Este documento presenta tres problemas relacionados con polígonos. El primer problema involucra un polígono con 27 diagonales y concluye que es un eneágono. El segundo problema trata sobre un polígono con una suma de ángulos interiores de 1080° y determina que es un octógono. El tercer problema analiza un polígono regular con 1440° de ángulos interiores y un lado de 9 dm, identificándolo como un decágono regular con un perímetro de 90 dm y 35 diagonales.

1. Figuras planas
 Marta Martín Sierra 1
ACTIVIDADES: RELACIONES EN LOS POLÍGONOS
01. Si un polígono tiene en total 27 diagonales, ¿de qué polígono se trata?
Aplicamos la relación: D =
2
)3( −⋅ nn
Conocemos D = 27:
27 =
2
)3( −⋅ nn
27 =
2
32
nn −
27 · 2 = n2 – 3n
54 = n2 – 3n
0 = n2 – 3n – 54
Resolvemos la ecuación de 2º grado:
n2 – 3n – 54 = 0
n = 9
n = – 6
Como los lados no pueden ser negativos, el número de lados es 9.
Será un polígono de 9 lados, es decir, un eneágono.
02. La suma de los ángulos interiores de un polígono es 1080º. ¿Cuántos lados
tiene el polígono?
Aplicamos la relación: S = (n – 2) · 180º
Conocemos S = 1080º
1080 = (n – 2) · 180º
1080 = 180n – 2 · 180
1080 = 180n – 360
1080 + 360 = 180n
1440 = 180n
n = 1440/180
n = 8
El polígono tiene 8 lados, se trata de un octógono.
03. La suma de los ángulos interiores de un polígono regular es 1440º. Si su lado
tiene una longitud de 9 dm:
(a) ¿Cuál es su perímetro?
(b) ¿Cuántas diagonales tiene?
Aplicamos la relación: S = (n – 2) · 180º
1440 = (n – 2) · 180º
1440 = 180n – 2 · 180
1440 = 180n – 360
1440 + 360 = 180n
1800 = 180n

2. Geometría
Unidades didácticas2
n = 1800/180
n = 10
El número de lados del polígono regular es 10, así pues, es un decágono regular.
Ahora pasamos a responder a las preguntas (a) y (b)
(a) ¿Cuál es su perímetro?
10 · 9dm = 90 dm
Su perímetro es de 90 dm.
(b) ¿Cuántas diagonales tiene?
Aplicamos la relación: D =
2
)3( −⋅ nn
Sabemos n = 10
D =
2
)310(10 −⋅
D =
2
70
D = 35
El decágono regular tiene 35 diagonales.