El documento describe las ecuaciones para calcular la longitud de la tangente y la normal a una curva en un punto dado, así como la longitud de la subtangente y la subnormal. Se proporciona una función y se pide graficar la curva, la tangente y la normal en un punto, calcular las derivadas, y aplicar las fórmulas para encontrar las longitudes requeridas.

1. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS
ECUACIONES DE LA LONGITUD DE LA TANGENTE, NORMAL, SUBTANGENTE Y SUBNORMAL
 L es tangente a la curva C en el punto 1P . Su ecuación es
 L’ es la recta trazada por 1P perpendicular a L y se llama normal a C en 1P . Su
ecuación es
 La tangente y la normal cortan al eje X en T y N.
 La longitud 1P T es la longitud de la tangente y 1P N es la longitud de la normal.
 La proyección QT de la longitud de la tangente sobre X se llama subtangente .
 La proyección QN de la longitud de la normal sobre X se llama subnormal.
Con la ayuda del gráfico y aplicando el teorema de Pitágoras encuentre las ecuaciones para
obtener el valor de la longitud de la tangente y la normal a una curva
Dada la función
2
6 XXY 

2. a. Grafique la función dada
b. Grafique la tangente y la normal en el punto (5,5)
c. Encuentre la derivada de la función
d. Encuentre la longitud de la subtangente
e. Encuentre la longitud de la subnormal
f. Aplicando las ecuaciones obtenidas para el valor de la longitud de la tangente y la
normal encuentre el valor de cada una de ellas:
2
12
1
2







m
Y
YTP  2
1
2
1
2
mYYPN 
g. Encuentre el área del triángulo que forman el eje de las X, la tangente y la normal
a la curva da en el punto (5,5)
Si m es la pendiente de una curva plana continua C en  111 ,YXP  entonces en 1P
tenemos:
 Ecuación de la tangente a C:  11 XXmYY 
 Ecuación de la normal a C:  11
1
XX
m
YY  con 0m
 Longitud de la tangente:   2
1
21
1 m
m
Y
 con 0m
 Longitud de la normal:   2
1
2
1 1 mY 
 Longitud de la subtangente:
m
Y1
con 0m
 Longitud de la subnormal: 1Ym