Este documento explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: factor común, trinomios cuadrados perfectos, trinomios de la forma x2 + cx + d, diferencia de cuadrados, y suma/diferencia de cubos. Proporciona ejemplos resueltos para cada caso y una estrategia general para factorizar expresiones.
Este documento contiene una evaluación de matemáticas para un estudiante de 4to año. La evaluación consta de dos secciones que incluyen demostrar identidades trigonométricas y simplificar expresiones trigonométricas. El estudiante debe completar los ejercicios con honestidad, orden y limpieza en un tiempo de 2 horas.
Este documento presenta los conceptos básicos de relaciones y funciones matemáticas. Define términos como par ordenado, producto cartesiano, dominio, rango e inversa de una relación. También explica cómo graficar ecuaciones mediante la identificación de intersecciones con los ejes, asíntotas, simetrías y extensión del dominio y rango. Finalmente, incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Ecuaciones Diferenciales - Ecuaciones de Segundo ordenKike Prieto
El documento presenta los objetivos y contenidos del capítulo 2 sobre ecuaciones diferenciales de segundo orden. Se explica cómo encontrar soluciones generales y particulares de este tipo de ecuaciones, así como su análisis cualitativo y estabilidad dinámica. Se detalla el tratamiento de ecuaciones homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes, incluyendo métodos para hallar las raíces de la ecuación auxiliar y las soluciones complementarias y particulares. Finalmente, se proponen algunos ejercicios resuelt
Este documento presenta información sobre cónicas geométricas como parábolas, elipses e hipérbolas. Incluye ejercicios para hallar las ecuaciones de lugares geométricos como circunferencias, elipses y hipérbolas dados sus elementos característicos como focos, centros y constantes. También contiene ejercicios para comprobar propiedades como tangencia y posición relativa de estas curvas con respecto a rectas dadas.
Solucionario de trigonometría de granvilleCris Panchi
Este documento presenta varios problemas y ejercicios relacionados con las relaciones trigonométricas fundamentales, triángulos rectángulos y no rectángulos. Incluye demostraciones de identidades trigonométricas, cálculos para determinar lados y ángulos desconocidos en triángulos dados algunos datos, y conversiones entre expresiones trigonométricas. El documento proporciona instrucciones detalladas y múltiples ejemplos para resolver este tipo de problemas.
Este documento proporciona una introducción a los fundamentos de la programación en Scilab. Explica conceptos básicos como variables, entrada y salida de datos, operadores lógicos y de comparación, estructuras de control condicionales e iterativas, arreglos, funciones y archivos. El documento también incluye ejemplos de código para ilustrar estos conceptos.
Es un formulario sobre los teoremas y leyes de los vectores en el plano (2D) y en el espacio (3D).
El hecho que tiene graficas ayuda mejor a su comprencion y solucion de problemas físicos.
Este documento presenta 20 problemas de geometría sobre triángulos. Cada problema incluye una figura, datos y una resolución que conduce a una respuesta. Los problemas cubren temas como ángulos, lados, bisectrices y propiedades de triángulos isósceles y equiláteros.
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Este documento presenta varios ejemplos resueltos de ecuaciones diferenciales de segundo orden no homogéneas. Explica cómo encontrar la solución general mediante la suma de la solución homogénea y la solución particular, y cómo determinar las constantes a partir de las condiciones iniciales. Los ejemplos cubren ecuaciones con funciones seno y coseno en el lado derecho y una ecuación proveniente de un circuito RC.
Este documento contiene 40 ejercicios de inecuaciones. La mayoría involucran resolver inecuaciones lineales, cuadráticas o racionales para determinar si una expresión es mayor, menor o igual que cero.
El documento habla sobre ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden. Explica dos métodos para resolver estas ecuaciones: sustituyendo y=xv o x=yu y resolviendo la ecuación diferencial resultante, que es separable. También presenta ejemplos resueltos y ejercicios propuestos relacionados con ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden.
Este documento describe las transformaciones de coordenadas, incluyendo traslación y rotación de ejes. La traslación mueve los ejes paralelamente a sí mismos, cambiando las coordenadas de un punto pero no su posición relativa. La rotación gira los ejes alrededor del origen, cambiando las coordenadas de un punto y su posición. Estas transformaciones pueden simplificar ecuaciones al eliminar términos o cambiar la forma de una curva. Se proveen ejemplos ilustrativos de aplicar traslaciones y rot
Una rueda de un automvil da 240 vueltas en un minutoSebas Bermudez
Este documento contiene varios problemas de cinemática que involucran el cálculo de periodo, frecuencia, velocidad angular, velocidad lineal y aceleración centrípeta para objetos en movimiento circular como ruedas, hélices de avión, poleas y manecillas de reloj. También incluye demostraciones de las relaciones entre estas cantidades cinemáticas a través de las expresiones para velocidad, aceleración y fórmulas de movimiento circular uniforme.
Este documento explica las distribuciones binomial y Poisson. La distribución binomial describe el número de éxitos en una serie de ensayos binarios independientes. La distribución de Poisson describe el número de eventos aleatorios que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio, cuando estos eventos ocurren a una tasa constante. El documento proporciona fórmulas, ejemplos y diferencias entre las dos distribuciones, destacando que la binomial se aproxima a la Poisson cuando el número de ensayos es grande y la probabilidad de éxito es pequeña.
Ecuación de cuarto grado por el método de Luigi Ferrari Brayan Stiven
El documento describe el uso del método de Luigi Ferrari para encontrar las soluciones de una ecuación cuarto grado. Se reescribe la ecuación y se aplican varios pasos como sumar términos y agregar una nueva variable para convertirla en un trinomio cuadrado perfecto. Esto conduce a una ecuación cúbica que se resuelve usando el método de Cardano, dando como resultado cuatro soluciones: dos complejas (2 + i, 2 - i) y dos reales (1 + √3, 1 - √3).
Este documento presenta identidades trigonométricas para ángulos dobles. Explica que ángulos como 32° y 90° pueden expresarse como ángulos dobles, como 2(16°) y 2(45°) respectivamente. Luego introduce fórmulas para el seno, coseno y tangente de ángulos dobles, y proporciona ejemplos de su aplicación. Finalmente, incluye ejercicios resueltos para practicar el uso de estas identidades.
Este documento presenta un capítulo sobre ecuaciones diferenciales de primer orden. Introduce conceptos clave como orden, grado y linealidad de ecuaciones diferenciales. Explica cómo encontrar soluciones generales y particulares para diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo ecuaciones lineales, separables y exactas. Finalmente, cubre temas como estabilidad dinámica y aplicaciones a problemas económicos.
Taller identidades trigonométricas fundamentales primer periodoJose Castellar
El documento presenta un taller sobre identidades matemáticas fundamentales para el primer período del Colegio La Salle en Montería. El taller incluye el Teorema de Pitágoras, identidades pitagóricas, identidades de cociente y reciprocas, con 24 ejercicios numeraos para practicar dichos conceptos.
Ecuación de la circunferencia que pasa por 3 puntosDRJAIMEBRAVO
El documento presenta los pasos para determinar la ecuación de una circunferencia que pasa por tres puntos dados. Explica que primero se escribe la ecuación general de una circunferencia y se reemplazan los puntos dados para obtener un sistema de ecuaciones, el cual se resuelve para hallar los valores de A, B y C. Luego, se reemplazan estos valores en la ecuación general para obtener la ecuación canónica de la circunferencia, y de allí se determinan el centro y el radio. Finalmente, propone algunos problemas para
Ecuacion de la circunferencia dado el centro y el radioDRJAIMEBRAVO
El documento explica cómo encontrar la ecuación canónica y ecuación general de una circunferencia dado un punto y el radio. Primero se muestra un ejemplo con centro (3, -4) y radio 5 cm, donde se grafica la circunferencia, se obtiene su ecuación canónica como (X - 3)2 + (Y + 4)2 = 25, y su ecuación general como X2 + Y2 - 6X + 8Y = 0. Luego, se pide aplicar los pasos a otras circunferencias dadas.
El documento resume los principales teoremas sobre ecuaciones polinomiales. Explica que Scipione del Ferro, Tartaglia y Cardano mostraron cómo resolver ecuaciones de tercer grado, y que Ferrari encontró un método para ecuaciones de cuarto grado. Luego resume el Teorema Fundamental del Álgebra, la fórmula de Cardano-Tartaglia para ecuaciones de tercer grado, y los teoremas de Cardano-Viette y de paridad de raíces.
El documento presenta información sobre el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de expresiones algebraicas. Explica que el MCD es el factor común de mayor grado que divide exactamente a cada expresión, mientras que el MCM es el factor común de menor grado que es divisible por cada expresión. Además, provee ejemplos y propiedades de estos conceptos y el procedimiento para hallar el MCD y MCM mediante la descomposición en factores de las expresiones. Finalmente, incluye ejercicios
El documento describe el movimiento circular uniformemente variado (MCUV), en el cual un móvil gira sobre una circunferencia a una velocidad angular que aumenta o disminuye de forma constante. Explica conceptos como aceleración angular, aceleración tangencial y presenta fórmulas para calcular ángulo, velocidad y aceleración en MCUV. Además, incluye ejemplos numéricos para aplicar dichas fórmulas.
Este documento es un anuncio de un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Proporciona su correo electrónico y página web para que los estudiantes soliciten cotizaciones y apoyo con ejercicios de física y matemáticas. Incluye algunos ejemplos de preguntas de estudiantes y respuestas del servicio.
Este documento presenta un índice general de una unidad sobre modelación matemática. Incluye temas como optimización de funciones de una y varias variables, gráficas, mínimos cuadrados, multiplicadores de Lagrange e integración. También cubre aplicaciones matemáticas a problemas de ingeniería como crecimiento de poblaciones, circuitos eléctricos, mecánica, resonancias y ecuaciones diferenciales. Finalmente, analiza aplicaciones específicas en diferentes ramas de la ingeniería como series de Fourier, ecuaciones de onda y
El documento presenta la solución a un ejercicio de física que involucra dos bloques conectados por una cuerda que pasa por una polea. Se calcula el trabajo realizado por la gravedad y la tensión en la cuerda sobre cada bloque cuando se mueven a velocidad constante. El trabajo total sobre cada bloque es cero.
Este documento explica diferentes estrategias para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: factor común, trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados, y suma y diferencia de cubos. Proporciona ejemplos resueltos de cada caso y una estrategia general para factorizar cualquier expresión.
Este documento describe diferentes estrategias para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: factor común, diferencia de cuadrados, trinomios cuadrados perfectos, suma y diferencia de cubos. Explica cómo identificar cada caso y los pasos para factorizar expresiones que caen en cada categoría. También proporciona una estrategia general para abordar la factorización de cualquier expresión algebraica.
Este documento presenta varios ejemplos resueltos de ecuaciones diferenciales de segundo orden no homogéneas. Explica cómo encontrar la solución general mediante la suma de la solución homogénea y la solución particular, y cómo determinar las constantes a partir de las condiciones iniciales. Los ejemplos cubren ecuaciones con funciones seno y coseno en el lado derecho y una ecuación proveniente de un circuito RC.
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El documento describe el movimiento circular uniformemente variado (MCUV), en el cual un móvil gira sobre una circunferencia a una velocidad angular que aumenta o disminuye de forma constante. Explica conceptos como aceleración angular, aceleración tangencial y presenta fórmulas para calcular ángulo, velocidad y aceleración en MCUV. Además, incluye ejemplos numéricos para aplicar dichas fórmulas.
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Este documento presenta un índice general de una unidad sobre modelación matemática. Incluye temas como optimización de funciones de una y varias variables, gráficas, mínimos cuadrados, multiplicadores de Lagrange e integración. También cubre aplicaciones matemáticas a problemas de ingeniería como crecimiento de poblaciones, circuitos eléctricos, mecánica, resonancias y ecuaciones diferenciales. Finalmente, analiza aplicaciones específicas en diferentes ramas de la ingeniería como series de Fourier, ecuaciones de onda y
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Este documento explica diferentes estrategias para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: factor común, trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados, y suma y diferencia de cubos. Proporciona ejemplos resueltos de cada caso y una estrategia general para factorizar cualquier expresión.
Este documento describe diferentes estrategias para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: factor común, diferencia de cuadrados, trinomios cuadrados perfectos, suma y diferencia de cubos. Explica cómo identificar cada caso y los pasos para factorizar expresiones que caen en cada categoría. También proporciona una estrategia general para abordar la factorización de cualquier expresión algebraica.
Este documento explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: factor común, diferencia de cuadrados, trinomios cuadrado perfecto, suma y diferencia de cubos. Proporciona ejemplos resueltos de cada método y una estrategia general para factorizar expresiones.
Este documento presenta diferentes estrategias para factorizar expresiones algebraicas:
1) Factor común y por agrupación de términos.
2) Factorización de trinomios cuadrados perfectos y de la forma x^2 + cx + d.
3) Factorización de la diferencia de cuadrados.
4) Factorización de la suma y diferencia de cubos.
Explica cada caso con ejemplos resueltos y señala los productos notables utilizados en cada factorización.
Este documento describe los diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas. Explica cómo factorizar expresiones mediante la identificación de un factor común, la agrupación de términos con factores comunes, la factorización de trinomios cuadrados perfectos y de la forma x^2 + cx + d, la factorización de diferencias y sumas/diferencias de cuadrados y cubos, y proporciona una estrategia general para la factorización.
1. El documento presenta diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo el método del factor común, agrupación de términos, identidades, aspa simple, reducción a diferencia de cuadrados y divisores binomios.
2. Se definen fracciones algebraicas como propia, impropia, homogénea y compleja.
3. Se explican conceptos como el mínimo común múltiplo y máximo común divisor para polinomios factorizados.
Este documento explica los diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas. Describe cómo factorizar términos comunes, trinomios cuadrados perfectos, la diferencia de cuadrados, y la suma y diferencia de cubos. También proporciona una estrategia general para identificar qué método usar dependiendo del número y tipo de términos en la expresión.
El documento explica los diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas: 1) Factorizar factores comunes, 2) Agrupar términos o usar fórmulas para trinomios cuadrados perfectos y diferencias/sumas de cuadrados/cubos, 3) Asegurarse de que la expresión está completamente factorizada. Se proveen ejemplos resueltos para ilustrar cada método.
Este documento define conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, términos, monomios, polinomios, evaluación de expresiones, adición y multiplicación de términos. Explica la suma y diferencia de binomios, el cuadrado de un binomio, y la factorización de expresiones algebraicas. Proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento presenta una guía sobre factorización de expresiones algebraicas. Explica diferentes tipos de factorización como factor común monomio y polinomio, diferencia y suma de cuadrados y cubos, y trinomio cuadrado perfecto. Incluye ejemplos resueltos de cada caso y un taller de ejercicios para practicar la aplicación de las técnicas de factorización. El objetivo es desarrollar la habilidad de los estudiantes para resolver problemas algebraicos mediante la factorización.
Este documento proporciona información sobre diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo factor común, agrupación de términos, trinomios cuadrados perfectos, trinomios de la forma a^2 + 2ab + b^2, diferencia de cuadrados y suma/diferencia de cubos. Explica cada método a través de definiciones, ejemplos y pasos para resolverlos.
Este documento proporciona instrucciones sobre diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo factor común, agrupación de términos, trinomios cuadrados perfectos, trinomios de la forma a^2 + bc + c^2, diferencia de cuadrados y suma/diferencia de cubos. Explica cada método a través de ejemplos con soluciones paso a paso.
El documento define y explica diferentes tipos de productos notables, incluyendo el cuadrado de la suma y diferencia de dos cantidades, el cubo de la suma y diferencia de dos cantidades, el producto de la suma y diferencia de dos cantidades, y el producto de dos binomios de la forma (x + a)(x + b). Proporciona ejemplos y ejercicios para cada tipo de producto notable.
Este documento presenta información sobre diferentes temas relacionados con la factorización de polinomios, incluyendo: sacar factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, combinación de trinomios cuadrados perfectos con diferencia de cuadrados, trinomios de la forma x^2 + bx + c, trinomios incompletos y suma y diferencia de potencias impares.
La factorización descompone expresiones algebraicas en factores cuyo producto es igual a la expresión original. El documento explica diferentes métodos de factorización como por factor común, binomial común, agrupación, diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos, y trinomios cuadrados perfectos. Proporciona ejemplos y procedimientos detallados para cada método.
Este documento trata sobre productos notables en álgebra. Explica diferentes tipos de productos notables como binomios conjugados, binomios al cuadrado, binomios al cubo, binomio de Newton y binomios desarrollados mediante el triángulo de Pascal. También cubre temas como factorización de polinomios, operaciones con fracciones algebraicas y más.
Este documento describe los pasos para factorizar expresiones algebraicas. Explica cómo identificar el factor común y dividir cada término entre este factor para luego escribir la factorización. Proporciona ejemplos de factorización de polinomios usando el factor común y la agrupación de términos. Finalmente, explica las características de un trinomio cuadrado perfecto y cómo factorizarlo.
Este documento presenta 10 temas relacionados con la factorización de polinomios. En primer lugar, explica cómo extraer un factor común de un polinomio o de la suma de términos. Luego, cubre conceptos como la diferencia de cuadrados, el trinomio cuadrado perfecto y la combinación de estos con trinomios cuadrados. También aborda la factorización de trinomios de la forma x2 + bx + c y la suma y diferencia de potencias impares.
El documento resume diferentes métodos para factorizar polinomios. Explica cómo factorizar cuando el factor común es un monomio o polinomio, así como trinomios de la forma ax^2 + bx + c y diferencias de cuadrados. Proporciona ejemplos para ilustrar cada método de factorización.
1) Una expresión algebraica consiste en variables y constantes unidas por operaciones como adición, sustracción, multiplicación, etc.
2) Existen identidades algebraicas para productos notables como el cuadrado de un binomio, la diferencia de cuadrados, y el cubo de un binomio.
3) Un término algebraico contiene una parte literal con variables afectadas por exponentes, y un coeficiente.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
2. Factorización de
diferencia de
cuadrados
y cubos
FFaaccttoorriizzaacciióónn
Estrategia
Factor común y
por agrupación
Factorización
de trinomios
3.
4. Factor
Expresión algebraica que multiplica a una segunda expresión
(a - b)( x - z) (a - b) y ( x - z)
Factorización
Son factores
a - b( x - z) b y ( x - z)
Operación necesaria para re-escribir una expresión
algebraica como producto de factores simples
ma2 -mb2 = m(a + b)(a - b)
5. Caso I. Factor Común
Aparece en todos los términos de la expresión
algebraica, un término común
ma2 -mb2
3x2 y - x
24a2xy2 - 36x2 y4
a(x +1) - b(x +1)
• Identificar el máximo
término común
• Dividir la expresión
algebraica original
entre el máximo
término común
6. Caso I. Factor Común
Ejemplo Máx.
factor
común
Segundo
factor
Factorización
Resolviendo los ejemplos:
ma2 -mb2
3x2 y - x
24a2xy2 - 36x2 y4
a(x +1) - b(x +1)
m a2 - b2 m(a2 - b2)
x 3xy -1 x(3xy -1)
12xy2 2 2 2a - 3xy 12xy2(2a2 - 3xy2)
x +1 a - b (x +1)(a - b)
7. Caso Ib. Factor Común por
Agrupación de Términos
Aparece un término común compuesto después
de agrupar términos con factores comunes simples
ax + a - bx -b
• Agrupar términos con
factores comunes, usando
la propiedad asociativa
• Factorizar (Caso I) en cada
grupo, los factores comunes
• Identificar el máximo
término común
• Dividir la expresión
algebraica entre el máximo
término común
3m2 - 6mn + 4m-8n
2am+ n -1- 2an + 2a -m
8. Caso Ib. Factor Común por
Agrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
ax + a -bx -b (ax + a) - (bx + b)
(a - b)(x +1) a(x +1) - b(x +1)
procedimiento
9. Caso Ib. Factor Común por
Agrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
3m2 - 6mn + 4m-8n (3m2 - 6mn) + (4m-8n)
(3m+ 4)(m- 2n) 3m(m- 2n) + 4(m- 2n)
procedimiento
10. Caso Ib. Factor Común por
Agrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
2am+ n -1- 2an + 2a -m (2am- 2an + 2a) - (m- n +1)
(2a -1)(m- n +1) 2a(m- n +1) - (m- n +1)
procedimiento
11. Caso II. Factorización de
Trinomios
Trinomio Cuadrado Perfecto
a2 + 2ab + b2
• Determinar si es tcp
• Obtener la raíz cuadrada
del primer y tercer
términos
• Observar el signo del
segundo término
• Escribir el binomio al
cuadrado
x2 - 2x +1
4a2x2 -12ax + 9
12. Caso II. Factorización de
Trinomios
Resolviendo ejemplos:
a2 + 2ab + b2
(a + b)2
¿ es tcp ?
Sí
a2 = a
b2 = b
+ 2ab
procedimiento
13. Caso II. Factorización de
Trinomios
Resolviendo ejemplos:
(2ax - 3)2
¿ es tcp ?
Sí
4a2x2 = 2ax
9 = 3
-12ax
procedimiento
4a2x2 -12ax + 9
14. Caso IIb. Factorización de
Trinomios
Trinomio de la forma x2 + cx + d
•Obtener la raíz cuadrada
del primer término
• Determinar dos números
que sumados sean igual a c
y que multiplicados sean
igual a d
• Escribir el producto de
binomios
x2 -12x + 20
9a2x2 - 39ax + 30
15. Caso IIb. Factorización de
Trinomios
Resolviendo ejemplos:
(x -10)(x - 2)
-10 - 2 = -12
(-10)(-2) = 20
procedimiento
x2 -12x + 20
x2 = x
17. Caso IIb. Factorización de
Trinomios
Trinomio de la forma x2 + cx + d
• Completar el tcp
• Factorizar la diferencia
de cuadrados resultantes
x2 -12x + 20
9a2x2 - 39ax + 30
Método general
19. Trinomio Cuadrado Perfecto
Resultado del siguiente producto notable:
(a + b)2
(a - b)2
o,
= a2 + 2ab + b2
= a2 - 2ab + b2
20. Trinomio de la forma
x2 + cx + d
Resultado del siguiente producto notable:
(x + a)(x + b)
Donde:
c = a + b
= x2 + (a + b)x + ab
d = ab
y
21. Caso III. Factorización de la
Diferencia de Cuadrados
a2 - b2
a2 -1 • Identificar la diferencia
de cuadrados
• Obtener la raíz cuadrada
del primer y segundo
términos
• Escribir el producto de
binomios conjugados
9 -16x6
x2 + 2x +1- y2
22. Caso III. Factorización de la
Diferencia de Cuadrados
Resolviendo ejemplos:
(3+ 4x3)(3- 4x3)
9 = 3
16x6 = 4x3
procedimiento
9 -16x6
23. Caso III. Factorización de la
Diferencia de Cuadrados
Resolviendo ejemplos:
x2 + 2x +1- y2
(x +1+ y)(x +1- y)
(x +1)2 = x +1
y2 = y
procedimiento
24. Caso IV. Factorización de la
Suma o Diferencia de Cubos
a3 -1
• Identificar si es suma o
diferencia de cubos
• Obtener la raíz cúbica
del primer y segundo
términos
• Escribir el producto del
binomios por trinomio
correspondiente
27 + 64x6
a3 - b3
25. Caso IV. Factorización de la
Suma o Diferencia de Cubos
Resolviendo ejemplos:
(a -1)(a2 + a +1)
3 a3 = a
3 1 =1
procedimiento
a3 -1
diferencia
26. Caso IV. Factorización de la
Suma o Diferencia de Cubos
Resolviendo ejemplos:
(-3+ 4x2)(9 +12x2 +16x4)
3 - 27 = -3
3 64x6 = 4x2
procedimiento
- 27 + 64x6
suma
28. Suma y Diferencia de Cubos
Resultado del siguiente producto notable:
(a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3
o bien,
(a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3
29. Estrategia General
1. Factorizar todos los factores comunes.
2. Observar el número de términos entre
paréntesis (o en la expresión original). Si
hay:
I. Cuatro términos: factorizar por agrupación.
II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar
así; si no es tcp, emplear el caso general.
III.Dos términos y cuadrados: buscar la
diferencia de cuadrados y factorizarla.
IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o
diferenica de cubos y factorizar.
3. Asegurarse de que la expresión está
factorizada completamente.
Notas del editor
Durante la presentación, que los alumnos respondan en cada uno de los ejemplos cuál es el término común
El primer ejemplo se hace con todo detalle, explicando de dónde sale el segundo factor y haciendo énfasis en la expresión final.
Los siguientes ejemplos son ejercicios que los alumnos resuelven.
Igual que el Caso I, sólo identificar a quiénes agrupar
Que el grupo resuelva cada paso siguiendo el procedimiento y regresar a él cuando es necesario
Igual al anterior
Dar tiempo para que se resuelva individualmente y después comprobar los resultados´o que alguien lo explique
Si es necesario ir a la descripción de un tcp. En los ejemplos preguntar si son tcp y por qué
Llevar paso a paso el procedimiento, el grupo responde si es tcp, las raíces cuadradas ... El signo del doble producto, el resultado. Si es necesario regresar al procedimiento.
Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
Si es necesario describir o recordar de dónde vienen estos trinomios. Evaluar si los ejemplos son o no tcp. Si cumplen la forma descrita.
Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores.
Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
Si es necesario describir o recordar de dónde vienen estos trinomios. Evaluar si los ejemplos son o no tcp.
Completando el tcp. Explicar cada paso del procedimiento. Pedir que el segundo ejemplo lo resuelvan individualmente
Si es necesario describir o recordar de dónde viene la diferencia de cuadrados. Evaluar si los ejemplos son diferencia de los cuadrados de quién
Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores.
Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
Si es necesario describir o recordar de dónde viene la diferencia o suma de cubos.
Evaluar si los ejemplos son diferencia o suma de los cubos de quién
Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores
Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
Tener listos un par de ejemplos para seguir la estrategia general.