Este documento proporciona instrucciones paso a paso para trazar una función logarítmica en Geogebra mediante la reflexión de una función exponencial. Explica cómo construir una recta perpendicular a la curva exponencial y marcar un punto simétrico para obtener la gráfica logarítmica. También analiza cómo varían las gráficas de funciones logarítmica a medida que cambian los valores del parámetro b, y compara ejemplos numéricos de funciones exponenciales y logarítmica.

1. PASOS PARA TRAZAR LA FUNCIÓN
LOGARÍTMICA EN GEOGEBRA POR
REFLEXIÓN DE LA FUNCIÓN
EXPONENCIAL.
A C T I V I D A D R E A L I Z A D A P O R E L
E S T U D I A N T E :
J U A N C A M I L O L E A L R I O S
D E L G R A D O 11 B
I N S T I T U C I Ó N E D U C AT I VA S A N J U A N
B A U T I S TA
G U A C H AV É S , O C T U B R E D E 2 0 1 6 .

2. PASOS PARA ELABORAR UNA FUNCIÓN
LOGARÍTMICA.
Paso 1
Ya estando dentro de geogebra digitamos en entrada una
función exponencial cualquiera.
Nos saldrá una grafica parecida a esta:

3. Paso 2
Digitamos en entrada la función:
que nos servirá como referencia para la construcción grafica
de la función logarítmica así:

4. Paso 3
Grafico una función perpendicular haciendo clic en la
curva y clic en la línea recta así ;

5. Paso 4
Ubico un punto simétrico a el punto de intersección de la curva con
la recta perpendicular que nos quedara B prima así:

6. Paso 5
Activamos el rastro para nuestro punto B prima en propiedades y
nos quedara algo así:

7. Paso 5
El rastro anterior dejado por B prima vendría siendo la grafica de la
función logarítmica que a la vez es la inversa de la exponencial.
Ahora relacionamos nuestras funciones con un deslizador para mirar
la variación de la una respecto a la otra así.

9. RESTRICCIÓN PARA LAS FUNCIONES
Y = bX Y = Logb X
¿Qué ocurre con las gráficas de Y = logb X a
medida que aumenta el valor de b?
A medida que aumenta el valor de b la grafica tiende a acercarse mas
al eje x así como se muestra en la siguiente grafica:

10. ¿Qué sucede si b =1?
Si b=1 el logaritmo no existe así como se muestra en la grafica:

11. ¿Qué sucede si b>1?
Si b>1 la grafica es continua, creciente, su dominio son los reales
positivos y su rango son todos los números reales así como
muestra la grafica:

12. ¿Qué sucede si 0<b<1?
Si 0<b>1 la función se torna decreciente, sigue siendo continua su
dominio son todos los números reales y su rango los reales
positivos así como nos muestra la gráfica:

13. ¿Qué sucede si b =0?
Si b=0 la grafica queda totalmente junta al eje x pero este
logaritmo no existe así:

14. ¿Qué sucede si b<0?
Si b>0 la grafica comenzará a tomar valores y por lo tanto a
moverse así:

15. FUNCIÓN EXPONENCIAL VS
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Y = bX ↔ X = Logb Y ; b>0; b ≠ 1
Ejemplos:
cuando b>1
1. log 𝑥 4 = 2 𝑥2
= 4 𝑥2
= 22
𝑥 = 2
2. log4 64 = 𝑥 4 𝑥
= 64 4 𝑥
= 44
𝑥 = 4
3. log 𝑥 8 = 3 𝑥3 = 8 𝑥3 = 23 𝑥 = 2
4. log3 9 = 𝑥 3 𝑥
= 9 3 𝑥
= 32
𝑥 = 2
5. log 𝑥 125 = 3 𝑥3 = 125 𝑥3 = 53 𝑥 = 5

16. cuando 0<b<1
1. log 𝑥 0,04 = 2 𝑥2 = 0,04 𝑥2 = 0,22 𝑥 = 0,2
2. log0,3 0,027 = 𝑥 0,3 𝑥 = 0,027 0,3 𝑥 = 0,33 𝑥 = 3
3. log 𝑥 0,16 = 2 𝑥2 = 0,16 𝑥2 = 0,42 𝑥 = 0,4
4. log5 0,25 = 𝑥 5 𝑥 = 0,25 5 𝑥 = 52 𝑥 = 2
5. log 𝑥 0,343 = 3 𝑥3 = 0,343 𝑥3 = 0,73 𝑥 = 0,7

17. GRAFICAS DE LOS PROBLEMAS
1. log 𝑥 4 = 2 𝑥2 = 4 𝑥2 = 22 𝑥 = 2

18. 2. log4 64 = 𝑥 4 𝑥
= 64 4 𝑥
= 44
𝑥 = 4

19. 3. log 𝑥 8 = 3 𝑥3
= 8 𝑥3
= 23
𝑥 = 2

20. 4. log3 9 = 𝑥 3 𝑥
= 9 3 𝑥
= 32
𝑥 = 2

21. 5. log 𝑥 125 = 3 𝑥3 = 125 𝑥3 = 53 𝑥 = 5

22. 1. log 𝑥 0,04 = 2 𝑥2
= 0,04 𝑥2
= 0,22
𝑥 = 0,2

23. 2. log0,3 0,027 = 𝑥 0,3 𝑥
= 0,027 0,3 𝑥
= 0,33
𝑥 = 3

24. 3. log 𝑥 0,16 = 2 𝑥2
= 0,16 𝑥2
= 0,42
𝑥 = 0,4

25. 4. log5 0,25 = 𝑥 5 𝑥 = 0,25 5 𝑥 = 52 𝑥 = 2

26. 5. log 𝑥 0,343 = 3 𝑥3 = 0,343 𝑥3 = 0,73 𝑥 = 0,7

27. BIBLIOGRAFÍA
La información utilizada para la elaboración de este
trabajo fue tomada de:
http://es.slideshare.net/JulianaIsola/funcion-
logaritmica-28127901
http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_log/fn_log_rig
ht.xhtml
http://es.slideshare.net/mfatela/funciones-logaritmicas-
presentation
Mi blog personal:
http://laelsoir.blogspot.com.co/