. Comentemos nuestras conclusiones en grupo y modifiquemos
nuestro escrito en caso de ser necesario.

QUINTA SESIÓN
Actividad 20: Sucesiones Numéricas (30 minutos)
1. Individualmente escriban los números que faltan.
a) 34, 134, 234, _____, 434, 534_____, _____, _____, 1334.
b) 100, 200, 300, _____, _____, _____, _____.
c) 1, 101, 201, _____, _____, 501.
d) 10, _____, 210, 310, 410, 510, _____, _____, _____, _____.
e) 555, 455, 355, _____, _____, 55.
f) 1230, _____, _____, 530, _____, 330, 230, _____, 30.
g) 1350, 1250, _____, 1050, _____, 450, _____, _____, _____, 50.

2. Reúnete con un compañero y resuelvan los siguientes problemas.
a) Ernesto le dijo a su esposa que cada semana le dará $100 como
ahorro para comprar una televisión. Si ya habían juntado $300,
¿cuánto tendrán después de 5 semanas más?
______________________________________________
b) Sandra recibe un pago semanal de $340, más una comisión de $100
por cada producto que vende. Si en una semana vendió 3 productos,
¿cuánto recibirá como pago? ____________
c) Enrique recibe diariamente $100 de sueldo, pero si falta, se los
descuentan. Si al término de 12 días le descontaron 2 días, ¿cuánto
recibió en total? ____________________________
3. En plenaria compartamos nuestras estrategias de resolución a los
problemas

4. Reúnete con un compañero y escriban los seis números
siguientes en cada sucesión.
a) 31, 131, 231, ______, _____, _____, _____, _____, _____.
b) 5, 105, 205, 305, _____, _____, _____, ______, ______, ______.
c) 44, 144, 244, _____, _____, _____, _____, _____, _____.
d) 1302, 1202, 1102, _____, _____, _____, _____, _____, _____.
e) 1153, 1053, _____, _____, _____, _____, _____, _____.
f) 2304, 2204, _____, _____, _____, _____, _____, _____.
5. En grupo argumentemos nuestras estrategias de solución.

• … Es necesario que los alumnos distingan que, para continuar una sucesión
ascendente de 100 en 100, necesitan variar, de uno en uno, el número de las
centenas y conservar iguales las otras dos cifras, ya sea en orden
ascendente o descendente… Estas regularidades ya se analizaron antes; sin
embargo, para muchos alumnos puede resultar más difícil determinar esto
si no tienen el referente de la tabla construida y analizada anteriormente. Si
esto sucede, se les puede permitir recurrir a ella… Si al tratar de resolver los
problemas los alumnos dijeran que se trata de hacer una suma o una resta
pero que no saben hacerla todavía con tantos números, se les puede
cuestionar si sólo así podrían dar respuesta a los problemas o si creen que
viendo la tabla que tienen encontrarían una forma más fácil. Seguramente
se darán cuenta de que es más fácil buscar el resultado en la tabla
siguiendo la sucesión de los números… Tal vez los alumnos no hagan esta
representación, y sólo sigan la tabla o lo hagan mentalmente, lo cual está
bien, pero si algún alumno requiere de todo el proceso de representación, es
necesario asistirlo. (14)

• Actividad 21: Ahorro Constante (15) (25 minutos)
1. En parejas, resuelvan los siguientes problemas.
a) José ahorra dinero de lo que le dan para sus gastos semanales. Ya tiene 143 pesos y decide
incrementar 33 cada semana. ¿Cuánto tendrá ahorrado al cabo de 12 semanas?
_______________________
¿Habrá alguna semana en que haya completado 333 pesos? _____ ¿Por qué? ____________
___________________________________________________________________________
b) En cada sucesión se ha colocado un número que no le corresponde. Táchenlo y reescriban
correctamente la sucesión.
I. 1 013, 1 025, 1 041, 1 153, 1 101, 1 121, 1 133,…
II. _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____,…
Justifiquen su respuesta. __________________________________________________
______________________________________________________________________
II. 155, 140, 121, 102, 43, 24, 10,…_____, _____, _____, _____, _____, _____, _____,…
Justifiquen su respuesta. __________________________________________________
______________________________________________________________________

c) A continuación, se presentan tres sucesiones numéricas.
Indiquen cuál es la regularidad de cada una.
I. 3 543, 3 550, 3 553, 4 000, 4 003, 4 010, 4 013,…
_________________________________________
II. 3 213, 3 221, 3 225, 3 233, 3 241, 3 245, 3 253,…
_________________________________________
III. 204, 201, 154, 151, 144, 141, 134,…
_________________________________________

Actividad 22: Número de Cifras (16) (25 minutos)
1. A partir del nombre, en equipos, determinen la cantidad
de cifras que tendrá cada uno de los siguientes números y
anótenla en la línea:
a) bol bim be _________________________
b) bat bus ____________________________
c) bus bil bom bi _______________________
d) bot bir bes bel bem bo ________________
e) bit bus bi ___________________________
f) but ________________________________
g) bot ________________________________

2. Sin escribir los números con cifras, ¿se podrá saber cuál es el mayor
en cada par de números que se enuncian enseguida? Argumenten su
respuesta.
a) bet bus bo, y bat ber bos bel. El mayor es: ______________
porque: ______________________________________________
b) bim y bam ba. El mayor es: ______________ Porque:
_____________________________________________________
c) but bos bim bu, y bor be. El mayor es: ______________ Porque:
_____________________________________________________
d) bot bom ba, y bot bil bum be. El mayor es: ______________
Porque: ____________________________________________

3. Comentemos nuestras estrategias de solución en plenaria.
4. Comentemos las dificultades que pueden tener nuestros alumnos al tratar
de identificar las magnitudes numéricas con solo mencionar el nombre del
número.
5. Leamos y comentemos el siguiente texto.
• En nuestro sistema de numeración decimal, A los números escritos con
cifras les corresponden designaciones orales que tienen sus propias reglas;
por ejemplo, si escribimos 648, no leemos seis, cuatro, ocho, sino seiscientos
cuarenta y ocho. Si se analiza con cuidado, se verá que al leer un número se
da más información que cuando se escribe. Por ejemplo, el número 534: Se
lee quinientos (no cinco) y se escribe un 5, de ese modo se indica que el
cinco ocupa el lugar de las centenas; Se lee treinta (no tres) y se escribe un
3, lo que indica que el 3 está en el lugar de las decenas; Se lee cuatro y se
escribe un 4, lo que indica que representa unidades sueltas, es decir, no
representa agrupamientos.

• Una de las diferencias que se puede observar en la información que proporcionan
ambas designaciones es que, al escribir 5, no puede conocerse la magnitud del
número, no se distingue aún si se tratará del número 5 o de algún número de dos
o más cifras que empiece con cinco; mientras que, al decir quinientos, se puede
afirmar que el número tendrá tres cifras, aunque también podría tener seis, si se
tratara de un número cuyo nombre iniciara con quinientos e incluyera la palabra
mil.
• Se espera que los alumnos usen la información contenida en los nombres de los
números para anticipar el número de cifras que tienen… En algunos casos los
alumnos escriben los números de acuerdo con lo que escuchan. Por ejemplo,
doscientos siete mil ocho, lo representan como 207 000 8, ya que el nombre de los
números no menciona explícitamente los ceros que puede incluir.
• La numeración hablada tiene otras características; por ejemplo, al enunciar un
número se explicita la descomposición aditiva y multiplicativa; es decir, al mismo
tiempo que se enuncia la cifra, se enuncia la potencia de 10 que le corresponde a
cada cifra. Tomemos, por ejemplo, cinco mil novecientos cuarenta y tres (5 ✕ 1
000) + (9 ✕ 100) + (4 ✕ 10) + 3. Esto es así porque, a diferencia de la numeración
escrita, la numeración hablada no es posicional.

• Actividad 23: Los números romanos (17) (30 minutos)
1. Reunidos en parejas, hagan lo que se pide: En la siguiente tabla están escritos
algunos números en el sistema de numeración que empleaban los antiguos
romanos; a la derecha se expresa su equivalente en el sistema de numeración
decimal.
• III = 3 VIII = 8 XII = 12
• VII = 7 XV = 15 LX = 60
• IV = 4 IX = 9 XC = 90
• CD = 400 CM = 900 DLIII = 553
• LXX = 70 CCC = 300 DCC = 700
• MD = 1 500 MM = 2 000 CC = 200
2. Descubran el valor de cada símbolo y regístrenlo en el espacio correspondiente.
• I = ____ L = ____ X = _____ M = _____
• C = _____ V = ____ D = _____

3. Escriban con números romanos los siguientes números:
a) Quinientos dieciséis _____________
b) Quinientos cuarenta y nueve__________
c) Dos mil trescientos veinticuatro _____________
d) Cuatrocientos treinta y cuatro ______________
e) Ochocientos sesenta y dos ________________
f) Mil seiscientos treinta y ocho ________________

4. En cada pareja de números tachen el menor.
•CV y LXXXVIII
•MCDLXXXIX y MCDLXXXVIII
•CCXL y CCL
•CLXVIII y CLXIX
•CLIX y CLXI
•CMXCIX y MCCXXI
•DXLIX y CDLIX
• MMXII y MMXX

5. Anoten tres diferencias que observen entre el sistema de numeración romano y
el sistema de numeración decimal.
6. Argumentemos nuestros procesos de resolución en plenaria
• Para conocer un sistema de numeración diferente como lo es nuestro sistema de
numeración decimal, los alumnos deben escribir números usando los símbolos
romanos, en los que se aplica tanto el principio de adición como el de sustracción.
El primero se cumple cuando los símbolos de menor valor se suman porque van a
la derecha de los símbolos de mayor valor; el segundo, cuando los símbolos de
menor valor se restan porque van a la izquierda de los símbolos de mayor valor.
Es probable que el principio de sustracción sea más difícil de identificar, por lo
que, si es necesario, se puede ayudar a los alumnos. Seguramente, durante la
puesta en común expresarán que otro elemento que descubrieron y aplicaron fue
que los símbolos romanos se pueden repetir un máximo de tres veces…La
comparación entre los números…puede enriquecer la revisión de los resultados…
preguntarles si existe alguna relación entre la cantidad de símbolos que se
requiere para representar un número y su valor… Es importante que… contrasten
sus razonamientos acerca de cuáles son las características que permiten
diferenciar al sistema de numeración decimal del sistema de numeración romano.
Se espera que entre los planteamientos de los alumnos estén incluidos los
siguientes:

Sistema de numeración decimal
• Se utilizan 10 símbolos, entre los cuales hay uno para el cero.
• Es posicional porque el valor de un símbolo depende de la posición que ocupa.
• En ningún caso se usa el principio sustractivo.
• Se suman los valores que adquieren los símbolos por el lugar que ocupan dentro
de un número.
Sistema de numeración romano
• Se utilizan siete símbolos (letras).
• No usa el cero para escribir los números.
• No es posicional; los valores de los símbolos no dependen de su posición.
• En algunos casos se aplica el principio sustractivo.
• Aplica el principio aditivo, puesto que se suman los valores absolutos de los
símbolos

• Comentemos en grupo lo que hemos desarrollado en las actividades de la
sesión.
• Escribamos nuestras conclusiones sobre la importancia de desarrollar las
sucesiones numéricas para el aprendizaje del principio multiplicativo
posicional del sistema de numeración decimal.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________________________
• Comentemos nuestras conclusiones en grupo y modifiquemos nuestro escrito
en caso de ser necesario.

Referencias
SEP Programa de Actualización Permanente. (1995). La enseñanza de las Matemáticas en la Escuela Primaria. México:
CONALITEG.
(1) Pp 35
(2) Pp 36
(3) Pp 38
(4) Pp 45
(5) Pp 46
(6) Pp 47
(7) Pp 48
(8) Pp 49
(9) Pp 50
(10)Pp 51
SEP. DGDC. Desafíos Matemáticos Segundo grado, Libro para el maestro, 2ª Edición. México. 2014. CONALITEG
(11) Pp 150 – 153 (adaptación de los desafíos)
SEP. DGDC. Desafíos Matemáticos Tercer grado, Libro para el maestro, 2ª Edición. México. 2014. CONALITEG
(13) Pp 63 (adaptación de los desafíos)
SEP. DGDC. Desafíos Matemáticos Segundo grado, Libro para el maestro, 2ª Edición. México. 2014. CONALITEG
SEP. DGDC. Desafíos Matemáticos Tercer grado, Libro para el maestro, 2ª Edición. México. 2014. CONALITEG
SEP. DGDC. Desafíos Matemáticos Quinto grado, Libro para el maestro, 2ª Edición. México. 2014. CONALITEG
(17) Pp 186 – 188

Estrategias didácticas ara el manejo de los principios del sistema decimal de numeración

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