El documento define los conceptos de límite de una función en un punto, continuidad en un punto y continuidad de funciones. Explica que el límite de una función en un punto es el valor al que se aproxima la función cuando la variable independiente se acerca al punto. La continuidad de una función requiere que su gráfica no presente saltos al trazarla. También introduce los conceptos de límites laterales y límites infinitos para funciones cuyos valores tienden al infinito o no tienen límite cuando la variable tiende a cierto punto.

1. LIMITES
De forma intuitiva se define el limite de una función
en un punto como el valor al que se aproxima la
función cuando la variable independiente se acerca
al punto

2. DEFINICION

3. CONTINUIDAD EN UN PUNTO
El término continuo aplicado a una función
de variable real siguiere que su gráfica no
debe presentar saltos es decir al trazar su
gráfica no se requiere alzar la mano.
Esto se puede formalizar matemáticamente
de la siguiente forma:

4. DEFINICION DE CONTINUIDAD

5. CONTINUIDAD DE FUNCIONES

6. LIMITES LATERALES

7. Para esto vamos a ver los valores que toma la función
en puntos muy próximos a 3, entonces vamos a
construir una tabla con valores muy cercanos a 3
EJEMPLO.- Se quiere estudiar el limite de la función

8. En este caso los limites por la derecha y por la izquierda coinciden

9. Propiedades de los limites

11. LIMITES AL INFINITO
En ciertas ocasiones puede ser necesario estudiar el
comportamiento de una función cuando la variable x
toma valores muy grandes, es decir cuando x tiende al
infinito
Suponga que f se aproxima a tomar un valor L
cuando la variable x toma valores muy grandes , este
comportamiento lo escribimos de la siguiente manera:
Lxf
x
lim

13. Suponga ahora que f se aproxime a tomar un
valor L cuando x tome valores muy pero muy
pequeños es decir números negativos, (muy
grandes en valor absoluto pero negativos en este
caso tenemos:
Lxf
x
lim

15. LIMITES INFINITOS
Supongamos ahora que cuando x
toma valores próximos a un
punto tanto por la izquierda
como por la derecha f toma
valores muy grandes positivos es
decir
xf
oxx
lim
0x

16. En este caso decimos que f crece sin limite o
que f no tiene limite en
0x

17. También puede ocurrir que cuando la x tome
valores próximos a un punto tanto por la
izquierda como por la derecha f tome valores
muy grandes negativos es decir
xf
oxx
lim
0x

18. En este caso diremos que f decrece
sin limite o que f no tiene limite en
0x

19. GRACIAS