Este documento presenta la solución a 4 problemas relacionados con estructuras y deformación. El primer problema determina la deformación total y deflexión de una viga compuesta sometida a carga. El segundo problema calcula las fuerzas en los miembros de una armadura. El tercer problema determina las deformaciones de dos elementos. Y el cuarto problema calcula las tensiones, esfuerzos y alargamiento en barras que soportan una lámpara. Cada problema presenta un modelo, ecuaciones y cálculos para llegar a la solución.

1. PROBLEMAS DE ESTRUCTURA Y DEFORMACION
INTEGRANTES:
1) Curo Rodriguez,Yasmin
2) Garay Palacios,Emilia
3) Pachas Velit,Mario
4) Reque Neciosup,Esther
CLASE: 21069608 AULA: A - 402
1.- Dos varillascilíndricasestánunidasenB y sonsometidasa
la carga que se muestra en la figura. La varilla AB está hecha
de acero (E =200 GPa) y la varilla BC de latón (E = 105 GPa).
Determine
a) la deformacióntotal de lavarillacompuestaABC
b) la deflexióndel puntoB.
SOLUCION
Para la varilla AB se tiene:
EAB = 200GPa PAB = 30KN LAB = 250 mm = 0.250 m y DAB =
30 mm = 0.03 m
Diámetro de la varilla es 0.03m por lo tanto el radio es 0.015 m
AAB = π R2 = π (0.015)2 = 7.0685 x 10-4 m2
δAB = −
𝐹 𝐴𝐵 𝐿 𝐴𝐵
𝐸 𝐴𝐵 𝐴 𝐴𝐵
= −
30𝑥103 𝑥0.250
200𝑥109 𝑥 7.0685𝑥10−4 = - 5.3052 x 10-5 m
El signo negativo significa que se está comprimiendo la varilla

2. Para la varilla BC se tiene:
EBC = 105 GPa PBC = 40KN LBC = 300 mm = 0.3 m y DAB = 50 mm = 0.05 m
Diámetro de la varilla es 0.05m por lo tanto el radio es 0.025 m
ABC = π R2 = π (0.025)2 = 1.9635 x 10-3 m2
δBC = −
𝐹 𝐵𝐶 𝐿 𝐵𝐶
𝐸 𝐵𝐶 𝐴 𝐵𝐶
= −
70𝑥103 𝑥0.3
105𝑥109 𝑥 1.9635𝑥10−3 = - 1.0185 x 10-4
m
El signo negativo significa que se está comprimiendo la varilla
La deformacióntotal de lavarillacompuestaABC
δT = δAB + δBC = - 5.3052 x 10-5 + (- 1.0185 x 10-4 = 1.5490 x 10-4 m
La deflexióndel puntoB
δT = δBC = 1.0185 x 10-4 m (Hacia abajo)
2.- Determine la fuerza en cada miembro de la armadura e indique si los miembros
están a tensión o a compresión. Considere P = 800 N, a = 4 m, b = 3 m y c = 1 m

3. SOLUCION
∑ Momentosen A = 0
R (8) - 800 (4) = 0 R = 400 N
∑ F x = 0 ∑ F y = 0
800 – Ax = 0 R - Ay= 0
Ax = 800 N Ay = 400 N
NUDO A
Triangulo Rectángulo ABO Triangulo Rectángulo ABO
Tanθ = 4 / 4
θ = 45 °
Tanβ = 1/4
β = 14.036°
Aplicando las ecuaciones de equilibrio de fuerzas, seobtiene:

4. ∑ F x = 0
FAB Cos45° + FAD Cos14.036° - 800 = 0
0.7071 FAB + 0.9701 FAD = 800 …………………………………… (1)
∑ F y = 0
FAB Sen45° + FAD Sen14.036° - 400 = 0
0.7071 FAB + 0.2425 FAD = 400 ................................….(2)
Restando ec (1) con ec (2)
0.7276 FAD = 400
FAD = 549.75 N (Tensión)
FAB = 377.12 N (Tensión)
NUDO C

5. ∑ F x = 0
FBC Cos45° - FCD Cos14.036° = 0
0.7071 FBC - 0.9701 FCD = 0 ……………………….(1)
∑ F y = 0
R + FCD Sen14.036° - FBC Sen45 = 0
400 + 0.2425 FCD – 0.7071 FBC = 0 ……………………….(2)
Sumando Ec (1) con Ec (2)
400 - 0.7276 FCD = 0
FCD = 549.75 N (Tensión)
FBC = 754.22 N (Compresión)
NUDO D
Utilizando el teorema de la ley de Senos
FBD
sen151.928°
=
FAD
Sen104.036°
FBD =
𝑆𝑒𝑛151.928 𝑥 𝐹 𝐴𝐷
Sen104.036°
FBD = 266.66 N (Tensión)
3.- Para la armadura de acero de (E = 200 GPa) y la
cargas mostradas en la figura, determine las
deformaciones de los elementos BD y DE, si se sabe
que sus respectivas áreas de sección transversal son de
1250 mm2 y 1875 mm2 respectivamente.

6. SOLUCION
∑ Momentosen F = 0
R (5) - 12000 (3) - 12000 (6) - 12000 (9) = 0
R = 43200 N
∑ F x = 0
12000 + 12000 + 12000 – Fx = 0
Fx = 36000 N
∑ F y = 0
R - Fy = 0
Fy = 43200 N
NUDO F
∑ F x = 0
FFG - Fx = 0 FFG = 36000 N
∑ F y = 0
FFD – Fy = 0 FFD = 43200 N
NUDO G
Tanβ = 3/5
β = 30.964°

7. ∑ F x = 0
FDG Cos30.964° - FFG = 0
FDG = 41982.96 N
∑ F y = 0
R - FDG Sen30.964° - FEG = 0
43200 – 41982.96 Sen30.964° - FEG = 0
FEG = 21600.28N
NUDO D
∑ F x = 0
12000 + FDE – FDG Cos30.964° = 0
FDE = 24000 N
∑ F y = 0
FDB + FDG Sen30.964° - FDF = 0
FDB = 21599.79 N

8. NUDO E
∑ F x = 0
FBE Cos30.964° - FDE = 0
FBE Cos30.964° = 24000
FBE = 27988.64 N
∑ F y = 0
FEG – FEC – FBE Sen30.964° = 0
21600.28 – FEC – 27988.64 Sen30.964° = 0
FEC = 7200.14 N
Calculando las deformaciones de los elementos BD y DE
δBD =
𝐹 𝐵𝐷 𝐿 𝐵𝐷
𝐸 𝐵𝐷 𝐴 𝐵𝐷
=
21599.79𝑥3
200𝑥109 𝑥1250𝑥10−6 = 2.592 x10-4 m
δDE =
𝐹 𝐷𝐸 𝐿 𝐷𝐸
𝐸 𝐷𝐸 𝐴 𝐷𝐸
=
24000𝑥5
200𝑥109 𝑥1875𝑥10−6 = 3.2 x10-4 m
4.- La lámpara de peso W= 50 N está soportado por tres barras de acero. Considerando
5°,=30° ,AAC= 4cm2, ABC= 5cm2 , ACD= 2cm2; Determinar:
a) La fuerza de tensión en cada barra (en N)
b) El esfuerzo de tensión en cada barra (En N/ cm2)
c) El alargamiento de la barra CD, Li=10m y E= 200x109Pa

9. SOLUCION
Hallando las fuerzas(Tensiones) encada barra de acero
Aplicando las ecuaciones de equilibrio de fuerzas, seobtiene:
∑ F x = 0
FBC Cos30° - FAC Cos45°= 0
FBC Cos30° = FAC Cos45°
FBC=
FAC Cos45°
Cos30°
………………………… (1)
∑ F y = 0
FAC Sen45° + FBC Sen30° - 50 = 0
FAC Sen45° +
FAC Cos45°
Cos30°
Sen30° = 50
0.7071 FAC + 0.4082 FAC = 50
FAC = 44.83 N FBC = 36.30 N FCD = 50 N
Hallando el esfuerzo de cada barra
σAC =
F 𝐴𝐶
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐴𝐶
=
44.83 𝑁
4 𝑐𝑚2 = 11.20 N/cm2
σBC =
F 𝐵𝐶
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐵𝐶
=
36.30 𝑁
5 𝑐𝑚2 = 7.26 N/cm2
σCD =
F 𝐶𝐷
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐶𝐷
=
50 𝑁
2 𝑐𝑚2 = 25 N/cm2

10. Calculando el alargamiento de la barra CD
ΔLCD =
F 𝐶𝐷 𝑥 𝐿
𝐸𝑥𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐶𝐷
=
50 𝑁𝑥10 𝑚
0.0002 𝑚2 𝑥200𝑥109 𝑁
𝑚2
= 1.25 x 10-5 m
5.- Determine los esfuerzos principales, el esfuerzo cortante máximo en l plano y el
esfuerzo normal promedio. Especifique la orientación del elemento en la siguiente
figura. (solo se uso el programa MDSOLIDS)
SOLUCION
Datos:
Esfuerzoenx: σx = + 30 MPa
Esfuerzoeny: σy = - 20 MPa
Esfuerzocortante: τxy = + 80 MPa
Hallando el EsfuerzoPromedio
σprom =
(σ 𝑥+σ 𝑦)
2
=
(30+(−20))
2
= 5 MPa
Hallando el Radio
R = √(
σ 𝑥−σ 𝑦
2
)
2
+ τ 𝑥𝑦
2
= √(
30−(−20)
2
)2 + 80 2 = √252 + 80 2 = 83.82 MPa
Hallando el esfuerzomáximoy mínimo
σmax = σprom + R = 5 + 83.82 = 88.82 MPa

11. σmin = σprom - R = 5 - 83.82 = - 78.82 MPa
Angulo Principal y secundario
Tan (2θ) =
2𝑥τ 𝑥𝑦
σ 𝑥−σ 𝑦
Tan (2θ) =
2𝑥80
(30−(−20)
2θ = 72.64 θ = 36.32°
Tan (2β) =
σ 𝑥−σ 𝑦
2𝑥τ 𝑥𝑦
Tan (2β) =
50
160
2β = 17.35 β = 8.68°
ESTUDIANTE PRODUCTO LINK
Curo Rodriguez,
Yasmin
ProblemaResuelto–
DEFORMACION
https://youtu.be/zGfATGG0mwY
Pachas Velit,
Mario
ProblemaResuelto–
ESTRUCTURA
https://youtu.be/upoK9ouw_9U
https://youtu.be/2uB1EPF7fBo
Garay Palacios,
Emilia
ProblemaResuelto–
ESTRUCTURA Y
DEFORMACION
Reque Neciosup,
Esther
ProblemaResuelto-
ESFUERZO