Este documento presenta la solución a una tarea de investigación de operaciones 1. Contiene un modelo de programación lineal con cuatro variables de decisión (x1, x2, x3, x4) y cuatro restricciones. La solución óptima al modelo es x1=0, x2=0, x3=2.14, x4=0.35, con una función objetivo valor de 92.8.

1. Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico de Tláhuac
Alumno:
Castro Velázquez Juan Carlos
Carrera:
Ingeniería en Logística
Materia:
Investigación de operaciones 1
Tema:
Tarea 1 – Investigación
Docente:
Ariel Tenorio Nuñez
Grupo: 5 – A Matricula: 191110062

2. 1) MODELO PASO 2
𝑍𝑚𝑖𝑛 = 50𝑥1 + 20𝑥2 + 30𝑥3 + 80𝑥4
400𝑥1 + 200𝑥2 + 150𝑥3 + 500𝑥4 ≥ 500
3𝑥1 + 2𝑥2 ≥ 6
2𝑥1 + 2𝑥2 + 4𝑥3 + 4𝑥4 ≥ 10
2𝑥1 + 4𝑥2 + 1𝑥3 + 5𝑥4 ≥ 8
𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 ≥ 0
VB z 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 𝒙𝟒 𝒆𝟏 𝒆𝟐 𝒆𝟑 𝒆𝟒 Solución
z 1 80
7
90
7
0 0
−
31
175
0
−
15
7
0 650
7
𝒙𝟒 0 13
14
5
14
0 1
−
1
875
0 3
28
0 5
14
𝒆𝟐 0 3 2 0 0 0 -1 0 0 6
𝒆𝟑 0
−
3
7
1
7
1 0
−
1
350
0
−
5
14
0 15
7
𝒆𝟒 0
−
31
14
−
29
14
0 0 3
350
0
−
5
28
-1 57
14
VB z 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 𝒙𝟒 𝒆𝟏 𝒆𝟐 𝒆𝟑 𝒆𝟒 Solución
z 1 -50 -20 -30 -80 0 0 0 0 0
𝒆𝟏 0 400 200 150 500 -1 0 0 0 500
𝒆𝟐 0 3 2 0 0 0 -1 0 0 6
𝒆𝟑 0 2 2 4 4 0 0 -1 0 10
𝒆𝟒 0 2 4 1 5 0 0 0 -1 8
VB z 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 𝒙𝟒 𝒆𝟏 𝒆𝟐 𝒆𝟑 𝒆𝟒 Solución
z 1 14 12 -6 0
−
4
25
0 0 0 80
𝒙𝟒 0 4
5
2
5
3
10
1
−
1
500
0 0 0 1
𝒆𝟐 0 3 2 0 0 0 -1 0 0 6
𝒆𝟑 0
−
6
5
2
5
14
5
0 1
125
0 -1 0 6
𝒆𝟒 0 -2 2
−
1
2
0 1
100
0 0 -1 3
𝑍 − 50𝑥1 − 20𝑥2 − 30𝑥3 − 80𝑥4 = 0
400𝑥1 + 200𝑥2 + 150𝑥3 + 500𝑥4 − 𝑒1 = 500
3𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑒2 = 6
2𝑥1 + 2𝑥2 + 4𝑥3 + 4𝑥4 − 𝑒3 = 10
2𝑥1 + 4𝑥2 + 1𝑥3 + 5𝑥4 − 𝑒4 = 8
𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 ≥ 0
𝑍 = 50(0) + 20(0) + 30(2.14) + 80(0.35) = 92.8
400(0) + 200(0) + 150(2.14) + 500(0.35) = 500
30(0) + 2(0) + 6 = 6
2(0) + 2(0) + 4(2.14) + 4(0.35) = 10
2(0) + 4(0) + 1(2.14) + 5(0.35) + 4.07 = 8
𝑍 = 50𝑥1 + 20𝑥2 + 30𝑥3 + 80𝑥4
400𝑥1 + 200𝑥2 + 150𝑥3 + 500𝑥4 − 𝑒1 ≥ 500
3𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑒2 ≥ 6
2𝑥1 + 2𝑥2 + 4𝑥3 + 4𝑥4 ≥ 10
2𝑥1 + 4𝑥2 + 1𝑥3 + 5𝑥4 ≥ 8
𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 ≥ 0
VE
VE
VS
VS
/80=0
/500=1
/0=0
/4=2.5
/5=1.6
/-6=-13
/3/10=3.3
=0=0
=/14/5=2.14
/-1/2=-6