Este documento describe un experimento para determinar la constante de Planck h. Explica la radiación del cuerpo negro y las leyes de Stephan y Wien. Luego describe los intentos iniciales de Planck, Rayleigh y Jeans para desarrollar una fórmula para el espectro de emisión del cuerpo negro y cómo Planck logró derivar su famosa fórmula introduciendo la noción de cuantos de energía. Finalmente, detalla el método experimental propuesto que involucra medir la corriente inversa de un diodo expuesto a un c

1. Física Experimental IV
Curso 2005
Experimento 3 - Página-1
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Determinación de la constante de
Planck
Obs. 1900
P. N. 1918
Max Karl Ernst Ludwig Planck
Berlin University
Berlin, Germany
b. 1858
d. 1947
Radiación del cuerpo negro.
Cuando se eleva la temperatura de un
objeto, este emite radiación
electromagnética.
Primero se pone rojo, después
cada vez más blanco:
"in recognition of the services he
rendered to the advancement of
Physics by his discovery of
energy quanta"

2. Física Experimental IV
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λ
)(λI
A
BSi se analiza la intensidad de
radiación emitida en función
de la longitud de onda, se
obtienen curvas de este tipo:
La envolvente de las
curvas, es la respuesta
del mejor emisor a la
temperatura del
experimento.
El cuerpo negro es el emisor ideal,
también es el absorbente ideal.
Las poderes de emitancia y absorbancia
de los objetos coinciden.
Un ahujero en una pared
es un cuerpo negro ideal.
Toda la radiación que incide
sobre el cuerpo negro es
absorbida, no tiene chance de
ser reflejada
Determinación de la constante de
Planck

3. Física Experimental IV
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Se trabajó mucho sobre este tema
durante la segunda mitad del siglo
XIX.
Un problema interesante, las propiedades de la radiación eran
independientes de la constitución química de las paredes del horno, de
la geometría de las mismas, o de cualquier cosa que estuviera adentro.
El espectro de
longitudes de onda
solo depende de T.
Termopila
Determinación de la constante de
Planck

4. Física Experimental IV
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Si uno estudia la distribución espectral puede
obtener resultados como estos.
De estas observaciones se siguieron dos
resultados importantes, que se pudieron
deducir a partir del electromagnetismo y de la
termodinámica.
Ley de Stephan :1879
4
TE σ=
1896 Ley de desplazamiento de Wien.
P. N. 1911
Determinación de la constante de
Planck
2
max
21
max
1 TT λλ =

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Espectro Electromagnético
Frecuencia
Longituddeonda
Espectro
Visible
400 nm
700 nm
Rayos gama
Rayos X
Ultravioleta
Infrarrojo
Microondas
Ondas de radio cortas
TV y Radio FM
Radio AM
Ondas de radio largas
Visible

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Determinación de la constante de
Planck
En estas aproximaciones al problema , se utilizaba
como cuerpo negro una cavidad de paredes
reflectoras, con una de ellas movil, como un pistón.
Se analizaba:
El trabajo del pistón al moverse en contra de la presión de
la radiación.
El incremento de la frecuencia de la radiación por efecto
Doppler.
El incremento de la temperatura del sistema ante un
cambio adiabático del volumen.
Se trataba de encontrar una expresión analítica del espectro de emisión
del cuerpo negro.

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Determinación de la constante de
Planck
Uno de los primeros
resultados fue el de Wien
λ
λ
λλ
λ
d
e
C
du
T
C2
5
1
)(
−
=
Osciladores atómicos que emitían luz con su frecuencia propia.
La intensidad era proporcional al número de osciladores.
Las constantes C1 y C2 se podían ajustar para describir la curva lo mejor
posible.
λ
)(λu

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1900
P. N. 1904
Lord Rayleigh hizo un tratamiento más riguroso.
Consideró una cavidad cerrada, de paredes reflectoras.
Entendió que hay entonces ondas estacionarias y se preguntó:
4
8
λ
λ
πλλ
d
dn =
b) Qué energía tiene cada onda?
Supuso que la energía de a cada modo era igual a
la energía medía del oscilador asociado.
En coordenadas normales, la energía media
de un oscilador, segun la ley de equipartición
de Boltzmann, es: kT
a) Cuántas ondas (por unidad de volumen) tendrían frecuencia entre ν y ν+ dν?:
1905 Ley de Rayleigh - Jeans
kT
d
du 4
8)(
λ
λ
πλλ =
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Planck

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Número de modos
con frecuencia
entre ν y ν+ dν.
Equipartición de
la energía.
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Planck

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Planck primero hace un progreso empírico,
se da cuenta de que si pone un -1 en la ley
de Wien el ajuste es perfecto.
λ
λ
λλ
λ
d
e
C
du
T
C
1
)( 2
5
1
−
=
−
Revisa los conceptos utilizados por Lord Rayleigh y decide que lo que
está mal es el cálculo de la energía media del oscilador (no es
aplicable el principio de equipartición).
Cómo se calcula la energía media del oscilador?
Si tenemos n0 osciladores, cuántos tienen energía Em?
Segun la estadística de Boltzmann:
∑
−
−
=
i
kT
E
kT
E
m i
m
e
en
n 0
La energía media del oscilador es:
∑
∑
∑
∑
−
−
==
m
kT
E
kT
E
m
m
m
m
m
m
m
m
m
e
eE
n
En
ε
Determinación de la constante de
Planck

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Planck supuso Em= mu
∑
∑
∞
=
−
∞
=
−
=
0
0
m
kT
mu
m
kT
mu
e
mue
ε
kT
u
ex
−
=
m
x
dx
d
ux ∑= lnε
x
x
m
−
=∑ 1
1
x
ux
−
=
1
ε
1−
=
kT
u
e
u
ε
1
8)( 4
−
=
kT
u
e
ud
du
λ
λ
πλλ
λ
λ
λλ
λ
d
e
C
du
T
C
1
)( 2
5
1
−
=
−
T
C
kT
u
λ
2
=
λ
2kC
u = νhu =
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Planck

12. Física Experimental IV
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La ley de Planck queda: λ
λ
π
λλ
λ
d
e
hc
du
kT
hc
1
8
)( 5
−
=
ν
νπ
νν ν
d
ec
h
du
kT
h
1
8
)(
3
3
−
=
sjh .10.6253,6 34−
=
Para la determinación experimental de h analizaremos la radiación del
cuerpo negro para una frecuencia fija en función de la temperatura.
Ω
−
Ω dd
e
ddTI
kT
h
ν
ν
νν ν
1
~),(
3
Para el experimento usaremos valores de ν y T, tales que: kTh >>ν
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Planck

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kT
h
AeTI
ν
ν
−
=),( 0
A
V
Cuerpo negro.
Lámpara 75 W.
220V
I
V
R =
6
5
0
0 





=
R
R
TT
Temperatura del filamento.
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Planck

14. Física Experimental IV
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Determinación de la constante de
Planck
La corriente inversa es muy pequeña y casi
independiente del voltaje aplicado hasta que
se arriba a un punto de ruptura.
La corriente directa se "enciende" a
aproximadamente 0,5 V para un
diodo de Si y puede llegar a
corrientes muy altas a 0,7 V.
V
I

15. Física Experimental IV
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Determinación de la constante de
Planck
Detector de intensidad luminosa:
diodo polarizado inversamente
V
I
La corriente inversa es proporcional
a la intensidad luminosa.
Amplificador
(Lupa)
A
V
A
Experimento casi listo!

16. Física Experimental IV
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Sensor: diodo polarizado inversamente.
La corriente inversa es proporcional a
la intensidad luminosa.
Determinación de la constante de
Planck

17. Física Experimental IV
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La corriente inversa atraves del fotodiodo varía linealmente con la
iluminancia cuando se trabaja bien arriba de la corriente oscura.
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18. Física Experimental IV
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El circuito convierte pequeñas
corrientes en voltajes proporcionales:
Vo
= - Rf
Iin
V+
V-
Vo
Rf
-
+
Iin
Determinación de la constante de
Planck

19. Física Experimental IV
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Determinación de la constante de
Planck
A
V
Caja negra ?kT
h
AeTI
ν−
=)(
)
11
(
0
0
)(
)( TTk
h
e
TI
TI −−
=
ν
.)(ln cte
kT
h
TI +−=
ν
i
iV ~
=Vln
.ln cte
kT
h
V +−=
ν
Vln
1−
T
k
hν
)(~),( 0 TiTI ν
V

20. Física Experimental IV
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Experimento 3 - Página-20
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Determinación de la constante de
Planck
Características del diodo BP104

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