El documento contiene 17 problemas de física sobre vectores. Los problemas involucran calcular la magnitud y dirección de vectores resultantes, sumar y restar vectores, calcular productos escalares y vectoriales de vectores, y resolver problemas de movimiento que involucran velocidad relativa con respecto al viento.

1. Tarea 1 Física General 1
Fecha de entrega: 9 de marzo del 2011
1) Un cohete dispara dos motores simultáneamente. Uno produce un empuje de 725 N
directamente hacia adelante (hacia el este), mientras el otro produce un empuje de 513 N,
con una dirección de 32,4° con respecte al este. Encuentre el vector fuerza resultante, su
magnitud y dirección que estos motores ejercen sobre el cohete.
Ԧ
2) Obtenga la dirección del vector ‫ ܣ‬si sus componentes son:
a) ‫ܣ‬௫ =2݉ ‫ܣ‬௬ = −1 ݉
b) ‫ܣ‬௫ =2݉ ‫ܣ‬௬ = 1 ݉
c) ‫ܣ‬௫ = −2 ݉ ‫ܣ‬௬ = 1 ݉
d) ‫ܣ‬௫ = −2 ݉ ‫ܣ‬௬ = −1 ݉
3) En un plano vertical dos cuerdas ejercen fuerzas de igual magnitud sobre un peso colgante
pero tiran con un ángulo de 86° entre sí. ¿Qué tirón ejerce cada cuerda si el tirón
resultante es de 372 N directamente hacia arriba?.
4) Las cuatro fuerzas concurrentes que se observan tienen una resultante igual a cero. Si la
magnitud de la fuerza 1 es 800 N, la de la fuerza 2 es 1000 N la de la fuerza 3 es 800 N.

2. Determine :
a) La magnitud de la fuerza 4
b) El ángulo α
෠
5) Sean los vectores ܽ = ଓ̂ + ଔ̂ + ݇
Ԧ ‫ݕ‬ ሬԦ ෠
ܾ = 2ଓ̂ + 2ଔ̂ + 2݇
Encuentre:
Ԧ ሬԦ
a) ܽ ∙ ܾ
b) ܽ ሬԦ
Ԧ‫ܾݔ‬
c) หܽ ሬԦห
Ԧ‫ܾݔ‬
෠ ሬԦ ෠ ෠
6) Sean los vectores ܽ = 2ଓ̂ + ଔ̂ + ݇ , ܾ = ଓ̂ + 2ଔ̂ + ݇ ‫3 = ܿ ݕ‬ଓ̂ + ଔ̂ + ݇
Ԧ Ԧ
Ԧ ሬԦ Ԧ൯
Obtenga: ܽ ∙ ൫ܾ ‫ܿݔ‬
෠ ሬԦ ෠
7) Sean los vectores ܽ = 2ଓ̂ + 3ଔ̂ + 2݇ ‫ = ܾ ݕ‬ଓ̂ + 2ଔ̂ + ݇
Ԧ
Ԧ ሬԦ
Calcule el area del triangulo determinado por ܽ ‫ܾ ݕ‬
Ԧ| ሬԦ
8) Dos vectores de magnitud |ܽ ‫ ݕ‬หܾ ห forman un ángulo θ entre sí cuando los unimos. Tome
Ԧ Ԧ ሬԦ
la resultante ‫ ܾ + ܽ = ݎ‬y realizando el producto escalar de ‫ ݎ ∙ ݎ‬demuestre que
Ԧ Ԧ,
‫ = ݎ‬ඥܽଶ + ܾ ଶ + 2ܾܽܿ‫ߠݏ݋‬
ሬԦ
9) Considere los vectores ܽ = 2ଓ̂ + 3ଔ̂ ‫2 = ܾ ݕ‬ଓ̂ − 2ଔ̂
Ԧ
Determine el ángulo entre los vectores, utilizando el producto escalar y el producto
vectorial. Observe que el producto escalar nos genera el valor correcto del ángulo y que el
producto vectorial nos da el ángulo suplementario (o sea el ángulo que le falta para sumar
180°).
෠ ሬԦ ෠
10) Sean dos vectores, tales que: ܽ = 3ଓ̂ + 2ଔ̂ − 2݇ y ܾ = 2ଓ̂ + 2ଔ̂ + ݇
Ԧ
Calcule:
r r r r r r
a) c = 3 ( a · b ) a - 2( a x b )
r
b) La magnitud del vector c
r r
c) El ángulo entre los vectores a y b
11) Sean los vectores:
෠
ܽ = 3î+8ĵ+7 ݇,
Ԧ ሬԦ ෠
ܾ=4î–4ĵ -3݇, ሬԦ ෠
ࢉ = - 5 î + 14 ĵ - 2 ݇

3. Obtener la magnitud de cada uno de los vectores
12) Sean los vectores:
݁ = -5 î + 7 ĵ,
Ԧ ሬԦ ෠
ࢌ = 5 î – 4 ĵ + 6 ݇, ෠
݃ = 12 ĵ – 9 ݇
Ԧ
Obtener:
ሬԦ Ԧ
a) ܴ = 2 ݁ + 3 ݂ – ½ ݃
Ԧ Ԧ ࢋ ሬԦ
b) ሬԦ ∙ ࢌ c) ሬԦ ∙ ࢍ
ࢌ ሬሬԦ ሬԦ ሬሬԦ
d) ࢌ࢞ࢍ
13) Sean los vectores:
Ԧ
ܵ = 4 î - 8 ĵ + 6 k, ሬԦ
ܶ=7 î +6ĵ +9k
Obtener:
a) Angulo entre los vectores
14) Un avión jet comercial que se mueve inicialmente a 700 km/h hacia el Este con
respecto al aire, entra de pronto en una región donde el viento sopla a 100 km/h
en una dirección de 37,0° al Norte del Este.
a) ¿Cuál es la rapidez resultante de la aeronave con respecto al suelo?
b) ¿Cuál es la nueva dirección de la aeronave con respecto al suelo?
15) Dos vectores están dados por:
෠
ܽ = 4ଓ̂ − 3ଔ̂ + ݇
Ԧ
ሬԦ ෠
ܾ = −ଓ̂ + ଔ̂ + 4݇
Encuentre :
Ԧ ሬԦ
a) ܽ + ܾ
Ԧ ሬԦ
b) ܽ − ܾ
c) Un vector ܿ tal que:
Ԧ
Ԧ ሬԦ Ԧ
ܽ−ܾ+ܿ = 0

4. 16) Una partícula pasa por tres desplazamientos en un plano como sigue: 4,13 m al
Suroeste, 5,26 m al Este y 5,94 m en dirección al Norte del Este a 64°. Escoja al eje
x que señala al Este y al eje y que señala al Norte y determine
a) Los componentes de cada desplazamiento
b) Los componentes del desplazamiento resultante
c) La magnitud y la dirección del desplazamiento resultante
d) El desplazamiento que requeriría la partícula para volver al punto de partida
17) Sean los vectores:
r
I = 8 î - 4 ĵ+ 2 k
T =9î+ 6ĵ+3k
r
C=-î- 2ĵ-3k
r
R = 4 î + 8 ĵ + 10 k
Realice las operaciones indicadas:
r r r
a) I · ( T x C)
r r r
b) C x( I x R)
r r r r r
c) I +2 R -3{ C x( I x R)}