Este documento presenta una serie de ejercicios de álgebra que incluyen: 1) expresar frases en lenguaje algebraico, 2) calcular valores numéricos de expresiones algebraicas, 3) resolver sumas y productos de monomios y polinomios, 4) resolver cocientes de polinomios, 5) calcular potencias y productos directamente, y 6) expresar diferencias de cuadrados como productos. Las soluciones a estos ejercicios se proporcionan en la página 3.
1. Matemáticas – Actividades
Operaciones Algebraicas
(Soluciones en página 3)
1. Expresa en lenguaje algebraico las siguientes frases:
a) Tres números naturales consecutivos. f) Dos números impares consecutivos.
b) Un número par. g) El triple de un número impar.
c) El número par siguiente a 2n. h) El cuadrado de la suma de dos números.
d) Tres números pares consecutivos. i) La suma de los cubos de dos números.
e) Un número impar. j) La diferencia de un número y de su cuadrado.
2. Calcula los valores numéricos de las siguientes expresiones algebraicas para los valores de
las letras que se indican.
a) 2 x para x = -2 f) (2a - b) / c para a=2, b=5, c= 3/4
b) 7x – 8 para x = 4 g) 2x (m - n) para x= ½, m=3, n= -8
c) (2x + 3) 2
para x = -1 h) 5x – ¾ para x= 2/4
d) (2x + c)2
para x = -1 c = -2 i) 6 (a – b) para a= 3, b= 8
e) 3a - 2b – c para a = -4, b= -5, c= 1/2 j) mn – mc para m= ¾, n= -2, c= 5
3. Resuelve las siguientes sumas de monomios y polinomios
a) 2x2
b + 3x2
b – 6x2
b = f) 6m3
+ 8m – 4m3
+12m =
b) 6ab – 7mn + 8ab = g) 7a5
b – 4ab2
=
c) 6x2
+ 12x2
m2
– 4m2
x2
= h) 10xm – 6m4
– 9mx =
d) 5ax3
– 2ax3
– 8ax3
= i) 14 b6
t – 16b6
t + 3b6
t =
e) 6ab – 12 a3
b3
+ 8ab + 14a3
b3
= j) 8y4
– 6y + 10y4
– 14y =
4. Resuelve los siguientes productos de polinomios
a) (a + 6b2
) (a – 4b + 2x) = e) (2x2
t – 6x3
t) (3x2
+ 4x – 3) =
b) (3x2
y – 6x3
y) (3x2
y – 2xy) = f) (6x + 3 – 2x4
) (4x + 3x2
– 1) =
c) (3xy + y – 4) (4x2
- 6x) = g) (¾ x2
+ 2/5 x) (3x – 6) =
d) (x + y) ( z – t) = h) (x3
a3
- 6a ) (xa – 7a) =
5. Resuelve los siguientes cocientes de polinomios
a) (2x4
c– 6x3
) : 2x2
= d) (x2
– 7x3
m2
) : 2xm =
b) (x2
a – 6x3
a2
b – 4x3
a) : x2
a = e) (x3
y2
z – 8x3
yz) : 8xyz =
c) (3x2
y – 18x3
+ 9x2
y2
d) : (-3x2
y) = f) (9 x2
at2
– 4x3
a3
m4
– 7x2
a) : 2x2
a =
2. Matemáticas – Actividades
Operaciones Algebraicas
6. Calcula directamente las siguientes potencias y productos
a) (x + 4)2
= g) (1/2x - 2y)2
=
b) (2x + 3y)2
= h) (a + b) (a – b) =
c) (x2
+ y2
)2
= i) (3/4 – y2
) (3/4 + y2
) =
d) (5x – 6y)2
= j) (2x + 8) (2x – 8) =
e) (9 – 2y2
)2
= k) (y4
+ x3
) (y4
– x3
) =
f) (1/4 – 3/5 x)2
= l) (2x3
– 3y2
) =
7. Expresa las siguientes diferencias de cuadrados como productos
a) p2
– t2
= e) t6
– y4
=
b) 4x2
– 9y2
= f) 25x8
– 16y6
=
c) c2
– 16 = g) 9x2
– 1 =
d) 100 – 49 x2
= h) 1 – y10
=
3. Matemáticas – Actividades
Operaciones Algebraicas
EJERCICIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2º ESO
SOLUCIONES
1. Expresa en lenguaje algebraico las siguientes frases:
a) x, x+1, x+2 f) 2x + 1, 2x + 3
b) 2x g) 3 (x + 1)
c) 2n + 2 h) (x + y)2
d) 2n, 2n + 2, 2n + 4 i) x3
+ y3
e) 2n + 1 j) x + x2
2. Calcula los valores numéricos de las siguientes expresiones algebraicas para los valores de las
letras que se indican.
a) 2 x para x = -2 (-4) f) (2a - b) / c para a=2, b=5, c= ¾ (-4/3)
b) 7x – 8 para x = 4 (20) g) 2x (m - n) para x= ½, m=3, n= -8 (11)
c) (2x + 3) 2
para x = -1 (1) h) 5x – ¾ para x= 2/4 (7/4)
d) (2x + c)2
para x = -1 c = -2 (16) i) 6 (a – b) para a= 3, b= 8 (-30)
e) 3a - 2b – c para a = -4, b= -5, c= 1/2 (-5/2) j) mn – mc para m= ¾, n= -2, c= 5 (-21/4)
3. Resuelve las siguientes sumas de monomios y polinomios
a) 2x2
b + 3x2
b – 6x2
b = – x2
b f) 6m3
+ 8m – 4m3
+12m = 2m3
+ 20m
b) 6ab – 7mn + 8ab = 14ab – 7mn g) 7a5
b – 4ab2
= 7a5
b – 4ab2
c) 6x2
+ 12x2
m2
– 4m2
x2
= 6x2
+ 8 x2
m2
h) 10xm – 6m4
– 9mx = xm – 6m4
d) 5ax3
– 2ax3
– 8ax3
=- 5ax3
i) 14 b6
t – 16b6
t + 3b6
t = b6
t
e) 6ab – 12 a3
b3
+ 8ab + 14a3
b3
= 14ab + 2 a3
b3
j) 8y4
– 6y + 10y4
– 14y = 18y4
– 20y
4. Resuelve los siguientes productos de polinomios
a) (a + 6b2
) (a – 4b + 2x) = a2
– 4ab + 2ax + 6b2
a – 24 b3
+ 12b2
x
b) (3x2
y – 6x3
y) (3x2
y – 2xy) =21 x4
y2
– 6x3
y2
- 18x5
y2
c) (3xy + y – 4) (4x2
- 6x) = 12x3
y – 18x2
y + 4x2
y – 6xy –1x2
+ 24x
d) (x + y) ( z – t) = xz – xt + yz -yt
e) (2x2
t – 6x3
t) (3x2
+ 4x – 3) = -18x4
t + 26x3
t –6x2
t –18 x5
t
f) (6x + 3 – 2x4
) (4x + 3x2
– 1) = -6x6
- 8x5
+ 2x4
+ 18x3
+ 33x2
+ 6x - 3
g) (¾ x2
+ 2/5 x) (3x – 6) = 9/4x3
– 66/20 x2
– 12/5 x
h) (x3
a3
- 6a ) (xa – 7a) = x4
a4
– 7x3
a4
– 6 a2
x – 42 a2
5. Resuelve los siguientes cocientes de polinomios
a) (2x4
c – 6x3
) : 2x2
= x2
c – 3x d) (x2
– 7x3
m2
) : 2xm = ½ x/m – 7/2 x2
m
b) (x2
a – 6x3
a2
b – 4x3
a) : x2
a = 1 – 6xab – 4x e) (x3
y2
z – 8x3
yz) : 8xyz = 1/8x2
y – x2
c) (3x2
y – 18x3
+ 9x2
y2
d) : (-3x2
y) = -1 + 6x/y – 3yd f) (9 x2
at2
– 4x3
a3
m4
– 7x5
a) : 2x2
a = 9/2t2
– 2xa2
m4
– 7/2 x3
6. Calcula directamente las siguientes potencias y productos
g) (x + 4)2
= x2
+ 8x + 16 g) (1/2x - 2y)2
= 1/4x2
– 2xy + 4y2
h) (2x + 3y)2
= 4x2
+ 12xy + 9y2
h) (a + b) (a – b) = a2
– b2
i) (x2
+ y2
)2
= x4
+ 2x2
y2
+ y4
i) (3/4 – y2
) (3/4 + y2
) = 9/16 – y4
j) (5x – 6y)2
= 25x2
– 60xy + 36y2
j) (2x + 8) (2x – 8) = 4x2
- 64
k) (9 – 2y2
)2
= 81 – 36y2
+ 4y4
k) (y4
+ x3
) (y4
– x3
) = y8
– x6
l) (1/4 – 3/5 x)2
= 1/16 – 6/20 x + x2
l) (2x3
– 3y2
) = 4x6
– 9y4
