1. El documento presenta 20 problemas de análisis matemático y económico con sus respectivas soluciones. Los problemas abarcan temas como funciones, derivadas, integrales, límites, series y demanda.

1. 1
CICLO BÁSICO COMÚN ANÁLISIS MATEMÁTICO I ECONÓMICAS EXAMEN FINAL
DICIEMBRE 2004 GUTIERREZ FAURING
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1. 2
Si la función de oferta es ( ) 3 3 9, la oferta marginal en 3 esp O q q q= = + =
18 2/3 9/ 2 1/ 4
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2. 1 1
Si ( ) 2 ln(3 2) y es su función inversa, entonces (2)f x x f f− −
= + − =
1
2
1
2 ln 4+
2
3
e
1
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3.
1 2
Si ( ) entonces las ecuaciones de todas las asíntotas de son
3
x
f x f
x
+
=
−
2 ; 3y x= = 3 ; 2y x= = 2 ; 3y x= = − 1 ; 3y x= =
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4. 1 3De una progresión geométrica se conocen =27 y = 64. Entonces la razón es igual aa a −
4/3 4/3− 3/ 4− 64/ 27−
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5. 2
La ecuación de la recta tangente al gráfico de ( ) 1 en el punto de abscisa 2 esf x x= +
2y = x x4y = 2 1y x= + 4 3y x= −
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6.
400
Si la demanda es ( ) , el excedente del consumidor cuando el precio
16
es $80 es
p q
q
= =
+
D
0
9 400
80
16
dq
q
⎛
−⎜
+⎝ ⎠
∫
⎞
⎟ 0
80 400
9
16
dq
q
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
+⎝ ⎠
∫
0
80 400
9
16
dq
q
⎛
−⎜
+⎝ ⎠
∫
⎞
⎟ 0
9 400
80
16
dq
q
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
+⎝ ⎠
∫
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7. 1 2
11
1 ( 1)
Sean las series y ,entonces
n
nn
S S
n n
∞ ∞
= =
−
= =∑ ∑
1 2converge y convergeS S 1 2diverge y convergeS S
1 2diverge y divergeS S 1 2converge y divergeS S
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8. 2 1
La derivada de ( ) es ( )'x
f x x f x+
= =
2
(2 1) x
x x+ 2 1 2 1
2lnx x
x x
x
+ +⎛ ⎞
+⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 1 2x
x
x
+
⋅
2 1
2ln
x
x
x
+
+
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9. 2
La integral es igual ax
xe dx∫
2
2
2
xx
e k+
2
2
4
xx
e k+
2 2
2 4
x x
xe e
k− + 2 2x x
xe e− + k
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(Lujan)

2. 2
10. Si la derivada de es ( ) ln( 3) entonces tiene'f f x x x f= +
un máximo en 2 y un mínimo en 0− un máximo en 3 y un mínimo en 0−
un mínimo en 2 y un máximo en 0− un mínimo en 3 y un máximo en 0−
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11.
1
Si la derivada de es ( ) entonces es creciente en
2
'
x
f f x f
x
+
=
−
( 1; )− + ∞ ( 1; 2)−
( ; 2−∞ ) )( ; 1) y en (2 ;−∞ − + ∞
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12. Si la demanda es ( ) 100 entonces el marginal esp q q= = − ingresoD
99 100 1− 100 2q−
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13.
3
La integral es igual a
( 1)( 2)
x dx
x x+ −∫
ln( 1) 2ln( 2)x x k+ + − + ln( 1) ln( 2)x x k+ + − +
2
3
ln[( 1)( 2)]
2
x
x x k+ − + 2ln( 1) ln( 2)x x k+ + − +
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14. { }Si / | 1| 4 , ínfimo de , supremo de , entoncesA x x I A S A= ∈ + > = =
5 ; 3I S= − = no existe ; 3I S =
no existen niI S 5 y no existeI S= −
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15. 2
ln
El lim es igual a
x
x
x→+∞
+∞ 0 1 1/ 2
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16. 0
2 2
Si es continua en 2, ( ) para 2 y (2) , entonces
2
x
f x f x x f k k
x
−
= = ≠ =
−
=
1/ 2 1/ 2 1 0
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17. 20
cos
El lim es igual a
x
x
x→
0 +∞ 1/ 2− 1/ 2
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18. 0La ecuación de la recta tangente a ( ) en 4 es 2 1. Entonces (4)f x x y x f= = − + =
4 1− 7− 2−
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19. 4 3
Si ( ) 4 con [ 1; 4], entonces alcanza el máximo absoluto en
y el mínimo absoluto en para
M
m
f x x x x f x
x
= − ∈ −
0 ; 3M mx x= = 1; 3M mx x= − =
3 ; 1M mx x= = − 0 ; 4M mx x= =
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20.
0 1
Si la suma de la serie 23, entonces la suma de 2 es igual an n
n n
a a
∞ ∞
= =
=∑ ∑
23 46 046 a− 046 2a−
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