El documento proporciona instrucciones para factorizar diferentes tipos de expresiones algebraicas. Explica ocho casos de factorización que incluyen: 1) factor común, 2) trinomio cuadrado perfecto, 3) diferencia de cuadrados, 4) combinación de trinomio cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados, 5) trinomio cuadrado por adición y sustracción, 6) trinomio de la forma x^2 + bx + c, 7) trinomio de la forma ax^2 + bx + c, y 8) cubo perfecto
Este documento presenta el temario de álgebra para el primer semestre de 2011 en la Universidad Técnica de Oruro. Incluye cinco temas principales como descomposición factorial, ecuaciones de primer y segundo grado, y potenciación. El documento también detalla la evaluación que consiste en asistencia, prácticas, dos exámenes parciales y un examen final.
El documento explica tres métodos para factorizar expresiones algebraicas: 1) Factorizar diferencias de cuadrados mediante la búsqueda de las raíces cuadradas de cada término. 2) Factorizar trinomios de la forma x2 ± bx ± c encontrando números que cumplan ciertas condiciones. 3) Factorizar trinomios cuadrados perfectos donde el término medio es el doble del producto de las raíces de los otros dos términos.
Este documento explica tres métodos para resolver ecuaciones cuadráticas: factorización, trinomio cuadrado perfecto y ecuación de solución general. A través de varios ejemplos, muestra cómo aplicar el método de factorización para descomponer la ecuación cuadrática en dos binomios y encontrar sus raíces. También explica cómo convertir ecuaciones cuadráticas que no son trinomios cuadrados perfectos en una forma que permita aplicar este método.
Este documento define la factorización de números reales y polinomios, y describe varios métodos para factorizar polinomios como factor en común, agrupación, diferencia de cuadrados, suma y resta de cubos, y trinomios de la forma x^2 + bx + c y ax^2 + bx + c. El objetivo es definir la factorización y enseñar métodos para descomponer polinomios en factores.
El documento presenta una introducción a varios temas fundamentales de álgebra y geometría, incluyendo ecuaciones lineales, factorización, sistemas de ecuaciones, funciones trigonométricas, y geometría analítica. Incluye ejemplos resueltos de cada tema así como evaluaciones para medir la comprensión de los estudiantes. El documento parece ser apuntes de clase de un profesor para varios temas básicos de matemáticas.
El documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones de segundo grado y sus métodos de resolución. Se define una ecuación de segundo grado como aquella que contiene una incógnita elevada al cuadrado. Se presentan tres métodos para resolver estas ecuaciones: factorización, completación de cuadrados y la fórmula general. Finalmente, se resuelven ejemplos para ilustrar los diferentes métodos.
Este documento describe varios métodos para factorizar polinomios, incluyendo: 1) factor común, 2) productos notables como diferencia de cuadrados y cuadrados perfectos, 3) suma y diferencia de cubos, y 4) agrupamiento de términos con factores comunes. Explica cada método con ejemplos para ilustrar cómo descomponer polinomios en factores.
Este documento presenta un taller sobre factorización matemática. Explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo encontrar un factor común, factorizar trinomios de la forma x2 + bx + c, y descomponer la suma y diferencia de cubos perfectos. El documento contiene ejemplos detallados de cada método y ejercicios resueltos para practicar la factorización.
Este documento presenta el temario de álgebra para el primer semestre de 2011 en la Universidad Técnica de Oruro. Incluye cinco temas principales como descomposición factorial, ecuaciones de primer y segundo grado, y potenciación. El documento también detalla la evaluación que consiste en asistencia, prácticas, dos exámenes parciales y un examen final.
El documento explica tres métodos para factorizar expresiones algebraicas: 1) Factorizar diferencias de cuadrados mediante la búsqueda de las raíces cuadradas de cada término. 2) Factorizar trinomios de la forma x2 ± bx ± c encontrando números que cumplan ciertas condiciones. 3) Factorizar trinomios cuadrados perfectos donde el término medio es el doble del producto de las raíces de los otros dos términos.
Este documento explica tres métodos para resolver ecuaciones cuadráticas: factorización, trinomio cuadrado perfecto y ecuación de solución general. A través de varios ejemplos, muestra cómo aplicar el método de factorización para descomponer la ecuación cuadrática en dos binomios y encontrar sus raíces. También explica cómo convertir ecuaciones cuadráticas que no son trinomios cuadrados perfectos en una forma que permita aplicar este método.
Este documento define la factorización de números reales y polinomios, y describe varios métodos para factorizar polinomios como factor en común, agrupación, diferencia de cuadrados, suma y resta de cubos, y trinomios de la forma x^2 + bx + c y ax^2 + bx + c. El objetivo es definir la factorización y enseñar métodos para descomponer polinomios en factores.
El documento presenta una introducción a varios temas fundamentales de álgebra y geometría, incluyendo ecuaciones lineales, factorización, sistemas de ecuaciones, funciones trigonométricas, y geometría analítica. Incluye ejemplos resueltos de cada tema así como evaluaciones para medir la comprensión de los estudiantes. El documento parece ser apuntes de clase de un profesor para varios temas básicos de matemáticas.
El documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones de segundo grado y sus métodos de resolución. Se define una ecuación de segundo grado como aquella que contiene una incógnita elevada al cuadrado. Se presentan tres métodos para resolver estas ecuaciones: factorización, completación de cuadrados y la fórmula general. Finalmente, se resuelven ejemplos para ilustrar los diferentes métodos.
Este documento describe varios métodos para factorizar polinomios, incluyendo: 1) factor común, 2) productos notables como diferencia de cuadrados y cuadrados perfectos, 3) suma y diferencia de cubos, y 4) agrupamiento de términos con factores comunes. Explica cada método con ejemplos para ilustrar cómo descomponer polinomios en factores.
Este documento presenta un taller sobre factorización matemática. Explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo encontrar un factor común, factorizar trinomios de la forma x2 + bx + c, y descomponer la suma y diferencia de cubos perfectos. El documento contiene ejemplos detallados de cada método y ejercicios resueltos para practicar la factorización.
Este documento explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones racionales. Para poder realizar operaciones con fracciones, los denominadores deben ser iguales o múltiplos entre sí. Si no lo son, se debe convertir las fracciones a un denominador común más grande para que se puedan sumar o restar. La multiplicación y división de fracciones siguen reglas similares a las operaciones con números enteros.
y )( x y )
Este documento describe diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: (1) encontrar un factor común, (2) identificar trinomios cuadrados perfectos y factorizarlos como cuadrados de binomios, y (3) identificar cubos perfectos y factorizarlos como cubos de binomios. También explica cómo factorizar una diferencia de cuadrados como el producto de la diferencia y la suma de sus términos.
Este documento contiene información sobre varios temas matemáticos como la factorización, números complejos, año luz y biografías de matemáticos como Gauss. Explica diferentes métodos de factorización como factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto y suma y diferencia de cubos. También incluye ejemplos y actividades de factorización.
Este documento presenta una serie de tablas de fórmulas matemáticas en áreas como los conjuntos numéricos, las operaciones aritméticas, potenciación, factorizaciones, ecuaciones de segundo grado, división de polinomios y más. Explica conceptos como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias, raíces, discriminantes y métodos para resolver ecuaciones y dividir polinomios. El objetivo es proveer una referencia útil de diferentes fórmulas y propiedades matemáticas.
El documento describe varios pasos para factorizar expresiones algebraicas. Explica cómo agrupar términos con factores comunes y utilizar paréntesis para cambiar los signos cuando es necesario. También muestra cómo reordenar los términos para facilitar la factorización.
Este documento trata sobre la factorización de expresiones algebraicas. Explica conceptos como factor común, máximo común divisor, trinomio cuadrado perfecto y diferentes métodos de factorización como factorizar por un monomio o polinomio común, agrupación de términos y factorización de un trinomio cuadrado perfecto. Incluye ejemplos detallados de cada uno de estos métodos.
El documento resume 9 casos de factorización de expresiones algebraicas. En cada caso, describe cómo reconocer la estructura y el método para factorizarla, ilustrando con ejemplos. Los casos incluyen factor común, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, y más. El documento proporciona una guía completa para factorizar diferentes tipos de expresiones.
El documento presenta los diferentes métodos de factorización en álgebra, incluyendo factorización por factor común, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, y trinomios de la forma ax2 + bx + c. Explica cada método a través de ejemplos y provee ejercicios para practicar cada uno.
La factorización consiste en escribir una expresión algebraica como un producto. Existen varios métodos de factorización, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados, y trinomios cuadráticos. La factorización es importante en matemáticas para descomponer expresiones en factores más simples.
Este documento resume las propiedades y métodos para resolver funciones cuadráticas. Explica que una función cuadrática estándar tiene la forma ax2 + bx + c = 0. Presenta tres métodos para encontrar las soluciones o ceros de una función cuadrática: factorización, raíz cuadrada y completando al cuadrado. También introduce la fórmula cuadrática y cómo usar el discriminante para determinar si una función cuadrática tiene soluciones reales o complejas.
Taller de refuerzo clei 4º 1. y factorizacionNick Lujan
Este documento presenta un taller de sustentación de saberes sobre álgebra. Incluye 18 actividades relacionadas con temas como monomios, binomios, trinomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones sintéticas de polinomios, triángulo de Pascal, productos notables, entre otros. El objetivo es que los estudiantes realicen de forma individual ejercicios prácticos sobre estos temas algebraicos fundamentales.
Este documento explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas como trinomios, diferencias de cuadrados, diferencias de cubos y sumas de cubos. Describe los pasos para identificar si un trinomio es un cuadrado perfecto y cómo factorizar trinomios de la forma x2 + bx + c y ax2 + bx + c. También explica cómo factorizar expresiones que son diferencias o sumas de cuadrados y cubos extrayendo las raíces cuadradas y cúbicas de los términos.
Este documento presenta un taller sobre la factorización en matemáticas básicas. Explica cinco casos fundamentales de factorización e ilustra cada uno con ejemplos. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con los diferentes métodos de descomponer expresiones matemáticas en factores. Finalmente, concluye que la práctica de ejercicios de factorización ayuda a recordar estas técnicas y mejorar las habilidades matemáticas.
Este documento describe las ecuaciones de segundo grado, también llamadas ecuaciones cuadráticas. Explica que este tipo de ecuaciones tienen la forma general ax2 + bx + c = 0 y contienen un solo término de grado dos. Además, clasifica las ecuaciones cuadráticas en puras, mixtas incompletas y mixtas completas dependiendo de la presencia de sus términos, y describe métodos para resolver cada tipo como factorización y uso de fórmulas.
Este documento describe las ecuaciones de segundo grado, también llamadas ecuaciones cuadráticas o parabólicas. Analiza específicamente las ecuaciones de la forma x2 - d2, mostrando que tienen como raíces d y -d y un discriminante de 4d2. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular las raíces y el discriminante, así como gráficas de diferentes funciones de la forma x2 - d2.
Este documento presenta un taller sobre la factorización de polinomios. Explica diferentes métodos de factorización como el factor común, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados perfectos, trinomio de la forma x2 + bx + c, entre otros. Proporciona ejemplos detallados de cada método y concluye con una breve bibliografía.
This document contains personal and professional information about Sameh Zekry Saad Koulta. It includes his address, contact information, education history, work experience in accounting and sales roles, computer skills, languages, and availability of references. He has over 10 years of experience in accounting, sales, customer support, and data entry roles in Egypt and Kuwait.
El documento presenta la información personal de Drawde Garcia, incluyendo su nombre completo, número de identificación, carrera y universidad. También menciona a su profesora Carmen J. Blanco y lista 3 enlaces de sitios web sobre la evolución del pensamiento administrativo que fueron visitados el 21 de julio de 2016 para investigar el tema.
Zhū 珠 Pearl: Daughters of War_A Shanghai blitzJasemin Sibo
How far can a 120 page dramatic novel go? I love to push boundaries and stretch all creative limitations possible.
Zhu was published in February 2015, penned in my idyllic hometown of Ipoh (https://www.lonelyplanet.com/malaysia/peninsular-malaysia-west-coast/ipoh). It is an ode to Chinese ladies in the past, present and future. 'Pearls' from the Middle Kingdom, scattered around the globe for various reasons.
Fleeing from civil wars, horrible oppression, misogynistic treatments, abuses ranging from verbal to physical just because we were seen as the 'weaker' species and deserving of it.....
I not only disagree, I vehemently denounce it.
Zhū 珠 Pearl is a catalyst to spark our imagination....can history be rewritten?
El documento describe los tipos de licencias Creative Commons que ofrecen algunos derechos a terceras personas bajo ciertas condiciones como reconocimiento, no comercial, sin obras derivadas y compartir igual, generando 6 combinaciones posibles de licencias.
CENTRAL BANKERS: IF YOU CAN’T BEAT BITCOIN, PRINT IT AND CONTROL ITSteven Rhyner
The Bank of England released a research paper studying the macroeconomic consequences of issuing a central bank digital currency (CBDC). The paper found that issuing a CBDC equal to 30% of GDP against government bonds could permanently raise GDP by up to 3% by reducing interest rates, taxes, and transaction costs. However, others are skeptical of whether central banks could truly control digital currencies like bitcoin or avoid the failures of past attempts to control the money supply. While a CBDC may have benefits, some argue that the point of digital currencies is decentralization without needing to trust governments.
El documento describe los tipos de licencias Creative Commons que ofrecen diferentes derechos a terceras personas, como reconocimiento, no comercial, sin obras derivadas y compartir igual. Generan 6 combinaciones posibles de licencias.
Este documento explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones racionales. Para poder realizar operaciones con fracciones, los denominadores deben ser iguales o múltiplos entre sí. Si no lo son, se debe convertir las fracciones a un denominador común más grande para que se puedan sumar o restar. La multiplicación y división de fracciones siguen reglas similares a las operaciones con números enteros.
y )( x y )
Este documento describe diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: (1) encontrar un factor común, (2) identificar trinomios cuadrados perfectos y factorizarlos como cuadrados de binomios, y (3) identificar cubos perfectos y factorizarlos como cubos de binomios. También explica cómo factorizar una diferencia de cuadrados como el producto de la diferencia y la suma de sus términos.
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Este documento presenta una serie de tablas de fórmulas matemáticas en áreas como los conjuntos numéricos, las operaciones aritméticas, potenciación, factorizaciones, ecuaciones de segundo grado, división de polinomios y más. Explica conceptos como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias, raíces, discriminantes y métodos para resolver ecuaciones y dividir polinomios. El objetivo es proveer una referencia útil de diferentes fórmulas y propiedades matemáticas.
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La factorización consiste en escribir una expresión algebraica como un producto. Existen varios métodos de factorización, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados, y trinomios cuadráticos. La factorización es importante en matemáticas para descomponer expresiones en factores más simples.
Este documento resume las propiedades y métodos para resolver funciones cuadráticas. Explica que una función cuadrática estándar tiene la forma ax2 + bx + c = 0. Presenta tres métodos para encontrar las soluciones o ceros de una función cuadrática: factorización, raíz cuadrada y completando al cuadrado. También introduce la fórmula cuadrática y cómo usar el discriminante para determinar si una función cuadrática tiene soluciones reales o complejas.
Taller de refuerzo clei 4º 1. y factorizacionNick Lujan
Este documento presenta un taller de sustentación de saberes sobre álgebra. Incluye 18 actividades relacionadas con temas como monomios, binomios, trinomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones sintéticas de polinomios, triángulo de Pascal, productos notables, entre otros. El objetivo es que los estudiantes realicen de forma individual ejercicios prácticos sobre estos temas algebraicos fundamentales.
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Este documento presenta un taller sobre la factorización en matemáticas básicas. Explica cinco casos fundamentales de factorización e ilustra cada uno con ejemplos. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con los diferentes métodos de descomponer expresiones matemáticas en factores. Finalmente, concluye que la práctica de ejercicios de factorización ayuda a recordar estas técnicas y mejorar las habilidades matemáticas.
Este documento describe las ecuaciones de segundo grado, también llamadas ecuaciones cuadráticas. Explica que este tipo de ecuaciones tienen la forma general ax2 + bx + c = 0 y contienen un solo término de grado dos. Además, clasifica las ecuaciones cuadráticas en puras, mixtas incompletas y mixtas completas dependiendo de la presencia de sus términos, y describe métodos para resolver cada tipo como factorización y uso de fórmulas.
Este documento describe las ecuaciones de segundo grado, también llamadas ecuaciones cuadráticas o parabólicas. Analiza específicamente las ecuaciones de la forma x2 - d2, mostrando que tienen como raíces d y -d y un discriminante de 4d2. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular las raíces y el discriminante, así como gráficas de diferentes funciones de la forma x2 - d2.
Este documento presenta un taller sobre la factorización de polinomios. Explica diferentes métodos de factorización como el factor común, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados perfectos, trinomio de la forma x2 + bx + c, entre otros. Proporciona ejemplos detallados de cada método y concluye con una breve bibliografía.
This document contains personal and professional information about Sameh Zekry Saad Koulta. It includes his address, contact information, education history, work experience in accounting and sales roles, computer skills, languages, and availability of references. He has over 10 years of experience in accounting, sales, customer support, and data entry roles in Egypt and Kuwait.
El documento presenta la información personal de Drawde Garcia, incluyendo su nombre completo, número de identificación, carrera y universidad. También menciona a su profesora Carmen J. Blanco y lista 3 enlaces de sitios web sobre la evolución del pensamiento administrativo que fueron visitados el 21 de julio de 2016 para investigar el tema.
Zhū 珠 Pearl: Daughters of War_A Shanghai blitzJasemin Sibo
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Zhu was published in February 2015, penned in my idyllic hometown of Ipoh (https://www.lonelyplanet.com/malaysia/peninsular-malaysia-west-coast/ipoh). It is an ode to Chinese ladies in the past, present and future. 'Pearls' from the Middle Kingdom, scattered around the globe for various reasons.
Fleeing from civil wars, horrible oppression, misogynistic treatments, abuses ranging from verbal to physical just because we were seen as the 'weaker' species and deserving of it.....
I not only disagree, I vehemently denounce it.
Zhū 珠 Pearl is a catalyst to spark our imagination....can history be rewritten?
El documento describe los tipos de licencias Creative Commons que ofrecen algunos derechos a terceras personas bajo ciertas condiciones como reconocimiento, no comercial, sin obras derivadas y compartir igual, generando 6 combinaciones posibles de licencias.
CENTRAL BANKERS: IF YOU CAN’T BEAT BITCOIN, PRINT IT AND CONTROL ITSteven Rhyner
The Bank of England released a research paper studying the macroeconomic consequences of issuing a central bank digital currency (CBDC). The paper found that issuing a CBDC equal to 30% of GDP against government bonds could permanently raise GDP by up to 3% by reducing interest rates, taxes, and transaction costs. However, others are skeptical of whether central banks could truly control digital currencies like bitcoin or avoid the failures of past attempts to control the money supply. While a CBDC may have benefits, some argue that the point of digital currencies is decentralization without needing to trust governments.
El documento describe los tipos de licencias Creative Commons que ofrecen diferentes derechos a terceras personas, como reconocimiento, no comercial, sin obras derivadas y compartir igual. Generan 6 combinaciones posibles de licencias.
Doctoral Education Online: What Should We Strive For? How Could It Be Better?Cynthia Agyeman
This document discusses best practices for designing high-quality online doctoral programs. It recommends striving for courses that meet Quality Matters standards of 85% or higher. Key aspects include: using learning objectives and assessments aligned to course goals; providing instructional materials, activities, and technologies to support student-centered learning and collaboration; ensuring accessibility; and obtaining feedback to continuously improve courses. Overall it emphasizes the importance of designing courses for the diverse needs and experiences of adult learners in doctoral programs.
Youth in Critical thinking vs creative thinkingKendrick Ng
This is the presentation which I share during the UTP ASEAN Student Forum 2016. This topic is to promote and to install a well-balanced mode of thinking within the ASEAN community.
Hepatitis C is a viral infection that infects approximately 3% of the world's population. It is a chronic infection in most cases and replicates mainly in liver hepatocytes and blood cells. The virus is transmitted through blood and spreads through various means such as sharing needles or medical equipment contaminated with infected blood. While there is no vaccine, antiviral drug treatments involving interferon and ribavirin can successfully treat the infection in 30-50% of patients.
The Motorbike Man Documentary: Draft Scriptmaiacreed
This documentary will interview Freddie, the 1966 British Motocross Champion, and his brother Geoffrey about Freddie's lifelong passion for motorbikes. It will explore how Freddie got interested in motorbikes through his father's involvement in motorcycle racing. It will also discuss Freddie's racing career progression from competitions at age 13 to winning the British championship, and how his success influenced his future career running a motorcycle shop.
It is a project done on demand forecasting on POPCORN taking the sample locality as HUBLI-DHARWAD..
It is something unique project as i could observe while doing my project i could not find any referrences I hope this wil help you in understanding the demand forecasting.
This document contains profiles for 94 students. Each profile includes the student's name, nickname if provided, birthday, age, favorite quote, activities and in some cases a last will and testament. The information provided in the profiles is brief, including primarily names, dates and short phrases.
This document summarizes transportation services and challenges in Washington D.C. It discusses that the mayor aims to promote sustainability, equity, health, and economic growth. It outlines the Pedestrian Master Plan, Circulator expansion, and streetcar plans. It also summarizes the Washington Metropolitan Area Transit Authority (WMATA), which operates Metrorail, Metrobus and Metro Access. WMATA faces challenges of aging infrastructure, unreliable service and overcrowding. The Office of Planning aims to revitalize the city through proposed zoning changes like reducing parking and allowing accessory dwellings.
De pakjespiet heeft een hersenschudding en weet niet meer hoe je pakjes moet inpakken zodat ze niet stuk gaan als je ze door de schoorsteen gooit. Sinterklaas roept onze hulp in. De kinderen van de 3de kleuterklas en het 1ste leerjaar vliegen er meteen in.
Mob. No.09326980787
Kerala Honeymoon Package From Pune,Mumbai,Nashik,Nagpur,Bangalore,Kolkata,Ahmedabad,Vadodra,Delhi,Chandigarh,Hyderabad,Goa,Chennai,Cochin,Amritsar
El documento proporciona instrucciones para factorizar expresiones algebraicas en 6 casos diferentes: 1) factor común, 2) factor común especial, 3) trinomio cuadrado perfecto, 4) diferencia de cuadrados, 5) trinomio cuadrado por adición y sustracción, y 6) trinomio de la forma x2 + bx + c. Para cada caso, se describen los patrones a reconocer y los pasos para factorizar la expresión. También se incluyen ejemplos ilustrativos para cada uno de los métodos de factorización.
La factorización descompone expresiones algebraicas en factores cuyo producto es igual a la expresión original. El documento explica diferentes métodos de factorización como por factor común, binomial común, agrupación, diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos, y trinomios cuadrados perfectos. Proporciona ejemplos y procedimientos detallados para cada método.
El documento resume conceptos clave sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica es el resultado de aplicar operaciones a variables y coeficientes. Define términos semejantes y cómo reducir expresiones. Describe tipos de expresiones como monomios, polinomios, binomios y trinomios. Explica cómo calcular el grado de un polinomio y realizar operaciones como adición, sustracción y multiplicación con expresiones algebraicas. Finalmente, cubre conceptos como productos notables y factorización de polinomios.
Informe de matematica ( expresiones algebraicas)anamariawyatt1
En la siguiente presentación se observaran diferentes conceptos y ejemplos de las expresiones algebraicas, como lo son suma, resta, multiplicacion, division, valor numerico, productos notables y factorizacion.
espero sea de ayuda la informacion suministrada
Este documento presenta una guía sobre factorización de expresiones algebraicas. Explica diferentes tipos de factorización como factor común monomio y polinomio, diferencia y suma de cuadrados y cubos, y trinomio cuadrado perfecto. Incluye ejemplos resueltos de cada caso y un taller de ejercicios para practicar la aplicación de las técnicas de factorización. El objetivo es desarrollar la habilidad de los estudiantes para resolver problemas algebraicos mediante la factorización.
Este documento describe los conceptos básicos de la factorización y las fracciones algebraicas. Explica cómo factorizar expresiones algebraicas utilizando factores comunes, trinomios cuadrados perfectos y otros métodos. También define fracciones algebraicas y describe cómo simplificarlas y realizar operaciones como suma y resta utilizando el mínimo común múltiplo.
El documento presenta una breve historia de las matemáticas desde el antiguo Egipto hasta los griegos como Pitágoras y Euclides. Luego introduce los conceptos básicos de la factorización de polinomios, incluyendo diferentes casos como factor común, trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados y cubos perfectos. Finalmente, detalla distintos métodos para factorizar expresiones algebraicas.
Este documento trata sobre productos notables y factorización. Explica los productos de binomios conjugados, el cuadrado de un binomio, y el cubo de un binomio. También cubre cómo factorizar una diferencia de cuadrados y un trinomio cuadrado perfecto. Finalmente, proporciona ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento trata sobre productos notables en álgebra. Explica diferentes tipos de productos notables como binomios conjugados, binomios al cuadrado, binomios al cubo, binomio de Newton y binomios desarrollados mediante el triángulo de Pascal. También cubre temas como factorización de polinomios, operaciones con fracciones algebraicas y más.
Este documento trata sobre productos notables y factorización de polinomios. Explica fórmulas para factorizar expresiones como la diferencia de cubos, la suma de cubos, el cuadrado de un binomio y un trinomio. También cubre conceptos como el mínimo común múltiplo, el máximo común divisor, y la división de polinomios.
Copia de cedart por fin termine 3er parcialLuisa González
El documento presenta información sobre el bachillerato de arte y humanidades de la escuela CEDART DAVID ALFARO SIQUEIROS. Incluye una lección sobre álgebra que cubre temas como factorización, fracciones algebraicas y ecuaciones lineales.
Este documento presenta diferentes métodos para factorizar polinomios. Comienza explicando brevemente la historia de las matemáticas y luego introduce los conceptos básicos de la factorización. A continuación, describe 13 casos específicos de factorización, incluyendo factor común, trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados y suma/diferencia de cubos perfectos. Finalmente, incluye ejercicios de ejemplo para cada caso.
El documento explica tres métodos para factorizar expresiones algebraicas: 1) Factorizar diferencias de cuadrados mediante la búsqueda de las raíces cuadradas de cada término. 2) Factorizar trinomios de la forma x2 ± bx ± c encontrando números que cumplan ciertas condiciones. 3) Factorizar trinomios cuadrados perfectos donde el término medio es el doble del producto de las raíces de los otros dos términos. Se proveen ejemplos detallados de cada método.
Este documento explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: factor común, trinomios cuadrados perfectos, trinomios de la forma x2 + cx + d, diferencia de cuadrados, y suma/diferencia de cubos. Proporciona ejemplos resueltos para cada caso y una estrategia general para factorizar expresiones.
1) Una expresión algebraica consiste en variables y constantes unidas por operaciones como adición, sustracción, multiplicación, etc.
2) Existen identidades algebraicas para productos notables como el cuadrado de un binomio, la diferencia de cuadrados, y el cubo de un binomio.
3) Un término algebraico contiene una parte literal con variables afectadas por exponentes, y un coeficiente.
El documento presenta una introducción al álgebra, incluyendo definiciones de términos como álgebra, exponentes y grado. Luego explica operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división, incluyendo ejemplos. Finalmente, cubre temas como ecuaciones cuadráticas, factorización, trinomios y productos notables.
El documento habla sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números con operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Luego describe los diferentes tipos de expresiones como monomios, binomios, trinomios y polinomios. También explica cómo calcular el valor numérico de una expresión al sustituir valores y realizar las operaciones indicadas.
Las fracciones parciales se utilizan para descomponer expresiones racionales en sumas de fracciones más simples. Existen cuatro casos de descomposición: 1) cada denominador es lineal, 2) un factor lineal repetido, 3) un factor cuadrático irreducible, 4) un factor cuadrático repetido. El documento explica los pasos para realizar cada tipo de descomposición con ejemplos.
El documento proporciona información sobre el álgebra. Explica que el álgebra es la rama de las matemáticas que emplea números, letras y signos para generalizar las operaciones aritméticas. Además, señala que su término proviene del latín y significa reducción. Por último, menciona algunas aplicaciones históricas del álgebra, como la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas por los antiguos babilonios y egipcios.
El documento resume diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, valor numérico y factorización de expresiones algebraicas. Proporciona ejemplos para ilustrar cada operación y conceptos clave como monomios, polinomios, productos notables y factorización. Finalmente incluye una breve bibliografía de recursos sobre álgebra.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
1. CPU
Calle Mercado # 555
Teléfono 3 366191
FACTORIZACIÓNFACTORIZACIÓNFACTORIZACIÓNFACTORIZACIÓN
Caso I: Factor Común Ejemplos
Cómo Reconocer: Existe un factor común en todos
los términos. Los números pueden factorizarse en este
caso si existe máximo común divisor (MCD) entre
ellos.
Cómo Factorizar: Hallar el MCD, tomar las letras
comunes con el menor exponente. Abrir paréntesis y
dividir cada término entre el factor común (restando
los exponentes).
• ax+bx = x(a+b)
• ax3
-bx2
= x2
(ax-b)
• 2b5
-b3
= b3
(2b2
-1)
• 24ax+18bx = 6x(4a+3b)
24 – 18 2⇐
12 – 9 2
6 – 9 2 MCD = 2 . 3 = 6
3 – 9 3⇐
1 – 3 3
1
Caso I Especial • 2x(a+1)-3y(a+1) = (a+1)(2x-3y)
Cómo Reconocer: El factor común es un conjunto
entre paréntesis.
Cómo Factorizar: Tomar el paréntesis común y
dividir cada término entre el común
• a(m-2)-m+2
a(m-2)-(m-2) = (m-2)(a-1)
• x(a-b)+a-b
x(a-b)+(a-b) = (a-b)(x+1)
Caso II: Factor común por agrupación • ax+bx-ay-by = (ax+bx)-(ay+by)
Cómo Reconocer: Son cuatro términos, a veces son
seis u ocho términos
Cómo Factorizar: Formar dos grupos y factorizar
cada grupo como el caso I y luego el resultado
factorizar como el caso I especial.
= x(a+b) - y(a+b)
= (a+b)(x-y)
• ax2
-x+ax-1 = (ax2
-x)+(ax-1)
= x( ax-1) +(ax-1)
= (ax-1)(x+1)
Caso III: Trinomio cuadrado perfecto • a2
+2ab+b2
= (a+b)2
Cómo Reconocer: Siempre son tres términos.
El primero y el tercero siempre son positivos y tienen
raíz cuadrada.
Cómo Factorizar: Sacar raíz cuadrada del primero,
signo del segundo y raíz cuadrada del tercero. Asociar
entre paréntesis y elevar al cuadrado.
• x2
-2xy+y2
= (x-y)2
• 4x2
-12xy+9y2
= (2x-3y)2
prueba: 2(2x)(3y) =12xy
•
2
363
2
5
2
255
4
−=+− y
x
yxy
x
( ) 33
55
2
2:prueba xyy
x
=
Caso III Especial (a+1)2
+2(a+1)(2a-3)+(2a-3)2
Cómo Reconocer: Son tres términos con paréntesis.
El primero y el tercero siempre son positivos y tienen
raíz cuadrada.
Cómo Factorizar: Sacar raíz cuadrada del primero,
signo del segundo y raíz cuadrada del tercero. Asociar
entre corchetes y elevar al cuadrado.
[(a+1)+(2a-3)]2
[ a+1 + 2 a-3 ]2
[3a-2]2
Caso IV: Diferencia de cuadrados • a2
– b2
= (a – b) (a + b)
Cómo Reconocer: Siempre son dos términos que
tienen raíz cuadrada, siempre es una resta
Cómo Factorizar: Abrir dos pares de paréntesis: uno
con menos (-) y el otro con más (+). Sacar raíz
cuadrada del primero y del segundo. Repetir lo mismo
en los dos paréntesis.
• 4x2
– 9y2
= (2x + 3y) (2x – 3y)
•
+
−=− 336
2
4
5
4
5
16
25 y
x
y
x
y
x
Caso IV Especial • (a+b)2
– c2
= [(a+b)+c][(a+b)-c] = [a+b+c][a+b-c]
Cómo Reconocer: Uno o los dos términos son
conjuntos entre paréntesis y que tienen raíz cuadrada,
el signo afuera de los parentesis es menos (-)
Cómo Factorizar: Abrir dos pares de corchetes, uno
con menos [-] y el otro con más [+]. Sacar raíz
cuadrada de los dos términos. Repetir lo mismo en los
dos corchetes. Eliminar paréntesis y reducir términos
semejantes.
• 49(x –1)2
– 9(3 – x)2
[7(x-1) – 3(3 –x)] [7(x-1) + 3(3 –x)]
[7x – 7 – 9 + 3x] [7x – 7 + 9 – 3x]
[10x – 16] [4x + 2]
2. Combinación Caso III y IV Ejemplos
Cómo Reconocer: Son cuatro términos, tres de ellos
tienen raíz cuadrada. A veces son seis términos,
cuatro de los cuales tienen raíz cuadrada.
Cómo Factorizar: Cuando son cuatro términos
formar un trinomio cuadrado perfecto entre paréntesis
y factorizar por el caso III, el resultado factorizar por
el caso IV Especial
Cuando son seis términos formar dos trinomios
cuadrado perfecto y factorizar por el caso III, el
resultado factorizar por el caso IV Especial
• a2
+2ab + b2
– c2
= (a2
+2ab + b2
) – c2
(a + b)2
– c2
[(a +b) –c] [(a +b) +c]
[a + b – c] [a + b + c]
• a2
- x2
– 2xy – y2
= a2
– (x2
+ 2xy + y2
)
= a2
– (x+y)2
= [a – (x+y)][a + (x+y)]
= [a – x - y] [a + x + y]
• a2
+2ab + b2
- x2
+ 2xy – y2
(a2
+2ab + b2
) - (x2
- 2xy + y2
)
(a + b)2
– (x – y)2
[(a + b) – (x – y)][ (a + b) + (x – y)]
[ a + b – x + y ][ a + b + x – y ]
CasoV: Trinomio cuadrado por
Adición y Sustracción
• x4
+ x2
y2
+ y4
=(x2
+ y2
)2
– x2
y2
Cómo Reconocer: Siempre son tres términos. El
primero y tercero siempre son positivos, tienen raíz
cuadrada y sus exponentes son múltiplos de cuatro
(4, 8, 12, etc)
Cómo Factorizar: Resolver como caso III y restar lo
que le falta para ser un trinomio cuadrado perfecto. El
resultado factorizar como el caso IV Especial.
+ x2
y2
=[(x2
+ y2
) – xy] [(x2
+ y2
) + xy]
+2x2
y2
=[ x2
+ y2
– xy] [ x2
+ y2
+ xy]
=[ x2
– xy + y2
] [ x2
+ xy + y2
]
• 25x4
+ 21x2
y2
+ 9y4
=(5x2
+ 3y2
)2
– 9x2
y2
+ 9x2
y2
=[(5x2
+ 3y2
) – 3xy] [(5x2
+ 3y2
) + 3xy]
+ 30x2
y2
=[ 5x2
+ 3y2
– 3xy] [ 5x2
+ 3y2
+ 3xy]
=[ 5x2
– 3xy + 3y2
] [ 5x2
+ 3xy + 3y2
]
Caso V Especial
• x4
+ 4y4
Cómo Reconocer: Siempre son dos términos
positivos que tienen raíz cuadrada y cuyos exponentes
son múltiplos de cuatro (4, 8 12, etc)
Cómo Factorizar: Sacar raíz cuadrada a ambos
términos, asociar entre paréntesis y elevar al
cuadrado, restar el doble del primero por el segundo y
el resultado factorizar por el caso IV Especial
(x2
+ 2y2
)2
– 4x2
y2
[(x2
+ 2y2
) – 2xy] [ (x2
+ 2y2
) + 2xy]
[ x2
+ 2y2
– 2xy] [ x2
+ 2y2
+ 2xy]
[ x2
– 2xy + 2y2
] [ x2
+ 2xy + 2y2
]
• 64x4
+ y8
(8x2
+ y4
)2
– 16x2
y4
[(8x2
+ y4
) – 4xy2
] [(8x2
+ y4
) + 4xy2
]
[ 8x2
+ y4
– 4xy2
] [ 8x2
+ y4
+ 4xy2
]
[ 8x2
– 4xy2
+ y4
] [ 8x2
+ 4xy2
+ y4
]
Caso VI: Trinomio de la forma x2
+ bx + c • x2
+ 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)
Cómo Reconocer: Tiene la forma x2
+ bx + c
Cómo Factorizar: Abrir dos pares de paréntesis,
colocar la raíz cuadrada del primero en cada
paréntesis; en el primer paréntesis poner el signo del
segundo término y en el segundo paréntesis poner la
multiplicación de los signos de segundo y tercer
término.
Si los signos de los paréntesis son iguales, buscar dos
números que sumados den el segundo y multiplicado
den el tercer término.
Si los signos de los paréntesis son opuestos, buscar
dos números que restados den el segundo y
multiplicados den el tercer término. El número mayor
se anota en el primer paréntesis.
• x2
– 7x + 6 = (x - 6)(x - 1)
• x2
– 3x – 10 = (x – 5)(x + 2)
• x2
+ x – 20 = (x + 5)(x - 4)
Caso VI Especial
• x4
y6
– 2x2
y3
– 15 = (x2
y3
- 5)(x2
y3
+ 3)
• x2
+ 7ax + 12a2
= (x + 4a)(x + 3a)
• (5x)2
+ 4(5x) – 12 = (5x + 6)(5x -2)
• - x2
+ 3x + 28 = -(x2
–3x –28)
-(x - 7)(x + 4)
(7 – x)(x + 4)
3. Caso VII: Trinomio de la Forma ax2
+ bx + c Ejemplos
Cómo Reconocer: Tiene la forma ax2
+ bx + c
Aspa Simple: Descomponer el primer y tercer término en
dos factores, multiplicar en diagonal y sumar sus
resultados, si la suma da el segundo término, entonces
poner cada fila entre paréntesis.
• 10 x2
– 9 x + 2 = (5x – 2) (2x – 1)
5x -2 = -4x
2x -1 = -5x .
-9x
6
Otro Método: Abrir dos pares de paréntesis. Colocar el
coeficiente del primer término en cada paréntesis y en el
denominador. Multiplicar el primer término con el tercero
y proseguir como el caso VI, luego simplificar el
denominador con los coeficientes de un paréntesis, si
sobra algo en el denominador usarlo para simplificar con
el otro paréntesis.
• 3x2
+5 x + 2
( )( )233
3
2333
1
11
++=
/
+
/+/
xx
xx
• 6x2
–7x – 3
( )( )1332
6
2696
12
1332
+−=
/
/+/
/−/
/
xx
xx
Caso VIII: Cubo Perfecto de un Binomio • a3
+ 3 a2
b + 3ab2
+ b3
= (a + b)3
Cómo Reconocer: Siempre son 4 términos, todos
positivos o intercalados (+ , - , + , - ) y el primer y cuarto
término tienen raíz cúbica.
Cómo Factorizar: Sacar raíz cúbica del primero, poner
signo positivo, si todos son positivos, signo negativo, si
son intercalados, sacar raíz cúbica del cuarto término,
asociar entre paréntesis y elevar al cubo.
• X3
– 3 x2
y + 3xy2
– y3
= (x - y)3
• 8 + 12 a2
+ 6 a4
+ a6
= (2 + a2
)3
prueba
3(2)2
(a2
) = 12a2
3(2)(a2)2 = 6a4
ú
• 125 a3
–150 a2
b + 60 ab2
– 8b3
= (5a – 2b)3
prueba
3(5a)2
(2b) = 150a2
b
3(5a)(2b)2 = 60ab2
ú
Caso IX: Suma o Diferencia de Cubos • x3
+ y3
= (x + y)(x2
– xy + y2
)
Cómo Reconocer: Siempre son dos términos sumados o
restados que tienen raíz cúbica
Cómo Factorizar:
Cuando es una suma (x3
+ y3
): Abrir dos pares de
paréntesis, en el primer paréntesis sacar raíz cúbica del
primero más (+) raíz cúbica del segundo, en el segundo
paréntesis: el primero al cuadrado menos (-) el primero
por el segundo más (+) el segundo al cuadrado.
Cuando es una resta (x3
- y3
): Abrir dos pares de
paréntesis, en el primer paréntesis sacar raíz cúbica del
primero menos (-) raíz cúbica del segundo, en el segundo
paréntesis: el primero al cuadrado más (+) el primero por
el segundo más (+) el segundo al cuadrado.
• a3
- b3
= (a – b)(a2
+ ab + b2
)
• 8x3
– 125 = (2x – 5)[(2x)2
+ (2x)(5) + (5)2
]
= (2x - 5)(4x2
+ 10x + 25)
Caso IX Especial
• x3
+ (x - 1)3
= [x + (x - 1)][x2
– x(x-1) + (x-1)2
]
= (x + x - 1)(x2
–x2
+x + x2
–2x + 1)
=(2x - 1)(x2
– x +1)
• (5x - 1)3
– (2x + 3)3
=[(5x - 1) - (2x + 3)][(5x - 1)2
+ (5x - 1)(2x + 3) +(2x + 3)2
]
=[5x -1 - 2x -3][25x2
–10x+1+10x2
+15x –2x –3+4x2
+12x+9]
=(3x - 4)(39x2
+ 15x + 7)
Caso X: Suma o Diferencia de dos Potencias Iguales • x5
+ y5
= (x + y)(x4
– x3
y + x2
y2
– xy3
+ y4
)
Cómo Reconocer: Siempre son dos términos sumados o
restados que tienen raíz quinta, séptima u otra raíz impar.
Cómo Factorizar: Abrir dos pares de paréntesis, en el
primer paréntesis sacar raíz de ambos términos y en el
segundo paréntesis poner un polinomio donde el primer
término vaya decreciendo y el segundo término vaya
creciendo.
Si es una suma, el polinomio es de signos intercalados y
si es una resta, el polinomio es de signos positivos.
• a7
– b7
=(a - b)(a6
+a5
b+a4
b2
+a3
b3
+a2
b4
+ab5
+b6
)
• x5
– 1 = (x - 1)(x4
+ x3
+ x2
+ x + 1)
• 1 + x7
=(1 + x)(1 – x + x2
– x3
+ x4
– x5
+ x6
)
• x5
– 32 =(x - 2)(x4
+ x3
.2 + x2
.22
+ x.23
+ 24
)
=(x – 2)(x4
+ 2x3
+ 4x2
+ 8x+ 16)
18