Examen de Geometría y Trigonometría, II Período 2015. **Atención: En este examen lo desarrolle con cuestiones didácticas. ** :-) ¡¡Listo!!

1. 𝒂 = 𝟖𝟎 𝒎
𝒃 = 𝟒𝟓 𝒎
𝑳 𝒄 =
2 ∗ 𝜋 ∗ 1.8 ∗ 146°
360°
= 4.5 𝑚⟹
𝑽 𝑯 = 𝟒 ∗ 𝟒 𝟑
= 𝟐𝟓𝟔 𝒄𝒎 𝟑
𝟐𝟓𝟔 = 𝝅 ∗ 𝟔 𝟐
∗ 𝒉 𝒉 =
𝟐𝟓𝟔
𝝅 ∗ 𝟑𝟔
= 𝟐. 𝟐𝟔 𝒄𝒎⟹
UNAH
MM-111 GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
SEGUNDO PERIODO 2015
SOLUCIÓN EXAMEN # 2
Propuesto por:ING.MARIO ANTÚNEZ
Resuelto por:CARLOSAVILÉSGÁLEAS
1. Se quiere cercar un terreno de 3600 metros cuadrados. Sabiendo que dicho terreno tiene forma
rectangular y que un lado mide 80 metros además que el precio de la cerca metálica es de 34
lempiras/m, calcula:
a. El perímetro de la misma
b. El costo de cercar la finca completa.
SOLUCIÓN:
2. Los brazos de un columpio miden 1.8 m de largo y pueden describir como máximo un ángulo de
146°. Calcula el espacio recorrido por el asiento del columpio cuando el ángulo descrito en su
balanceo es el máximo.
SOLUCIÓN:
3. En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista ¿a qué altura
llegará el agua cuando se derritan?
SOLUCIÓN:
4. ABCD es un cuadrado de lado 8,siM y N son puntos medios
a. Determine el area sombreada
b. Cual es la altura de dicho trapecio AMNC
SOLUCIÓN:
Sea 𝑎 = 80𝑚
Entonces
80𝑏 = 3600
𝑏 =
3600
80
𝑏 = 45 𝑚
a) Calculandoperímetro
𝑃 = 2(𝑎 + 𝑏)
𝑃 = 2(80 + 45)
𝑃 = 2(125)
𝑃 = 250 𝑚
b) Calculandosu costo
𝑃 ∗ 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜
250 ∗ 34 = 8,500
Por tanto, el costo de
acercar la finca es de
𝐿𝑝𝑠. 8,500.00
Formula:
𝑳 =
𝟐 ∗ 𝝅 ∗ 𝒓 ∗ 𝜶
𝟑𝟔𝟎°
b) ÁREA SOMBREADA
𝐴 𝑠 = (
8√2 + 4√2
2
) 2√2
𝐴 𝑠 = 6√2 ∗ 2√2
𝐴 𝑠 = 24𝑢2
MN: Base media del
∆ 𝐴𝐵𝐶
MN =
8√2
2
= 4√2
a) DETERMINANDO LA
ALTURA
ℎ =
4
√2
= 2√2

2. 1. Calcula el área total y volumen de un prisma cuya base es un rombo de diagonales 12 y 18
cm si su altura es de 24 cm.
2. Luisa elabora un cheesecake en forma cilíndrica de 9 pulgadas de diámetro y 2 pulgadas de
altura, se estima que una pulgada cúbica de cheesecake tiene 25 calorías.
Se divide en pastel en 12 partes congruentes,para cada porcióndelpasteldetermine
a. Su ángulo
b. El volumen en pulgadas cúbicas
c. ¿Cuántas calorías tiene?
SOLUCIÓN:
a) Su ángulo
Si son 12 porciones,
El ángulo central mide:
360°
12
= 30°
b) Su Volumen
 𝑅 =
9
2
𝑖𝑛
 𝐻 = 2 𝑖𝑛
Entonces:
Volumen del cilindro:
𝑉𝐶 = 𝜋 ∗ 𝑅2
∗ 𝐻
𝑉𝐶 = 𝜋 ∗ (
9
2
)
2
∗ 2
𝑉𝐶 = 𝜋 ∗
81
4
∗ 2
𝑽 𝑪 = 𝟏𝟐𝟕. 𝟐𝟑 𝒊𝒏 𝟑
Volumen Porción
𝑉𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑽 𝑪
𝐶𝑎𝑛𝑡. 𝑝𝑟𝑜𝑝
𝑉𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 =
𝟏𝟐𝟕. 𝟐𝟑
12
𝑽 𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊ó𝒏 = 𝟏𝟎. 𝟔𝟎 𝒊𝒏 𝟑
c) ¿Cuántas calorías tiene?
𝑉𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 ∗ 𝑐𝑎𝑛𝑡. 𝑐𝑎𝑙
(10.60)(25) = 𝟐𝟔𝟓 𝒄𝒂𝒍.
Cada porción de un cheesecake
contiene 265 cal.
SOLUCIÓN:
𝑙2 = 92 + 62 = 117
𝑙 = √117 = 10.81 𝑐𝑚
---------------------------------
𝐴 𝐿𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 4(24)(10.81)
𝐴 𝐿𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 1037.76 𝑐𝑚2
---------------------------------
𝐴 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1037.76 + 2 (
(18)(12)
2
)
𝐴 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1037.76 + 2 (
216
2
)
𝐴 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1037.76 + 2(108)
𝐴 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1037.76 + 256
𝐴 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1253.76 𝑐𝑚2
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎
= (
(18)(12)
2
)(24)
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = (
216
2
)(24)
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 108(24)
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 2592 𝑐𝑚3