Este documento presenta varios problemas matemáticos relacionados con la ley de senos y cosenos que son útiles para resolver situaciones de la vida cotidiana, como llamar a los bomberos durante un incendio. Se resuelven cinco problemas como ejemplos, encontrando ángulos y lados desconocidos para determinar la distancia más corta a la tienda, el área ocupada por una escena del crimen, la longitud de cable necesaria para instalar postes de luz, y la distancia entre una estación de bomberos y un edificio en llamas. El

1. SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
ESCUELA PREPARATORIA ESTATAL N. 9
“VICTOR MANUEL CERVERA PACHECO”
MATEMÁTICAS III
PROF. LEM. SANTOS F. CONTRERAS CELIS
CICLO ESCOLAR: 2013 - 1014

2. Introducción
 Como sabemos, las matemáticas están presentes en todos
los ámbitos de la vida, es por eso que hay que saber
aplicarlas correctamente, más que teorías y problemas
aburridos podemos usar las matemáticas en los problemas
que se nos presentan en la vida cotidiana.
 ¡Que vengan los bomberos que me estoy quemando!, es el
nombre de este bloque, que va muy relacionado con algunos
problemas de la ley de senos y cosenos, que es lo que
aprendimos a realizar en estas actividades, ya que como el
ejemplo que nos había dado el profesor durante una clase,
en medio de un incendio se necesita llamar a una estación
de bomberos, pero se necesita saber cuál está más cerca
para que llegue más rápido, aunque ¡claro!, estos cálculos
hay que hacerlos antes como prevención y no al momento
del incendio, donde lo más importante es pedir ayuda y no
estar resolviendo problemas matemáticos.

3.  Así como ese problema, existen muchos otros a los que nos
enfrentamos en nuestra vida cotidiana, y que se pueden
resolver de manera sencilla con estas leyes (senos y cosenos).
 Los problemas presentados en esta actividad son de nuestra
imaginación, en los cuales presentamos situaciones reales, y
que ponen en práctica lo aprendido durante este bloque.

4. 1.- Kuik decide ir a la tienda a comprar pan bimbo solo tenia un
problema, que necesitaba ir a la tienda y regresar a su casa
antes de que su papa llegue y vea que no ha terminado de
cocinar. Tenia a escoger dos tiendas el principito y el sagrado
corazón. El solo sabia que de la tienda el sagrado corazón a su
casa y de esa misma tienda al sagrado corazón hay un ángulo de
60 ,que de su casa al sagrado corazón hay 80m y que del
principito a la otra tienda hay 90m ¿a que tienda debe ir Kuik?.
A= Principito
C= Sagrado corazón
B
80m
A
60°
90m
C

5. a= 80²= 6,400
b=90²=8100
c=?
B
80m
Solución:
Utilizando ley de cosenos para sacar
el valor desconocido.
Cos c= a²+b²-c²
2(a)(b)
Sustituyendo
c²=a²+b²-2(a)(b)(cos C)
c²=80²+90²-2(80)(90)(cos 60)
c²=6400+8100-14400(.5)
c²=14500-7200
c= 7300
c=85.44m
A
60°
C
90m
Ahora sabemos que la tienda a la
que debería ir Kuik es a la tienda
el Sagrado Corazón, ya que esta
tienda esta a menor distancia de
la otra.

6. 2.- En una noche muy nublada una llamada al 911 movilizó a todo el
cuerpo policiaco de la ciudad, un asesinato había ocurrido.
Para cercar la escena los policías ataron cinta de “no pasar” como se
muestra en la figura.
 ¿ Cuál es el área de la calle que ocupa la escena del crimen?
 ¿Cuántos metros de cinta necesitan los policías para cercar las
evidencias?
B
30°
75°
75°
C
A
300 cm

7. 
1
Cinta que se necesita:
2
579 . 54
579 . 54
300 . 00
1459 . 08 cm
1459 . 08 cm = 14.59 metros
Área de la calle que ocupa la
escena del crimen:
Sen 75 = h/hip
Sen 75 ( 579.54) = h
.9659 (579.54) = h
h= 559.60 cm
h= 5.59 m
3

8. 3.- Unos Ingenieros de la comisión federal de electricidad desea
instalar dos secciones para la distribución de corriente en un
fraccionamiento, considerando que para estos necesitaran dos
postes separados a una distancia de 400 m con una angulación
diferente. si los ingenieros toman la corrientes de punto A como se
muestra en la imagen. Calcula lo siguiente:
a). ¿Cuál es el valor de X con respecto a los datos?
b). ¿Cuántos metros de cable se necesitan en total, con respecto a
los postes?
B
c
3X+40
a= 400m
X+30
A
2X+20
b
C

9. Solución:
Hallar el valor de “X” para poder
encontrar el valor cada ángulo.
(X+30)+(3X+40)+(2X+20)=180
X+30+3X+40+2X+20=180
6X+90=180
6X=180-90
6X=90
X= 90
6
X= 15
1
Sustituir “X” para encontrar
los ángulos.
2
A= X+30 = 15(1)+30= 45°
B=3X+40= 15(3)+ 40= 85°
C= 2X+20= 15(2)+20= 50°
Proseguimos a hallar la función
seno de cada ángulo.
A= Sen 45°= 0.7071
B= Sen 85°= 0.9961
C= Sen 50°= 0.7660
3

10. Para hallar “b”.
Para hallar “c”
4
5
Metros total de cables es igual a: 433.31 m + 563.47m = 996. 78 m

11. 4.- Eran fiestas patrias y todos quería celebrar con juegos
pirotécnicos y al momento de prenderlos se incendia la casa, los
dueños llaman a los bomberos, si la estación se encuentra en el
punto B y la casa en llamas esta en el punto C, si los bomberos
conocen las distancias c(90) y b(115) al igual que el ángulo A es
de 110 , como muestra en la figura. ¿Cuál es la medida de longitud
entre la estación y la casa en llamas para poder llegar a tiempo?
A
115 m
90 m
110
B
C

12. a= ?
b= 115 m.
c= 90 m.
Procedimiento:

13. 5.- Si un bombero esta apagando un edificio en llamas, el cual
mide 38 m, si el chorro de agua respecto al punto más alto del
edificio tiene un ángulo de depresión de 52
y el ángulo
comprendido entre la punta de la manguera y el suelo con
referencia al pie del edificio es de 42 ; ¿Qué distancia existe entre
el bombero y el edificio?

14. =
Solución aplicando la ley de senos en el que buscamos la distancia del
chorro de agua al edificio

15. Buscando el valor de X que es igual a la distancia entre el bombero y
el edificio

16. ¿Ángulos de la vida?
Muchas son las razones por las cuales comprendemos que en ocasiones conocer
el significado de algo puede resultar de gran ayuda, ya sea para nosotros o no.
Tal es el caso de hallar ángulos y lados desconocidos, pues así como su aplicación
en la típica resolución de problemas matemáticos, también pueden ser aplicables
en la vida diaria.
Tal vez resulte extraño para muchos, pero más extraño seria definir de una manera
exacta lo que un dato podría o no podría hacer, pues el razonamiento esta
acostumbrado a seguir reglas y comprender todo por medio de apuntes, lo cual
solo genera en nosotros instrucciones, más no un aprendizaje.

17. Mientras conozcamos el porque encontrar la medida de algo, ya
sea de algún ángulo o lado, entenderemos mejor las matemáticas.
pues más que arrojar simples soluciones y respuestas, esta nos
abre paso, nos abre paso a algo mucho más grande, tan grande
que si la sabemos manejar podría llegar a salvar hasta una vida.
¿Cómo?
Manipulando nuestro saber, para crear saber nuevo, empezando a
no creer siempre que todos los resultados son correctos, ir
intentado e intentando hasta lograr.
Pero por absurdo que parezca, somos tan jóvenes para entender
las matemáticas que apenas conseguimos utilizarlas.

18. lo que necesitamos es crear una nueva forma de expresar
nuestras ideas, algo diferente a todo lo demás, cómo crear
una base de datos, una base en donde toda la información
que necesitemos salga a la luz en el momento preciso y
esperado, sin tomar cómo excusa el lado o el ángulo en el
que se encuentre la solución.

19. “Si la gente no piensa que las
matemáticas son simples, es
solo porque no se dan cuenta
de lo complicada que es la
vida”