Este documento trata sobre vectores y sistemas de coordenadas. Explica que un vector es una magnitud física que tiene magnitud y dirección. Luego describe diferentes sistemas de coordenadas como cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas que se usan para definir la posición de puntos en un espacio. También define conceptos como el módulo de un vector y formas de expresar vectores como en forma rectangular, polar o con componentes.

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Johnny Morocho
1 Informática “B”
Física
TEMA: Vectores
Vector es un término que deriva
de un vocablo latino y que
significa “que conduce”. Un
vector es un agente que
transporte algode un lugar a
otro. Su significado, de todas
formas, varía deacuerdo al
contexto.
En física, un vector (también
llamado vector
euclidiano o vector geométrico)
es una magnitud física definida en
un sistema de referencia que se
caracteriza por
tener módulo (o longitud) y una
dirección (u orientación).
Vector

2. Módulo
(vector)
En física, se llamamódulode un vector a
la norma matemática del vectorde unespacio
euclídeo ya sea esteelplano euclídeoo el
espacio tridimensional. El módulode unvector
es un número quecoincideconla "longitud"del
vector en la representación gráfica.
El conceptode norma deun vector generaliza el
conceptode módulo deunvectordelespacio
euclídeo.
Cálculo
Dado un vector del espacio euclídeo tridimensional
expresado por sus componentes, {displaystyle {vec
{v}}(v_{1},v_{2},v_{3})}, su módulo es el número
real dado por la expresión:
{displaystyle mid {vec {v}}mid ={sqrt
{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}}La intensidad o
módulo de un vector es la longitud del segmento que
lo representa, por lo que habrá de ser proporcional al
valor de la magnitud medida
Propiedadess
Relación con el producto escalar: El módulo de la
suma de dos vectores está relacionado con el
producto escalar y los módulos respectivos de
los vectores:
{displaystyle mid {vec {v}}+{vec {w}}mid
={sqrt {mid {vec {v}}mid ^{2}+mid {vec
{w}}mid ^{2}+2{vec {v}}cdot {vec {w}}}}}
Desigualdad triangular. El módulo de la suma de
dos vectores es menor o igual que la suma de
módulos:
{displaystyle mid {vec {v}}+{vec {w}}mid leq
mid {vec {v}}mid +mid {vec {w}}mid }

3. Eje de
coordenadas
Sistema de coordenadas cilíndricas
El sistema de coordenadas
cilíndricas {displaystyle scriptstyle {mathcal
{C}}={(rho ,varphi ,z)| rho >0, 0leq varphi
<2pi , zin mathbb {R} }} se usa para
representar los puntos de un espacio
euclídeo tridimensional. Resulta especialmente
útil en problemas con simetría axial. Este sistema
de coordenadas es una generalización del sistema
de coordenadas polares del plano euclídeo, al que
se añade un tercer eje de referencia ortogonal a
los otros dos. La primera coordenada es la
distancia existente entre el eje Z y el punto, la
segunda es el ángulo que forman el eje X y la recta
que pasa por ambos puntos, mientras que la
tercera es la coordenada z que determina la altura
del cilindro.
Sistema de coordenadas esféricas
Al igual que las coordenadas
cilíndricas, el sistema de coordenadas
esféricas se usanenespacios
euclidianos tridimensionales. Este
sistema de coordenadas esféricas está
formadopor tres ejesmutuamente
ortogonalesque se cortanenel origen.
La primera coordenada es la distancia
entre el origen yel punto, siendolas
otras dos los ángulos que es necesario
girar para alcanzar la posición del
punto.
Coordenadas geográficas
Este tipo de coordenadas cartográficas, subtipo de las
coordenadas esféricas, se usa para definir puntos sobre
una superficie esférica. Hay varios tipos de coordenadas
geográficas. El sistema más clásico y conocido es el que
emplea la latitud y la longitud, que pueden mostrase en los
siguientes formatos:
DD --- Decimal Degree (Grados Polares): ej. 49.500-123.500
DM --- Degree:Minute (Grados:Minutos): ej. 49:30.0-
123:30.0
DMS -- Degree:Minute:Second (Grados:Minutos:Segundos):
ej. 49:30:00-123:30:00
También se puede definir las coordenadas de un punto de
la superficie de la Tierra, utilizando una proyección
cartográfica. El sistema de coordenadas cartográficas
proyectadas más habitual es el sistema decoordenadas
UTM.
En geometría, unsistemade
coordenadas es un sistema queutiliza uno
o más números (coordenadas)para
determinar unívocamentela posición de
un punto o de otro objeto geométrico.1 El
orden en queseescribenlas coordenadas
es significativoy a veces se las identifica por
su posiciónen una tupla ordenada; también
se las puederepresentar conletras, como
por ejemplo «la coordenada-x».El estudio
de los sistemas de coordenadas es objeto
de la geometría analítica,permiteformular
los problemas geométricos deforma
"numérica".2
Un ejemplocorrientees el sistema que
asigna longitud y latitud para
localizar coordenadas geográficas.En física,
un sistema decoordenadas para describir
puntos en el espacio recibeelnombre
de sistema dereferencia.
Sistemade coordenadascartesianas
En un espacio euclídeo un sistema de
coordenadas cartesianas sedefinepordoso
tres ejes ortogonales igualmenteescalados,
dependiendo desies un
sistema bidimensional o tridimensional (aná
logamente en {displaystylescriptstyle
mathbb {R}^{n}} se pueden definir
sistemas n-dimensionales). El valor decada
una de las coordenadas de unpunto (A) es
igual a la proyecciónortogonal del vector de
posición dedicho punto ({displaystyle
mathbf{r}_{text{A}}={text{OA}},}) sobre
un eje determinado:
Sistema de coordenadas polares
polares
El sistema de coordenadas polares
es un sistema de
coordenadas bidimensional en el
cual cada punto o posición del
plano sedetermina por
un ángulo y una distancia.

4. Angulos
directores
son angulos
directores los tres
angulos formados
por el vector con los
lados positivos de los
ejes coordenados.
cos θ1 = x / √(x²
+ y² + z²)
cos θ2 = y / √(x²
+ y² + z²)
cos θ3 = z / √(x² +
y² + z²)
Los cosenos de estos
angulos (cosenos
directores) se
calculan a partir de
las componentes del
vector mediante las
formulas

5. Formasdeexpresarunvector
yvectorunitario
Existen vectores en segundo dimensión y
tercera dimensión, dependiendo la clase
del vector se expresade diferente forma
Vector en segunda dimensión:Forma Rectangular: Al ubicarcelo en un sistema de
coordenadas rectangulares.
Ejemplo: A= (-5m ; 2m)
Forma Polar:Cuando determinamos su direccion desdeun punto origen y con
eferencia al eje x.
Ejemplo: B= (4km , 45º)
Forma Geografica:Cuando sedetermina la magnitud y el rumbo.
Ejemplo: C= (3km, N 60ºO)
Forma Vector Unitario Base:Tiene de magnitud la unidad y de direccin los ejes de
referencia.
Ejemplo: D=(4i - 3j )
Vector en tercera dimensión: un vector en tercera dimension varia un
poco en la forma de expresion en comparacion con el de sugunda
dimensión solo que en esta cuenta con un plano en este caso seria un
plano en tercera dimensión con los ejes (X, Y, Z)
ejemplo: M = (1, 2, 3)
Definimos los vectores unitariosi = (1,0,0) j =
(0,1,0) k = (0,0,1) Entonces, por lo anterior,
cualquiervector se puede expresar en la
forma A=(Axi; Ayj;Azk)

6. Bibliografía
Comunidad.(22de juliode 2010). Wikipedia. Obtenidode
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadas
Comunidad.(23de junde 2013). Wikipedia . Obtenidode https://es.wikipedia.org/wiki/Vector
Comunidad.(15de agostode 2014). Wikipedia . Obtenidode
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Merino,J.P. (13 de abril de 2013). Definicion.de.Obtenidode http://definicion.de/vector/
Vitutor.(17 de mayo de 2014). Vitutor.Obtenidode
http://www.vitutor.com/analitica/vectores/problemas_vectores.html