Este documento proporciona soluciones a varios problemas de álgebra que involucran operaciones con monomios como multiplicación, división y factorización. Se resuelven ejercicios como multiplicar monomios, dividir fracciones algebraicas, expandir expresiones entre paréntesis y simplificar fracciones.

1. Soluciones a las actividades de cada epígrafeSoluciones a las actividades de cada epígrafe10
Unidad 10. Álgebra
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11 Multiplica el número por el monomio.
a) 3 · 2x b)5 · 3a c) 2 · 4m
d)(–3) · 5x e) 2 · (–2a) f)(–3) · (–4m)
g) 1
2
· 6x h)4 · 1
6
a i) (–2) · 6
8
m
a) 6x b)15a c) 8m
d)–15x e) –4a f) 12m
g) 3x h) 2
3
a i) –3
2
m
12 Recuerda las propiedades de las potencias y halla los productos siguientes:
a) x · x2 b)a2 · a2 c) m3 · m
d)x2 · x3 e) x3 · x3 f)m2 · m4
a) x3 b)a4 c) m4
d)x5 e) x6 f) m6
13 Multiplica los monomios siguientes:
a) x · 2x b)5a · a c) m · 2m2
d)2x · 5x e) 3a · 4a2 f)2m2 · 5m2
g)3x2 · 2x3 h)4a · 2a4 i) 2m2 · 2m4
j) x3 · (–2x) k)(–5a2) · 3a3 l) 2m3 · (–4m3)
a) 2x2 b)5a2 c) 2m3
d)10x2 e) 12a3 f) 10m4
g) 6x5 h)8a5 i) 4m6
j) –2x4 k)–15a5 l) –8m6
14 Reduce.
a) (4xy) · (5xy) b)(3xy) · 2x c) (2a) · (–4ab)
d)5a2 · (2ab) e) (–xy2) · (3x2y) f)(3a2b3) · (a2b)
a) 20x2y2 b)6x2y c) –8a2b
d)10a3b e) –3x3y3 f) 3a4b4
15 Copia y completa cada paréntesis con el monomio que falta:
a) x · (…) = x3 b)2x2 · (…) = 4x4 c) 3a · (…) = 6a2
d)2a2 · (…) = –8a5 e) (…) · 2x = 6xy f)(…) · xy = 3x2y3
a) x · (x2) = x3 b)2x2 · (2x2) = 4x4 c) 3a · (2a) = 6a2
d)2a2 · (–4a3) = –8a5 e) (3y) · 2x = 6xy f) (3xy2) · xy = 3x2y3
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2. Soluciones a las actividades de cada epígrafeSoluciones a las actividades de cada epígrafe10
Unidad 10. Álgebra
16 Divide el monomio entre el número.
a) 6x : 3 b)12a2 : 4 c) 9m3 : 9
d)(–18x2) : 6 e) 15a : (–5) f)(–20m2) : (–4)
a) 2x b)3a2 c) m3
d)–3x2 e) –3a f) 5m2
17 Recuerda las propiedades de las potencias y divide.
a) x2 : x b)a3 : a c) m3 : m2
d)x5 : x5 e) a6 : a2 f)m7 : m3
g)x7 : x h)a4 : a4 i) m6 : m5
a) x b)a2 c) m
d)1 e) a4 f) m4
g) x6 h)1 i) m
18 Expresa cada resultado con una fracción algebraica como en el ejemplo:
• a2 : a4 =
a2
a4 = a · a
a · a · a · a
= 1
a2
a) x : x2 b)a : a3 c) m : m4
d)x2 : x3 e) a3 : a6 f)m2 : m5
g)x : x5 h)a3 : a4 i) m3 : m7
a) 1
x
b) 1
a2
c) 1
m3
d) 1
x
e) 1
a3
f) 1
m3
g) 1
x4
h) 1
a
i) 1
m4
19 Divide.
a) 8x : 2x b)12x2 : (–4x2) c) a : 3a
d)2a2 : 3a2 e) 10x4 : 5x f)15x4 : 3x2
g)4a3 : 6a2 h)10a5 : 15a i) 6x : 3x2
j) 2x : 6x3 k)4a3 : 10a4 l) 6a2 : 9a5
a) 4 b)–3 c) 1
3
d) 2
3
e) 2x3 f) 5x2 g) 2
3
a h) 2
3
a4
i) 2
x
j) 1
3x2
k) 2
5a
l) 2
3a3
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3. Soluciones a las actividades de cada epígrafeSoluciones a las actividades de cada epígrafe10
Unidad 10. Álgebra
20 Simplifica estas fracciones algebraicas:
a)
4x3
8x2 b)10x
5x3
c)
6x4
2x2
d)3ab
9a2
e)
4a2b
8ab2 f) 2ab
10a2b2
a) 1
2
x b) 2
x2
c) 3x2
d) b
3a
e) a
2b
f) 1
5ab
21 Multiplica y expresa sin paréntesis.
a) 2(x + 1) b)5 · (a – b) c) a · (3 – a)
d)x2 · (x2 + x) e) 3x · (x + 5) f)5a · (2a – a2)
a) 2x + 2 b)5a – 5b c) 3a – a2
d)x4 + x3 e) 3x2 + 15x f) 10a2 – 5a3
22 Copia y completa.
a) 5 · (… + …) = 5a + 10 b)4 · (… + …) = 8a + 4b
c) x · (… + …) = x2 + 3x d)2x · (… + …) = 4x + 6x2
a) 5 · (a + 2) = 5a + 10 b)4 · (2a + b) = 8a + 4b
c) x · (x + 3) = x2 + 3x d)2x · (2 + 3x) = 4x + 6x2
23 Copia y completa las casillas vacías.
a) · (x + 3) = 5x + 15 b) · (3 + 2x) = 9 + 6x
c) · (a – 1) = a3 – a2 d) · (a + a2) = a2 + a3
a) 5 · (x + 3) = 5x + 15 b)3 · (3 + 2x) = 9 + 6x
c) a2 · (a – 1) = a3 – a2 d)a · (a + a2) = a2 + a3
24 Multiplica y simplifica como en el ejemplo.
• 5a · (a
5
+ 1
a)=
5a2
5
+ 5a
a
= a2 + 5
a) 6x · (1
6
+ 1
x) b)xy · (1
x
– 1
y)
c) 1
a
· (a + a2) d) 2
a2
· (a
4
+ a2
)
a) 6x
6
+ 6x
6
= x + 6 b)
xy
x
–
xy
y
= y – x
c) a
a
+ a2
a
= 1 + a d) 2a
4a2
+ 2a2
a2
= 1
2a
+ 2
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