Este documento describe los sistemas adaptativos y su aplicación al filtrado de señales ECG. Explica brevemente el funcionamiento de los filtros adaptativos digitales y los algoritmos clásicos para controlar sus coeficientes. También presenta un esquema típico de un sistema adaptativo que muestra las señales involucradas como la deseada, de entrada, generada y de error.
Este documento describe el muestreo y cuantificación de señales analógicas usando MATLAB. Explica cómo muestrear ondas sinusoidales y triangulares con diferentes frecuencias de muestreo y cómo esto afecta la precisión de la señal reconstruida. También construye diagramas de bloques para simular bloqueadores de orden cero y uno y analiza cómo estos afectan la forma de la señal al variar la frecuencia de muestreo. Concluye que cuanto menor es el tiempo de muestreo, más precisa es la señal recon
Los filtros Wiener son filtros lineales óptimos que minimizan el error cuadrático medio entre la señal de salida y la señal deseada. Estos filtros requieren conocer las propiedades estadísticas de las señales de entrada y salida, y calculan los coeficientes óptimos que cumplen el principio de ortogonalidad entre el error y la señal de entrada. Los filtros Wiener se utilizan comúnmente para la cancelación de ruido y ecos.
1) La modulación de frecuencia (FM) y la modulación de fase (PM) son técnicas para transmitir información variando la frecuencia o fase de una portadora.
2) En FM, la frecuencia de la portadora cambia proporcionalmente a la amplitud de la señal moduladora manteniendo constante su amplitud. En PM, la fase de la portadora cambia proporcionalmente a la amplitud de la señal moduladora.
3) Ambos métodos producen bandas laterales a cada lado de la frecuencia de la portadora
Modulacion y frecuenca comunicacion analogicas 2Velmuz Buzz
El documento resume diferentes esquemas de modulación lineal como DSB-SC, SSB, VSB y traslación de frecuencia. Describe brevemente cada uno de estos esquemas incluyendo cómo se generan las señales moduladas y cómo se demodulan. También introduce conceptos como detección coherente y discriminador de frecuencia.
El documento explica los conceptos fundamentales de la digitalización de señales analógicas. La digitalización implica dos pasos: muestreo y cuantización. El muestreo convierte el eje temporal de la señal de continuo a discreto tomando muestras a intervalos regulares, mientras que la cuantización convierte el eje de amplitud de continuo a discreto asignando valores digitales discretos a los niveles de amplitud. El teorema de muestreo establece que la frecuencia de muestreo debe ser al menos el doble de la f
1. El documento introduce conceptos básicos sobre señales y el análisis de Fourier en MATLAB. Explica cómo representar señales discretas en MATLAB y realizar operaciones como cálculo de coeficientes de Fourier y transformadas de Fourier rápidas.
2. Se presentan ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de coeficientes de Fourier de una señal cuadrada, la reconstrucción de señales a partir de su serie de Fourier, y el cálculo de transformadas de Fourier de señales exponenciales moduladas.
Este documento describe el muestreo y cuantificación de señales analógicas usando MATLAB. Explica cómo muestrear ondas sinusoidales y triangulares con diferentes frecuencias de muestreo y cómo esto afecta la precisión de la señal reconstruida. También construye diagramas de bloques para simular bloqueadores de orden cero y uno y analiza cómo estos afectan la forma de la señal al variar la frecuencia de muestreo. Concluye que cuanto menor es el tiempo de muestreo, más precisa es la señal recon
Los filtros Wiener son filtros lineales óptimos que minimizan el error cuadrático medio entre la señal de salida y la señal deseada. Estos filtros requieren conocer las propiedades estadísticas de las señales de entrada y salida, y calculan los coeficientes óptimos que cumplen el principio de ortogonalidad entre el error y la señal de entrada. Los filtros Wiener se utilizan comúnmente para la cancelación de ruido y ecos.
1) La modulación de frecuencia (FM) y la modulación de fase (PM) son técnicas para transmitir información variando la frecuencia o fase de una portadora.
2) En FM, la frecuencia de la portadora cambia proporcionalmente a la amplitud de la señal moduladora manteniendo constante su amplitud. En PM, la fase de la portadora cambia proporcionalmente a la amplitud de la señal moduladora.
3) Ambos métodos producen bandas laterales a cada lado de la frecuencia de la portadora
Modulacion y frecuenca comunicacion analogicas 2Velmuz Buzz
El documento resume diferentes esquemas de modulación lineal como DSB-SC, SSB, VSB y traslación de frecuencia. Describe brevemente cada uno de estos esquemas incluyendo cómo se generan las señales moduladas y cómo se demodulan. También introduce conceptos como detección coherente y discriminador de frecuencia.
El documento explica los conceptos fundamentales de la digitalización de señales analógicas. La digitalización implica dos pasos: muestreo y cuantización. El muestreo convierte el eje temporal de la señal de continuo a discreto tomando muestras a intervalos regulares, mientras que la cuantización convierte el eje de amplitud de continuo a discreto asignando valores digitales discretos a los niveles de amplitud. El teorema de muestreo establece que la frecuencia de muestreo debe ser al menos el doble de la f
1. El documento introduce conceptos básicos sobre señales y el análisis de Fourier en MATLAB. Explica cómo representar señales discretas en MATLAB y realizar operaciones como cálculo de coeficientes de Fourier y transformadas de Fourier rápidas.
2. Se presentan ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de coeficientes de Fourier de una señal cuadrada, la reconstrucción de señales a partir de su serie de Fourier, y el cálculo de transformadas de Fourier de señales exponenciales moduladas.
El documento presenta un resumen de gráficas de señales de tiempo continuo y discreto realizadas en Matlab. Incluye ejemplos de señales en tiempo continuo y discreto, convolución en tiempo discreto, serie de Fourier, muestreo de señales y cálculo de la transformada de Fourier discreta.
Este documento describe los conceptos básicos de procesamiento digital de señales utilizando MATLAB, incluyendo la generación y gráfica de señales discretas, el submuestreo, sobremuestreo, procesamiento de audio y análisis en frecuencia mediante la transformada rápida de Fourier.
El documento describe la transformada discreta de Fourier (DFT), incluyendo su definición matemática, propiedades y aplicaciones. La DFT representa una secuencia de valores de muestra en el dominio del tiempo como una secuencia de componentes de frecuencia discreta. El documento también discute conceptos como el muestreo, aliasing, ventaneo y el algoritmo rápido de Fourier.
Este documento presenta la práctica 04 de Análisis de Señales Aleatorias realizada por el alumno Ortiz Gómez Cristian. La práctica tuvo como objetivo medir los rangos de frecuencias de la voz humana y del oído humano a través de dos experimentos. Se utilizó equipo como un micrófono, osciloscopio y analizador de espectros para medir las frecuencias de la voz, y un generador de funciones y bocina para medir las frecuencias audibles. Los resultados experimentales se compararon
Este documento describe el proceso de digitalización de señales analógicas utilizando modulación PCM. Explica que la señal analógica es muestreada, cuantificada y codificada en bits para su transmisión digital. El muestreo captura la señal a intervalos regulares según el teorema de Nyquist. La cuantificación asigna valores discretos a las muestras utilizando leyes como A o μ. Finalmente, la codificación representa cada muestra cuantificada como una palabra binaria de 8 bits a una t
Un modulador de frecuencia produce variaciones en la frecuencia de una señal portadora de acuerdo a los cambios en una señal moduladora. Esto se logra variando la capacitancia o inductancia de un oscilador mediante el uso de un varactor, el cual es un diodo cuyas propiedades capacitivas cambian cuando se aplica un voltaje de control. Los moduladores de frecuencia se usan en comunicaciones para transmitir información.
Este documento describe la modulación por amplitud (AM) y la multiplexación por división de frecuencia (FDM). Explica cómo la AM representa una señal moduladora en los dominios del tiempo y la frecuencia y cómo calcular el ancho de banda de la señal AM. También describe los procesos de FDM, como la división del ancho de banda de un enlace en canales individuales mediante la modulación de frecuencias portadoras distintas, y sus aplicaciones en la telefonía, radio y televisión.
Este documento describe el desarrollo de un filtro pasa banda entre 200Hz y 2kHz. Explica la teoría de los filtros pasa altas y pasa bajas, y cómo combinarlos en serie para crear un filtro pasa banda. Luego presenta los cálculos, la implementación del circuito, y muestra los resultados del osciloscopio que verifican que el filtro deja pasar solo las frecuencias entre 200Hz y 2kHz.
El documento describe las etapas de funcionamiento de un receptor superheterodino de AM. El receptor convierte todas las frecuencias recibidas a una frecuencia intermedia más baja antes de la detección a través del proceso de heterodinación, proporcionando gran sensibilidad y selectividad. Las principales etapas son el amplificador de RF, la etapa conversora, el amplificador de frecuencia intermedia, el detector, el amplificador de audio y el altavoz. El control automático de ganancia (AGC) mantiene el volumen de todas las emisoras de AM al mismo
El documento describe los conceptos básicos de la modulación. Explica que la modulación implica modificar características de una onda portadora en función de una señal moduladora para transmitir información. Luego clasifica los tipos de modulación en modulación por onda continua y por pulsos, dependiendo de si la portadora es analógica o digital. Finalmente, se enfoca en la modulación por onda continua, describiendo los procesos de modulación en amplitud y frecuencia.
Sección 2.7 Correlación de señales discretas en el tiempoJuan Palacios
El documento describe los conceptos básicos de la correlación de señales discretas en el tiempo. Explica que la correlación permite comparar cuán parecidas o distintas son dos señales mediante la medición de su similitud cuando una se desplaza respecto a la otra. Proporciona fórmulas matemáticas para calcular la correlación cruzada y la autocorrelación y ofrece ejemplos numéricos de su cálculo.
Este documento resume los conceptos clave de la modulación en amplitud (AM), incluyendo el coeficiente y porcentaje de modulación, la distribución de voltaje y potencia, y el análisis de corriente AM. Explica que el coeficiente de modulación es la relación entre el cambio máximo de amplitud de la onda modulada y la amplitud máxima de la portadora no modulada. También define el porcentaje de modulación y las fórmulas para calcular la potencia en las bandas laterales y la potencia total de un sistema
El documento describe los principios básicos de la modulación angular, incluyendo la modulación de frecuencia (FM) y la modulación de fase (PM). Explica que en la FM y la PM, la frecuencia o fase de la onda portadora varían en función de la señal moduladora. También describe los espectros de frecuencia resultantes, los métodos para generar señales moduladas, y algunas aplicaciones comunes de la modulación angular como la radio FM y los sistemas RDS.
Ruido en un Sistema de Comunicación Parte IIFam ParCar
Este documento describe los conceptos básicos de ruido en sistemas de comunicación digital. Explica cómo el ruido afecta la señal transmitida y puede causar errores en el receptor. También define las relaciones señal-a-ruido y tasa de error de bit que son métricas clave para medir el desempeño de un sistema en presencia de ruido. Finalmente, analiza los detectores digitales óptimos y calcula la probabilidad de error para diferentes tipos de ruido.
Utp pds_sl3_procesamiento de señales con mat_lab ijcbenitezp
Este documento presenta el laboratorio 3 de Procesamiento Digital de Señales. El objetivo es que los estudiantes demuestren habilidad en la adquisición, almacenamiento, reproducción y procesamiento de señales de audio en MatLab. Se describen 8 ejercicios que incluyen la captura, guardado, lectura y reproducción de señales, así como el análisis espectral. Finalmente, se indican los requisitos para el informe de laboratorio que debe entregarse.
Este documento describe diferentes tipos de modulación de amplitud (AM) utilizados para transmitir señales de información. Explica que la modulación AM varía la amplitud de la señal portadora en función de la señal de información. Luego describe los tipos principales de modulación AM, incluyendo doble banda lateral con portadora completa (DSBFC), doble banda lateral única con portadora suprimida (DSBSC), banda lateral única con portadora completa (SSBSC) y banda lateral única con portadora reducida (SSBRC
La modulación AM es un proceso de cambiar la amplitud de una portadora de alta frecuencia de acuerdo a la amplitud de la señal modulante. Existen diferentes tipos de modulación AM como DSB, DSB-SC, y SSB. La modulación SSB transmite solo una de las bandas laterales para mejorar la eficiencia espectral.
Este documento describe el filtro óptimo o adaptado para maximizar la relación señal a ruido en un sistema de comunicaciones. Explica que la respuesta al impulso del filtro óptimo es proporcional a una versión invertida y retardada de la señal de entrada, y maximiza la relación señal a ruido utilizando la desigualdad de Schwartz en el dominio de la frecuencia.
El documento describe el desarrollo de filtros pasa bajas y pasa altas pasivos. Se explican los cálculos para determinar los valores de resistencias y capacitores para frecuencias de corte de 200 Hz y 2 kHz. Los circuitos se implementaron y simularon, mostrando la atenuación deseada en cada caso. Los resultados se verificaron mediante mediciones en un osciloscopio.
Este documento trata sobre la conversión de señales analógicas a digitales. Explica las tres etapas principales de este proceso: muestreo, cuantización y codificación. El muestreo consiste en tomar muestras de la señal analógica en intervalos regulares de tiempo. La cuantización limita los valores de amplitud de la señal muestreada a un conjunto finito de valores. Finalmente, la codificación representa los valores cuantizados mediante palabras digitales.
El documento proporciona información sobre la actuación de enfermería en la reanimación cardiovascular. Explica cómo realizar un electrocardiograma, incluyendo la colocación de electrodos y la lectura del ECG. Describe los pasos para determinar el ritmo cardiaco, la frecuencia y el eje eléctrico. Además, detalla los componentes normales de una onda ECG, como la onda P, el complejo QRS y la onda T.
Exámen Complementario: Electrocargiograma Normal y Anormal (ECG/EKG)jchormazd99
Este documento describe el electrocardiograma (ECG), incluyendo su definición, componentes y cómo leer e interpretar uno. Explica que el ECG registra la actividad eléctrica del corazón a través de electrodos en la piel. Describe las ondas, intervalos y segmentos que componen el ECG y cómo estos representan la función eléctrica del corazón. También explica cómo identificar alteraciones como arritmias a través del análisis del ECG.
El documento presenta un resumen de gráficas de señales de tiempo continuo y discreto realizadas en Matlab. Incluye ejemplos de señales en tiempo continuo y discreto, convolución en tiempo discreto, serie de Fourier, muestreo de señales y cálculo de la transformada de Fourier discreta.
Este documento describe los conceptos básicos de procesamiento digital de señales utilizando MATLAB, incluyendo la generación y gráfica de señales discretas, el submuestreo, sobremuestreo, procesamiento de audio y análisis en frecuencia mediante la transformada rápida de Fourier.
El documento describe la transformada discreta de Fourier (DFT), incluyendo su definición matemática, propiedades y aplicaciones. La DFT representa una secuencia de valores de muestra en el dominio del tiempo como una secuencia de componentes de frecuencia discreta. El documento también discute conceptos como el muestreo, aliasing, ventaneo y el algoritmo rápido de Fourier.
Este documento presenta la práctica 04 de Análisis de Señales Aleatorias realizada por el alumno Ortiz Gómez Cristian. La práctica tuvo como objetivo medir los rangos de frecuencias de la voz humana y del oído humano a través de dos experimentos. Se utilizó equipo como un micrófono, osciloscopio y analizador de espectros para medir las frecuencias de la voz, y un generador de funciones y bocina para medir las frecuencias audibles. Los resultados experimentales se compararon
Este documento describe el proceso de digitalización de señales analógicas utilizando modulación PCM. Explica que la señal analógica es muestreada, cuantificada y codificada en bits para su transmisión digital. El muestreo captura la señal a intervalos regulares según el teorema de Nyquist. La cuantificación asigna valores discretos a las muestras utilizando leyes como A o μ. Finalmente, la codificación representa cada muestra cuantificada como una palabra binaria de 8 bits a una t
Un modulador de frecuencia produce variaciones en la frecuencia de una señal portadora de acuerdo a los cambios en una señal moduladora. Esto se logra variando la capacitancia o inductancia de un oscilador mediante el uso de un varactor, el cual es un diodo cuyas propiedades capacitivas cambian cuando se aplica un voltaje de control. Los moduladores de frecuencia se usan en comunicaciones para transmitir información.
Este documento describe la modulación por amplitud (AM) y la multiplexación por división de frecuencia (FDM). Explica cómo la AM representa una señal moduladora en los dominios del tiempo y la frecuencia y cómo calcular el ancho de banda de la señal AM. También describe los procesos de FDM, como la división del ancho de banda de un enlace en canales individuales mediante la modulación de frecuencias portadoras distintas, y sus aplicaciones en la telefonía, radio y televisión.
Este documento describe el desarrollo de un filtro pasa banda entre 200Hz y 2kHz. Explica la teoría de los filtros pasa altas y pasa bajas, y cómo combinarlos en serie para crear un filtro pasa banda. Luego presenta los cálculos, la implementación del circuito, y muestra los resultados del osciloscopio que verifican que el filtro deja pasar solo las frecuencias entre 200Hz y 2kHz.
El documento describe las etapas de funcionamiento de un receptor superheterodino de AM. El receptor convierte todas las frecuencias recibidas a una frecuencia intermedia más baja antes de la detección a través del proceso de heterodinación, proporcionando gran sensibilidad y selectividad. Las principales etapas son el amplificador de RF, la etapa conversora, el amplificador de frecuencia intermedia, el detector, el amplificador de audio y el altavoz. El control automático de ganancia (AGC) mantiene el volumen de todas las emisoras de AM al mismo
El documento describe los conceptos básicos de la modulación. Explica que la modulación implica modificar características de una onda portadora en función de una señal moduladora para transmitir información. Luego clasifica los tipos de modulación en modulación por onda continua y por pulsos, dependiendo de si la portadora es analógica o digital. Finalmente, se enfoca en la modulación por onda continua, describiendo los procesos de modulación en amplitud y frecuencia.
Sección 2.7 Correlación de señales discretas en el tiempoJuan Palacios
El documento describe los conceptos básicos de la correlación de señales discretas en el tiempo. Explica que la correlación permite comparar cuán parecidas o distintas son dos señales mediante la medición de su similitud cuando una se desplaza respecto a la otra. Proporciona fórmulas matemáticas para calcular la correlación cruzada y la autocorrelación y ofrece ejemplos numéricos de su cálculo.
Este documento resume los conceptos clave de la modulación en amplitud (AM), incluyendo el coeficiente y porcentaje de modulación, la distribución de voltaje y potencia, y el análisis de corriente AM. Explica que el coeficiente de modulación es la relación entre el cambio máximo de amplitud de la onda modulada y la amplitud máxima de la portadora no modulada. También define el porcentaje de modulación y las fórmulas para calcular la potencia en las bandas laterales y la potencia total de un sistema
El documento describe los principios básicos de la modulación angular, incluyendo la modulación de frecuencia (FM) y la modulación de fase (PM). Explica que en la FM y la PM, la frecuencia o fase de la onda portadora varían en función de la señal moduladora. También describe los espectros de frecuencia resultantes, los métodos para generar señales moduladas, y algunas aplicaciones comunes de la modulación angular como la radio FM y los sistemas RDS.
Ruido en un Sistema de Comunicación Parte IIFam ParCar
Este documento describe los conceptos básicos de ruido en sistemas de comunicación digital. Explica cómo el ruido afecta la señal transmitida y puede causar errores en el receptor. También define las relaciones señal-a-ruido y tasa de error de bit que son métricas clave para medir el desempeño de un sistema en presencia de ruido. Finalmente, analiza los detectores digitales óptimos y calcula la probabilidad de error para diferentes tipos de ruido.
Utp pds_sl3_procesamiento de señales con mat_lab ijcbenitezp
Este documento presenta el laboratorio 3 de Procesamiento Digital de Señales. El objetivo es que los estudiantes demuestren habilidad en la adquisición, almacenamiento, reproducción y procesamiento de señales de audio en MatLab. Se describen 8 ejercicios que incluyen la captura, guardado, lectura y reproducción de señales, así como el análisis espectral. Finalmente, se indican los requisitos para el informe de laboratorio que debe entregarse.
Este documento describe diferentes tipos de modulación de amplitud (AM) utilizados para transmitir señales de información. Explica que la modulación AM varía la amplitud de la señal portadora en función de la señal de información. Luego describe los tipos principales de modulación AM, incluyendo doble banda lateral con portadora completa (DSBFC), doble banda lateral única con portadora suprimida (DSBSC), banda lateral única con portadora completa (SSBSC) y banda lateral única con portadora reducida (SSBRC
La modulación AM es un proceso de cambiar la amplitud de una portadora de alta frecuencia de acuerdo a la amplitud de la señal modulante. Existen diferentes tipos de modulación AM como DSB, DSB-SC, y SSB. La modulación SSB transmite solo una de las bandas laterales para mejorar la eficiencia espectral.
Este documento describe el filtro óptimo o adaptado para maximizar la relación señal a ruido en un sistema de comunicaciones. Explica que la respuesta al impulso del filtro óptimo es proporcional a una versión invertida y retardada de la señal de entrada, y maximiza la relación señal a ruido utilizando la desigualdad de Schwartz en el dominio de la frecuencia.
El documento describe el desarrollo de filtros pasa bajas y pasa altas pasivos. Se explican los cálculos para determinar los valores de resistencias y capacitores para frecuencias de corte de 200 Hz y 2 kHz. Los circuitos se implementaron y simularon, mostrando la atenuación deseada en cada caso. Los resultados se verificaron mediante mediciones en un osciloscopio.
Este documento trata sobre la conversión de señales analógicas a digitales. Explica las tres etapas principales de este proceso: muestreo, cuantización y codificación. El muestreo consiste en tomar muestras de la señal analógica en intervalos regulares de tiempo. La cuantización limita los valores de amplitud de la señal muestreada a un conjunto finito de valores. Finalmente, la codificación representa los valores cuantizados mediante palabras digitales.
El documento proporciona información sobre la actuación de enfermería en la reanimación cardiovascular. Explica cómo realizar un electrocardiograma, incluyendo la colocación de electrodos y la lectura del ECG. Describe los pasos para determinar el ritmo cardiaco, la frecuencia y el eje eléctrico. Además, detalla los componentes normales de una onda ECG, como la onda P, el complejo QRS y la onda T.
Exámen Complementario: Electrocargiograma Normal y Anormal (ECG/EKG)jchormazd99
Este documento describe el electrocardiograma (ECG), incluyendo su definición, componentes y cómo leer e interpretar uno. Explica que el ECG registra la actividad eléctrica del corazón a través de electrodos en la piel. Describe las ondas, intervalos y segmentos que componen el ECG y cómo estos representan la función eléctrica del corazón. También explica cómo identificar alteraciones como arritmias a través del análisis del ECG.
El documento proporciona una introducción al electrocardiograma (ECG), incluyendo una descripción del papel utilizado, la calibración, los electrodos y las ondas que se registran. Explica conceptos como intervalos, segmentos y la correlación entre las derivaciones y las paredes cardiacas. Además, detalla los pasos para interpretar un ECG, como revisar la frecuencia, ritmo, eje, hipertrofias, isquemia e infarto, intervalos y posibles bloqueos.
Este documento presenta una guía de procedimiento para la toma de electrocardiograma. Describe los pasos del procedimiento, incluyendo la preparación del paciente y el equipo, la colocación de electrodos, la obtención del trazado, y los cuidados posteriores. También define términos clave como ondas P, QRS, T, e intervalos y ofrece recomendaciones para garantizar la calidad del registro. El objetivo es estandarizar el proceso para proporcionar una atención de calidad y segura.
El electrocardiograma es el registro gráfico de los potenciales eléctricos del corazón. Fue desarrollado inicialmente por Waller y Einthoven, quienes realizaron los primeros registros de la actividad eléctrica cardíaca y establecieron las bases teóricas y prácticas del electrocardiograma. No debe utilizarse de manera aislada para llegar a un diagnóstico, sino correlacionarse con los datos clínicos del paciente.
1) El documento proporciona información básica sobre electrocardiogramas (ECG), incluyendo su utilidad médica, fisiología eléctrica del corazón y las diferentes partes de un ECG.
2) Explica conceptos como ritmo cardíaco, intervalos de tiempo en el ECG, y cómo la distancia entre las ondas en el ECG indica frecuencia cardíaca y tiempos de conducción eléctrica.
3) Resalta que el ECG muestra la despolarización del corazón, no la contracción, y que debe estar bien
El documento proporciona información sobre electrocardiogramas (EKG). Explica que un EKG mide la actividad eléctrica del corazón y es útil para diagnosticar enfermedades cardiovasculares y alteraciones metabólicas. Describe los pasos para realizar un EKG, incluida la colocación de electrodos y la obtención de la señal. También cubre conceptos clave como las derivaciones, segmentos e intervalos en un EKG.
El ECG mide los potenciales eléctricos del corazón a través de la superficie corporal. Consiste en ondas (P, QRS, T) que representan la despolarización y repolarización de las cámaras cardiacas. La interpretación de un ECG incluye evaluar la frecuencia cardiaca, ritmo, amplitud e intervalos de tiempo entre las ondas para identificar cualquier anormalidad.
El documento describe los fundamentos de la actividad eléctrica del corazón y su relación con el electrocardiograma (ECG). El nódulo sinusal genera potenciales de acción rítmicos que estimulan la contracción del corazón. Los impulsos eléctricos se conducen por las células miocárdicas, propagándose rápidamente. Las ondas del ECG muestran indirectamente este proceso, con la onda P asociada a la despolarización auricular, el complejo QRS a la despolarización ventricular y la onda T
Este documento presenta una introducción a la electrocardiografía y conceptos básicos de arritmias. Explica la fisiología cardiaca, el funcionamiento del electrocardiografo, los tipos de derivaciones, y cómo interpretar un electrocardiograma de manera básica incluyendo el cálculo de la frecuencia cardiaca. También cubre consideraciones de enfermería en la toma del ECG y conceptos sobre las arritmias más comunes como la taquicardia sinusal, fibrilación auricular y flutter auricular.
Este documento presenta la información sobre un curso de electrocardiografía aplicada a la clínica que se llevará a cabo en 2023. El curso consta de 4 módulos con 12 clases teórico-prácticas en total sobre diferentes temas de electrocardiografía. Incluye exámenes parciales y final, con certificación al finalizar. El director del curso es el Dr. Gustavo Romera y forma parte de la educación médica continua en cardiología de la Universidad de Buenos Aires.
El documento proporciona información sobre el electrocardiograma (ECG). El ECG mide las variaciones del potencial eléctrico generadas por el corazón a través de electrodos colocados en la piel. Describe las ondas, intervalos y segmentos que componen un ECG normal, así como los usos del ECG para evaluar la función cardíaca y detectar anomalías. Explica brevemente los fundamentos fisiológicos de la generación del ECG y cómo se interpretan los resultados.
El electrocardiograma (ECG) es un registro gráfico de la actividad eléctrica cardíaca obtenido mediante electrodos. Proporciona información sobre la frecuencia cardíaca, ritmo, amplitud de ondas y segmentos e intervalos temporales. El ECG es una herramienta útil para el diagnóstico de arritmias, enfermedades cardíacas y trastornos electrolíticos.
Este documento presenta un resumen de los fundamentos del electrocardiograma (EKG). Explica brevemente la historia y desarrollo del EKG, el volumen conductor, las derivaciones, la localización de electrodos y componentes del EKG como ondas, intervalos y ejes. Finalmente, cubre conceptos clave para la interpretación de lecturas de EKG como ritmo cardiaco, frecuencia, ejes y anormalidades.
Este documento presenta información sobre el manejo perioperatorio de pacientes con marcapasos. Explica definiciones clave como marcapasos, tipos de marcapasos y electrodos. También describe parámetros de programación como sensibilidad, umbral de estimulación e impedancia. Finalmente, cubre posibles problemas y complicaciones relacionadas con marcapasos como falla de captura, subsensibilidad y sobresensibilidad.
Este documento presenta un manual sobre electrocardiografía. Explica el sistema de conducción cardíaco, las propiedades de las células cardiacas, el electrocardiograma, el electrocardiógrafo, los tipos de derivación, y el análisis del ECG, incluyendo ondas, intervalos, ritmo, ejes, crecimientos, isquemia, lesión, necrosis y bloqueos aurículo-ventriculares.
Este documento proporciona información sobre electrocardiogramas (ECG). Explica que el ECG mide la actividad eléctrica del corazón y cómo se usa para identificar trastornos del ritmo cardiaco, anormalidades de la conducción y cambios en el miocardio. También describe los diferentes tipos de ECG, incluidos los de reposo, ejercicio y ambulatorios, y explica algunos de los componentes clave que se ven en un ECG como las ondas P, el complejo QRS y la onda T.
Evaluación Ecocardiográfica de la Sincronía CardiacaErnest Spitzer
Revisión basada en el artículo de la Dra. Ruiz Esparza cuyo título es "Evaluación ecocardiográfica de la sincronía ventricular. Implicaciones en la selección de pacientes y en los resultados del tratamiento" publicado en "Archivos de Cardiología de México 2009;79(Supl 2):63-70" con datos adicionales respecto a la técnica de Ritter para optimización del IAV.
Este documento presenta una introducción a la interpretación básica del electrocardiograma (ECG). Explica el procedimiento para realizar un ECG, incluyendo la colocación de electrodos y las observaciones importantes. También describe las bases electrofisiológicas del corazón y la generación y conducción del impulso eléctrico cardíaco. Finalmente, analiza las ondas, intervalos y parámetros que se evalúan en un ECG, como la frecuencia cardíaca y posibles anormalidades.
El electrocardiograma es una prueba que registra la actividad eléctrica del corazón a través de electrodos en la piel. Mide el ritmo cardíaco, tamaño de las cámaras cardíacas y cualquier daño. Se compone de ondas P, complejo QRS y onda T que representan la despolarización y repolarización. Se usa para diagnosticar arritmias y enfermedades cardíacas.
Similar a Filtro adaptativo LMS para señales ecg (20)
Este documento presenta un presupuesto para un proveedor de electricidad con 6 partidas de gastos que suman un total de 889,246,713. Incluye el nombre del proveedor RR Electricidad, el contacto Roberto Ramírez y su número de teléfono (0981) 510-600.
Este documento presenta un presupuesto de tableros eléctricos con 31 partidas de materiales y sus correspondientes montos de obra de mano (MDO). En total, el presupuesto asciende a 488,942,052 con un detalle de 312,362,052 en materiales y 176,580,000 en mano de obra. El proveedor es RR Electricidad y se hace nota de que se paga el 100% de los materiales eléctricos y lo referente al generador.
Este documento describe un proyecto final para un curso de microcontroladores que involucra la creación de un panel LED controlado por Bluetooth. Se requiere desarrollar una aplicación Android, firmware para el microcontrolador, hardware incluyendo una placa PCB, y documentación incluyendo manuales de usuario y técnico. El proyecto debe ser realizado en grupos de 2 a 3 personas y presentado oralmente con PowerPoint.
El documento describe un proyecto final para un curso de microcontroladores que involucra la construcción de una incubadora de huevos. El proyecto requiere que la incubadora mantenga la temperatura, humedad y calidad del aire, indique el número de días de incubación y active alarmas una vez finalizado. Los estudiantes deben diseñar el hardware, firmware y PCB, y presentar informes escritos y orales sobre su trabajo.
6. visualizacion remota de consumo de agua en tiempo realSNPP
El documento describe un proyecto final para un curso de microcontroladores que involucra el desarrollo de un sistema para monitorear el consumo de agua en tiempo real. El sistema usará un microcontrolador, caudalímetro, electroválvula y aplicaciones móviles para permitir que las aguaterías y usuarios visualicen el consumo y costo de agua de manera remota.
5. alimentador de animales domesticos smart feederSNPP
Este documento describe un proyecto final para un curso de microcontroladores que consiste en crear un alimentador inteligente para mascotas. El alimentador usará sensores y un microcontrolador para dosificar la comida y medir el nivel de agua de forma remota usando una aplicación en un teléfono celular. Los estudiantes trabajarán en grupos de 2 a 3 personas para diseñar e implementar el hardware, firmware y aplicaciones requeridas.
Este documento describe un proyecto para desarrollar un radar medidor de velocidad vehicular utilizando un microcontrolador. El proyecto tiene como objetivo medir la velocidad de los vehículos en tiempo real y alertar al conductor si excede el límite de velocidad permitido, con el fin de reducir los accidentes por exceso de velocidad. El proyecto requiere el uso de un módulo Doppler, microcontrolador, indicador de velocidad, amplificador de señal y otros componentes.
El documento describe un proyecto para construir un arrancador suave monofásico utilizando un microcontrolador. El arrancador suave controlará el encendido gradual de un motor monofásico de inducción de menos de 1HP variando la tensión aplicada para evitar picos de corriente. El proyecto requiere incluir una pantalla LCD, potenciómetros de ajuste, detección de corriente y velocidad, y protecciones por sobreintensidad o falla del motor. Los estudiantes documentarán el firmware, hardware, PCB y presentarán el
Este documento presenta 20 ejercicios de programación en C que involucran cálculos matemáticos y físicos como movimiento parabólico, lanzamientos verticales, operaciones con números complejos y romanos, cálculos de figuras geométricas, leyes de Ohm, códigos de colores para resistencias y capacitores. Los estudiantes deben desarrollar los algoritmos en pseudocódigo, implementarlos en C y entregarlos con comentarios antes del 30 de noviembre para su calificación.
El documento describe el uso de cadenas de caracteres en C. Explica que las cadenas son vectores de caracteres que terminan en el carácter nulo. Detalla formas de declarar, inicializar y manipular cadenas, incluyendo la asignación de caracteres individuales, la copia y comparación de cadenas usando funciones de la biblioteca string.h. También cubre la entrada y salida de cadenas usando formatos como %s en funciones como scanf y printf.
Los vectores son estructuras de datos que almacenan una colección de elementos del mismo tipo en posiciones de memoria contiguas. Se declaran indicando el tipo de dato, nombre y tamaño. Se accede a los elementos mediante el nombre del vector y un índice entre corchetes. Los vectores permiten resolver problemas que requieren contar o almacenar múltiples variables de forma más eficiente que declarando variables individuales.
El documento describe la instrucción for en C, incluyendo su sintaxis general con la inicialización, condición e incremento/decremento. Explica que for se usa comúnmente para bucles donde el número de iteraciones es conocido de antemano. También cubre las sentencias break y continue y cómo pueden alterar la ejecución de bucles. Finalmente, proporciona tres ejercicios de programación relacionados con for.
Este documento describe la instrucción do-while en los microcontroladores. Do-while ejecuta primero el cuerpo del bucle y luego evalúa la condición, asegurando que el cuerpo se ejecute al menos una vez. Se provee un ejemplo de código que cuenta cuántas veces aparece el número 3 usando do-while. Finalmente, se incluyen algunos ejercicios prácticos relacionados con bucles.
El documento describe la instrucción while en el lenguaje de programación C. Explica que while repite una sentencia o grupo de sentencias mientras una condición sea verdadera, y consta de tres partes: 1) inicialización de la variable de control, 2) comprobación de la condición, y 3) actualización de la variable de control. También cubre bucles infinitos, bucles con cero iteraciones, bucles controlados por centinelas, y el uso de break para terminar un bucle prematuramente.
El documento explica la instrucción switch en los microcontroladores. Switch permite seleccionar entre grupos de instrucciones dependiendo del valor de una expresión. Cada grupo está identificado por una etiqueta case y el control pasa al grupo coincidente. Si ninguno coincide, pasa al siguiente comando o a un grupo default. Se proveen ejemplos para ilustrar el uso de switch, break y conversiones de mayúsculas.
Este documento describe la instrucción if-else en C. Explica que if-else permite realizar una comprobación lógica y luego ejecutar una de dos acciones posibles dependiendo del resultado. Proporciona ejemplos de if-else simple y anidada para ilustrar su uso en la toma de decisiones y selección condicional de instrucciones. El objetivo es entender cómo esta importante estructura de control permite que los programas ejecuten acciones de forma selectiva basada en condiciones lógicas.
La función scanf permite introducir datos desde el dispositivo de entrada estándar a la computadora. Scanf recibe una cadena de control y argumentos, donde la cadena de control especifica el formato de los datos de entrada a través de caracteres de conversión. Los argumentos deben coincidir en número, tipo y orden con los datos introducidos. El ejemplo muestra el uso de scanf para leer una cadena, un entero y un flotante.
Este documento describe las funciones de biblioteca en C. Explica que estas funciones realizan operaciones comunes como entrada/salida, cálculos matemáticos y manipulación de cadenas y que se acceden a ellas mediante su nombre entre paréntesis. También cubre cómo incluir archivos de cabecera que definen estas funciones y un ejemplo de uso de la función toupper para convertir una letra minúscula a mayúscula.
El documento describe el operador condicional en C y cómo se usa para crear expresiones condicionales. Una expresión condicional evalúa la primera expresión y devuelve el valor de la segunda o tercera expresión dependiendo de si la primera es verdadera o falsa. El tipo de datos de la expresión condicional se determina por los tipos de las subexpresiones.
Este documento describe las funciones de entrada y salida en C, específicamente printf() y scanf(). printf() se usa para la salida formateada de datos a la pantalla, mientras que scanf() se usa para la entrada formateada de datos desde el teclado. Ambas funciones usan cadenas de control con códigos de formato para especificar el tipo de datos y cómo deben manipularse.
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
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“Nuestra Se˜nora de la Asunci´on”
Sede Regional Asunci´on
Facultad de Ciencias y Tecnolog´ıa
Departamento de Ingenier´ıa
Electr´onica e Inform´atica
Carrera de Ingenier´ıa Electr´onica
Procesamiento Digital de Se˜nales
Ing. Enrique Vargas PhD.
G´omez, Alberto <delafuente986@gmail.com>
Ram´ırez, Pedro <pedroramirez22@gmail.com>
TRABAJO FINAL
FILTRO ADAPTATIVO LMS PARA SE˜NALES ECG
23 de enero de 2012
2. ´INDICE 2
´Indice
1. Se˜nales Electrocardiogr´aficas 3
1.1. Interpretaci´on de las ondas componentes del ECG . . . . . . . . 3
2. Se˜nales de Ruido 6
3. Sistemas adaptativos 8
4. Algoritmos de gradiente estoc´astico 10
4.1. Coeficientes que realizan el filtrado ´optimo . . . . . . . . . . . . . 10
4.2. Algoritmos de gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.3. Algoritmo LMS (least mean square) . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Objetivo General
Objetivos Espec´ıficos
Planteamiento del Problema
3. 1 Se˜nales Electrocardiogr´aficas 3
1. Se˜nales Electrocardiogr´aficas
Aqu´ı se describen desde un punto de vista gen´erico las caracter´ısticas m´as
importantes de la se˜nal electrocardiogr´afica o electrocardiograma (ECG), sus
ondas componentes y sus intervalos.
1.1. Interpretaci´on de las ondas componentes del ECG
Durante las fases de despolarizaci´on y repolarizaci´on mioc´ardica y sobre el
ECG registrado aparecen una serie de ondas electrocardiogr´aficas. Las distancias
entre las ondas se denominan intervalos mientras que las porciones de ECG que
aparecen entre las deflexiones se denominan segmentos. Un per´ıodo del ECG
perteneciente a un individuo sano consta de una onda P, un complejo QRS,
una onda T y una onda U, tal y como se muestra en la Figura 1.
Figura 1: Modelo ideal del ciclo card´ıaco
Dentro del ECG de un ciclo card´ıaco podemos distinguir las siguientes ondas,
deflexiones y segmentos:
Onda P. Representa la despolarizaci´on de la aur´ıcula (lo que supone la
contracci´on o s´ıstole auricular). Su duraci´on normal es de 0,1 s. La for-
ma de esta onda depende de la localizaci´on de los electrodos (derivaci´on).
Complejo QRS. Representa la despolarizaci´on de los ventr´ıculos (lo que
supone la contracci´on o s´ıstole ventricular). Est´a formado por las onda
Q, R y S, aunque pueden aparecer otras variantes llamadas R y S . Su
duraci´on aproximada es de 100 ms.
4. 1.1 Interpretaci´on de las ondas componentes del ECG 4
Onda T. Supone la repolarizaci´on de los ventr´ıculos (relajaci´on o di´astole
ventricular). La onda T normal es asim´etrica en sus ramas y est´a redondea-
da en su v´ertice. La pendiente de la rama inicial es m´as suave que la de
la rama terminal.
Onda U. Su origen fisiol´ogico es poco claro.
Segmento ST. Es el intervalo entre el final del complejo QRS y el ini-
cio de la onda T. Representa el tiempo durante el que los ventr´ıculos
permanecen en estado activado y puede iniciarse la repolarizaci´on ventric-
ular. Normalmente el segmento ST es isoel´ectrico, aunque tambi´en puede
aparecer ligeramente desviado.
Intervalo PP. Correspondiente al tiempo transcurrido entre el inicio de
la onda P y el inicio de la siguiente onda P.
Intervalo RR. Correspondiente al tiempo transcurrido entre la onda R
de un complejo QRS y la onda R del siguiente complejo QRS.
Intervalo QRS. Tiempo transcurrido entre el comienzo de una onda Q
y el final de la onda S dentro del mismo complejo QRS. Es un indicador
del tiempo de conducci´on intraventricular. El l´ımite superior de duraci´on
normal del complejo QRS es inferior a los 0,12 s.
Intervalo QT. Correspondiente al intervalo de tiempo transcurrido entre
el comienzo del complejo QRS y el final de la onda T, representando de
esta forma la duraci´on de la s´ıstole el´ectrica. La relaci´on entre el ritmo
card´ıaco y la duraci´on de este intervalo viene dado en la Tabla 1.
RITMO CARD´IACO (LPM) DURACI´ON QT (S)
60 0.33-0.43
70 0.31-0.41
80 0.29-0.38
90 0.28-0.36
100 0.27-0.35
120 0.25-0.32
Cuadro 1: Duraci´on del intervalo QT
5. REFERENCIAS 5
Adem´as, y desde el punto de vista del procesado de se˜nales, tambi´en hay
que tener en cuenta el contenido frecuencial del ECG. El ancho de banda de
la se˜nal electrocardiogr´afica es aproximadamente de unos 125 Hz, con
la distribuci´on espectral mostrada en la Figura 2.
22 Señales Electrocardiográficas
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
ECG Signal Frequency Spectrum
Frequency (Hz)
Gain(Lin)
Figura 2.4: Espectro en potencia de la señal electrocardiográfica
Unipolares. Se obtienen con los electrodos situados sobre el tórax del pa-
ciente.
Figura 2.5: Disposición de los electrodos en el triángulo de Einthoven
Existen otras derivaciones menos conocidas (pero que a veces resultan im-
portantes) que son variantes de las derivaciones unipolares: derivaciones V7 ,
V8 y V9 que enfrentan la parte posterior del corazón; y las derivaciones RV1 y
RV2, que enfrentan el ventrículo derecho.
En la Tabla 2.2 y en la Tabla 2.3 se muestran las principales derivaciones así
Figura 2: Espectro en potencia de la se˜nal electrocardiogr´afica
Referencias
[1] Equipo ECG Ambulatorio Auxiliar el Diagn´ostico de Cardiopat´ıas, Dr.
Jos´e Antonio Guti´errez Gnecchi, Ing. Fabi´an Ortega Vargas, Dr. V´ıctor
Hugo Olivares Peregrino y Dr. Juan Carlos Gonz´alez Hern´andez.
[2] Nuevos desarrollos y aplicaciones basados en m´etodos estoc´asticos para el
agrupamiento no supervisado de latidos en se˜nales electrocardiogr´aficas,Pau
Mic´o, Diciembre 2005.
6. 2 Se˜nales de Ruido 6
2. Se˜nales de Ruido
Normalmente se utiliza el termino ruido cuando el origen es interno y debido
al propio sistema de medida y la naturaleza de la se˜nal suele ser aleatoria.
El termino interferencia se aplica a aquellas se˜nales externas al sistema de
medida, cuya evoluci´on temporal suele seguir una ley preestablecida que puede
ser conocida de antemano, aunque su valor en un instante determinado puede
estar caracterizado por una variable aleatoria, la presencia de estas perturba-
ciones en el registro de biopotenciales es un hecho pr´acticamente inevitable,
por ejemplo las interferencias debidas a la red de distribuci´on el´ectrica, y las
producidas por equipos el´ectricos o electr´onicos pr´oximas al entorno de medida.
El resultado de los m´etodos usados para la reducci´on de ruido depende de
la habilidad para caracterizarlo y usar ventajosamente para diferenciarlo de la
se˜nal original.
Una de las primeras y principales etapas en el preprocesamiento de las se˜nales
ECG es la remoci´on de las influencias perturbadoras, podemos considerar, el rui-
do blanco gaussiano, variaciones en la l´ınea de base, interferencias de la linea de
alimentaci´on, ejercicios f´ısicos, mencionaremos algunas causas y caracter´ısticas
de estas interferencias.
Interferencia de l´ınea de potencia: Esta consiste en una se˜nal de 50Hz
o 60Hz y sus arm´onicos, los cuales pueden ser modelados como sinusoides
y combinaciones de sinusoides. Par´ametros t´ıpicos: Amplitud - superior
al 50 % de la amplitud pico a pico del ECG.
Ruido por contacto de electrodos: Es un ruido transitorio causado
por las perdidas de contacto entre el electrodo y la piel, la cual efectiva-
mente desconecta el sistema de medici´on del sujeto. Par´ametros t´ıpicos:
Frecuencia - 50Hz o 60Hz. Constante de tiempo - cerca de 1s.
Artefactos de movimiento: Estos son cambios transitorios en la se˜nal
ECG, causados por cambios en la impedancia electrodo-piel debido al
movimiento del electrodo. La causa usual de los artefactos de movimiento
son las vibraciones o movimientos del sujeto. Par´ametros t´ıpicos: Du-
raci´on - 100ms a 500ms. Amplitud - 30 % de la amplitud pico a pico del
ECG.
Contracci´on muscular (electromiogr´afico, EMG): La l´ınea base de
electromiograma esta usualmente en el rango de los micro-voltios y por lo
tanto es generalmente insignificante. Las se˜nales resultantes de la contrac-
ci´on muscular pueden ser asumidas como quiebres transitorios. Este ruido
se puede apreciar con toda claridad en el espectro de la se˜nal. Par´amet-
ros t´ıpicos: Desviaci´on est´andar - 10 % de la amplitud pico a pico del
ECG. Duraci´on - 50ms. Contenido de frecuencia DC - 10kHz.
Desplazamiento de L´ınea base y Modulaci´on de amplitud de
ECG con respiraci´on: El desplazamiento de l´ınea base por respiraci´on
puede ser representado como una componente sinusoidal en la frecuencia
7. REFERENCIAS 7
de respiraci´on adherida a la se˜nal ECG. Par´ametros t´ıpicos: Variaci´on
de amplitud - 15 % de la amplitud pico a pico del ECG. Variaci´on de l´ınea
base - 15 % de la amplitud pico a pico del ECG. Variaci´on de frecuencia -
0,15Hz a 0,3Hz.
Ruido electro-quir´urgico: Este destruye completamente el ECG y puede
ser representado como una gran cantidad de sinusoides con frecuencias
aproximadamente entre 100Hz y 900Hz. Par´ametros t´ıpicos: Ampli-
tud - 200 % de la amplitud pico a pico del ECG. Duraci´on - 1s a 10s.
Referencias
[1] Low Light Signal Detection and Intrinsic Noise Sources, Christopher Trinh,
December 11, 2006.
[2] Regularizaci´on Mediante Molificaci´on Discreta de Se˜nales ECG Pertur-
badas, Juan Diego Pulgar´ın Giraldo.
[3] An´alisis y Reducci´on de Ruido, Santiago Ram´on y Cajal.
[4] Analog Filtering Schemes Analysis for ECG Signals, Leydy Laura ´Alvarez
E., Ricardo Henao, Edison Duque.
[5] An´alisis de componentes principales e independientes aplicadas a reducci´on
de ruido en se˜nales electrocardiogr´aficas, Leny Juliana Mu˜noz Argote.
8. 3 Sistemas adaptativos 8
3. Sistemas adaptativos
Un sistema adaptativo, como su propio nombre indica, es un sistema capaz de
modificar sus caracter´ısticas para adaptarse a la consecuci´on de ciertos objetivos
para los que est´a en un principio dise˜nado. Se basa en los filtros digitales adap-
tativos, que tienen la propiedad de actualizar continuamente sus coeficientes
en funci´on de una serie de datos de entrada y controlados por un algoritmo
desarrollado para tal fin.
En este trabajo nos centraremos en los sistemas CAR multicanal de control
local feedforward, digitales y adaptativos, destinados a cancelar ruido de banda
ancha.
Por tanto, a continuaci´on se describir´a brevemente el funcionamiento de los
filtros adaptativos, as´ı como los algoritmos cl´asicos de control de los mismos.
2.3. Sistemas adaptativos
Un sistema adaptativo, como su propio nombre indica, es un sistema capaz
de modificar sus caracter´ısticas para adaptarse a la consecuci´on de ciertos
objetivos para los que est´a en un principio dise˜nado. Se basa en los filtros
digitales adaptativos, que tienen la propiedad de actualizar continuamente sus
coeficientes en funci´on de una serie de datos de entrada y controlados por un
algoritmo desarrollado para tal fin.
Filtro
digital
Algoritmo
adaptativo
d[n]
x[n]
+
-
y[n]
e[n]
Figura 2.4: Sistema adaptativo t´ıpico.
El esquema t´ıpico de un sistema adaptativo se muestra en la figura 2.4
donde al margen del filtro adaptativo y del algoritmo que lo controla, pode-
mos apreciar la nomenclatura cl´asica de las se˜nales que intervienen en dichos
sistemas, relatada a continuaci´on:
d[n]: se˜nal deseada.
x[n]: Se˜nal de entrada al filtro adaptativo (o de referencia).
y[n]: se˜nal generada (salida del filtro adaptativo).
Figura 3: Sistema adaptativo t´ıpico
El esquema t´ıpico de un sistema adaptativo se muestra en la Figura 3 donde
al margen del filtro adaptativo y del algoritmo que lo controla, podemos apre-
ciar la nomenclatura cl´asica de las se˜nales que intervienen en dichos sistemas,
relatada continuaci´on:
d[n]: Se˜nal deseada.
x[n]: Se˜nal de entrada al filtro adaptativo (o de referencia).
y[n]: Se˜nal generada (salida del filtro adaptativo).
e[n]: Se˜nal de error diferencia entre la se˜nal deseada y la generada. Sobre
esta se˜nal suelen actuar los sistemas adaptativos minimizando alguno de
sus par´ametros.
Respecto al filtro digital hay que destacar que pueden usarse tanto filtros
de respuesta impulsional infinita (IIR) como los de respuesta impulsional
finita (FIR), aunque debido a que los IIR no siempre son estables, pues pre-
sentan una estructura recursiva que se traduce en la introducci´on de polos en
su funci´on de transferencia, se suelen usar filtros FIR que se caracterizan por
tener un comportamiento siempre estable y que pueden realizarse mediante una
sencilla estructura de filtro transversal.
La salida de un filtro transversal de L componentes como el de la Figura 4
vendr´a dada por la expresi´on (1):
y[n] =
L−1
i=0
wi[n]x[n − i] (1)
9. 3 Sistemas adaptativos 9
esta se˜nal suelen actuar los sistemas adaptativos minimizando alguno de
sus par´ametros.
Respecto al filtro digital hay que destacar que pueden usarse tanto filtros
de respuesta impulsional infinita (IIR) como los de respuesta impulsional finita
(FIR), aunque debido a que los IIR no siempre son estables, pues presentan
una estructura recursiva que se traduce en la introducci´on de polos en su
funci´on de transferencia, se suelen usar filtros FIR que se caracterizan por
tener un comportamiento siempre estable y que pueden realizarse mediante
una sencilla estructura de filtro transversal.
+
+
+
+
w1[n] wL- 1[n]w0[n]
...
z -1
z -1
... z -1 x[n-L+ 1]x[n-1]x[n]
y[n]
Figura 2.5: Estructura de filtro transversal (FIR).
La salida de un filtro transversal de L componentes como el de la figura 2.5
vendr´a dada por la expresi´on (2.1):
y[n] =
L−1
i=0
wi[n]x[n − i]. (2.1)
Normalmente se suele usar notaci´on matricial y de esta forma se puede
reescribir la expresi´on (2.1) como un producto escalar:
y[n] = xT
L[n]wL[n] = wT
L[n]xL[n] (2.2)
donde xL[n] es un vector columna que contiene las L muestras de entrada de
un filtro transversal de L coeficientes en el instante n y wL[n] es el vector de
pesos del filtro en ese mismo instante.
xL[n] = (x[n], x[n − 1], x[n − 2], ..., x[n − L + 1])T
(2.3)
Figura 4: Estructura de filtro transversal (FIR)
Normalmente se suele usar notaci´on matricial y de esta forma se puede re-
escribir la expresi´on (1) como un producto escalar:
y[n] = xT
L[n]wL[n] = wT
LxL[n] (2)
donde xL[n] es un vector columna que contiene las L muestras de entrada
de un filtro transversal de L coeficientes en el instante n y wL[n] es el vector de
pesos del filtro en ese mismo instante.
xL[n] = (x[n], x[n − 1], x[n − 2], . . . , x[n − L + 1])
T
(3)
wL[n] = (w0[n], w1[n], w2[n], . . . , wL−1[n])
T
(4)
El vector de coeficientes wL[n] se actualiza peri´odicamente, controlado por el
algoritmo adaptativo, el cual normalmente suele ser programado para minimizar
alg´un par´ametro de la se˜nal de error (generalmente relacionado con su potencia)
que se denomina funci´on de coste. Es decir, lo que normalmente intenta conseguir
el algoritmo adaptativo es tratar de encontrar los coeficientes ´optimos del filtro
adaptativo que minimizan alg´un par´ametro de la potencia de la se˜nal de error.
Estos coeficientes se denominan coeficientes del filtrado ´optimo.
Hay que hacer notar que los sistemas adaptativos son sobre todo ´utiles en
dos circunstancias:
Cuando las caracter´ısticas del filtro a usar deba variar con el tiempo porque
la se˜nal a filtrar as´ı lo necesite. Cuando no sepamos qu´e filtro debemos
usar a priori y por tanto necesitemos un proceso de adaptaci´on hasta dar
con el adecuado.
Estos sistemas se ajustan por tanto a las necesidades del control activo de
ruido donde inicialmente no sabemos cu´al es el filtro que realiza el filtrado
´optimo (por lo tanto estamos ante un caso de no saber que filtro debemos
usar), y posteriormente debemos tener un sistema lo suficientemente flex-
ible como para que se readapte ante las posibles variaciones de la se˜nal de
ruido a minimizar o ante cambios en las condiciones del entorno donde se
ejerce el control.
10. 4 Algoritmos de gradiente estoc´astico 10
4. Algoritmos de gradiente estoc´astico
Los algoritmos de gradiente estoc´astico tratan de encontrar los coeficientes
del filtro transversal que minimizan el error cuadr´atico medio de la se˜nal e[n] que
aparece en la Figura 3. Para ello, intentan acercarse a la soluci´on de una forma
recursiva siguiendo la direcci´on del gradiente de lo que se conoce como la funci´on
de error o curva de superficie de error. El algoritmo m´as ampliamente conocido
y usado de esta familia es el LMS (least mean square) que ser´a descrito
posteriormente.
4.1. Coeficientes que realizan el filtrado ´optimo
Seg´un se puede comprobar en la Figura 3 la se˜nal de error puede escribirse
como:
e[n] = d[n] − y[n] = d[n] − wT
L[n]xL[n] (5)
Vamos a tratar de encontrar cu´ales son los coeficientes wL del filtro que
minimizan el valor cuadr´atico medio de la se˜nal de error, y que por tanto realizan
el filtrado ´optimo. Para ello partimos de la expresi´on de dicho valor cuadr´atico
medio:
ξ = E e[n]2
= E d[n]2
+ wT
LE xL[n]xT
L[n] wL − 2E d[n]xT
L[n] wL (6)
Para alcanzar el resultado expuesto en (5), se ha considerado que los elemen-
tos del vector xL[n] son independientes entre s´ı, al igual que de las muestras
d[n], y que los coeficientes del filtro adaptativo var´ıan muy lentamente en el
tiempo hasta el punto de poder considerarlos como constantes (aunque esto,
como ya se sabe, no es del todo correcto, y lo que pasa es que se readaptan
buscando el m´ınimo de la funci´on de error). Considerando tambi´en, que las se-
cuencias formadas por las muestras de x[n] y d[n] son estacionarias, podemos
denominar RL a la matriz de autocorrelaci´on de las muestras de la se˜nal de
entrada x[n] y p al vector de correlaci´on cruzada entre la se˜nal de entrada y la
se˜nal d[n], con lo que podemos reescribir la ecuaci´on (6) de la forma:
ξ = E e[n]2
= E d[n]2
+ wT
LRLwL − 2pT
wL (7)
donde:
RL = E xL[n]xT
L[n]
= E
x[n]
2
x[n]x[n − 1] . . . x[n]x[n − L + 1]
x[n − 1]x[n] x[n − 1]
2
. . . x[n − 1]x[n − L + 1]
...
...
...
...
x[n − L + 1]x[n] x[n − L + 1]x[n − 1] . . . x[n − L + 1]
2
(8)
11. 4.2 Algoritmos de gradiente 11
y p se define como:
p = E {d [n] xL [n]}
= E{d [n] x [n] , d [n] x [n − 1] , d [n] x [n − 2] , · · · , d [n] x [n − L + 1]}
T (9)
Como puede comprobarse en la ecuaci´on (7) el error cuadr´atico medio es
una funci´on de los coeficientes del filtro transversal wL. La curva que repre-
senta dicha funci´on se conoce como superficie de error y se trata de un hiper-
paraboloide el´ıptico del que se pueden encontrar los valores de los coeficientes
que logran minimizar dicha funci´on. Dichos valores son los que proporcionan el
filtrado ´optimo y se denominar´an como wLopt.
Puesto que la superficie de error es una funci´on cuadr´atica, sabemos que ha
de existir un punto cr´ıtico y que debe ser un m´ınimo. El valor de ese m´ınimo
y por tanto de los coeficientes wLopt que proporcionan el filtrado ´optimo se
obtiene a partir del gradiente de la superficie de error.
ξ =
∂E e[n]
2
∂wL [n]
= 2RLwL − 2p (10)
El vector de coeficientes que consigue realizar el filtrado ´optimo se puede
hallar calculando los coeficientes que consiguen anular el valor del gradiente,
obteniendo:
wLopt = R−1
L p (11)
Ya sabemos, por tanto, cu´ales son los coeficientes que proporcionan el filtra-
do ´optimo. El valor m´ınimo del error cuadr´atico medio de la funci´on de error
(valor de dicha funci´on cuando se realiza el filtrado ´optimo) vendr´a dado por la
siguiente expresi´on:
ξm´ın = E e[n]
2
|wL=wLopt
= E d[n]
2
− pT
wLopt (12)
En la figura 5 se puede comprobar la forma t´ıpica que tendr´ıa la superficie
de error para el caso de un filtro de dos coeficientes.
4.2. Algoritmos de gradiente
Como se ha comentado en el punto anterior, la superficie de error es una
funci´on cuadr´atica de los coeficientes del filtro adaptativo cuyo m´ınimo puede
hallarse a partir del c´alculo de los coeficientes que realizan el filtrado ´optimo
y que, como ha quedado reflejado en la ecuaci´on (11) dependen de las carac-
ter´ısticas estad´ısticas de las se˜nales formadas por las secuencias x[n] y d[n].
Pero normalmente no podemos calcular los coeficientes que realizan el filtra-
do ´optimo a partir de estos conocimientos puesto que en la mayor´ıa de los casos
no se pueden conocer a priori tales par´ametros estad´ısticos, por lo que hay que
hacer uso de estrategias alternativas como los m´etodos basados en el gradiente.
12. 4.3 Algoritmo LMS (least mean square) 12
◦ These conditions are demonstrated for the two–dimenstional case by
plotting w1(k) versus w2(k), elements of w(k), for increasing k, and
different values of µ.
◦ The distinguishing feature here is that it is possible for a linear system
to find a global minimum of the cost function, whereas in a nonlinear
adaptive system, we can have cases of global or local minima.
Minimum
w(1)
w(2)
constant contours of J
with white input :
R =
r
r
( )
( )
0 0
0 0
w(2)
w(1)
R-1
p
w(1)opt
w(2)opt
J
∂
∂
J
w
= 0
c⃝ Danilo P. Mandic 16
Figura 5: Curva de error
Los m´etodos de gradiente son algoritmos iterativos que intentan calcular
el m´ınimo de una determinada funci´on desplaz´andose por la misma seg´un la
direcci´on de m´axima variaci´on (direcci´on del gradiente) y en sentido opuesto a
la misma.
Estos m´etodos, necesitan por tanto el conocimiento del gradiente de la fun-
ci´on de error, aunque seg´un se puede comprobar en la ecuaci´on (10) dicho gra-
diente depende igualmente de los par´ametros estad´ısticos de las se˜nales x[n] y
d[n].
Realmente, lo que se suele usar en este tipo de m´etodos iterativos de gradi-
ente, no es el gradiente propiamente dicho, sino una estimaci´on del mismo ( ),
y dependiendo de dicha estimaci´on se pueden distinguir diferentes m´etodos de
gradiente. Sin embargo, todos ellos tienen en com´un un c´alculo de los pesos de
forma iterativa tal y como se expone en la siguiente ecuaci´on:
wL[n] = wL[n − 1] −
µ
2
ξ[n] (13)
siendo µ un factor de convergencia conocido como paso del algoritmo y cuyo
valor determina la velocidad de convergencia. Una vez alcanzado el m´ınimo,
entonces wL[n] ≈ wLopt y ξ ≈ 0, con lo que la actualizaci´on de pesos se
detiene.
El principal inconveniente de esta estrategia es su baja velocidad de conver-
gencia cuando existe alta correlaci´on entre los datos de la se˜nal de referencia.
4.3. Algoritmo LMS (least mean square)
El algoritmo de gradiente de uso m´as extendido es el LMS. Dicho algo-
ritmo usa el error cuadr´atico instant´aneo (e[n]2
) como aproximaci´on de error
cuadr´atico medio en la estimaci´on del gradiente.
ξ[n] = E e[n]
2
≈ e[n]2
= ˆξ [n] = d [n] − xT
L [n] wL [n]
2
(14)
13. REFERENCIAS 13
De esta forma podemos escribir:
ξ =
∂E e[n]
2
∂wL [n]
≈
∂e[n]
2
∂wL [n]
= 2
∂e [n]
∂wL [n]
e [n] = −2e [n] xT
L [n] (15)
Podemos comprobar c´omo, en la estimaci´on usada, solo intervienen los va-
lores de las muestras de entrada al filtro y el valor de la se˜nal de error, lo que
demuestra la sencillez del m´etodo.
La actualizaci´on de pesos usando el algoritmo LMS quedar´ıa:
wL [n] = wL [n − 1] + µe [n] xL [n] (16)
La forma pr´actica en la que se podr´ıa realizar el algoritmo LMS en un sistema
adaptativo podr´ıa ser:
1. Obtener las muestras de la se˜nal de entrada x[n] y d[n].
2. Actualizar el vector de entrada xL[n].
3. Calcular la salida y[n] = wT
L [n − 1]xL[n].
4. Calcular la se˜nal e[n] = d[n] − y[n].
5. Actualizar los pesos wL[n] = wL[n − 1] + 2µe[n]xL[n].
Este algoritmo necesitar´ıa solo 2L + 1 multiplicaciones por iteraci´on.
La estabilidad, convergencia y propiedades en r´egimen estacionario del LMS
dependen del n´umero de coeficientes seleccionado para el filtro adaptativo, de
la constante de convergencia y propiedades estad´ısticas de la se˜nal de entrada
al filtro o de referencia.
Referencias
[1] Adaptive Inverse Control: A Signal Processing Approach, Reissue Edition,
Bernard Widrow, Eugene Walach, The Institute of Electrical and Electron-
ics Engineers.
[2] Design of an Adaptive Filter with a Dynamic Structure for ECG Signal
Processing, Ju-Won Lee, Gun-Ki Lee
[3] Filtrado adaptativo multicanal para control local de campo sonoro basado
en algoritmos de proyecci´on af´ın, Miguel Ferrer Contreras, Tesis Doctoral.
[4] Adaptive Filters, S. Haykin, any of the editions D. Mandic and J. Chambers
“RNNs for Prediction”, Wiley 2001.