Expresiones algebraicas

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Programa De Formación Distribución y Logística
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Integrantes:
García Valery
30266340
Sección:0302
Velásquez Orennys
30.868.467
Sección:0202

2. DESARROLLO
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligados por las
operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación,
radicación.), que respeta las reglas del lenguaje algebraico. Los números se denominan
constantes porque tienen un valor fijo.

3. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Suma de monomios:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin
exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos
casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2+4)x = 6x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario,
escribimos la expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los
signos, al sumar una expresión conserva su signo, positivo o negativo:
4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la suma algebraica
es un polinomio, formado por los dos sumandos. Para distinguir la suma de su resultado,
podemos escribir los sumandos entre paréntesis:
(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2ª2) + (3b) = a + 2ª2 + 3b
(3m) + (–6n) = 3m – 6n
Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales
y del mismo grado, se suman entre sí, y se escribe la suma con los demás términos
Suma de polinomios:
La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas.
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los
diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos
seguir los siguientes pasos:

4. Sumaremos 3ª2 + 4ª + 6b – 5c – 8b2 con c + 6b2 – 3ª + 5b
Ordenamos los polinomios en relación a sus números, sus letras y sus grados,
respetando el signo de cada término:
3ª2 + 4ª + 6b – 8b2 – 5c
-3ª + 6b2 + 5b + c
Agrupamos las sumas de los términos comunes:
[3ª2] + [4ª – 3ª] + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + [-5c + c]
Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o
corchetes. Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva su signo
en el resultado:
[3ª2] + [4ª – 3ª] + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + [-5c + c] = 3ª2 + a + 11b – 2b2 + (-4c)
RESTA
En la resta de monomios en realidad consiste en cambiar el signo del sustraendo, es
recomendable analizar con paréntesis ya que en la resta de polinomios el signo de la
resta afecta a todo el sustraendo, por lo tanto, se estaría empleando el mismo método
realizado.
De 3x + 4y + 11w restar 2x + 3y + 8w.
3x + 4y + 11w – (2x + 3y + 8w) = 3x + 4y + 11w – 2x – 3y – 8w
El resultado después de agrupar los términos semejantes será:
X + y + 3w
MULTIPLICACIÓN
Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se debe de aplicar la regla de los
signos, los coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la
literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con
su correspondiente exponente.

5. Regla de los signos
Ejemplo:
Multiplicar 3x3y2 por 7x4
(3x3y2)(7x4)
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el exponente de x es la
suma de los exponentes que tiene en cada factor y como y solo esta en uno de los
factores se escribe y con su propio exponente.
(3)(7)x3+4y2
21x7y2
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los monomios que
forman al polinomio, ejemplo:
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6
Multiplicación de un polinomio por otro polinomio
En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios de un polinomio por
todos los monomios del otro polinomio, por ejemplo:
(2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
(2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) + (-3*4x)
4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x

6. DIVISIÓN
División de dos monomios. En esta operación se vuelve aplicar la regla de los signos, en
cuanto a los demás elementos se aplican las siguientes reglas: se dividen los
coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales si hay alguna que este tanto en el
numerador como en el denominador, si el exponente del numerador es el mayor se pone
la literal en el numerador y al exponente se le resta el exponente de la literal del
denominador, en caso contrario se pone la literal en el denominador y a su exponente se
le resta el del numerador.
Regla de los signos
Ejemplo:
Dividir 9x3
y2
entre 3x2
w
9x3
y2
/ 3x2
w
9x3
y2
/ 3x2
w = 3xy2
/ w
División de un polinomio entre un monomio
En esta operación se distribuye el polinomio sobre el monomio, como si fueran una
fracción. Por ejemplo:
32x2
+20x-12x3
entre 4x
Se coloca el monomio como denominador de el polinomio
32x2
+20x-12x3
/ 4x
Se separa el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno
dividido por el monomio
(32x2
/ 4x) + (20x / 4x) - (12x3
/ 4x)
Se realizan las divisiones correspondientes entre monomios
8x+5-3x2
División entre polinomios
Es muy parecida a la división algebraica, y se deben de seguir los siguientes pasos:

7. (a) Se deben de ordenar los polinomios ya sea descendente o ascendente por medio
de una misma letra, en caso de que el polinomio no este completo se dejan los
espacios correspondientes.
(b) El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del
dividendo entre el primer miembro del divisor.
(c) Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor,
se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
(d) El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del
dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino
del divisor.
(e) Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor,
se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo
parcial.
(f) Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial
cuyo primer termino no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.
Por ejemplo:
Dividir x4
+3+x-9x2
entre x+3
PRODUCTOS NOTABLES
Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por su frecuente
aparición en matemáticas. De ahí el nombre producto, que hace referencia a
"multiplicación" y notable, que hace referencia a su "destacada" aparición.
Binomio al cuadrado
Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por
el segundo, más el cuadrado del segundo.
Si los dos signos del binomio son iguales, el doble del primero por el segundo es
positivo.

8. Si los signos del binomio son distintos, el doble del primero por el segundo es negativo.
Binomio al cubo
Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero
por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del
segundo.
Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo,
más el cuadrado del tercero, más el doble producto del primero por el segundo, más el
doble producto del primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el
tercero.
FACTORIZACIÓN
En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en la descomposición en
factores de una expresión algebraica (que puede ser un número, una suma o resta, una
matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de
factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es
simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que
reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un
polinomio en polinomios irreducibles.

9. EJERCICIOS

10. BIBLIOGRAFÍA
• https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html
•https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/resta-de-monomios-y-
polinomios/
•http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/153_multiplicacin_de_expresio
nes_algebraicas.html
• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/productos-
notables.html
• https://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n