Este documento presenta varios problemas de álgebra lineal y matrices. En la primera sección, se pide determinar matrices X que satisfagan ciertas ecuaciones matriciales dados las matrices A, B y C. Luego, se pide expresar una matriz M como suma de una matriz simétrica y antisimétrica. Finalmente, se calculan determinantes de matrices y se pide encontrar sus inversas. La segunda sección presenta aplicaciones como calcular ingresos esperados basados en demanda y precios de productos, y encontrar puntos de equilibrio en mercados.

1. UNIVERSIDAD DEL BÍO-BÍO
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
JMartínez-FFlores-JGarfias/jfj
Departamento
de
Matemática
-
Universidad
del
Bío-Bío
-
2021
FORMATIVA 1 MODULO 1 ALGEBRA II 220119
RESULTADOS DE APRENDIZAJES
1 Desarrolla matrices y sus propiedades en sistemas de ecuaciones lineales para la resolución de
problemas vinculadas a la carrera.
1. Considere las matrices
A =


1 2 3
−1 2 1
4 3 2

 ; B = −6 4 −2
; C =


5
−6
3


Determine la matriz X que verifica:
a) At · Bt + 2X = C b) A · C − 2
3C · B · Bt = X c) Bt · B − 5X = At
2. Escriba la matriz M como la suma de dos matrices S + A donde S es una matriz simétrica y A
una matriz antisimétrica, con
M =




2 −5 3 −1
−4 6 −2 5
3 2 −1 3
8 5 −4 1




3. Calcule el determinante de las matrices y luego comente:
a) A =


−3 5 2
−1 7 −2
2 −3 1

 b) B =


−3 5 2
0 9 −1
0 0 4

 c) C =


−3 0 0
0 −7 0
0 0 5


4. Determine la inversa de las matrices del item anterior.
Aplicaciones:
1. Suponga que un fabricante produce 4 artículos. Se espera que la demanda mensual de cada artículo
esté dada por el vector D = 25 40 30 45
. Los precios unitario según el tipo de artículo, es
dado por el vector de precio P =




150
300
220
350



. ¿Cuánto se espera recibir finalizado el mes?
2. Supondremos que la oferta O y la demanda D para un cierto producto X dependerán linealmente
sólo del precio p en el mercado. Llamaremos punto de equilibrio de mercado, al punto para el cual
la Oferta es igual a la Demanda. Determine el punto de equilibrio del mercado para
O : −3x + p = 114 ; D : 2x + p = 174
¿Qué ocurriría si el precio se fijara en $ 120?, ¿ en $ 170? Comentar.
3. Una tienda de helados vende dos tipos de éstos, los Krispy y los Panagra. A cada Krispy se le
pone 4 onzas de helado bañado en una onza de jarabe y a cada Panagra se le ponen 3 onzas de
helado bañado en una onza de jarabe. Si la heladería dispone de 512 onzas de helado y 160 onzas
de jarabe diariamente. ¿ Cuántos tipos de ambos helados puede vender en un día?.
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